Практикум по статистике

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЧУВАШСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И.Я. ЯКОВЛЕВА»

Е.В.МОИСЕЕВА

Практикум по статистике

Часть 1

Учебное пособие

Чебоксары 2012г.

ББК 60.6:65.32я73 М 784  

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...4

Тема 1 Предмет, метод и задачи статистики…………………………………....5

Тема 2 Статистическое наблюдение, сводка и группировка данных…………7

Тема 3 Абсолютные и относительные величины...……………………………34

Тема 4 Средние величины. Структурные средние…………………………….45

Тема 5 Показатели вариации, дисперсионный анализ……………..………....58

Тема 6 Выборочное наблюдение……….………………………………………66

Тема 7 Анализ рядов динамики…………………..………………………...…..81

Тема 8 Индексы. Анализ индексным методом…………………..………….....91

Тема 9 Статистические методы изучения взаимосвязей…………………….116

Тема 10 Статистические методы моделирования и прогнозирования социально-экономических явлений и процессов…………………………….128

Список рекомендуемой литературы………………………….……………….134

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Практикум по статистике подготовлен в соответствии с тре­бованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессио­нального образования и программами по специальностям «Управление персоналом» и «Государственное и муниципальное управление».

Учебное пособие охватывает все разделы дисциплины. На его базе органи­зуются лабораторные занятия, самостоятельная работа студентов и контроль ус­воения ими знаний. Он рассчитан на выработку навыков самостоятельной работы, применения статистических методов в других дисциплинах, при курсовом, ди­пломном проектировании и в научных исследованиях.

Изучение курса представляет собой важную со­ставную часть подготовки специалистов высшей квалификации. Роль статистики в обществе огромна, особенно в аналитической работе экономиста. Статистика -это учет и сводка информации о множестве процессов и явлений социума, напри­мер о результатах рождаемости, размерах площадей посевов сельскохозяйственных культур, дорожно-транспортных происшествиях, конъюнктуре ценных бумаг, банке спермы выдающихся быков-производителей, и т.д. Недаром И. Ильф и Е. Петров метко заметили в своем знаменитом романе «Двенадцать стульев»: «Ста­тистика знает все». С помощью статистики количественно отображается вся наша реальность. Однако «цифры не правят миром, цифры показывают, как управляет­ся мир», говорил в свое время великий Гёте.

Курс имеет целью дать студентам представле­ние о содержании статистики как научной дисциплины, познакомить с ее основ­ными понятиями, методологией и методиками расчета важнейших статистических аналитических показателей. В каждой теме приведены примеры с решениями, тесты и задания, которые могут быть использованы в процессе практических занятий, а также задания для самостоятельной работы студентов.

Предложенные в пособии тесты построены так, что они имеют следующие варианты ответов:

○ - один вариант ответа;

□ - несколько вариантов ответов.

Авторы считают своим долгом поблагодарить рецензентов практикума за советы и замечания.

 

 

ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ, МЕТОД И ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ

 

Цель занятия:Освоить предмет, ознакомиться с методами и задачами статистики.

 

Решение типовых заданий:

Тест 1

o Термин «статистика» происходит от слова:

а) status (лат.) – состояние;

б) stato (ит.) – государство;

в) statista (ит.) – знаток государства.

Ответ: а

Тест 2

o Статистика – это:

а) отрасль практической деятельности;

б) наука;

в) математический критерий.

Ответ: б

Тест 3

o Статистика – это:

а) опубликованный массив числовых данных;

б) отрасль практической деятельности.

Ответ: а, б

Тест 4

o Статистика изучает качественные особенности явлений, иллюстрируя их количественными характеристиками:

а) да;

б) нет.

Ответ: а

Тест 5

o Статистика изучает количественную сторону явлений с учетом их качественных особенностей:

а) да;

б) нет;

Ответ: а

 

Тест 6

o Статистика изучает совокупности:

а) с одинаковыми значениями признака;

б) с различными значениями признака у разных единиц совокупности ;

в) изменяющиеся значения признака во времени.

Ответ: б, в

Задания для самостоятельной работы:

Тест 1

o В функции Росстата входит:

а) организация и обеспечение единства методологии сбора и обработки информации органами государственной статистики;

б) методическое руководство сбором и обработкой статистическими органами данных общественных движений, партий и т.п.

Ответ:

Тест 2

o Нумерацией установите правильную последовательность стадий статистического исследования:

1 – статистическое наблюдение;

2 – статистическая сводка;

3 – статистический анализ.

Ответ:

Тест 3

o Статистическая закономерность – это определенный порядок:

а) состояния;

б) соотношения;

в) изменения явлений.

Ответ:

Тест 4

o Студенты данной группы получили на экзамене по статистике оценку «отлично» . Эти студенты по указанному признаку составили статистическую совокупность:

а) да;

б) нет.

Ответ:

ТЕМА 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ, СВОДКА И ГРУППИРОВКА ДАННЫХ

Цель занятия: освоить формы статистического наблюдения и методику проведения группировки статистических данных.

 

Решение типовых заданий:

Тест 1

o Перечень признаков (или вопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения, называется:

а) отчетностью;

б) статистическим формуляром;

в) программой наблюдения

Ответ: в

Тест 2

o Критический момент (дата) – это:

а) время, за которое происходит заполнение статистических формуляров;

б) день года, час дня, по состоянию на который должна быть проведена регистрация признаков по каждой единице исследуемой совокупности.

Ответ: б

Тест 3

o Отметьте виды статистического наблюдения по времени регистрации:

а) сплошное;

б) текущее или непрерывное;

в) документальное;

г) единовременное

Ответ: б, г.

Тест 4

o Отметьте формы статистического наблюдения:

а) статистическая отчетность;

б) специальное организованное наблюдение;

в) непосредственное наблюдение;

г) опрос;

д) регистры.

Ответ: а, б, д.

Тест 5

o Отметьте виды статистического наблюдения по охвату единиц совокупности:

а) документальное;

б) сплошное;

в) выборочное;

г) монографическое;

д) основного массива.

Ответ: б, в, г, д.

Тест 6

o Документальное наблюдение – это:

а) Вид статистического наблюдения;

б) Способ статистического наблюдения;

в) Форма статистического наблюдения.

Ответ: б.

Тест 7

o Статистическая отчетность - это:

а) Вид статистического наблюдения;

б) Способ статистического наблюдения;

в) Форма статистического наблюдения.

Ответ: в

Тест 8

o Монографическое наблюдение – это:

а) вид статистического наблюдения;

б) способ статистического наблюдения;

в) форма статистического наблюдения.

Ответ: а

Тест 9

o Выборочное наблюдение – это:

а) сплошного наблюдения;

б) несплошного наблюдения;

в) метода основного массива;

г) текущего наблюдения.

Ответ: б

Тест 10

o К видам статистического наблюдения по непрерывности учета фактов во времени относятся:

а) единовременное;

б) сплошное;

в) текущее.

Ответ:а ,в.

Тест 11

o К видам статистического наблюдения по степени полноты охвата явлений относятся:

а) сплошное;

б) периодическое;

в) несплошное.

Ответ: а, в.

 

Тест 12

o Можно ли считать монографическое описание состояния явления видом несплошного наблюдения в статистике?

а) да;

б) нет.

Ответ: а

Тест13

o Переписи населения в РФ являются:

а) сплошным наблюдением;

б) несплошным наблюдением;

в) сочетанием сплошного и несплошного наблюдения.

Ответ: а, в.

Тест 14

o Переписи населения в РФ являются:

а) текущим наблюдением;

б) периодическим наблюдением;

в) единовременным наблюдением.

Ответ: в

Тест 15

o Роль каких организационных форм статистического наблюдения возрастает в настоящее время?

а) отчетность;

б) специально организованные статистические обследования.

Ответ: б

Тест 16

o Способ основного массива есть вид статистического наблюдения:

а) по непрерывности учета фактов во времени;

б) по степени полноты охвата явлений изучением.

Ответ: б

Тест 17

o Перепись населения является формой:

а) отчетности;

б) специальной организации получения сведений.

Ответ: б

Тест18

o Критический момент переписи – это момент начала сбора сведений:

а) да;

б) нет.

Ответ: б

 

Тест 19

o Критический момент переписи населения 0ч 00мин 9 октября 2002г. Опрос семьи проведен в полдень 15 октября. Тремя днями ранее один из членов семьи умер. Умерший будет включен в перепись?

а) да;

б) нет.

Ответ: б

Тест 20

o Опираясь на данные о критическом моменте и дате опроса предыдущего теста и при условии, что опрашиваемые накануне отпраздновали свадьбу, можно сказать что они увеличат численность населения, состоящего в браке:

а) да;

б) нет.

Ответ: б

Тест 21

o Одна из целей переписи населения – определение численности постоянного населения. Что в данном случае является единицей наблюдения?

а) совокупность жителей, проживающих в данном месте свыше 6 мес. независимо от регистрации, визы, вида на жительство и пр.;

б) семья;

в) домохозяйство;

г) каждый конкретный член семьи (или одиночка) независимо от его возраста.

Ответ: б, в

Тест 22

o Если ставится задача получения сведений о численности постоянного населения на критический момент, то статистическое наблюдение должно быть:

а) текущим;

б) периодическим;

в) единовременным;

г) сплошным.

Ответ: б, в, г

Задание 23

Имеются следующие данные о рабочих-сдельщиках:

 

Таблица 1

Исходные данные

Для изучения зависимости между стажем работы и месячной выработкой рабочих произведите группировку рабочих по стажу, образовав пять групп с равными…

Решение.

Сначала вычислим величину интервала группировочного признака (стажа работы) по формуле:  

Таблица 2

Распределение рабочих по стажу работы

Для заполнения макета таблицы составим рабочую таблицу 3.  

Таблица 3

Рабочая таблица

 

№ п/п	Группы рабочих по стажу, лет	Номер рабочего	Стаж, лет	Месячная выработка, руб.
	1 -4		1,0 1,0 3,0 2,5 2,7 1,0 2,5
	Итого		13,7
	4-7		4,4 6,5 4,5 6,5 5,0 6,0 5,5 5,0 5,3 6,9
	Итого		55,6
	7- 10		9,2 9,0 9,0 7,5 7,0 8,0
	Итого		49,9
	10- 13		11,0 12,0 10.5 10,1
	Итого		43,6
	13- 16		16,0 13,2 14,0

Продолжение таблицы 3

	Итого		43,2
	Всего

 

Групповые показатели рабочей таблицы и исчисленные на их основе сред­ние показатели занесем в соответствующие графы макета таблицы и получим сводную аналитическую таблицу 4.

Таблица 4

Группировка рабочих по стажу работы

Сравнивая гр. 4 и 6 таблицы 4, видим, что с увеличением стажа рабочих растет месячная выработка продукции. Следовательно, между изучаемыми… Для полноты анализа можно отметить, что в данной совокупности рабочих больше… С ростом стажа постепенно увеличивается прирост продукции. Рабочие пя­той группы, наиболее квалифицированные, опытные…

Задание 25.

Имеются следующие данные о производственном стаже работников малого предприятия (лет): 8, 2, 6, 1, 4, 2, 10, 5, 4, 3, 6. Необходимо построить ряд распределения работников по стажу, образовав три группы с равными интервалами.

Решение

Величина равного интервала определяется так:

i = = = = 3,0 года.

Интервалы будут следующими (лет): 1 -4; 4 – 7; 7 – 10. Подсчитаем число работников в группе и представим результаты в таблице, которую дополним частностямии кумулятивными частотами (таблица5)

Таблица 5

Ряд распределения работников по производственному стажу

n = 1+3,322 lgN, где n – число групп; N – число единиц совокупности для расчета n.

Задание 28

По данным теста 24 постройте ряд распределения работников по среднемесячной выработке изделий, образовав три группы с равными интервалами.

Решение

Интервалы группировки следующие (шт.): 6-8; 8-10; 10 и более. В первой группе оказались работники с номерами 2, 3, 4, 10; во второй – с номерами 5,… Ряд распределения работников по выработке примет вид: Выработка…

Задания для самостоятельной работы

Задание 1

Розничный товарооборот, издержки обращения по 25 организациям за отчетный период тыс. руб.

 

Орга­низации № п/п	Розничный товарообо­рот	Издержки обраще­ния	Орга­низации № п/п	Розничный товарообо­рот	Издержки обращения
		20,0			86,3
		36,3			79,5
		48,2			41,4
		61,5			23,2
		64,2			76,6
		98,8			69,2
		37,7			64,5
		49,8			93,6
		32,3			34,4
		37,5			48,6
		53,7			55,6
		66,7			29,8
		36,7

С целью выявления зависимости между объемом товарооборота и уровнем издержек обращения (суммой издержек обращения на 100 руб. товарооборота) сгруппируйте организации по товарообороту, выделив четыре группы организа­ции с равными интервалами. В каждой группе и по итогу в целом подсчитайте:

1) количество организаций;

2) сумму товарооборота;

3) сумму издержек обращения;

4) уровень издержек обращения ( х 100%)

Результаты группировки оформите в таблице. Сделайте выводы, укажите вид таблицы и вид группировки.

Задание 2

Имеются следующие данные о среднегодовой стоимости основ­ных производственных фондов и стоимости выпущенной продукции по одной из отраслей за отчетный год:

 

Организа-ции	Среднегодовая стоимость основных производст­венных фондов, млн. руб.	Объем выпущен­ной про­дукции, млн. руб.	Организации	Среднегодовая стоимость основных производст­венных фондов, млн. руб.	Объем вы- пущенной продукции, млн. руб.
1.	1,89	7,3	11.	1,54	5,7
2.	1,49	5,4	12.	0,95	1,8
3.	0,89	2,6	13.	0,6	1,7
4.	1,7	8,0	14.	0,8	2,9
5.	2,8	10,6	15.	1,4	5,4
6.	3,7	8,7	16.	2,9	12,5
7.	3,0	13,3	17.	3,0	11,8
8.	2,7	11,2	18.	3,8	10,0
9.	2,4	6,4	19.	0,9	4,3
10.	0,7	3,2	20.	1,1	7,2

Для выявления зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и объемом выпущенной продукции сгруппируйте организации со среднегодовой стоимости основных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по совокупности организаций подсчитайте:

1) число организаций;

2) среднегодовую стоимость основных производ­ственных фондов - всего и в среднем на одно предприятие;

3) объем выпущенной продукции - всего и в среднем на одно предприятие.

Результаты представьте в групповой таблице и сделайте выводы.

Задание 3

Имеются следующие данные о стаже работы и средней месячной заработной плате рабочих сдельщиков

 

Рабочий, №п/п	Стаж, число лет	Месячная заработная плата, руб.	Рабочий, № п/п	Стаж, число лет	Месячная заработная плата, руб.
1.			11.	12,0
2.	6,5		12.	10,5
3.	9,2		13.	9,0
4.	4,5		14.	5,0
5.	6,0		15.	10,2
6.	2,5		16.	5,0
7.	2,7		17.	5,4
8.	16,0		18.	7,5
9.	14,0		19.	8,0
10.	11,0		20.	8,5

Для выявления зависимости между стажем и месячной заработной платой сгруппируйте рабочих - сдельщиков по стажу работы, образовав пять групп с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

1) число рабочих;

2) средний стаж работы;

3) среднемесячную заработную плату.

Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте выводы.

Задание 4

Товарооборот и прибыль по торговле 25 организаций за отчетный квартал тыс. руб.:

 

Органи- зации № п/п	Товаро- оборот	Прибыль от реализации	Органи- зации № п/п	Товаро- оборот	Прибыль от реализации
		30,6			-4,8
		12,2			18,5
		19,2			80,1
		54,2			17,5
		23,3			18,9
		61,2			2,5
		40,8			19,9
		8,8			-1,9
		14,9			33,6
		11,7			2,4
		6,3			18,7
		8,7			89,3
		5,9

С целью выявления зависимости между объемом товарооборота и уровнем прибыли (суммой прибыли на 100 руб. товарооборота) сгруппируйте сельскохозяй­ственные организации по товарообороту, выделив четыре группы сельскохозяй­ственных организаций с равными интервалами. В каждой группе и по итогу в це­лом подсчитайте:

1) количество организаций;

2) сумму товарооборота;

3) сумму прибыли;

4) уровень издержек обращения ( х 100%)

Результаты группировки оформите в таблице. Сделайте выводы, укажите вид таблицы и вид группировки.

Задание 5

Имеются следующие данные:

 

Организации № п/п	Средние товарные запасы, тыс. руб.	Товарооборот, тыс. руб.	Организации №п/п	Средние товарные запасы, тыс. руб.	Товарооборот, тыс. руб.

С целью изучения зависимости между средними товарными запасами и то­варооборотом группируйте организации по размеру товарооборота, выделив че­тыре группы организаций с равными интервалами. В каждой группе и по итогу в целом подсчитайте:

1) количество торговых организаций;

2) сумму товарооборота;

3) сумму товарных запасов;

4) Уровень товарности(

Результаты группировки оформите в таблице. Сделайте выводы, укажите вид таблицы и вид группировки.

 

Задание 6

За отчетный период имеются следующие данные о выработке продукции рабочими организаций и о заработной плате:

 

Рабо­чий, №п/п	Месячная заработная плата, руб.	Выработка про­дукции на одного рабочего, тыс. руб.	Рабо­чий, №п/п	Месячная за­работная плата, руб.	Выработка продукции на одного рабочего,руб     тыс. руб.
		4,50 4,57 4,65 4,84 4,14 4,86 3,97 4,96 4,68 4,47			3,49 4,74 3,82 3,45 4,13 3,82 5,08 5,24 4,56 4,12

Для изучения зависимости между месячной заработной платой и выработ­кой продукции сгруппируйте рабочих по выработке продукции, образовав четыре группы с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

1) число рабочих;

2) среднюю заработную плату на одного рабочего;

3) среднюю выработку продукции на одного рабочего.

Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей и сделайте выводы.

Задание 7

Имеются следующие данные о стаже работы и проценте выпол­нения норм рабочих сдельщиков за отчетный месяц:

Рабочие, № п/п	Стаж, число лет	Выполнение норм, %	Рабочие, № п/п	Стаж, число лет	Выполнение норм, %
	6,5			12,0
				10,5
	9,2			9,0
	4,5			5,0
	6,0			10,2
	2,5			5,0
	2,7			5,4
	16,0			7,5
	14,0	ПО		8,0
	11,0			8,5

 

Для выявления зависимости между стажем работы и выполнением норм выработки произведите группировку рабочих по стажу, образовав пять группу с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности рабочих в целом подсчитайте:

1) число рабочих;

2) средний стаж работы;

3) средний процент выполнения норм выработ­ки.

Результаты оформите в групповой таблице и сделайте выводы.

 

 

Задание 8

Товарооборот и среднесписочная численность работников 26 розничных торговых организаций (РТП) за отчетный период:

 

РТП, № п/п	Товаро­оборот, тыс. руб.	Среднесписоч­ное число работников, чел.	РТП, № п/п	Товарообо­рот, тыс. руб.	Среднесписочное число работников, чел.

С целью выявления зависимости между объемом товарооборота и средней выработкой на одного торгового работника сгруппируйте организации по вели­чине товарооборота, выделив четыре группы организаций с равными интервала­ми. По каждой группе и итогу в целом подсчитайте:

1) количество розничных торговых организаций;

2) объем товарооборота - всего и в среднем на одно предприятие;

3) среднесписочное число работников - всего и в среднем на одно предпри­ятие;

4) среднюю выработку (товарооборот) на одного торгового работника.
Результаты группировки оформите в таблице. Сделайте выводы, укажите

вид таблицы и вид группировки.

Задание 9

Имеются данные по 26 организациям одной из отраслей сельско­го хозяйства за отчетный год:

 

Органи­зации, № п/п	Уставный капитал, млн. руб.	Выручка от реа­лизации продук­ции, млн. руб.	Органи­зации, № п/п	Уставный капитал, млн. руб.	Выручка от реа­лизации продук­ции, млн. руб.
	7,9 9,2 3,0 14,9 14,6 21,3 7,9 2,4 14,6 21,2 9,5 11,8 17,2	72,2 23,9 6,2 8,2 24,1 12,6 31,0 13,3 13,3 11,2 11,0 14,8 17,6		24,4 14,7 13,3 5,9 9,3 13,9 37,6 66,4 13,4 16,2 9,5 18,1 14,9	34,0 66,2 10,0 12,4 21,9 75,6 16,5 22,7 8,4 15,1 8,3 8,7 28,2

Для выявления зависимости между уставным капиталом и выручкой от реа­лизации продукции сгруппируйте организации по уставному капиталу, выделив четыре группы организаций с равными интервалами. В каждой группе и по итогу в целом подсчитайте:

1) количество организаций;

2) сумму уставного капитала - всего;

3) средний уровень уставного капитала на одну организацию;

4) сумму выручки от реализации продукции - всего;

5) сумму выручки от реализации продукции на одну организацию. Результаты группировки оформите в таблице. Сделайте выводы, укажите

вид таблицы и вид группировки.

Задание 10

Имеются данные по 26 организациям одной из отраслей сельского хозяйства за отчетный год:

 

№ п/п	Производствен- ная площадь, м"	Уставный капи- тал, млн. руб.	№ п/п	Производствен- ная площадь, м"	Уставный капи- тал, млн. руб.
		7,9			37,6
		3,0			13,3
		9,2			14,7
		7,9			24,4
		14,9			5,9
		14,6			9,3
		2,4			66,4
		21,2			16,2
		17,2			14,9
		14,6			13,4
		11,8			18,1
		9,5			9,5
		21,3			13,9

 

Для выявления зависимости между величиной уставного капитала и разме­ром производственной площади сгруппируйте организации по размеру производ­ственной площади, выделив четыре группы организаций с равными интервалами. В каждой группе и по итогу в целом подсчитайте:

1) количество организаций;

2) величину уставного капитала — всего;

3) средний уровень уставного капитала на одну организацию;

4) объем производственной площади - всего;

5) размер производственной площади на одну организацию.

Результаты группировки оформите в таблице. Сделайте выводы, укажите

вид таблицы и вид группировки.

 

Задание 11.

Пользуясь методом вторичной группировки выделите путём долевой перегруп­пировки. Три группы организаций:

1. Мелкие-50%.

2. Средние - 30%.

3.Крупные-20%

 

 

Таблица 6

Группы организаций по стоимости товарной продукции

Результаты представьте в виде таблицы. Сделайте краткий вывод. Задание 12

Таблица 7

Группы организаций по величине реализованной продукции.

Применяя метод вторичной группировки, образуются группы организаций по размеру реализованной продукции, тыс. руб.: До 100 От 100 до 500

Тест 13

o Статистическое наблюдение заключается:

а) в расчленении множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным, существенным для них признакам;

б) в разделении однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру п какому-либо варьирующему признаку.

Ответ:

Тест14

o Статистическая совокупность, в которой протекают исследуемые социально-экономические исследования и процессы – это:

а) единица наблюдения;

б) объект наблюдения;

в) отчетная единица.

Ответ:

 

Тест 15

o Составной элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации, называется:

а) единицей наблюдения;

б) объектом наблюдения;

в) отчетной единицей;

г) единицей статистической совокупности.

Ответ:

 

Тест 16

o Студенты высших учебных заведений подразделяются на обучающихся без отрыва от производства и с отрывом от производства. Данная группировка является:

а) типологической;

б) структурной;

в) аналитической.

Ответ:

 

Тест 17

o Студенты, обучающиеся без отрыва от производства, подразделяются на студентов вечерней, заочной форм обучения и обучающихся по системе дистанционного обучения. Такую группировку следует рассматривать как:

а) типологическую;

б) структурную;

в) аналитическую.

Ответ:

 

Тест 18

o С целью изучения зависимости между успеваемостью студентов и из возрастам проводиться аналитическая группировка. Данные следует группировать по:

а) успеваемости студентов;

б) возрасту студентов.

Ответ:

 

Тест 19

o Реализуя задачу теста 19, успеваемость следует представить:

а) суммарным значениям по группам;

б) средним уровнем по группам в расчете на одного студента.

Ответ:

Тест 20

o Население, проживающее на данной территории, распределяют на группы по национальному признаку. Полученный ряд называется:

а) вариационным;

б) атрибутивным;

в) альтернативным;

г) дискретным;

д) интервальным.

Ответ:

Тест 21

o Совокупность школьников 11-го класса, которых в данном регионе насчитывается 12832 чел., следует подразделить на группы по их возрасту (16 и 17 лет). В каком интервале должно находиться число групп, если опираться при расчетах на формулу Стерджесса?

а) до 10;

б) 10-15;

в) 16-20;

г) 21 и более.

Ответ:

Тест 22

o По данным теста 22 необходимо разделить одноклассников на:

а) 10 групп;

б) меньшее число групп;

в) большее число групп.

Ответ:

Тест 23

  Постройте ряд распределения работников по среднемесячной выработке, образовав… Серединный интервал находится в пределах:

Тест 24

o По результатам теста 24 частоты представляют собой следующий ряд:

а)3,5,3

б)4,3,4

в)3,4,4

г)4,4,3

Ответ:

 

Тест 25

o По результатам теста 24 с целью изучения взаимосвязи между выработкой и стажем работников проведите аналитическую группировку, образовав три группы с равными интервалами. При этом группировочным признаком должен являться:

а) стаж работников;

б) их выработка.

Ответ:

Тест 26

o По результатам теста 40 число работников по группам составит:

а) 4, 4, 3;

б) 4, 5, 2;

в) 3, 5, 3;

г) 4, 3, 3.

Ответ:

 

Тест 27

o По результатам теста 24 средняя выработка изделий в последней по стажу группе составит величину (шт.):

а) до 10;

б) до 11;

в) от 11 до 12;

г) 12 и более.

Ответ:

 

Тест 28

o По результатам теста 24 правильным выводом будет следующий:

а) стаж работников зависит от выработки;

б) стаж и выработка работников не взаимосвязаны;

в) выработка работников зависит от их стажа.

Ответ:

 

Тест 29

o При непрерывной вариации признака строится:

а) дискретный вариационный ряд;

б) интервальный вариационный ряд;

в) временной ряд.

Ответ:

 

Тест 30

o Дискретный вариационный ряд графически изображается с помощью:

а) полигона;

б) гистограммы;

в) кумуляты.

Ответ:

 

Тест 31

o Накопленные частоты используются при построении:

а) кумуляты;

б) гистограммы;

в) полигона.

Ответ:

 

Тест 32

o Операция по образованию новых групп на основе ранее построенной группировки называется:

а) структурной группировкой;

б) вторичной группировкой;

в) комбинационной группировкой.

Ответ:

 

Тест 33

o Максимальное и минимальное значения признаков в совокупности равны соответственно 28 и 4. Определите величину интервала группировки, если выделяется шесть групп:

а) 4;

б) 5,3;

в) 5,5.

Решение

Ответ:

 

Тест 34

o Если две группировки несопоставимы из-за различного числа групп, то могут быть приведены к сопоставимому виду:

а) с помощью комбинационной группировки;

б) с помощью вторичной группировки.

Ответ:

 

Тест 35

o Ряд распределения, построенный по качественным признакам, называется:

а) атрибутивным;

б) вариационным;

в) дискретным вариационным.

Ответ:

 

Тест 36

o Система показателей, которые характеризуют объект изучения статистической таблицы:

а) сказуемым;

б) подлежащим.

Ответ:

 

Тест 37

o По характеру разработки подлежащего различают статистические таблицы:

o а) простые;

б) первичные;

в) групповые;

г) комбинационные.

Ответ:

 

Задание 38

o Имеются следующие данные о производительной деятельности предприятий в отчетном периоде:

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Выпуск продукции, шт.
А

По приведенным данным:

1) Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав четыре группы с равными интервалами;

2) Определите вид ряда распределения;

3) Изобразите ряд распределения графически;

4) На основе графиков определите примерные значения моды и медианы;

5) С целью изучения зависимости между стоимостью основных фондов и выпуском продукции проведите аналитическую группировку, образовав четыре группы предприятий с равными интервалами.

После выполнения контрольного задания ответьте на следующий вопрос:

третий по счету интервал ряда распределения по выпуску продукции имеет границы:

а) 40 – 50;

б) 41 – 51;

в) 41 – 52;

г) 40 – 52.

ТЕМА 3. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

 

Цель занятия: ознакомиться с методикой расчета системы относительных показателей и значениями абсолютных величин.

Решение типовых заданий

Задание 1

Имеются данные о распределении городского и сельского населения по полу в регионе, тыс. чел.

Группы населения на территории	Всего	В том числе
Мужчины	Женщины
Общая численность населения	281,3	132,0	149,4
в том числе: городское	184,8	86,9	97,9
сельское	96,5	45,1	51,4

Вычислите различные виды относительных показателей.

Решение.

1. Доля городского и сельского населения: или 65,7% — доля городского населения; = 34,3% — доля сельского населения.

Задание 2

В IV кв. 2010г. выпуск товаров и услуг составил 90 млн.руб., а в I кв. 2011г выпуск товаров и услуг планируется в объеме 108 млн. руб.

Определите относительную величину планового задания. (ОППЗ)

Решение

ОППЗ = . 100 = 120%

Таким образом, в I кв. 2011г. планируется увеличение выпуска товаров и услуг на 20%.

 

Задание 3

Выпуск товаров и услуг в I кв. 2010г. составил 116,1 млн. руб. при плане 108,0 млн. руб.

Определите степень выполнения (ОПВП) выпуска товаров и услуг в I кв. 2010г.

Решение

ОПВП = . 100 = 107,5%

План выпуска товаров и услуг выполнен на 107,5 %, т.е. перевыполнение плана составило 7,5%.

Задание 4

Имеются следующие данные розничный товарооборот в регионе за 2010г.,млн. руб.

 

Показатель	Квартал	Всего за год
I	II	III	IV
Оборот розничной торговли В том числе товаров: продовольственных непроизводственных	825,4   391,9 433,5	881,5   418,3 463,2	960,5   441,5 519,0	1086,2   493,9 592,3	3753,6   1745,6 2008,0

Исчислите относительную величину структуры розничного товарооборота в регионе по кварталам и за 2010 г.

Решение

  Исчисленные относительные величины структуры представлены в таблицу 22:  

Таблица 22

Структура розничного товарооборота в регионе за 2010г.

  Данные таблицы свидетельствуют о том, что во второй половине 2010г. в регионе…

Задание 5

Среднегодовая численность населения в регионе в 2010г. составила 143,55 млн. чел., число родившихся – 1397,0 тыс. чел.

Определить число родившихся на каждые 1000 чел. населения ( относительную величину интенсивности, характеризующую рождаемость).

Решение

Коэффициент рождаемости = . 100 = . 1000 = 9,7‰

 

На каждую 1000 чел. населения в 2010г. в регионе рождалось 9,7 чел.

Одним из показателей уровня экономического развития страны является показатель производства валового внутреннего продукта на душу населения.

Задание 6

Производство валового внутреннего продукта (ВВП) в стране 2010г. в текущих ценах составило 10 863,4 млрд руб. Среднегодовая численность населения в 2010г. – 143,55 млн руб.

Определите производство валового внутреннего продукта на душу населения.

Решение

ВВП на душу населения = = 75 677 руб.

Следовательно, на душу населения производство ВВП в 2009г. составило 75 677 руб.

Задание 7

Имеются следующие данные о численности экономически активного населения в регионе по состоянию на конец ноября 2010г.:

Показатели (млн чел.)

Экономически активное населении, млн.чел……………………………….. 71,9

В том числе:

занятые в экономике млн.чел…………………………..………………….. 65,8

безработные млн.чел…………..……………………………………………………………6,1

Исчислите, сколько безработных приходится на 100 занятых в экономике региона (ОПК) относительный показатель координации.

Решение

ОПК = . 1000 = 92,7 чел.

Следовательно, на каждую 1000 чел., занятых в экономике региона, приходилось 92,7 чел. безработных.

 

Задание 8

Имеются следующие данные о численности постоянного населения области по состоянию на начало 2010г. (тыс. чел.): все население – 1298,9, в том числе мужчин – 600,2, женщин – 698,7. Исчислите относительную величчину координации, т.е.сколько мужчин приходится на 1000 женщин области:

а) 859;

б) 537,9;

в) 462.

Решение

d_м = . 100 = 46,2%;

Следовательно, на каждую 1000 женщин приходилось 859 мужчин.

Задание 9

Имеются следующие данные о численности постоянного населения области по состоянию на начало 2010г. (тыс. чел.): все население – 1298,9, в том числе мужчин – 600,2, женщин – 698,7. Исчислите относительные величины структуры численности постоянного населения области на начало 2010г.:

а) d_м = 46,2;

d_ж= 53,8.

б) d_м = 53,8;

d_ж = 46,2.

Решение

d_м = . 100 = 46,2%;

d_ж = . 100 = 53,8 %.

Задание 10

o Сумма относительных величин структуры, выраженных в процентах и рассчитанных по одной совокупности, должна быть:

а) меньше 100;

б) больше 100;

в) равна 100.

Ответ:

Задание 11

В I кв. товарооборот магазина составил 300 млн руб., во II кв. 400 млн руб. при плане 360 млн руб. Определите относительный показатель планового задания (ОППЗ) во II кв. к I кв.:

а) 120%;

б) 90%;

в) 83,3 %

Решение

ОППЗ = . 100 = 120%

Таким образом, во II кв. планируется увеличение товарооборота магазина на 20%.

Задание 12

В I кв. товарооборот магазина составил 300 млн руб., во II кв. – 400 млн руб. при плане 360 млн руб. Определите относительный показатель выполнения плана товарооборота (ОПВП) магазином во II кв.:

а) 90%;

б) 111,1%;

в) 83,3%.

Решение

ОПВП = . 100 = 111,1%.

План товарооборота магазина выполнен на 111,1%, т.е. перевыполнение плана составило 11,1%.

Задание 13

Планом на 2010 г. Предусмотрен рост товарооборота магазина на 5%. Фактически в отчетном периоде он увеличился на 8% по решению с 2009г. Определите относительный показатель выполнения плана товарооборота (ОПВП) сравнению:

а) 102,9%;

б) 97,2%.

 

Решение

 

ОПВП = . 100 = . 100 = 102,9%, где ОПД- относительный показатель динамики;

ОППЗ- относительный показатель планового задания

План товарооборота на 102,9%, т.е. перевыполнен на 2,9%.

Задание 14

o К какому виду относительных величин относиться показатель уровня ВВП РФ на душу населения?

а) динамики;

б) планового задания;

в) выполнения плана;

г) структуры;

д) интенсивности;

е) сравнения.

Ответ:д

 

Задание 15

o К какому виду относительных величин можно отнести показатель стоимости продукции на 1000 руб. основных производственных фондов (фондоотдачу)?

а) динамики;

б) планового задания;

в) выполнения плана;

г) структуры;

д) интенсивности;

е) сравнения.

Ответ:д

Задания для самостоятельной работы

Задание 1

Производство картофеля на предприятии по плану должно было превысить уровень прошлого года 15 % или на 3000 ц, но план был перевыполнен на 2 %. Определить фактическое производство картофеля в прошлом году, плановое задание и фактическое произ­водство текущего года.

Задание 2

Восстановите отсутствующие в таблице числа, помеченные

многоточием.

Данные о стоимости продукций A,B,C на предприятии (условные)

 

Вид Продукции	Товарная продукция, тыс. руб.	Темп роста, %	Степень вы­полнения пла­на в текущем периоде, %	Доля к итогу фактического производства в текущем периоде, %
базисный период	Текущий период
план	факт
A				107,4	103,6
B
C				125,0
Итого

Задание 3

Восстановите отсутствующие в таблице числа, помеченные многоточием

Вид продукции	Валовой сбор, т	Темп роста, %	Степень вы­полнения пла­на в текущем периоде, %	Доля к итогу фактического произ­водства в текущем периоде, %
базисный период	текущий период
план	факт
А B C D			420…			19.0 19,4
Итого

 

Задание 4

Плановое задание по производству зерна в хозяйстве на 2009 год составляет по сравнению с фактически достигнутым уровнем 2008 года 106 % и выполнено предприятием на 103 %.

Определите относительную величину динамики производства зерна.

Задание 5

Восстановите отсутствующие в таблице числа, помеченные многоточием. Данные о стоимости продукции А на предприятии (условные)

 

Вид продукции	Товарная продукция, тыс. руб.	Темп роста, %	Степень вы­полнения пла­на в текущем периоде, %	Доля к итогу фактического произ­водства в текущем периоде, %
базисный период	текущий период
план	факт
А Б В			-	108,3   105,3	92,9 93,3	37,8
Итого			… … …

Задание 6

Восстановите отсутствующие в таблице числа, помеченные многоточием. Данные о стоимости продукции А на предприятии (условные)

Вид продукции	Товарная продукция, тыс. руб.	Темп роста, %	Степень вы­полнения пла­на в текущем периоде, %	Доля к итогу фактического произ­водства в текущем периоде, %
базисный период	текущий период
план	факт
А Б В				118,8		30,3
Итого

Задание 7

Восстановите отсутствующие в таблице числа, помеченные многоточием. Данные о стоимости продукции А на предприятии (условные)

Вид продукции	Товарная продукция, тыс. руб.	Темп роста, %	Степень вы­полнения пла­на в текущем периоде, %	Доля к итогу фактического произ­водства в текущем периоде, %
базисный период	текущий период
план	факт
А Б В
Итого

Задание 8

Восстановите отсутствующие в таблице числа, помеченные многоточием.

Вид продукции	Товарная продукция, тыс. руб.	Темп роста, %	Степень выполнения плана в текущем периоде, %	Доля к итогу фактического производства в текущем периоде, %
базисный период	текущий период
план	факт
А Б В Г						19,0 19,4
Итого					304 + +1,05х/210 = =374

Задание 9

Восстановите отсутствующие в таблице числа, помеченные многоточием.

Вид продукции	Товарная продукция, тыс. руб.	Темп роста, %	Степень вы­полнения плана в текущем периоде, %	Доля к итогу фактического производства в текущем периоде, %
базисный период	текущий период
план	факт
А Б В Г				141,7 122,2	133,3     140,7	16,2
Итого

Задание 10

Восстановите отсутствующие в таблице числа, помеченные многоточием.

Вид продукции	Товарная продукция, тыс. руб.	Темп роста, %	Степень выполнения плана в текущем периоде, %	Доля к итогу фактического производства в текущем периоде, %
базисный период	текущий период
план	Факт
А Б В Г				105,6	110,5     114,3	31,7
Итого

Тест 1

□ Конкретный размер абсолютных величин зависит от:

а) степени распространения явления;

б) степени развитости явления;

в) продолжительности интервала времени, в течение которого явление наблюдалось;

г) единиц измерения.

Ответ:

 

Тест 2

□ Обобщающие абсолютные величины характеризуют:

а) отдельные единицы совокупности;

б) определенные части совокупности;

в) всю совокупность в целом.

Ответ:

 

Тест 3

□ Для преобразования натуральных единиц измерения в условно-натуральные необходимо воспользоваться:

а) коэффициентами перевода;

б) коэффициентами пересчета;

в) коэффициентами опережения;

г) коэффициентами замедления.

Ответ:

Тест 4

o Если коэффициент перевода меньше единицы, то какой из двух показателей больше:

а) натуральный;

б) условно натуральный.

Ответ:

 

Тест 5

o Промилле, записанное в виде десятичной дроби, составляет:

а) 0,1;

б) 0,01;

в) 0,001;

г) 0,0001.

Ответ:

 

Тест 6

o Относительная величина выполнения плана есть отношение уровней:

а) планируемого к достигнутому за прошедший период (момент) времени;

б) достигнутого в отченом периоде к запланированоому;

в) достигнутого в отчетном периоде к достигнутому за предшествующий период (момент) времени.

Ответ:

 

Тест 7

o Отношения частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения, называются относительными величинами:

а) планового задания;

б) выполнения плана;

в) динамики;

г) структуры;

д) координации;

е) сравнения;

ж) интенсивности.

Ответ:

 

Тест 8

o Отношения одноименных абсолютных показателей, соответствующмих одному и тому же периоду или моменту времени, относящихся к различным совокупностям, называются относительными величинами:

а) планового задания;

б) выполнения плана;

в) динамики;

г) структуры;

д) координации;

е) сравнения;

ж) интенсивности.

Ответ:

 

 

Тест 9

o Отношение текущего показателя к предыдущему или базисному показателю представляет собой относительную величину:

а) динамики;

б) планового задания;

в) выполнения плана;

г) структуры;

д) координации;

е) сравнения;

ж) интенсивности.

Ответ:

ТЕМА 4.СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ. СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ

 

Цель занятия: освоить методику расчета средних величин.

Решение типовых заданий:

Задание 1

Имеются некоторые данные о реализации магазином партии продукции А по дням недели

Дни реализации	Исходные данные	Расчетные данные
Цена реализации, руб. за 1 кг (х)	Общая выручка за 1 день, руб. (w)	Объем реализованного картофеля, кг (w/x)
Пятница Суббота Воскресенье Понедельник Вторник	5,5 5,8 6,2 5,4 5,3
Итого	X

Определите среднюю цену реализации продукции Аза 5 дней.

Решение:

Задание 2

Распределение рабочих предприятия по стажу работы:

Стаж работы в годах	Число рабочих, f	Средний интервал, а,х	х,f
Менее 1		0,5
1 -3		2,0
3-5
5-10		7,5
10-20
20 и более
Итого		X

Требуется дать общую характеристику стажа работы работника предприятия

Решение:

 

Задание 3

Имеются следующие данные:

 

Номер работника по списку	Производственный стаж, лет	Среднемесячная выработка изделий, шт.

Решение:

По данным таблицы осуществим расчет среднего производственного стажа работников, используя формулу арифметической простой

х = = = 4,6 года.

Применение арифметической средней объясняется тем, что объем варьирующего признака для всей совокупности – общее число проработанных лет работниками (51 год), образуется как сумма стажа каждого работника.

 

Расчет средней арифметической по данным ряда распределения имеет свои особенности. Проиллюстрируем эти особенности по данным группировки в таблицу 8.

Таблица 8

Расчет среднего производственного стажа работников на основе ряда распределения

Конкретными значениями признака, которые должны непосредственно участвовать в расчетах, служат середины (центры) интервалов (но не средние в… Х = = = = 5 лет. Данный результат отличается от полученного на основе средней арифметической простой. Это объясняется тем, что в…

Задание 4

Имеются следующие данные:

Таблица 8

Месячная заработная плата рабочих группы малых предприятий одного из регионов

Группы рабочих по размеру заработной платы, руб.	Число рабочих, чел
2000 – 3000 3000 – 4000 4000 – 5000 5000 – 6000 6000 – 7000 Свыше 7000
Итого

Исчислите среднюю заработную плату, моду и медиану заработной платы рабочих малых предприятий.

Решение

Х = = = = 4775 руб. Следовательно, средняя месячная заработная плата рабочих малых предприятий… Далее исчислим моду и медиану:

Задание 5

Имеются следующие данные:

Таблица 9

Заработная плата рабочих в цехах предприятия

Цех	Средняя заработная плата, руб,х	Фонд заработной платы, тыс. руб, w.
Литейный Сборочный

Вычислите среднюю заработную плату рабочих по предприятию в целом.

Решение

Оба эти обстоятельства обуславливают применение средней гармонической, а с учетом того, что заработки по отдельным цехам получают неодинаковые по… Х = = = = = 3132 руб. При этом 783000 руб. – общий фонд заработной платы по предприятию, 250 чел. – общая численность работников (50 и 200…

Задание 6

Цена за единицу товара А, продаваемого в первой торговой точке, составила 20 руб., во второй – 30 руб. Какова средняя продажная цена товара, если выручка от продаж товара в торговых точках одинакова?

Решение

Поскольку весами при расчете средней являются выручки от продажи (товарообороты), а сама выручка представляет собой производственные цены х на количество проданного товара f, вычисления проводили по средней гармонической взвешенной. Равенство весов позволяет осуществлять расчеты по формуле средней гармонической простой:

Х = =

 

Задание 7

По данным следующей группировки предприятий по себестоимости единицы продукции определите моду и медиану.

 

Группы предприятий	Себестоимость одного изделия, руб.	Число предприятий, %
	110-115 115-120 120-125 125 и выше	8,2 17,2 23,9 50,7
Итого		100,0

Решение: В отличие от дискретных вариационных рядов определение моды и медианы по интервальным рядам требует проведения определенных расчетов на основе следующих формул:

 

Х_Мо– величина модального интервала

f_Mo- величина модального интервала

f_Mo-1–частота интервала предшествующего модального интервала

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным интервалом

 

М_е =х_Ме+ i_Ме

i_Ме- нижняя граница медианного интервала

- сумма частот

S_Me-1 – накопление частот интервала, предшествующего медианному

f_Ме – частота медианного интервала

 

В задании модальным интервалом является, имеющая наибольшую частоту, четвертая группа с интервалом 125 и выше.

 

Таким образом, чаще всего встречаются предприятия с уровнем себестоимости на одно изделие 126,73 руб.

Для определения медианного значения признака по формуле находим номер медианной единицы ряда (N_Mо):

N_Mо= (n + 1)/2, где n - объем совокупности.

В нашем случае: N_Me = (100 + 1)/2 = 50,5.

Необходимо определить, к какой группе относятся предприятия с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Для установления медианной группы необходимо определять накопленную частоту каждого последующей группы до тех пор, пока она не превысит половины суммы накопленных частот (в нашем случае 50,5).

 

Определение медианного интервала

Таким образом, у половины предприятий уровень себестоимости единицы продукции превышает 125,07 руб.

Задание 8

Используя условия теста 20, определите среднее время, необходимое для изготовления одной детали:

а) 13,4;

б) 13,04.

Решение

Х = = = 13,04 мин.

Х = = = 13,04 мин.

 

Задание 9

Количественный признак принимает всего два значения: 10 и 20. Часть первого из них равна 30%. Найдите среднюю величину:

а) 15;

б) 37,5;

в) 17.

Решение

 

Х = = =17.

 

Задание 10

Если условную совокупность составляют лица в возрасте 20, 30 и 40 лет, то каким показателем можно оценить величину вариации признака:

а) размахом вариации;

б) средним квадратическим отклонением;

в) средним линейным отклонением;

г) коэффициентом вариации.

Ответ: а, б, в

 

Задание 11

При условии, что численность тридцатилетних составляет 160 чел., а двадцати- и сорокалетних – по 20чел., определите следующие показатели:

1) Размах вариации: при этом этот показатель включит численность лиц до 20 лет или превзойдет? (Верно первое утверждение).

2) Среднее квадратическое отклонение: будет ли оно по своей величине менее 4,471 года, равно 4,471 или более указанной величины? (Верно третье утверждение).

3) Коэффициент вариации: будет ли оно по своей величине более или менее 15%? (Верно второе утверждение).

Поясните результаты.

 

Решение

1. Размах вариации:

R = x_max– x_min = 40 – 20 = 20 лет.

2. Среднее квадратическое отклонение

 

 

Расчетные данные лучше вычислить, используя расчетную таблицу

 

Таблица 10

Расчетные данные

= Среднее квадратическое отклонение составит: =4,472 года

Задания для самостоятельной работы

Задание 1

Имеются данные по посевной площади и урожайности озимой ржи по хозяй­ству:

Отделение	Себестоимость ед продукции,руб	Кол-во продукций ц.
	20,0
	24,0
	25,0

Определите среднюю себестоимость ед продукции

Задание 2

Имеются следующие данные:

Бригады	Себ-сть ед продукции.руб	Кол-во продукций, ц

Определите среднюю себестоимость ед продукции.

Задание3

Имеются следующие данные:

Номер	Базисный период риод	Отчетный период
Групп предприятий	Средний товарообо- рот на одно пред- приятие, тыс. руб.(x)	Число предприятии,f	Средний товарообо- рот на одно пред- приятие, тыс. руб.(x)	Весь това- рооборот, тыс. руб.(w)
Итого

Вычислите средний размер товарооборота на одно предприятие за каждый период. Дайте обоснование применению формул средних, используемых в расчетах. Сделайте выводы.

Задание 4

Данные по предприятиям объединения, выпускающим однородную продукцию, за два периода.

 

Номер п/п	Базисный период	Отчетный период
Затраты времени на производство,час единицы продукции, ч.(x)	Произведено продукции, тыс. шт.(f)	Затраты времени на производство,час единицы продукции, ч.(x)	Затраты времени на всю продук­цию, тыс. ч. (w)
Итого

Исчислите затраты времени на производство единицы продукции в среднем по объединению за каждый период. Обоснуйте применение формул для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.

Задание 5

По приведенным данным исчислите среднюю урожайность зерновых с одно­го гектара по СХПК «Колос» за отчетный и базисный год:

Завод	Базисный год	Отчетный год
Урожайность, ц с 1 га	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц с 1 га	Посевная площадь, га
Итого	15,0 18,0 20,0	2000 5525	14,0 16,0 22,0	130 105 140

Определите: 1) среднюю урожайность зерновых культур по предприятию для каждого года; 2) абсолютное и относительное изменение урожайности зерновых в отчетном году по сравнению с базисным.

Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей. Сделайте выводы.

 

Задание 6

По отделениям сельскохозяйственного предприятия имеются следующие данные о заработной плате рабочих:

 

 

Отде­ления	Базисный год	Отчетный год
Средняя заработная,тыс.руб плата, тыс. руб.	Число рабо­чих	Средняя заработная,тыс.руб плата, тыс. руб.	Фонд заработно платы, тыс руб. руб.
I II III Итого	15,0 20,0 25,0		17,0 8,0 10,0

Вычислите среднемесячную заработную плату но сельскохозяйственному предприятию
в целом: а) за базисный период; б) за отчетный период. Обоснуйте применение средних величин. Сравните полученные показатели.

Задание 7

Имеются следующие данные по трем сельскохозяйственным предприятиям, выпускающим одноименную продукцию:

С.-х. пред­приятия	2009 г.	2010 г.
Затраты времени на ед. продукцию, чел.-час	Выпуск продукции тыс. шт.	Затраты времени на ед. продукцию, чел.-час	Затраты времени на всю продукцию, чел.-час
I II III Итого	0,35 0,45 0,50	68,0 66,0 44,0	0,35 0,43 0,44

Вычислите средние затраты времени на единицу продукции по трем заводам, вместе взятым, за каждый год отдельно. Сделайте выводы.

Задание 8

По трем сельскохозяйственным предприятиям района известны следующие данные:

Предприятия	Урожайность, ц с 1 га	Посевная площадь, га	Валовой сбор, тыс. ц.
	16,0 18,0 20,0		33,8 48,6 23,8
Итого			106,2

Определите среднюю урожайность зерновых в сельскохозяйственных предприятиях района, используя данные: 1) об урожайности и валовом сборе; 2) об урожайности и посевной площади; 3) о посевной площади и валовом сборе.

Какие формулы средних вы использовали в первых двух случаях? Что служит весами в каждой из них?

Задание 9

По акционерным предприятиям имеются следующие данные за два месяца:

Акцио­нерные общества	Январь	Февраль
Кол-во проданных акций, шт	Курс продажи, руб.	Курс продажи, руб.	Общая сумма сделок, руб.
Итого				177660 508460

Вычислите средний курс продажи 1 акции по трем акционерным предприятиям в це­лом: 1) за январь месяц; 2) за февраль месяц; 3) за два месяца. Дайте выводы.

 

Задание 10

По предприятию имеются следующие данные:

Номер цеха	I квартал	II квартал
брак, %	фактический выпуск продукции, тыс. руб.	брак, %	фактический выпуск брака, тыс. руб.
I II III Итого	1,4 0,9 1.2		1,1 0,6 0,7	8,5 12,2 6,7 27,4

Определите относительную величину брака в среднем по предприятию: 1) за I квартал; 2) за 11 квартал; 3) за I полугодие.

Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей. Сделайте выводы.

Задание 11

Выработка одноименных деталей за смену рабочими трех отделений предпри­ятия характеризуется следующими данными:

Цех	I квартал	II квартал
Средняя выработка деталей за смену одним рабочим, шт.	Число рабочих	Средняя выработка деталей за смену одним рабочим, шт.	Выработано всего деталей за смену всеми рабочими, шт.
Итого

Вычислите среднюю выработку деталей на одного рабочего по трем отделением пред­приятия: 1) за I квартал; 2) за 11 квартал; 3) за I полугодие.

Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей. Сделайте выводы.

 

Задание 12

o Укажите, как изменится средняя цена 1 т сырья, если увеличится доля поставки сырья с низкими ценами:

а) увеличится;

б) уменьшится;

в) не изменится.

Ответ:

 

Задание 13

o Если веса осредняемого признака выражены в процентах, чему будет равен знаменатель при расчете средней арифметической?

а) 1000;

б) 100;

в) 1.

Ответ:

 

Задание 14

o Если все веса увеличить в 2 раза, то средняя величина:

а) изменится;

б) не изменится.

Ответ:

 

Задание 15

o Если все веса увеличить на постоянную величину а, то средняя величина:

а) изменится;

б) не изменится.

Ответ:

 

Задание 16

Имеются следующие данные о посевной площади и урожайности картофеля по предприятию за два года:

Номер бригады	Базисный год	Отчетный год
Урожайность, ц с 1 га	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц с 1 га	Посевная пло­щадь, га
Итого	X		X

Определите: 1) среднюю урожайность картофеля по сельхозпредприятию для каждого года; 2) абсолютное и относительное изменение урожайности картофеля в отчетном году по сравнению с базисным.

Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей. Сделайте выводы.

Задание 17

Предприятие получает сырье от трех поставщиков по ценам 200, 250, 300 руб./т в количестве 41, 42, 43 т соответственно.

Укажите, какой расчет средней цены за 1 т сырья будет верен.

а) Х = = ;

б) Х = = = = 244,2 руб./т.

ТЕМА 5. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ, ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Цель занятия:Освоить методику расчета показателей вариации и методику дисперсионного анализа.

 

Решение типовых заданий:

Задание 1

Имеются выборочные данные о стаже работников коммерческих банков:

 

Стаж, лет	Среднесписочная численность ра­ботников, чел. (f)	Середина интервала, (х,)	f	( )	( )	( ) f
До 3 3-5 5-7 7-9 Свыше 9	10 48 28 10	8 10		-3 -1 1		48 28 90 100
Итого		-		-	-

Определить:

1) средний стаж работы;

2) дисперсию;

3) средниеквадратическое отклонение;

4) коэффициент вариации.

Решение:

1. Средний стаж работников:

= 500/100 = 5 лет

2. Дисперсия

= 356/100 = 3,56 3,6

 

3. Средниеквадратическое отклонение

= = = 1,8867

4.Коэффициент вариации

 

Задание 2

Имеется ряд распределения.

 

Таблица 11

Распределение по стажу

Стаж, лет	Число работников, чел.
1 – 4 4 – 7 7 – 10
Итого

Определите:

1) Размах вариации;

2) Дисперсию;

3) Среднее квадратическое отклонение;

4) Коэффициент вариации.

Решение

1. Размах вариации – разница между максимальным и минимальным значениями признака: R = 10 – 1 = 9 лет. Заметим, что R лучше находить по исходным несгруппированным данным, что уже сделано нами при расчете величины интервала (см. пример 2.1). Остальные показатели потребуют более трудоемких расчетов. Определим показатели вариации производственного стажа работников.

Таблица12

Расчет показателей вариации производственного стажа работников

хf = 54,5 найден ранее 2. Дисперсия равна: 2 = = = 4,6.

Задание 3

Имеются следующие данные о зависимости выработки изделий работников от производственного стажа.

Таблица 13

Зависимость выработки работников от производственного стажа

Стаж, лет	Число работников, чел.	Выработка изделий в среднем на одного работника, шт.
1 – 4 4 – 7 7 – 10		6,8 8,6 11,0
Итого		8,4

Опираясь на данные таблицы, определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение

Вычислим межгрупповую дисперсию по формуле

² = .

Расчеты проведем в таблицу

Таблица 14

Расчет межгрупповой дисперсии

Теперь вычислим общую дисперсию выработки изделий на основе индивидуальных (несгруппированных) данных по формуле: 2 = – (Y)2. Для этого возведем данные по выработке изделий в квадрат.

Таблица 15

Расчет общей дисперсии

2 = - 8,42 = 73,09 – 70,56 = 2,53. Тогда 2 = = = 0,862, или 86,2%;

Задание 4

Признак совокупности принимает два значения: 10 и 20. Частность первого из них 30%, второго – 70%. Определите коэффициент вариации, если среднее арифметическое значение равно 17, а среднее квадратическое отклонение – 4,1:

а) 4,14%;

б) 24,1%.

Решение

    Задание 5При выборочном обследовании качества продукции организации получены следующие данные:

Задание 6

Межгрупповая дисперсия результативного признака составила 204, средняя из внутригрупповых дисперсий – 89. Каковы значения коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения? Будут ли они равны?

а) 69,6% и 0,831;

б) 69,1% и 0,834;

в) 83,4% и 0,696.

 

Решение

² =

Где = 204+89=293;

η=== 0,834.

Задания для самостоятельной работы

Тест 1

o Вариация – это:

а) изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности;

б) изменение структуры статистической совокупности во времени;

в) изменение состава совокупности.

Ответ

Тест 2

□ Отметьте показатели, характеризующие абсолютный размер колеблемости признака около средней величины;

а) размах вариации;

б) коэффициент вариации;

в) дисперсия;

г) среднее квадратическое отклонение;

д) среднее линейное отклонение.

Ответ

 

Тест 3

o Наилучшей характеристикой для сравнения вариации различных совокупностей служит:

а) размах вариации;

б) дисперсия;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициент вариации.

Ответ

 

Тест 4

o Если уменьшить все значения признака на одну и ту же величину А, то дисперсия от этого:

а) уменьшится;

б) не изменится.

Ответ

 

Тест 5

o Если уменьшить все значения признака в k раз, то среднее квадратическое отклонение:

а) уменьшится в k раз;

б) увеличится в k раз;

в) уменьшится в k² раз;

г) не изменится.

Ответ

 

Тест 6

o Если увеличить все значения признака в 2 раза, то дисперсия от этого:

а) уменьшится в 4 раза;

б) увеличится в 4 раза;

в) не изменится;

г) увеличится в 2 раза.

Ответ

 

Тест 7

□ Коэффициент вариации характеризует:

а) степень вариации признака;

б) тесноту связей между признаками;

в) типичность средней;

г) пределы колеблемости признака.

Ответ

 

Тест 8

o Покажите, как характеризует совокупность и среднюю арифметическую величину, равную 17, коэффициент вариации, равный 24,1%:

а) совокупность однородна, а средняя типична;

б) совокупность разнородна, а средняя типична;

в) совокупность однородна, а средняя не является типичной величиной;

г) совокупность разнородна, а средняя не является типичной величиной.

Ответ

 

Тест 9

o Если условную совокупность составляют лица в возрасте 20, 30 и 40 лет, то каким показателем можно оценить величину вариации признака?

а) размахом вариации;

б) средним квадратическим отклонением;

в) средним линейным отклонением;

г) коэффициентом вариации.

Ответ

 

Тест 10

o Общая дисперсия признака равна:

а) дисперсии групповых средних (межгрупповой) плюс средней из внутригрупповых дисперсий;

б) дисперсии групповых средних (межгрупповой) минус средней из внутригрупповых дисперсий.

Ответ

 

Тест 11

а) межгрупповой или систематический; б) случайной. Ответ:

ТЕМА 6: ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Цель занятия: освоить понятие о выборочном наблюдении, определение ошибок выборки и необходимой численности выборки.

 

Решение типовых заданий:

Задание 1

Для определения средней цены товара А в порядке случайной выборки было обследовано 100 торговых предприятий, в результате установлено, что средняя цена в выборке товара А составила 57 руб. при среднеквадратическом отклонении 4 руб. Установлено, что в выборочной совокупности 20 торговых предприятий торгуют импортным товаром.

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средняя цена товара А во всех торговых предприятиях, и долю предприятий, торгующих импортным товаром.

Решение

Δẋ = t = 2 = = 0,8 руб. Тогда пределы, в которых находится средняя цена во всей совокупности торговых… – Δх +Δх ;

Задание 2

Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была проведена 10%-ная механическая выборка, в которую попало 200 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом 40 дней при среднеквадратическом отклонении 8 дней. В десяти счетах срок пользования кредитом превышал 50 дней. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности и доля счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 50 дней.

Решение

- + . Так как выборка механическая, то ошибка выборки определяется по формуле: = 2 = 2*0,534 = 1,075, или 1 день.

Задание 3

В результате 10%-ного выборочного обследования, проведенного по методу пропорционального типического отбора, получены следующие исходные данные (таблица 16)

Таблица 16

Заработная плата работников

Решение

= = = 4920 руб. 2. Вычислим среднюю из групповых дисперсий: =

Задание 4

В одном из учебных заведений насчитывается 50 студенческих групп. С целью изучения успеваемости студентов произведена 10%-ная серийная выборка, в которую попали 5 групп студентов. В результате обследования установлено, что средняя успеваемость в группах составила: 3.2; 3,4; 3,8; 4,0; 4,1 балла. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых будет находиться средний балл студентов учебного заведения.

Решение.

- + . Определим выборочную среднюю серийной выборки: =

Задание 5

Предприятие выпустило 100 партий готовой продукции А по 50 шт. в каждой из них. Для проверки качества готовой продукции была проведена 10%ная серийная выборка, в результате которой установлено, что доля бракованной продукции составила 12%. Дисперсия серийной выборки равна 0,0036.

С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля бракованной продукции А.

Решение

Доля бракованной продукции А будет находиться в пределах

w– _w w+ _w .

Определим предельную ошибку выборки по формуле:

= 0,054, или 5,4%.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля банковской продукции А находится в пределах 6,6% 17,4%.

Для типичной выборки

.

Для серийной выборки

.

Задание 6

Определите численность рабочих, которую необходимо отобрать в выборочную совокупность с тем, чтобы при изучении их средней заработной платы предельная ошибка выборки не превышала 30 руб. с вероятностью 0,997, если по данным предыдущего обследования среднее квадратическое отклонение составило 70 руб.

Решение

Поскольку способ отбора не указан, расчет следует проводить по формуле повторного отбора

= = >

 

Задание 7

В городе Н проживает 100 тыс. чел. С помощью механической выборки определите долю населения со среднедушевым денежными доходами до 1500 руб. в месяц. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 2%, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,24?

Решение

Определим необходимую численность выборки по формуле:

=

 

Задание 8

o Укажите, что произойдет с предельной ошибкой выборки, если дисперсию ( ) уменьшить в 4 раза, численность выборки увеличить в 9 раз, а вероятность исчисления изменится с 0,683 до 0,997 (t=1 и t = 3):

а) уменьшится в 18 раз;

б) увеличится в 18 раз;

в) уменьшится в 2 раза;

г) не изменится.

Решение

=t = 3t = t = t = .

Задание 9

o В выборах мэра примут участие около 1 млн избирателей: кандидат Р. будет выбран, если за него проголосуют более 50% избирателей. Накануне выборов проведен опрос случайно отобранных 1000 избирателей: 540 из них сказали, что будут голосовать за Р. Укажите, можно ли при уровне доверительной вероятности 0,954 утверждать, что Р. победит на выборах:

а) можно;

б) нельзя.

Решение:

Доля избирателей, которые будут голосовать за кандидата Р., будет находится в пределах

w– _w w+ _w .

Выборочная доля составляет:

 

 

_w = t = 0,032, или 3,2%.

, что доля избирателей, проголосовавших за кандидата Р., будет находится в пределах

54 – 3,2 54 + 3,2;

50,2%57,2%.

 

Задание 10

o Исследуемая партия состоит из 5 тыс. деталей. Предполагается, что партия изделий содержит 8% бракованных. Определите необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 0,997 установить долю брака с погрешностью не более 2%:

а) 1650;

б) 1244;

в) 1300.

Решение

Определим необходимую численность выборки по формуле

 

Задание 11

o Из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора отобрано 250 изделий, из которых 5 оказались бракованными. Определите с вероятностью 0,954 возможные пределы процента брака во всей партии. Объем выборки составляет 10% всего объема готовой продукции:

а) 2% 1,6%;

б) 10% 2%;

Решение

Процент брака во всей партии будет находится в пределах

w– _w w+ _w .

выборочная доля составляет:

 

= .

 

 

 

t = 0,0168, или 1,68%.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что процент банка во всей партии будет находиться в пределах р = 2% 1,68%, или 0,32%3,68% .

Задание 12

В студенческой группе из 25 человек трое имеют задолженности по результатам зимней сессии. Каковы средняя успеваемость группы и дисперсия успеваемости?

Решение

Доля успевающих студентов равна:

Р=

Или 88% и есть средняя успеваемости.

=рq=0,88*0,12=0,1056.

Задание 13

Имеются следующие данные о продажах картофеля на рынках:

Номер рынка	Цена на картофель, руб./кг	Выручка от продажи (товарооборот), тыс. руб.

 

Определите среднюю по трем рынкам вместе цену на картофель. Найденная вами величина будет находиться в интервале:

а) до 4,6;

б) 4,6 – 5,0;

в) 5,0 и более.

Решение

Здесь суммарная выручка от продажи картофеля на всех рынках составила 320 тыс.…  

Тест 1

o Несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом, называется:

а) монографическим;

б) основного массива;

в) выборочным.

Ответ:

 

Тест 2

□ Выборочная совокупность – это часть генеральной совокупности:

а) случайно попавшая в поле зрения исследователя;

б) состоящая из единиц, отобранных в случайном порядке;

в)состоящая из единиц, номера которых отобраны в случайном порядке.

Ответ:

 

Тест 3

□ Укажите, при соблюдении каких условий выборка будет репрезентативной, представительной:

а) отбор единиц совокупности, при котором каждая из единиц получает определенную, обычно равную вероятность попасть в выборку;

б) достаточное количество отобранных единиц совокупности;

в) отбор единиц произвольный.

Ответ:

 

Тест 4

o Отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор, является:

а) повторном;

б) бесповторном.

Ответ:

 

Тест 5

□ Укажите основные способы отбора единиц в выборочную совокупность из генеральной:

а) собственно-случайный;

б) механический;

в) монографический;

г) анкетный;

д) типический;

е)серийный.

Ответ:

 

Тест 6

o Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие нарушения принципа случайности отбора, называется:

а)случайной ошибкой;

б)систематической ошибкой репрезентативности.

Ответ:

 

Тест 7

o Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик генеральной совокупности, возникающее вследствие несплошного наблюдения, называется:

а) случайной ошибкой репрезентативности;

б) систематической ошибкой репрезентативности.

Ответ:

 

Тест 8

o Преимущество выборочного наблюдения перед сплошным состоит в более точном определении обобщающих характеристик:

а) да;

б) нет.

Ответ:

 

Тест 9

o Выборочное наблюдение в сравнении со сплошным позволяет расширить программу исследования:

а) да;

б) нет.

Ответ:

 

Тест 10

□ Вычисленные параметры по выборочной совокупности:

а) характеризуют саму выборку;

б) точно характеризуют генеральную совокупность;

в) не точно характеризуют генеральную совокупность.

Ответ:

 

Тест 11

o Ошибка выборки представляет собой возможные пределы отклонений характеристик выборочной совокупности от характеристик генеральной совокупности:

а) да;

б) нет.

Ответ:

 

Тест 12

o Величина ошибки выборки зависит от:

а) величины самого вычисляемого параметра;

б) единиц измерения параметра;

в) объема численности выборки.

Ответ:

 

Тест 13

o Размер ошибки выборки прямо пропорционален:

а) дисперсии признака;

б) среднему квадратическому отклонению признака.

Ответ:

 

Тест14

o Величина ошибки выборки обратно пропорциональна:

а) численности единиц выборочной совокупности;

б) квадратическому корню из этой численности.

Ответ:

 

Тест 15

o Увеличение доверительной вероятности:

а) увеличивает ошибку выборки;

б) уменьшает ошибку выборки.

Ответ:

 

Тест 16

o Математический отбор всегда бывает:

а) повторным;

б) бесповторным.

Ответ:

 

Тест 17

o Типичный отбор применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность:

а) неоднородна по показателям, подлежащим изучению;

б) однородна по показателям, подлежащим изучению.

Ответ:

 

Тест 18

o Укажите, связана ли величина tс объектом выборки:

а) связана;

б) не связана.

Ответ:

 

Тест 19

o Укажите, от чего зависит величина t:

а) от вероятности, с какой необходимо гарантировать пределы ошибки выборки;

б) от объема генеральной совокупности.

Ответ:

 

Тест 20

o Укажите, что произойдет с предельной ошибкой выборки, если дисперсию ( ) увеличить в 4 раза:

а) уменьшится в 2 раза;

б) увеличится в 2 раза;

в) не изменится.

Ответ:

 

Тест 21

□ Механический отбор точнее собственно-случайного, поскольку он:

а) более сложно организован;

б) всегда бесповторен.

Ответ:

 

Тест 22

□ Расположите по возрастанию точности следующие способы отбора:

а) собственно-случайный;

б) механический;

в) типический;

г) серийный (гнездовой).

Ответ:

 

Тест 23

o Типический отбор точнее, поскольку он:

а) наиболее сложно организован;

б) обеспечивает попадание в выборку представителей каждой из выделенных групп в генеральной совокупности.

Ответ:

 

Тест 24

o Величина ошибки выборки при типическом отборе меньше, поскольку в ее расчете используется:

а) общая дисперсия признака;

б) межгрупповая дисперсия;

в) средняя из внутригрупповых дисперсий.

Ответ:

 

Тест 25

o Увеличение численности выборки в 4 раза:

а) уменьшает ошибку выборки в 2 раза;

б) увеличивает ошибку выборки в 2 раза;

в) уменьшает ошибку выборки в 4 раза;

г) увеличивает ошибку выборки в 4 раза;

д) не изменяет ошибку выборки.

Ответ:

 

Тест 26

o Величина ошибки выборки:

а) прямо пропорциональна ;

б) обратно пропорциональна ;

в) обратно пропорциональна n.

Ответ:

 

Тест 27

o Ошибка выборки при механическом отборе уменьшится в следующем случае:

а) если уменьшить численность выборочной совокупности;

б) если увеличить численность выборочной совокупности.

Ответ:

 

Тест 28

o Укажите, при каком виде выборки обеспечивается наибольшая репрезентативность:

а) серийной;

б) типической;

в) случайной;

г) механической.

Ответ:

 

Тест 29

o По данным выборочного наблюдения оценивается среднее значение некоторой величины. Укажите, в каком направлении изменится предельная ошибка оценки, если доверительная вероятность увеличится:

а) уменьшится;

б) увеличится;

в) не изменится.

Ответ:

 

Тест 30

o Укажите, по какой формуле определяется предельная ошибка выборки средней при типическом отборе для бесповоротной выборки:

а) ;

б) t ;

в) t ;

г) t .

Ответ:

 

Тест 31

o Укажите по какой формуле определяется предельная ошибка выборки для доли при механическом отборе:

а) ;

б) t ;

в) t ;

г) t>

Ответ:

 

Тест 32

o Малой выборкой называетсявыборочное наблюдение, объем которого:

а) не превышает 30 единиц;

б) не превышает 50 единиц.

Ответ:

 

Тест 33

o По данным 5%-го выборочного обследования, дисперсия среднего срока пользования краткосрочным кредитом 1-го банка 144, а 2-го 81. Число счетов 1-го банка в 4 раза больше, чем 2-го. Ошибка выборки больше:

а) в 1-ом банке;

б) во 2-ом банке;

в) ошибки одинаковы;

г) предсказать невозможно.

Ответ:

 

Тест 34

o По выборочным данным (10%-ный отбор) удельный вес счетов со сроком пользования кредитом, превышающим 50 дней, в 1-ом банке составил 5%, во 2-ом банке 10%. При одинаковой численности счетов в выборочной совокупности ошибка выборки больше:

а) в 1-ом банке;

б) во 2-ом банке;

в) ошибки равны;

г) данные не позволяют сделать вывод.

Ответ:

 

Тест 35

o Укажите, по какой формуле можно определить необходимый объем выборки при собственно случайном повторном отборе при определении доли признака:

а) ;

б) .

Ответ:

 

ТЕМА 7. АНАЛИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ

Цель занятия:освоить методику исчисления показателей ряда динамики, средних показателей в рядах динамики Решение типовых заданий: Задание 1

Таблица 17

Динамика производства продукции предприятия за 2005- 2010 гг.

а) как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов 5,6 млн. руб б) как отношение базисного прироста к числу периодов

Задание 2

По исходным данным задания 1 исчислить среднегодовой темп роста и при­роста производства продукции за исследуемый период.

Решение.Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

 

где п – число уровней;

П - знак произведения.

 

Среднегодовой темп роста за 2005-2010гг равен 106,2%.

Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом:

= -100%=106,2-100=6,2% или

Таким образом, производство продукции в период 2005- 2010 гг. увеличивалось за год в среднем на 6,2 %.

Задание 3.

В феврале объем продаж по сравнению с январем удвоился, в марте остался таким же, как в феврале, а в апреле по сравнению с мартом вырос в 4 раза. Найдите средний месячный темп прироста за февраль- апрель. Варианты ответа:

а)120%

б)100%

в)166%

Решение:

За период февраля по апрель среднемесячный темп роста составил:

 

Среднемесячный темп прироста равен:

∆Т=Т-100=200-100=100%

В течение периода с февраля по апрель в среднем ежемесячно объем продаж увеличивался на 100%.

 

Задание 4

Цена на товар А в марте по сравнению с январем выросла
в 1,029 раза, в апреле по сравнению с январем увеличилась в 1,071 раза.
Отметьте, на сколько процентов увеличилась цена на товар А в апреле по сравнением с мартом:

а)11,3%;
б)4,1'%;
'в) 4;2%.

Решение

апреле по сравнению с мартом, нужно определить цепной темп при- роста (∆Т) по формуле Тпр-Тр-1 где цепной темп роста (Та/м) определяется отношением базисных темпов роста, смежных с этим цепным:

Задания для самостоятельной работы

 

Задание 1

Исчислите показатели ряды динамики.

годы	Произведено продукции,кг	Абсолютный прирост, кг	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, кг
базисный	Цепной, к предыдущему году	базисный	Цепной, к предыдущему году	базисный	Цепной, к предыдущему году

 

Задание 2

o Абсолютное значение одного процента прироста равно:

а)отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста;

б) отношение базисного абсолютного прироста к базисному темпу прироста;

Ответ:

Задание 3

□ Базисный темп прироста определяется:

а) отношением базисного абсолютного прироста к базисному уровню;

б) вычитаем 100% из базисного темпа прироста в процентах;

в) вычитанием единицы из базисного коэффициента роста.

Ответ:

 

Задание 4

o Простая средняя арифметическая из цепных абсолютных приростов является:

а) средним абсолютным приростом;

б) средним темпом роста

в) средним уровнем ряда.

Ответ:

Задание 5

o Средний темп роста определяется по формуле:

а) средней арифметической;

б)средней геометрической;

в) средней квадратической;

г) средней гармонической.

Ответ:

 

Задание 6

□ Средний темп прироста определяется:

а) вычитанием 100% из среднего темпа роста;

б) произведением цепных темпов роста;

в) вычитанием единицы из среднего коэффициента роста.

Ответ:

 

Задание 7

o Данные характеризуют число вкладов в учреждение Сбербанка на конец каждого года. Представленный ряд является:

а) атрибутивным;

б) моментным;

в) интервальным.

Ответ:

 

Задание 8

□ Ряд динамики состоит из:

а) частот

б) частостей;

в) уровней;

г) вариантов;

д) показателей времени.

Ответ:

 

Задание 9

□ Цепные темпы роста показывают, что данный уровень отличается от предыдущего:

а) на столько-то процентов;

б) на столько-то единиц;

в) во столько-то раз;

г) составляет столько-то процентов от предыдущего.

Ответ:

 

Задание 10

□ Абсолютное содержание 1% прироста, равное 7 у. е., показывает, что:

а) каждый процент прироста увеличивает следующий уровень на 7 у.е.;

б) каждый процент прироста уменьшает следующий уровень на 7 у.е..

Ответ:

 

Задание 11

o Под экстраполяцией· понимают нахождение неизвестных

уровней:

а)за пределами ряда динамики;
б) внутри динамического ряда.

Ответ:

 

Задание 12

o Прогнозированием называется экстраполяция:
а) проводимая в будущее;

б) проводимая в прошлое.

Ответ:

 

Задание 13

o Коэффициент опережения показывает:

а) размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период;

б) во сколько раз уровень данного периода больше (или меньше)
базисного уровня;

в) во сколько раз быстрее растет уровень одного ряда динамики
по сравнению с уровнем другого ряда динамики.

Ответ:

 

Задание 14

o Данные характеризуют число вкладов в учреждения Сбербанка на конец каждого года. Представленный ряд является:

а)атрибутивным;
б) моментным;

в) интервальным.

Ответ:

Задание 15Произведено продукции А:

Годы
Продукция А, ед	143,5	176,8	168,4	185,3	163,2

Для анализа динамики производства продукции А исчислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста (по годам и к первому году), абсолютное содержание 1 процента прироста. Результаты расчетов оформите в таблице;

2) средние показатели за 2006-2010 годы: среднегодовой уровень, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Изобразите динамику произведенности продукции А графически. Сделайте выводы.

Задача 16.Произведено продукции В:

 

Годы
Продукции В,тыс.ед	18,2	18,4	18,2	21,9	22,8

Для анализа динамики произведено продукции Ввычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста. Результаты расчетов оформите в таблице;

2) средние показатели за 2006-2010годы: средний показатель производства продукции, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Изобразите динамику производства продукции В графически. Сделайте выводы.

Задача 17.Произведено продукции С за 2006-2010 годы представлен в таблице:

 

Годы
Производство продукции С тыс.ед	678,5	689,1	674,5	782,0	809,8

Для анализа динамики произведено продукции С исчислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста (по годам и к первому году), абсолютное содержание 1 процента прироста. Результаты расчетов оформите в таблице:

2) средние показатели за 2005-2009 годы: среднегодовой валовой сбор, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Изобразите динамику производства продукцииС графически. Сделайте выводы.

Задача 18.Производства продукции Dхарактеризуется следующими данными:

 

Годы
Производства продукции D тыс.ед	168,4	176,4	188,6	189,5	200,9

Для анализа динамики производства продукции D грунта за 2005-2010 годы вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и первому году; абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице;

2) средние показатели за пять лет: производства продукции, средний абсолютный прирост, средний темп прироста.

Изобразите динамику урожайности графически. Сделайте выводы.

Задача 19. Имеются следующие данные о численности населения на 1 января в Чувашской Республике:

 

Годы
Всё население, тыс.чел.	1292,2	1286,2	1282,6	1279,4	1278,4

Для анализа динамики численности населения Чувашской Республики вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2006 г.; абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице;

2) средние показатели за четыре года: средний уровень, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Изобразите динамику численности населения графически. Сделайте выводы.

Задача 20.Имеются следующие данные о численности студентов на 1 января в регионе

 

Годы
Студенты, тыс.ед	231,8	247,5	243,9	236,0	223,0

Для анализа динамики студентов вычислите: 1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2006 г.; абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице;

2) средние показатели за четыре года: среднегодовой уровень, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Изобразите динамику студентов графически. Сделайте выводы.

Задача 21.

  Годы Производство продукции М, тыс.ед 128,8 131,1 128,0 … Для анализа динамики производства продукции Мвычислите: 1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2006 г.; абсолютное содержание одного процента…

Решение типовых задач.

Задание 1

Имеются следующие данные о проданных товарах:

Товары	Единица Измерения	Количество, тыс. сд.	Цена, руб.
Базисный период (qо)	Отчетный период (q1)	Базисный период (ро)	Отчетный период (р1)
А Б	Кг л

Определить:

1) индивидуальные индексы объемов продаж в натуральном выражении, цен и товаро­оборота;

2) агрегатные индексы физического объема;

3) агрегатные индексы цен по формулам Пааше и Ласпейреса;

4) общий индекс товарооборота;

5) абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов продаж, цен за счет совместного действия обоих факторов.

Показать взаимосвязь между общими индексами и между абсолютными приростами то­варооборота.

Решение. 1. По товару «А»:

 

 

По товару «Б»:

 

 

2.

(количество проданных товаров по двум видам в среднем снизилось на 19%)

3. а) по формуле Пааше:

 

 

 

(средний прирост цен на все товары составил 27,4 %);

б) по формуле Ласпейреса:

 

 

(если бы население приобрело товаров в отчетном периоде столько же, сколько и в базисном, то цены в среднем увеличились бы на 28 %).

Заниженное значение индекса цен Пааше объясняется тем, что более резкое повышение цены на товар «А» (на 33,3 %) по сравнению с товаром «Б» (на 20 %) вызвало и более резкое снижение объема покупок (на 25 % по сравнению с 10 %).

4.

(товарооборот по двум товарам увеличился на 3,2 %).

5. тыс. руб

(за счет среднего снижения количества реализованных товаров выручка от продажи снизилась на 4750 тыс. руб.);

по методике Пааше

тыс. руб.

(за счет среднего роста цен денежная выручка продавцов возросла на 5550 тыс. руб.; эту же ве­личину составил перерасход денежных средств населения);

по методике Ласпейреса

тыс. руб.

(если население в отчетном периоде купило бы столько же товаров, что и в базисном, то в ре­зультате среднего роста цен переплата составила бы 7000 тыс. руб.);

тыс. руб

(товарооборот по всем товарам возрос на 800 тыс. руб.).

Взаимосвязь (действует при условии, что индекс I_р найден по методике Пааше): между индексами

между абсолютными приростами товарооборота:

 

Между абсолютными приростами товарооборота:

тыс. руб.

 

Задание 2

Имеются следующие производственные показатели по предприятию:

Вид продукции	Изменение объема выпуска продукции в III квартале по сравнению с Iкварталом, %	Общие затраты рабочего времени на производство продукции в I квартале, тыс. чел.-час.
А	-8
В	+2

Определить:

1) на сколько процентов изменился выпуск продукции по двум видам;

2) как изменилась трудоемкость продукции, если общие затраты времени на ее произ­водство в III квартале снизились на 10 %;

3) экономию рабочего времени в результате среднего снижения трудоемкости.
Решение.

1.

(в среднем выпуск продукции снизился на 4,2 %).

2.

(трудоемкость продукции в среднем снизилась на 6,1 %).

3.

Задание 3

Имеются следующие данные о производстве изделий на малом предприятии:

Изделие	Удельный вес затрат на производство изделий в мае, %	Изменение себестоимости изделий в мае по сравнению с апрелем, %
		+3,5 Без изменения

Определить:

1) среднее изменение себестоимости по всем изделиям в мае по сравнению с апрелем;

2) на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) объем выпуска продукции в на­туральном выражении, если денежные затраты на производство повысились на 1 %.

Решение.

 

(среднее увеличение себестоимости всех изделий составило 2,8 %).

 

(в среднем по двум изделиям их выпуск снизился на 1,7 %).

Задание 4

Имеются следующие данные о продаже масла в магазине по кварталам:

Масло	Единица измерения	I квартал	II квартал	III квартал
Объем, тыс. сд.	Цена, руб.	Объем, тыс. ед.	Цена, руб.	Объем, тыс. ед.	Цена, руб.
В пачках Развесное	шт. кг	1,2 0,4	5,2 22,0	1,1 0,41	5,4 22,0	0,9 0,38	5,6 22,4

Вычислить цепные и базисные, индивидуальные и общие индексы физического объема и цен.

Показать взаимосвязи между ними.

Решение:

1. Индексы физического объема

1.1. Индивидуальные (на примере масла в пачках)

 

(индексы по маслу развесному вычисляются аналогично)

1.2. Общие

 

 

Взаимосвязь:

 

 

2. Индексы цен

2.1. Индивидуальные (на примере молока)

 

2.2. Общие (по методу Пааше)

 

 

Взаимосвязь:

 

Вывод:

Задание 5

Имеются данные о продаже товаров на рынках города в январе месяце:

Товар	Продано товаров, тыс. ед.	Средняя цена единицы товара, руб.
2009г. (q0)	2010г. (q1)	2009г. (p0)	2010г.(р1)
Морковь, кг Яблоки, кг	15,0 50,0	16,2 51,0	0.8 2,5	0,7 3,5

Вычислите:

1. Индивидуальные индексы цен и количества проданного товара;

2. Общий индекс товарооборота;

3. Общий индекс физического объема товарооборота;

4. Общий индекс цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен;

5. Прирост товарооборота за счет изменения цен и количество товаров.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Решение:

1.Индивидуальные индексы (однотоварные) равны:

а) цен

б) количество проданных товаров

Для моркови (87.5 %), следовательно, цена на морковь снизилась на 12,5%, , т.е. количество проданной моркови выросло на 8 %

2. Общий индекс товарооборота: или 138,6%

Товарооборот в январе 2009г вырос на 38,6%.

3. Общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров): или 102,5

Это значит, что количество проданного товара в отчетном периоде было на 2,5 % боль­ше, чем в базисном периоде.

4. Общий индекс цен равен: или 135,2 %, т.е. цены на оба товара в среднем выросли на 35,2 %

Экономический эффект за счет изменения цен исчисляется по данным общего индекса цени равна разности числителя и знаменателя индекса: =189,84-140,46=49,38 тыс.рур.

Следовательно, в связи с ростом цен на 35,2 % населения в отчетном периоде дополни­тельно израсходовано 49.38 тыс. руб. на покупку данного товара.

5. Прирост товарооборота исчисляется как разность между числителем и знаменателем индекса товарооборота: =189,84-137=52,84 тыс. руб.

Прирост за счет изменения цен составил: 189,84-140,46=49,38 тыс. руб. и за счет измене­ния количества проданных товаров 140,46 - 137,0 =3,46 тыс. руб. Следовательно, увеличение товарооборота на 52,84 тыс. руб. произошло за счет роста цен на 49,38 тыс. руб. и роста количе­ства проданного товара на 3,46 тыс. руб. (49,38 + 3,46 = 52,84 тыс. руб.).

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь

Задание 6

Имеются следующие данные о продаже товаров магазина за два квартала 2010г.:

Товары	Товарооборот в действующих ценах, тыс. руб.	Изменение средних цен во 11 квартале по сравнению с I квар­талом, %
I квартал	II квартал
Овощи Мясо и мясопродукты Зерно			-20 +10 без изменения

Вычислить:

1. Общий индекс товарооборота;

2. Общий индекс цен;

3. Сумму экономии (или перерасхода), полученную населением от изменения цен;

Общий индекс физического объема товарооборота

Решение: Общий индекс товарооборота равен:

 

Товарооборот во II кв. вырос по сравнению с первым кварталом на 6,6 %. Общий индекс цен исчисляется по формуле среднегармонического индекса:

 

Предварительно определяется индивидуальные индексы цен:

· для овощей 100-20=80 % или 0,80 (в коэффициентах);

· мяса и мясопродуктов 100+10=110 % или 1,1 (в коэффициентах);

· зерна 100% и 1.

Следовательно,

 

или 92,4 %, т.е. единая цена в среднем снизилась на 7,6 %.

Сумма экономии от снижения цен составила: 146 - 158 = - 12 тыс. руб. Общий индекс физического объема товарооборота:

1,153 или 115,3%.

 

Задача 7

Вычислить: 1) Индекс себестоимости переменного состава; 2) Индекс себестоимости постоянного состава;

Задание 9.

Имеются следующие данные

		-
Товар	Единица	Количество продаж	Цена, руб.
	измерения	в январе	в феврале	в январе	в феврале
А	кг
Б	л

1. Определите:

1)индивидуальные индексы физического объема продаж и цен;

2)общий индекс физического объема товарооборота;

3)общие индексы цен (по двум методикам);

4)общий индекс товарооборота;

5)абсолютные приросты выручки от продаж в целом и за счет отдельных факторов.

 

2.Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

Решение

для товара А   количество продаж- iq= 750 = 0,750, или 75,0%; 1000

Таблица 17

Выпуск изделий

1) среднее изменение количества выпущенных изделий; 2) абсолютное изменение денежных затрат за счет среднего изменения объема… 3) среднее изменение себестоимости изделий, если денежные затраты в целом возросли на 30 %.

Решение

    Среднее снижение выпуска по всем изделиям составило 5,6%. 2. Аналогично можем записать;

Задание 11

Торговое предприятие осуществляет продажу товаров А и Б. Цена на товар А по .сравнению с предыдущей неделей возросла в2 раза, а на товар Б не изменилась. Определите среднее изменение цен, если доля товара А в выручке от продажи данной недели составила 80%.

Решение

Преобразуем формулу для замены абсолютных значений товарооборота отчетного периода относительными (долями):

 

Постановка исходных данных даст результат 1, 667, или 166,7%. Таким образом, среднее повышение цен составило 66,7 %.

 

Задание 12

Имеются следующие данные:

 

Предприятие	Себестоимость, руб	Выпуск, шт.
В базисном периоде	В отчетном периоде	В базисном периоде	В отчетном периоде

Определите:

'1) индексы себестоимости переменного, постоянного составов и структурных сдвигов;

2) абсолютные приросты средней себестоимости по двум факторам вместе и по каждому фактору в отдельности.

Покажите взаимосвязь между показателями. Сделайте выводы.

Решение

    Индекс себестоимости постоянного состава;

Тест 1

□ Торговая точка реализует два наименования товаров. Изучается динамика реализованной продукции в натуральном выражении. Построенный для этой цели индекс является:

а) индивидуальным;

б) групповым;

в) общим;

г) индексом объемного показателя; •

д) индексом качественного показателя;

е) индексом сложного явления.

Ответ:

Тест 2

o Для вычисления общего индекса физического объема произведенной продукции в качестве весов могут быть использованы:
а) цены на выпущенную продукцию;

б) цены на сырье и материалы, использованные в производстве;
в) трудоемкость;

г) себестоимость.

Ответ:

 

Тест 3

o Индексы цен; рассчитанные по методике Ласпейреса, по отношению к индексам, найденным по методу Пааше, в случае повышения цен дают значение:

а) равное;

б) большее; •

в) меньшее.

Ответ:

 

Тест 4

o Оnределuте общий индекс себестоимости различных изделий, если их выпуск в среднем снизился на 20%, а общие денежные затраты на их производство не изменились.

Тест 5

o Как изменилась стоимость произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, если цены на продукцию увеличились на 20%,а количество выработанной продукции снизилось на 20%:

а)96,0%;
б) 100%;
в)102%.

Ответ:

 

Тест 6

o В среднем цены на картофель, продаваемый на различных рынках, выросли на 25%.

При этом цена не изменилась. Последнее вызвано:
а) увеличением количества проданного картофеля;

б) уменьшением количества проданного картофеля;

в) увеличением доли продаж картофеля на рынках с более высокой ценой на картофель;

г) увеличением доли проданного картофеля на «дешевых» рынках,

Ответ:

 

Тест 7

o Вычисленный по условию задания 6 индекс структурного сдвига по своей величине будет:
а) больше 1;

б) равен 1,25;

в) больше 1,25;

г) равен 1;

д) меньше 1;

е) находится в пределах от 1,00 до 1,25.

Ответ:

 

Тест 8

o Вычислите индекс структурного сдвига по условию задания :

а) 0,8; .

б) 1,1;

в) 1,0.

Ответ:

 

Тест 9

o Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличился на 10%, цены за этот же период возросли на 22%.
Как изменилось количество проданного товара?

а) 0,8

б)0,9

в)1,05

Ответ:

 

Тест 10

    Вид товара Единица измерения измерения … По какой из указанных формул следует исчислять общий индекс цен:

Тест 11

o Вычислите индекс цен по условию задания10, который будет

равен:

а)1,151;
б) 1,165;

в) 1,183.

Ответ:

Тест 12

o На основе данных задания10 выберите формулу для расчета индекса физического объема продаж:

 

Ответ:

Тест 13

o По данным задания 10вычислите индекс физического объема продаж, который может быть равен:
а) 1,185;

б) 1,25.0;

в)0,975.

Ответ:

 

Тест 14

  По какой из указанных формул следует исчислить индекс цен Ответ:

Тест 15

o По данным теста 14вычислите индекс цен, который может быть равен:

а)1,157;
б) 1,250;

в) 1,15.

Ответ:

Тест 16

Товар	Удельный вес. произведенного,товара, %'	Увеличение производства количества товаров
А Б		+15 +12

По какой из указанных формул следует исчислить индекс физического объема товаров

 

где d - удельный вес.

Ответ:

Тест 17

o На основе данных теста 16 вычислите индекс физического объема

производства товаров, который будет равен:
а) 1,135;

б) 1,138;

в) 1,155.

Ответ:

Тест 18

o Приведены следующие формулы для расчета индексов себестоимости:

 

Ответ:

Выберите формулу для расчета индекса средней себестоимости продукции.

Тест 19

  Номер предприятия Объем продукции, шт. Себестоимость единицы продукции, руб. 1 кв. Н кв. … На основе формул теста 18 выберите формулу и рассчитайте индекс себестоимости… б) 1,500;

Тест 20

o По исходным данным теста 19 получены следующие средние
уровни себестоимости

 

Исчислите индексы себестоимости постоянного состава и структурных сдвигов:

а)1,221;1,224;
б)1,235;1,003;
в) 1,221;1,003.

Ответ:

Задание 21

Организация	Базисный период	Отчетный период
Произведено, тыс.ед.	Себестоимость единицы про­дукции, руб.	Произведено, тыс.ед.	Себестоимость единицы про­дукции, руб.

Определить:

1) Среднюю себестоимость единицы продукции но двум предприятиям в целом за каж­дый период;

2) Индексы себестоимости продукции по двум предприятиям вместе:

а)переменного состава;

б)постоянного состава;

в)структурных сдвигов.

Задание 22

Известны следующие данные:

Вид продукции	Производство п	родукции, т	Себестоимость т, руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А
Б
В

Определите:

1.Индивидуальные индексы, их взаимосвязь;

2.Общие индексы, их взаимосвязь;

3.Индексы переменного, постоянного составов, структурных сдвигов. Взаимосвязь. Вывод.

Задание 23

Вид продукции	Базисный период	Отчетный период
Себестоимость единицы про­дукции, руб.	Количество произведенной продукции, шт.	Себестоимость единицы про­дукции, руб.	Количество произведенной продукции, шт.
Итого

Определить:

1.Индекс себестоимости переменного состава;

2.Индекс себестоимости постоянного состава;

3.Индекс структурных сдвигов

Задание 24

Имеются следующие данные о товарообороте (в действующих ценах) и размере сниже­ния цен:

Вид товара	Товарооборот в фактически действующих ценах, млн. руб	% снижения цен
Отчетный год	Базисный год
А			8,0
Б			12,0
В			5,0

Определить: 1) общий индекс цен;

2) индекс физического объема товарооборота;

3)прирост абсолютной суммы товарооборота за счет изменения цен и физическо­го объема проданных товаров.

 

Задание 25

Имеются следующие данные о товарообороте (в действующих ценах) и размере сниже­ния цен:

Вид товара	Товарооборот в фактически действующих ценах, млн. руб	% снижения цен
Отчетный год	Базисный год
А			8,0
Б			12,0
В			5,0

Определить: 1) общий индекс цен;

3) индекс физического объема товарооборота;

3)прирост абсолютной суммы товарооборота за счет изменения цен и физическо­го объема проданных товаров.

Задача 26

1) индивидуальные и общие индексы цен; 2) общий индекс физического объема продукции; 3)сумму экономии, полученную населением за счет общего снижения цен на данные товары

Задание 27

На основании имеющихся данных о реализации по группам товаров вычислите

Наименование групп	Продано фактических ценах реализации (тыс. руб.)	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным (%)
Базисный год	Отчетный год
Овощи разные			-10
Мясо и мясо продукты			+5
Кондитерские изделия			Без изменения

1) индивидуальные и общие индексы цен;

2) общий индекс физического объема продукции;

3) сумму экономии, полученную населением за счет общего снижения цен на данные товары

Задание 28

Имеются следующие данные о реализации и ценах на продукт Б, изготовляемый в различных регионах:

Регион	Цена за 1 кг, руб.	Реализовано,т
Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год

Определить:

1) индивидуальные индексы цен;

2)индекс средней цены;

3) средний индекс цен (постоянного состава);

4)индекс влияния структурных сдвигов;

5)абсолютную экономию денежных средств населением двух регионов от снижения цен.

Задание 29

Имеются следующие данные о реализации и ценах на продукт Б, изготовляемый в различных регионах:

Регион	Цена за 1 кг, руб.	Реализовано,т
Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год

Определить:

1) индивидуальные индексы цен;

2)индекс средней цены;

3) средний индекс цен (постоянного состава);

4)индекс влияния структурных сдвигов;

5)абсолютную экономию денежных средств населением двух регионов от снижения цен.

Задание 30

Имеются следующие данные о реализации продукции.

Наименование товаров	июль	Август
Цена за 1 кг, руб	Продано, кг	Цена за 1 кг, руб	Продано, кг
А
Б
В

Рассчитать:

1) индивидуальные индексы цен и количества проданного товара;

2) общий индекс товарооборота;

3)прирост товарооборота за счет изменения цен и количества про­дажи товаров

Задание 31

Имеются следующие данные о реализации продукции.

Наименование товаров	июль	Август
Цена за 1 кг, руб	Продано, кг	Цена за 1 кг, руб	Продано, кг
А
Б
В

Рассчитать:

1) индивидуальные индексы цен и количества проданного товара;

2)общий индекс товарооборота;

3)прирост товарооборота за счет изменения цен и количества продажи товаров.

Задание 32

Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли:

товаров	Цена за 1 кг, руб	Товарооборот, тыс.руб
июль	август	июль	август
Яблоки			143,5	167,1
Груши			38,9	45,0

Рассчитайте общие индексы:

а) товарооборота;

б)цен;

в)физического объема реализации.
Определите абсолютную величину экономии покупателей от снижения цен.

Задание 33

Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли:

товаров	Цена за 1 кг, руб	Товарооборот, тыс.руб
июль	август	июль	август
Яблоки			143,5	167,1
Груши			38,9	45,0

Рассчитайте общие индексы:

а) товарооборота;

б)цен;

в)физического объема реализации.
Определите абсолютную величину экономии покупателей от снижения цен.

Задание 34

Имеются следующие данные о проданных товарах:

Товары	Единица измерения	Количество, тыс. ед.	Цена, руб.
Базисный пе­риод	Отчетный пе­риод	Базисный пе­риод	Отчетный пе­риод
А	кг
Б	л

Определить:

1. индивидуальные индексы обьемов продаж в натуральном выражении, цен и това­рооборота;

2. аграрные индексы физического объема;

3. агрегатные индексы физического объема;

4. общий индекс товарооборота;

5. абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов продаж, цен и за счет совместного действия обоих факторов.

Показать взаимосвязь между общими индексами и между абсолютными приростами това­рооборота

 

Задание 35

Имеются следующие данные о проданных товарах:

Товары	Единица измерения	Количество, тыс. ед.	Цена, руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный пе­риод	Отчетный период
А	кг
Б	л

Определить:

1) индивидуальные индексы обьемов продаж в натуральном выражении, цен и това­рооборота;

2) аграрные индексы физического объема;

3) агрегатные индексы физического объема;

4) общий индекс товарооборота;

5) абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов продаж, цен и за счет совместного действия обоих факторов.

Показать взаимосвязь между общими индексами и между абсолютными приростами това­рооборота.

Задание 36

Имеются следующие данные о проданных товарах:

Товары	Единица измерения	Количество, тыс. ед.	Цена, руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный пе­риод	Отчетный период
А	кг
Б	л

Определить:

1) индивидуальные индексы обьемов продаж в натуральном выражении, цен и това­рооборота;

2) аграрные индексы физического объема;

3) агрегатные индексы физического объема;

4) общий индекс товарооборота;

5) абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов продаж, цен и за счет совместного действия обоих факторов.

Показать взаимосвязь между общими индексами и между абсолютными приростами това­рооборота.

ТЕМА 9. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ

 

Цель занятия:Освоить методику применения статистических методов для изучения взаимосвязей социально-экономических явлений

Решение типовых заданий:

Задание 4

Имеются выборочные данные по 10 однородным предприятиям.

Электровооруженность труда…………..……..1 5 3 7 2 6 4 9 8 4 На одного рабочего, кВтч Выпуск готовой продукции

Таблица 18

Расчет сумм вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным

Продолжение таблицы 18

    Подставим в систему нормальных уравнений фактические данные из таблицы. И получим равенства

Задания для самостоятельной работы

Задание 1

Найти уравнение регрессии, определите тесноту зависимости,

между y и ;

междуy и ;

между y и ;

 

№ рабочего	У,т	X1, мин.	Х2, лет

У - выработка продукции, т

X1- продолжительность внутрисменных простоев, мин

Х2 - производственный стаж, лет

 

Задание2

Найти уравнение регрессии, определите тесноту зависимости.

№ рабочего	У,т	XI, мин.	Х2, лет

У - выработка продукции, т

XI- продолжительность внутрисменных простоев, мин

Х2 - производственный стаж, лет

 

Задание 3

Найти уравнение регрессии, определите тесноту зависимости.

№ рабочего	У,т	XI,мин.	Х2, лет
4

У - выработка продукции, т

XI- продолжительность внутрисменных простоев, мин

Х2 - производственный стаж, лет

 

Задание 4

Определите зависимость от х и тесноту зависимости (коэффициент корреляции).

№№ п/п	Выпуск прдукции,тыс.ед	Электровооруженность труда кВТ/ч	у2	х2
итого

 

Задание 5

Определите зависимость от у и х и тесноту зависимости (коэффициент корреляции).

№ п/п	Выпуск продукции, тыс.ед	Электровооруженность труда кВТ/ч	у2	х2
итого

Задание 6

Определите зависимость от у и х и тесноту зависимости (коэффициент корреляции).

№ п/п	Выпуск продукции, тыс.ед	Электровооруженность труда кВТ/ч	у2	х2
						7
итого

Задание7

Определите зависимость от у и х и тесноту зависимости (коэффициент корреляции).

№№ п/п	Выпуск продукции, тыс,ед	Электровооруженность труда кВТ/ч	у2	х2
итого

Задание8

Определите зависимость от у и х и тесноту зависимости (коэффициент корреляции).

№ п/п	Выпуск продукции, тыс,ед	Электровооруженность труда кВТ/ч	у2	х2
						7
итого

Задание 9

Определите зависимость от у и х и тесноту зависимости (коэффициент корреляции).

№ п/п	Выпуск продукции тыс,ед	Электровооруженность труда кВТ/ч	у2	х2
						7
итого

Задание10

Определите зависимость от у и х и тесноту зависимости (коэффициент корреляции).

№ п/п	Выпуск продукции тыс.,ед	Электровооруженность труда кВТ/ч	у2	х2
						7
итого

Задание11

Определите зависимость от у и х и тесноту зависимости (коэффициент корреляции).

№№ п/п	Выпуск продукции тыс,ед	Электровооруженность труда кВТ/ч	у2	х2
						7
итого

Задание12

Определите зависимость от у и х и тесноту зависимости (коэффициент корреляции)

№№ п/п	Выпуск продукции тыс,ед	Электровооруженность труда кВТ/ч	у2	х2
						7
итого

Задание 13

Определите зависимость от у и х и тесноту зависимости (коэффициент корреляции)

№ п/п	Выпуск продукции Тыс,ед	Электровооруженность труда кВТ/ч	у2	х2
						7
итого

Задание 14

Определите зависимость от у и х и тесноту зависимости (коэффициент корреляции).

№ п/п	Выпуск продукции тыс,ед	Электровооруженность труда кВТ/ч	у2	х2
						7
итого

Задание 15

Определите зависимость от у и х и тесноту зависимости (коэффициент корреляции)

№ п/п	Выпуск продукции тыс,ед	Электровооруженность труда кВТ/ч	у2	х2
						7
итого

Задание 16

Определите зависимость и тесноту связи между факторами:

п/п	Электровооруженность труда кВТ/ч	Выпуск продукции

Задание17

Определите зависимость и тесноту связи между факторами:

№ п/п	Электровооруженность труда кВТ/ч	Выпуск продукции

Задание 18

Определите параметры корреляционного уравнения зависимости между факторами. Рассчитайте коэффициенты корреляции и детерминации

№ п/п	Электровооруженность труда кВТ/ч	Выпуск продукции

Задание 19

o Коэффициент детерминации измеряет:

а) вариацию, сложившуюся под влиянием всех факторов;

б) степень тесноты связи между признаками;

в) силу влияния факторного признака на результативный.

Ответ:

Задание 20

o Межгрупповая дисперсия результативного признака составила 80, средняя дисперсия из внутригрупповых – 20. Дайте оценку величины коэффициента детерминации. При этом она будет находиться в интервале:

а) менее 0,667;

б) 0,667 – 0,8;

в) 0,8 и более;

г) в указанных интервалах не находится.

Ответ:

 

Задание 21

o По данным теста 20 определите величину эмпирического корреляционного отношения. При этом она:

а) менее 0,8;

б) 0,8 – 0,9;

в) 0,9 и более.

Ответ:

 

Задание 22

o Найденные показатели в тестах 20 и 21 говорят о том, что вариация группировочного признака формируются под влиянием результативного признака:

а) да;

б) нет.

Ответ:

 

Задание 23

o Найденные показатели в тестах 20 и 21 свидетельствуют о том, что доля вариации результативного признака, вызванная изменением факторного признака, составляет (%):

а) 80;

б) 89,4.

Ответ:

 

Задание 24

o По вариации результативного признака имеются следующие данные:

средняя из внутригрупповых дисперсий – 400; общая дисперсия – 1000.

Какова при этом величина эмпирического корреляционного отношения? Она будет находиться в интервале:

а) до 0,70;

б) 0,70 – 0,75;

в) 0,75 – 0,80;

г) 0,80 и более.

Ответ:

 

ТЕМА 10. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНО- ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ.

Решение типовых задач: Задача 1.Имеются данные о потреблении овощей по области за 2002-2010 годы на… Выявит основную тенденцию потребления овощей за 2002-2010 гг.:

Таблица 19

Метод скользящей средней

2. Метод аналитического выравнивания ряда динамики по прямой. Уравнение прямой имеет вид где

Таблица 20

Расчетные данные для определения параметров системы нормальных уравнений и выровненных теоретических значений ( )

Годы	Потребление овощей за месяц на одного члена домохозяйства(у)	t	t	yt
А
	10.0	-4		-40.0	9.30
	10.7	-3		-32.1	10.41
	12.0	-2		-24.0	11.52
	10.3	-1		-10.3	12.63
	12.9				13.74
	16.3			16.3	14.85
	15.6			31.2	15.96
	17.8			53.4	17.07
	18.0			72.0	18.18
	=123.6	=0	=60	=66.5	=123.66

Так как =0, то система нормальных уравнение примет вид

Отсюда

Уравнение прямой будет иметь вид =13,74 + 1,11t.

Подставив в это уравнение значение t), получим выровненные теоретиче­ские значения (таблица 42 ).

Параметры можно исчислить иначе с помощью определителей:

 

Приведенные формулы показывают, что для нахождения параметров а₀ иа₁необходимо получить следующие значения:

Обозначив годы (t) порядковыми номерами, определим эти величины и представим их значения в таблице 42.

 

Таблица 21

Расчет параметров с помощью определителей

По данным таблицы определим параметры а0и а1:   Следовательно, =8,19+1,11 t

Задания для самостоятельной работы

Задание 1

Произведите аналитическое выравнивание ряда динамики производства продукции А:

Годы	Производство продукции А, тыс.руб	Расчетные данные
t	t2	yt
		-3
		-2
		-1
Итого

Задание 2

Произведите аналитическое выравнивание ряда динамики производство продукции А

Годы	Производство продукции А, тыс.руб	Расчетные данные
t	t2	yt
		-3		-270
		-2		-190
		-1		-100
итого
					142,9

 

Задание 3

Произведите аналитическое выравнивание ряда динамики урожайности картофеля.

Годы	Производство продукции А, тыс.руб	Расчетные данные
t	t2	yt
		-3
		-2
		-1
итого

Задание 4

Произведите аналитическое выравнивание ряда динамики производство продукции А

Годы	Производство продукции А, тыс.руб	Расчетные данные
t	t2	yt
		-3
		-2
		-1
итого

Задание 5

Произведите аналитическое выравнивание ряда динамики производство продукции А

Годы	Производствопродукции А, тыс.руб	Расчетные данные
t	t2	yt
		-3
		-2
		-1
итого

Задание 6

Произведите аналитическое выравнивание ряда динамики производство продукции А

Годы	Производство продукции А, тыс.руб	Расчетные данные
t	t2	yt
итого

 

Задание 7

Имеются следующие данные о грузовых перевозках по месяцам:

Месяц Перевозки (млн т)

1…………………………………………… 84
2…………………………………………… 79

3…………………………………………… 89

4…………………………………………… 87

5…………………………………………… 91

1. Вычислите:

1)среднемесячный объем перевозок;

2)цепные и базисные:
темпы роста;
темпы прироста;

3)абсолютное содержание 1% , прироста;

4)средний абсолютный прирост;

5)средний темп роста;

6)средний темп прироста; .

7)-основную тенденцию развития методом аналитического выравнивания.

Ответ:

Задание 8

o После выполнения задания 7 дайте правильные ответы на следующие вопросы.

1. Представленный ряд динамики является:

а) моментным с равноотстоящими по времени моментами;
б)моментным с неравностоящими по времени моментами;

в) интервальным с равными интервалами; '

г) интервальным с неравными интервалами.

Ответ:

Задание 9

o Какие из приведенных чисел могут быть значениями эмпирического корреляционного отношения:

а) 0,4;

б) 2,7;

в) 1;

г) 0,7;

д) 0,2;

е) 0,9;

ж) – 2,5;

з) – 1,5.

Ответ:

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Гусаров В.М. Статистика: учебное пособие для вузов/В.М.Гусаров. - М.: ЮНИТИ, 2003. -463 с.

2. Петрова Е.В. Практикум по статистике транспорта: учебное пособие/Е.В.Петрова, О.И.Ганченко,И.М.Алексеева.-М.:Финансы и статистика,2002.-368с.

3. Салина В.Н. Статистика финансов: учебное пособие для вузов. - М.: ГрифМО РФ. 2-е издание.: М, Финансы и статистика, 2002. - 810 с.

4. Статистика: учебн. пособие/ А.В. Багат [и др.]; ред.В.М.Симчера.-М.: Финансы и статистика,2008.-368с.:

5. Салина В.Н. Статистика финансов: учебное пособие для вузов. - М.: ГрифМО РФ. 2-е издание.: М, Финансы и статистика, 2002. - 810 с.

6. Статистика: учеб./В.Г. Минашкин и [др].; ред. В.Г.Минашкин.-М.: Проспект,2006.-272 с.

7. Статистика :учебник/ ред. И.И.Елисеева.- М.: Высшее образование, 2009.-566с.

8. Статистика:учебник / ред.И.И.Елисеева.-СПб.:Питер,2010.-368с.

9. Статистика и бухгалтерский учет: учебное пособие/А.П.Зинченко [и др.].-М.:КолосС,2008.-438с.

10. Рудакова Р. П, Букин Л.Л., Практикум по статистике.-СПб.:Питер, 2007.-288 с. :ил.-(Серия учебное пособие).

11. Рудакова Р.П., Букин Л.Л.,Гаврилов В.И. Статистика: учебое пособие,-СПб.:Питер,2007

12. Харченко Н.М. Статистика: учебник. - М,: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К⁰», 2007. - 368 с.

13. Гинзбург А.И. Статистика: СПб: Питер, 2003. - 128 с.

 

 

Интернет-ресурсы

  2. Министерство финансов http://www.minfin.ru