Продолжение таблицы 18 - раздел Математика, Практикум по статистике
...
5,20
0,04
итого
5,761
В среднем
6,0
34,3
30,4
40,0
6,0
0,5761
Подставим в систему нормальных уравнений фактические данные из таблицы. И получим равенства
Систему нормальных уравнений решаем в такой последовательности (по методу множителей): умножим каждый член первого уравнения на число, равное 5,получим
Затем вычтем из второго уравнения первое: ,откуда
После постановки значения a1 в первое уравнение получим
С помощью определителей параметры уравнения прямой можно вычислить по формулам.
Если параметры регрессионного уравнения определены верно, то должно соблюдаться равенство сумм теоретических и эмпирических значений выпуска готовой продукции, а сумма разностей между эмпирическими и теоретическими значениями выпуска готовой продукции должна быть равна нулю.
Окончательную проверку правильности расчета параметров уравнения связи можно также произвести подстановкой а0 и а1 в систему нормальных уравнений .
Используя уравнения корреляционной связи, можно определить теоретическое значения yx для любой промежуточной точки (теоретическое значение выпуска готовой продукции на одного рабочего дня любого промежуточного значения электровооруженности труда на одного рабочего)
В нашем уравнении регрессии параметр а1=0,796 показывает, что с увеличением электровооруженности труда одного рабочего на 1 кВт.ч выпуск готовой продукции возрастает на 0,796 т.
Средний коэффициент эластичности исчислим по формуле:
Коэффициент эластичности, равной 0,66, показывает, что с увеличением электровооруженности труда на 1 % выпуск готовой продукции возрастет на 0,66%.
Измерим тесноту корреляционной связи между производительностью и электровооруженности труда линейным коэффициентом корреляции, теоретическим корреляционным отношением, индексом корреляции, которые рассчитываются по формулам. Данные, необходимые для расчета этих показателей, представлены в таблице.
Для расчета теоретического корреляционного отношения необходимо предварительно вычислить дисперсии , ,
,по формулам
у2=
2у-ух =
ух2=
Теоретическое корреляционное отношение по формуле равно:
Коэффициент детерминации равен 0,856. Индекс корреляции по формуле :
R=
Все показатели тесноты корреляционной связи показывают тесную связь между производительностью и электровооруженностью труда. Коэффициент детерминации 0,856 означает, что вариация выработки рабочих на 85,6% объясняется вариацией электровооруженности труда и на 14,4 %- прочими факторами.
Так как r=R= , то можно сделать заключение, что гипотеза о линейной форме связи подтверждена.
Проведем оценку адекватности регрессионной модели ух=2,02+0,796х, выражающий зависимость между производительностью труда, с помощью F-критерия Фишера- формула :
Fэ=
Табличные значения Fтc уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы равно 5,32. Так как Fэ>Fт, то уравнение регрессии можно признать адекватным.
Оценим значимость параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента по формулам:
ta0=2,02
ta1=0.796
Значение вычисляется по формуле:
=
Табличное значение t-критерия с уровнем значимости 0,05 и числом степени свободы
(n-2) равно 2,301.
Так как tэмп>tтабл, то параметры уравнения регрессии можно признать значимыми.
Значимость коэффициента корреляции оценим с помощью t-критерия по формуле
Так как параметры уравнения регрессии значимы, уравнение значимо, показатели тесноты значимы, ошибка аппроксимации равна 5,8%, коэффициент детерминации равен 0,856, то можно сделать заключение, что построенная регрессионная модель зависимости производительности труда от его электровооруженности ух=2,02+0,796х может быть использована для анализа и прогноза.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ... ЧУВАШСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им И Я... Е В МОИСЕЕВА...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Продолжение таблицы 18
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Чебоксары 2012г.
УДК 311:631.1(076.5)
ББК 60.6:65.32я73
М 784
Моисеева Е. В. Статистика: практикум: в 2ч.Ч1, Е.В.Моисеева – Чебоксары: ФГБОУ ВПО «ЧГПУ им. И.Я. Яковле
Исходные данные
№
п/п
Стаж работы,
лет
Месячная выработка рабочего, руб.
№
п/п
Стаж работы, лет
Месячная вырабо
Решение.
Применяя метод группировок для взаимосвязи, необходимо прежде всего определить факторный признак, оказывающий влияние на взаимосвязанные с ним признаки. Таким признаком в нашем примере является ста
Решение
i = = = 2,0шт.
Интервалы группировки следующие (шт.): 6-8; 8-10; 10 и более. В первой группе оказались работники с номерами 2, 3, 4, 10; во второй – с номерами 5, 6, 9, 11; в третьей – все
Тест 23
o Имеются следующие условные данные о производственном стаже работников и их среднемесячной выработке:
Номер работника по списку
Производственный стаж, лет
Решение.
Вычисляем относительный показатель структуры.
1. Доля городского и сельского населения:
или 65,7% — доля городского населения;
= 34,3% — доля сельского населения.
Решение
Рассчитаем относительные величины структуры розничного товарооборота за каждый квартал и в целом за год.
Товары
I кв.
II кв.
За год
Решение
По условию задачи имеется интервальный ряд распределения рабочих, поэтому средняя заработная плата исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной (сначала определим середину каждого интер
Решение
Средняя заработная плата рабочих по цехам может быть вычислена делением фонда заработной платы на численность рабочих. Этот подход должен быть сохранен и при расчете общей средней, т.е. в числителе
Определение медианного интервала
Группы
предприятии
Себестоимость одного
изделия, руб. (х)
Число предприятий, %.
(f)
Сумма накопленных
частот,
Расчетные данные
Возраст х, лет
Число лиц f
xf
x -x̅
(x -x̅)²
(x -x̅)²f
Решение
Коэффициент вариации равен
Задание 5При выборочном обследовании качества продукции организации получены следующие данные:
Тест 11
o Вариацию, обусловленную фактором, положенным в основание группировки, принято считать:
а) межгрупповой или систематический;
б) случайной.
Ответ:
Задани
Решение
Поскольку общая численность генеральной совокупности торговых предприятий не указана, расчет ошибки средней можно произвести только по формуле
Δẋ = t = 2 = = 0,8 руб.
Т
Решение
Средний срок пользования кредитом в банке находиться в пределах
- + .
Так как выборка механическая, то ошибка выборки определяется по формуле:
= 2 = 2*0,534 =
Заработная плата работников
Показатели
Средняя заработная плата, руб.
Число обследованных работников, чел.
Среднее квадратическое отклонение, руб.
Удельный ве
Решение
1. Определим среднюю заработную плату работников:
= = = 4920 руб.
2. Вычислим среднюю из групповых дисперсий:
=
3. Определим предельную ошибку выборки по формуле
Решение.
Средний балл всех студентов находиться в пределах:
- + .
Определим выборочную среднюю серийной выборки:
=
Дисперсию средней выборки определим по формуле
Решение
Очевидно, что объем продаж картофеля на рынках разный. Следовательно, форма расчетов – средняя взвешенная. Нетрудно видеть, что весами при вычислениях являются выручки от продаж М, которые представ
ТЕМА 7. АНАЛИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ
Цель занятия:освоить методику исчисления показателей ряда динамики, средних показателей в рядах динамики
Решение типовых заданий:
Решение
Для того чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась цена в
апреле по сравнению с мартом, нужно определить цепной темп при- роста (∆Т) по формуле
Тпр-Тр-1
Задача 21.
Имеются данные о производства продукцииМ всех категорий Чувашской Республики на 1 января:
Годы
Задача 7
Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по двум заводам:
№ завода
Базисный год
Отчетный год
Произведено
продукци
Решение
1. Индивидуальные индексы определяют по формуле:
для товара А
количество продаж- iq= 750 = 0,750, или 75,0%; 1000
цена-ip
Выпуск изделий
Изделие
Затраты на
производство в
базисном периоде,
тыс. руб.
Прирост (уменьшение) выпуска
В отчетном периоде
Решение
1. Для расчета среднего изменения количества выпущенных изделий необходимо исчислить индекс физического объема. Его исчисляют по формуле средней арифметической из индивидуальных индексов:
Решение
1. Индекс себестоимости переменного состава
Индекс себестоимости постоянного состава;
Индекс структурных сдвигов
Тест 10
o Имеются следующие данные о ценах и продажах товаров на одном из рынков:
Вид товара
Единица измерения
измерения
Тест 14
o Имеются данные о продаже товаров длительного пользования населению:
Товар
Продано товаров
в фактических ценах, млн руб.
Индексы цен
Тест 19
o Имеются данные о производстве одноименной продукции и ее себестоимости по двум предприятиям:
Номер
предприятия
Объем продукции, шт.
Задача 26
На основании имеющихся данных о реализации по группам товаров вычислите:
Наименование групп
Продано фактических ценах реализации (тыс. руб.)
Интернет-ресурсы
1.Сервер органов государственной власти Российской Федерации http://www.gov.ru
2. Министерство финансов http://www.minfin.ru
3.Министерство Российс
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов