рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
По медицинской статистике

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

По медицинской статистике

По медицинской статистике - раздел Математика, В.и. Сабанов Н.в. Эккерт...

В.И. Сабанов

Н.В. Эккерт

Л.Н. Грибина

А.Н. Голубев

Ситуационные задачи

По медицинской статистике

С примерами решений

В программе

Microsoft Excel

под редакцией член-корреспондента РАМН,

заслуженного деятеля науки РФ,

Профессора В.З. Кучеренко

Волгоград 2013 МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ

Содержание

Введение. 4

I. Базовые принципы применения программы Excel 5

II. Основы теории вероятностей. 15

III. Организация и этапы статистического исследования. 26

IV. Статистические таблицы.. 33

V. Относительные величины, динамические ряды.. 37

VI. Вариационные ряды, средние величины, вариабельность признака. 50

VII. Проверка статистических гипотез, критерий Стьюдента. 69

VIII. Проверка статистических гипотез, критерий Хи-квадрат. 79

IX. Метод стандартизации. 85

X. Дисперсионный анализ. 91

XI. Метод корреляции. 101

XII. Метод регрессии. 113

Тестовые задания. 117

Приложение 1. 173

Приложение 2. 174

Приложение 3. 175

Список сокращений. 176

Основная литература. 177

Дополнительная литература. 177

Введение

В современных условиях медицинские работники постоянно встречаются с множеством статистических данных. В основе решения вопроса об эффективности применения нового способа лечения или профилактики заболеваний лежит статистическая обработка данных и проверка статистических гипотез. Для понимания сущности изучаемых явлений врачу необходимо ориентироваться в фундаментальных понятиях и методах статистики, знать терминологию, уметь правильно оценивать статистические критерии и показатели.

Развитие средств вычислительной техники и внедрение информационных систем в здравоохранение значительно расширили возможности статистической обработки материалов научно-практических работ. Большинство врачей получили возможность применять удобные программные средства не только для автоматизации своей основной деятельности, но и для статистической обработки данных. Владение методологией применения способов статистического анализа с помощью компьютера является основой для получения обоснованных выводов социально-гигиенических и медико-биологических исследований.

В настоящем пособии рассматриваются примеры решения типовых задач, встречающихся в различных сферах системы здравоохранения. Оно рассчитано на студентов и практических врачей, изучающих медицинскую статистику и осваивающих методы статистической обработки данных с применением компьютерной техники. Пособие может использоваться для проведения занятий со студентами медицинских вузов в рамках учебной программы «Медицинская информатика», а также при изучении дисциплины «Общественное здоровье и здравоохранение».

I. Базовые принципы применения программы Excel

Широкое распространение компьютерной техники, а также достижения информатики позволяют использовать персональные компьютеры, оснащенные прикладным… В России наибольшее распространение получил табличный редактор Microsoft… Запуск программы Excel выполняется с помощью кнопки «Пуск» из раздела «Все программы» выбором в списке меню «Microsoft…

Пример создания учетного электронного документа «Протокол работы студента» для изучения медицинской статистики.

Задача: необходимо создать табличный документ, который должен содержать результаты освоения студентом методики статистического исследования и средств обработки данных в программе Microsoft Excel. Документ должен быть защищен паролем и сохранен в общей папке локальной сети для совместного доступа к нему преподавателя и студентов.

Решение: запустите программу Excel, внесите на листе1 заголовок и название документа, ФИО студента(ов), которые будут работать с ним, срок обучения, цели и основные задачи. Пример заполнения ячеек таблицы этими данными показан на рисунке 3.

Рис. 3. Пример заполнения табличного документа протокола работы студента.

Сохраните файл на рабочем столе своего компьютера с указанием имени: Статистика‑Фамилии студентов.xlsx

Установите защитуна открытие файла с назначением пароля, для этого выполните нажатие кнопки «Office» и в основном меню программы выберите раздел «Подготовить» - > «Зашифровать документ», введите свой пароль.Внимание! Запишите пароль в рабочей тетради,если он будет потерян, преподаватель не сможет оценить работу студента. Сохраните изменения файла командой «Сохранить». Закройте программу Excel.Перенесите созданный табличный документ в общую папку своей учебной группы, покажите результат работы преподавателю.

ЗАДАНИЕ

Заполнение табличного документа протокола работы студента.

б) Создайте новый лист и укажите его название «Формулы». На новом листе в…

Контрольные вопросы

1. Назначение программы Excel?

2. Какое название получает новый файл электронного документа, созданный в программе Excel?

3. Из каких элементов состоит рабочая область программы Excel?

4. Каким действием выполняется открытие следующего листа?

5. Как обозначаются заголовки столбцов и строк в программе Ecxel?

6. Из каких элементов состоит адрес ячейки?

7. Чем отличается относительный и абсолютный адрес ячейки?

8. Какие ячейки могут использоваться в вычислениях?

9. Как обозначается диапазон адресов?

10. Для чего применяется строка формул?

11. Назначение стандартных функций?

12. Основные ошибки, связанные с применение формул?

13. Основные и дополнительные виды диаграмм.

14. Как установить пакет анализа?

Рекомендуемая литература:

1. Информатика. Книга 2. Основы медицинской информатики : учебник / В.И. Чернов, И. Э. Есауленко, М В. Фролов и др. – М. : Дрофа, 2009. – 205, [3] с. : ил.

2. Сабанов В.И., Голубев А.Н., Комина Е.Р. Медицинская информатика и автоматизированные системы управления в здравоохранении: Учебно-методическое пособие к практическим занятиям. - Волгоград: Изд-во ВолГМУ, 2006. – 144с.

3. Симонович С.В. Информатика. Базовый курс: Учебник для вузов. 3-е изд. Стандарт третьего поколения. – СПб.: Питер, 2011. – 640 с.: ил.

II. Базовые понятия теории вероятностей

О теории вероятностей

Даже само высказывание "вычислить вероятность" содержит парадокс. Ведь вероятность, в противоположность достоверности, есть то, чего не…

Основные понятия теории вероятностей

Опыт, испытание

Под опытом (испытанием) в теории вероятностей принято понимать наблюдение какого-либо явления при соблюдении определенного комплекса условий, который должен каждый раз строго выполняться при повторении данного испытания. Если то же самое явление наблюдается при другом комплексе условий, то это уже другое испытание. В теории вероятностей принимается допущение, что испытание может быть повторено бесконечное число раз.

Например, выполнение штрафного броска в баскетболе есть испытание, при этом его результат: попадание мяча в кольцо - это результат данного испытание (исход или событие).

Событие

Событием называется любой результат испытания (опыта) произошедший в действительности. При проведении испытания требуемый результат (событие) может быть получен с различной степенью возможности.

Случайным событием называется любой факт действительности, который может произойти или не произойти в результате опыта.

В некоторых случаях можно сказать, что одно событие произойдет практически наверняка (достоверное событие), другое практически никогда (невозможное событие).

Примеры: наступление дня после ночи – событие достоверное. Превращение воды в лёд при температуре +30° С – событие невозможное. Вечером пойдёт дождь – событие случайное.

События принято обозначать большими латинскими буквами A, B, С ... При этом достоверное событие обозначаются буквой W, а невозможное событие символом (пустое множество).

Достоверным событием (W) называется событие, которое наверняка произойдет в результате опыта. Событие называется невозможным ( ), если оно никогда не произойдет в результате опыта.

В отношении друг друга события также имеют особенности, т.е. в одном случае событие А может произойти совместно с событием В, в другом – нет.

Например, если из коробки, содержащей только красные и зеленые шары, наугад вынимают один шар, то появление среди вынутых шаров белого – невозможное событие ( ). При этом появление красного и появление зеленого шаров образуют полную группу событий.

Несовместными называются события, если появление одного из них исключает появление других.

Классическим примером несовместных событий является результат подбрасывания монеты – выпадение лицевой стороны монеты исключает выпадение обратной стороны (в одном и том же опыте).

Противоположным событию , называется событие , состоящее в ненаступлении события . Очевидно, что события и несовместны.

Определение вероятности

. Свойства вероятности событий: - Вероятность случайного события есть положительное число, меньшее единицы:

Аксиомы теории вероятностей

- Аксиома 1. Каждому случайному событию A соответствует определенное число Р(А), называемое его вероятностью и удовлетворяющее условию .

- Аксиома 2. Вероятность достоверного события равна единице.

- Аксиома 3 - сложения вероятностей. Пусть A и В – несовместные события. Тогда вероятность того, что произойдет хотя бы одно из этих двух событий, равна сумме их вероятностей: P(A+B)=P(A)+P(B).

Теоремы теории вероятностей

- Теорема 1. Для любого события вероятность противоположного события выражается равенством .

- Теорема 2. Вероятность невозможного события равна нулю.

- Теорема Бернули – Закон больших чисел. Относительная частота появления события приближенно равна вероятности этого события и тем точнее, чем больше число испытаний.

Действия над событиями

Сложением (или объединением) двух событий A и В называется событие С, заключающееся в том, что произойдет по крайней мере одно из событий A или В.… Задача. В урне 2 зеленых, 7 красных, 5 коричневых и 10 белых шаров. Какова… Решение. Находим соответственно вероятности появления зеленого, красного и коричневого шаров:

Элементы комбинаторики

- Правило произведения - Перестановка - Выборка с возвращением

M = n1 * n2 * nk.

Задача: в гардеробе имеется 5 различных галстуков, 8 рубашек и 3 заколки для галстука.

Решение: общее число разных вариантов по их использованию в одном комплекте согласно правилу произведения будет равно

M =5 * 8 * 3 = 120.

В программе Excel такие вычисления выполняются формулой =5*8*3.

Перестановка – это такие выборки элементов, которые отличаются только порядком расположения элементов. Число перестановок из n элементов (например чисел 1,2,…,n) называется всякий упорядоченный набор из этих элементов. Возможное число перестановок из n элементов определяется по формуле:

An = 1 * 2 * 3 * … * (n−2) * (n−1) * n = n!, где An=число перестановок.

Обозначение n! означает факториал числа, например

4! = 1*2*3*4 = 24.

В программе Excel для вычисления факториала применяется функция =ФАКТР(n), поэтому формула в ячейке Excel = ФАКТР(4) даст результат 24.

Задача: за круглый стол садятся 7 человек.

Решение: число возможных вариантов их размещения за столом равно

A7 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 7! = ФАКТР(7) = 5040.

Выборка с возвращением

Выборка с возвращением – это число способов (m), которыми можно создать комбинацию из n элементов k действиями с возвращением элементов в исходное множество. В этом случае число способов, которыми можно выполнить k действий, для множеств (n) с одинаковым числом элементов (с возвратом выбранных элементов в множество) равно

M = nk.

Задача: при кодировании замков деверей учебных классов используются трёхзначные номера из 5 цифр от 0 до 5.

Решение: число различных кодов, которые можно составить, равно

M =53 = 125.

В программе Excel такие вычисления выполняются формулой =5^3.

Сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов, при этом наборы отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми. Этим сочетания отличаются от размещений. Такие неупорядоченные выборки называются сочетаниями из n элементов по k и обозначаются С_n^k.

Выборка без возвращения (число возможных вариантов).

Выборка без возвращения - сочетание из n элементов с выбором k из них без возвращения в исходное множество. Число возможных сочетаний определяется по формуле:

Число сочетаний определяется по формуле С_n^k = n!/ k!*(n − k)!.

где: C^k_n– число сочетаний;

n- общее число элементов;

k – выбираемое число элементов.

Обозначение n! означает факториал числа, например 4! = 1*2*3*4 = 24.

Задача: Сколько сочетаний можно составить из 36 карт игральной колоды, из которой выбирается по 2 карты без учёта порядка расположения этих карт, при условии, что выбранная карта не возвращается в колоду.

Решение: C²₃₆ =36!/2!(36-2)! =

= 371 993 326 789 901 000 000 000 000 000 000 000 000 000 / 2 * 295 232 799 039 604 000 000 000 000 000 000 000 000 =

= 3,72E+41 / 2 * 2,952E+38

= 630

В программе Excel такие вычисления выполняет функция =ЧИСЛКОМБ(N;K), например =ЧИСЛКОМБ(63;2) = 360.

Размещением (выборочной перестановкой) из n элементов по k (мест) называются такие выборки, которые имея по k элементов, выбранных из числа данных n элементов, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо порядком их расположения. Размещением считается упорядоченный набор из k различных элементов некоторого n-элементного множества.

Число размещений из n по k обозначается A_n^k и определяется по формуле
A_n^k = n·(n − 1)·(n − 2)·...·(n − m + 1) = n!/(n − k)!.

Или:

В Excel эти вычисления выполняются функцией =ПЕРЕСТ(n;k).

Задача: Сколько всего сочетаний можно составить из 36 по 2 с учётом порядка расположения этих 2-х карт, при условии, что выбранные карты возвращаются в колоду.

Решение: A²₃₆ = 36!/(36-2)!= 36!/(34)!=

= 371 993 326 789 901 000 000 000 000 000 000 000 000 000 / 295 232 799 039 604 000 000 000 000 000 000 000 000 =

= ПЕРЕСТ(36;2) = 1260

Если при выполнении размещения выбираются все элементы множества, т.е. n=k, то такое размещение является перестановкой (см.выше) и тогда функция =ПЕРЕСТ(n;k) дает одинаковы результат с функцией ФАКТР(n). Например, число возможных вариантов размещения за круглым столом 7 человек равно

A₇= 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 7! =ПЕРЕСТ(7;7)= ФАКТР(7) = 5040.

Формула Байеса

Формула названа в честь ее автора - Томаса Байеса. Его работа «An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances» была опубликована в… ,

Пример решения задач теории вероятностей в Excel

Задача: имеется 3 белые и 4 красные гвоздики (n). Букет составляют из 5 (k) цветков. Каким будет число различных вариантов составления букета?

Решение: Откройте книгу Excel. Создайте таблицу, содержащую исходные данные.

В ячейках 6-й и 7-й строк укажите формулировку задания:

Ниже внесите все данные, необходимые для вычисления и решения задачи.

n – количество всех цветов. n = белые гвоздики + красные гвоздики (B2 + B3).

k – количество цветов в букете.

Для вычисления числа комбинаций из 7 гвоздик в букет по 5 цветов используйте функцию ЧИСЛКОМБ(B11, B12).

Ответ выделите цветным фоном.

Задания для самостоятельной работы

Решите задачи с помощью программы Excel по варианту, указанному преподавателем. Каждую задачу разместите на отдельном листе книги.

Вариант 1

Задача 1: Бросают игральную кость один раз. Какова вероятность выпадения 2 или 3.

Задача 2: Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9, второй стрелок - с вероятностью 0,5. Какова вероятность совместного попадания двух стрелков?

Задача 3: В гаражном кооперативе для кодирования замков боксов используются трехзначные номера из цифр от 0 до 5. Найти число комбинаций различных кодов. Какова вероятность открыть замок кодом 232?

Задача 4: Ребенок, не знающий алфавит, играет кубиками с буквами В, А, Ч, Р. Какова вероятность, что ребенок сложит слово «ВРАЧ»?

Задача 5: Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

Задача 6: Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Задача 7: Молодой человек забыл номер своего приятеля, но помнит из него первые 4 цифры. В телефонном номере 7 цифр. Какова вероятность, что молодой человек дозвонится до своего приятеля, если наберёт номер случайным образом?

Задача 8: Монета брошена три раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится изображение герба.

Задача 9: В ящике находятся 5 красных и 8 синих шаров. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность, что они:

а) оба синие;

б) одного цвета;

в) разных цветов?

Вариант 2

Задача 1: Бросают игральную кость. Какова вероятность выпадения 1 и 6.

Задача 2: Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,8, второй стрелок - с вероятностью 0,4. Какова вероятность совместного попадания двух стрелков?

Задача 3: В гаражном кооперативе для кодирования замков боксов используются трехзначные номера из цифр от 0 до 9. Найти число комбинаций различных кодов. Какова вероятность открыть замок кодом 323?

Задача 4: Ребенок, не знающий алфавит, играет кубиками с буквами Д, О, К, Т, О, Р. Какова вероятность, что ребенок сложит слово «ДОКТОР»?

Задача 5: В квартире установлены две независимо работающих сигнализации. Вероятность того, что при ограблении первая сигнализация сработает, равна 0,85, а вторая 0,7. Найти вероятность того, что при аварии сработает только одна сигнализация.

Задача 6: Вероятность достать из ящика хотя бы один красный шар при четырех попытках равна 0,788. Найти вероятность достать красный шар при одной попытке.

Задача 7: Молодой человек забыл номер своего приятеля, но помнит из него первые 3 цифры. В телефонном номере 5 цифр. Какова вероятность, что молодой человек НЕ дозвонится до своего приятеля, если наберёт номер случайным образом?

Задача 8: Монета брошена три раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится изображение герба.

Задача 9: В ящике находятся 3 красных и 7 синих шаров. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность, что они:

а) оба красные;

б) одного цвета;

в) разных цветов?

Вариант 3

Задача 1: Бросают игральную кость один раз. Какова вероятность выпадения 1 или 6.

Задача 8: Монета брошена три раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится изображение герба.

Задача 9: В ящике находятся 3 красных и 7 синих шаров. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность, что они:

а) оба красные;

б) одного цвета;

в) разных цветов?

Вариант 4

Задача 1: Бросают игральную кость один раз. Какова вероятность выпадения 2 или 3.

Задача 8: Монета брошена три раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится изображение герба.

Задача 9: В ящике находятся 5 красных и 8 синих шаров. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность, что они:

а) оба синие;

б) одного цвета;

в) разных цветов?

ВНИМАНИЕ! Файл с выполненными заданиями сохранить на рабочем столе и переместить в \room СеминарыДокументы студентовПапка с номером группы. Сообщить преподавателю о выполнении заданий.

III. Организация и этапы статистического исследования

В любом медико-биологическом и социально-гигиеническом исследовании ведущая…

Пример разработки программы статистического исследования в табличном документе «Протокол работы студента».

Задача: необходимо заполнить табличный документ данными о плане проведения статистического исследования для изучения распространенности курения среди студентов медицинского вуза.

Решение: запустите программу Excel, создайте новый лист и укажите его название «План». В ячейку A1 внесите текст «План исследования», в ячейку A2 - «Изучение распространенности курения среди студентов медицинского вуза». В ячейках с A3 по A7 введите текстовые данные:

- Объект исследования: студенты медицинского вуза.

- Объем статистической совокупности: 30% студентов 1-го - 6-го курса медицинского ВУЗа.

- Сроки проведения исследования: с _______ по________.

- Методы сбора материала: анкетирование, выкопировка из медицинских документов студенческой поликлиники.

- Лица, выполняющие сбор и обработку материала: ФИО студентов

Сохраните свой файл.

ЗАДАНИЕ

Запустите программу Excel, в общей папке учебной группы откройте свой файл с именем «Статистика–Фамилии студентов». На листе «План» внесите анкету для сбора данных о распространенности курения среди студентов медицинских вузов. В ячейки с A9 по A22 внесите текст анкеты:

[a1]

Сохраните файл на рабочем столе компьютера. Перенесите свой файл в общую папку своей учебной группы, покажите результат работы преподавателю.

Контрольные вопросы

1. Определение статистики.

2. Определение санитарной (медицинской) статистики.

3. Что такое «Рабочая гипотеза»?

4. Содержание этапов статистического исследования.

5. Перечислите основные элементы первого этапа статистического исследования?

6. Какие работы выполняются на втором этапе статистического исследования?

7. Что включает третий этап статистического исследования?

8. Какие действия выполняются на четвертом этапе статистического исследования?

9. Что такое единица наблюдения?

10. Определение понятия "объект наблюдения".

11. Дайте определение статистической совокупности?

12. Понятие о генеральной и выборочной совокупностях.

13. Назовите виды статистического наблюдения?

14. Что такое группировка (определение)?

15. На основе каких признаков выполняется типологическая группировка?

16. Что такое вариационная группировка?

Рекомендуемая литература:

1. Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения [Электронный ресурс]: учебное пособие для практических занятий / под ред. В.З. Кучеренко. - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : ГЭОТАР-Медиа, 2011. - 256 с. – Режим доступа: http://www.studmedlib.ru

IV. Статистические таблицы

Каждое медико-биологическое или социально-гигиеническое исследование начинается с этапа планирования эксперимента. На этом этапе необходимо… СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТАБЛИЦА - это форма записи изучаемой статистической… В таблице, как и в грамматическом предложении, выделяют табличное подлежащее и табличное сказуемое. ТАБЛИЧНОЕ…

Пример создания макетов статистических таблиц.

Задача: необходимо составить макеты простой, групповой и комбинационной таблиц для внесения данных распределения заболевших жителей района N в 2010 году по социальному статусу (безработные, рабочие, служащие), классам заболеваний (болезни органов дыхания, инфекционные заболевания, травмы, прочие болезни) и возрасту (до 19 лет, 20-39, 40-59, 60 лет и старше).

Решение: запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов», создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив название «Макеты_таблиц». Создайте на этом листе макеты статистических таблиц, как показано ниже, сохраните файл и покажите результат работы преподавателю.

а) макет простой таблицы включает один признак, только табличное подлежащее (таблица 1).

Таблица 1

Распределение абсолютного числа больных по классам заболеваний

Класс заболеваний	Число больных
Болезни органов дыхания
Инфекционные заболевания
Травмы
Прочие болезни
Итого:

б) макет групповой таблицы включает два связанных между собой признака, один - табличное подлежащее, другой – сказуемое (таблица 2).

Таблица 2

Распределение абсолютного числа больных по классам заболеваний с учетом социальных группах среди жителей района

Класс заболеваний	Число больных в группах	Всего в группах
рабочие	служащие	ИТР
Болезни органов дыхания
Инфекционные заболевания
Травмы
Прочие болезни
Итого:

в) макет комбинационной таблицы содержит три и более связанных между собой признака, один - табличное подлежащее, другие – сказуемые (таблица 3).

Таблица 3

Распределение абсолютного числа больных по классам заболеваний с учетом возрастных и социальных групп среди жителей района

Класс заболеваний

Число больных

Всего в группах

рабочие

служащие

ИТР

до 19 лет

20-39 лет

40-59 лет

60 лет и старше

всего

до 19 лет

20-39 лет

40-59 лет

60 лет и старше

всего

до 19 лет

20-39 лет

40-59 лет

60 лет и старше

всего

до 19 лет

20-39 лет

40-59 лет

60 лет и старше

всего

Болезни органов дыхания

Инфекционные заболевания

Травмы

Прочие болезни

Итого:

ЗАДАНИЯ

Запустите программу Excel, в папке учебной группы откройте свой файл под именем «Статистика–Фамилии студентов», на листе «Макеты_таблиц», изготовьте три таблицы на основе данных одного из вариантов, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

Вариант 1

Для изучения состава инвалидов Н-ского района требуется собрать данные о больных, прошедших медико-социальную экспертную комиссию (МСЭК), по группам инвалидности (I, II, III), причинам (общее заболевание, профессиональное, производственная травма, прочие причины) и занятости (не работает, продолжает работать). Составьте макеты простой, групповой и комбинационной таблиц.

Вариант 2

Изучается распределение среднего медицинского персонала города Волгограда по специальностям (фельдшеры, акушерки, медицинские сестры, лаборанты, рентгенотехники, помощники санитарных врачей и пр.), стажу (до 5 лет, от 5 до 10 лет, свыше 10 лет), возрасту (до 19 лет, 20-29, 30-39, 40-49, 50-59, 60 лет и старше). Составьте макеты простой, групповой и комбинационной таблиц.

Вариант 3

Проводится сбор данных о распределении рабочих Н-ской фабрики, имевших временную нетрудоспособность в течение года, по ее видам (заболевание, травма, карантин, уход за больным, беременность и роды), цехам (ткацкий, прядильный, красильный), возрасту (до 19 лет, 20-29, 30-39, 40-49, 50-59, 60 лет и старше) и полу. Составьте макеты простой, групповой и комбинационной таблиц.

Вариант 4

Изучается распределение работающих Н-ского завода по цехам (механический, литейный, модельный, кузнечный и др.), стажу работы (до 5 лет, от 5 до 10 лет, более 10 лет), профессиям (слесари, токари, инструментальщики и другие). Составьте макеты простой, групповой и комбинационной таблиц.

Вариант 5

Производится сбор данных о распределении больных язвенной болезнью желудка и двенадцатиперстной кишки, находящихся на диспансерном наблюдении в Н-ской поликлинике, по длительности заболевания (до 1 года, от 1 года до 3 лет, свыше 3 лет), методам лечения (хирургический, консервативный), возрасту (до 19 лет, 20-39, 40-59, 60 лет и старше). Составьте макеты простой, групповой и комбинационной таблиц.

Вариант 6

Изучается число больных в терапевтическом отделении стационара, госпитализированных по поводу крупозной пневмонии, в зависимости от сроков госпитализации (в 1-й, 2-й, 3-й день болезни и позднее), длительности лечения (до 15 дней, свыше 15 дней), наличию осложнений (с осложнениями, без осложнений). Составьте макеты простой, групповой и комбинационной таблиц.

Контрольные вопросы

1. Статистическая таблица (определение).

2. Из каких элементов состоят статистические таблицы?

3. Назовите типы статистических таблиц?

4. Перечислите правила создания макетов статистических таблиц.

Рекомендуемая литература:

2. Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения [Электронный ресурс]: учебное пособие для практических занятий / под ред. В.З. Кучеренко. - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : ГЭОТАР-Медиа, 2011. - 256 с. – Режим доступа: http://www.studmedlib.ru

3. Сабанов В.И., Голубев А.Н., Комина Е.Р. Медицинская информатика и автоматизированные системы управления в здравоохранении: Учебно-методическое пособие к практическим занятиям. - Волгоград: Изд-во ВолГМУ, 2006. – 144с.

4. Симонович С.В. Информатика. Базовый курс: Учебник для вузов. 3-е изд. Стандарт третьего поколения. – СПб.: Питер, 2011. – 640 с.: ил.

V. Относительные величины, динамические ряды

Относительные величины (показатели, коэффициенты) весьма распространены и постоянно, наряду с абсолютными величинами, применяются в медицине и… Абсолютные величины, полученные непосредственно при измерении учетных… Относительные величины вычисляются путем отношения (деления) одной абсолютной величины на другую с последующим…

Пример вычисления относительных величин, заполнения статистических таблиц и графического отображения данных.

Условие задачи: получены данные статистического наблюдения - абсолютные величины заболеваемости в р-не N за 2010 год.

1. Число детей, проживающих в районе N в 2010 году: 3500 человек.

Из них: мальчики - 1700 чел.;

девочки - 1800 чел.

2. Число болевших детей на протяжении 2010 года: 2900 человек.

Из них: мальчиков - 1400 чел.;

девочек - 1500 чел.

3. Общее число зарегистрированных заболеваний у детей за 2010 год: 3820 случаев.

Из них: мальчики - 1900 случаев;

девочки - 1920 случаев.

4. Число заболеваний скарлатиной у детей за 2010 год: 66 случаев.

Из них: мальчики - 35 случаев;

девочки - 31 случай.

Задание: а) вычислить показатели числа больных лиц, частоту случаев всех заболеваний и случаев скарлатины (интенсивные величины);

б) вычислить показатели доли (удельного веса) мальчиков и девочек среди детей района и долю заболеваний скарлатиной во всех заболеваниях детей, а также среди мальчиков и девочек (экстенсивные);

в) построить статистическую таблицу, содержащую интенсивные показатели;

г) изобразить экстенсивные показатели секторной и внутристолбиковой диаграммами.

Решение: запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». Создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Отн_вел». На этом листе введите данные условия задачи и решение, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

а) вычисление интенсивных показателей числа больных лиц, случаев всех заболеваний и скарлатины. Они отражают ЧАСТОТУ (встречаемость) явления в среде, ПОРОДИВШЕЙ это явление. Числитель – явление, знаменатель – среда, основание 1000.

В программе Excel вычисления производятся с помощью формул, которые могут включать абсолютные значения или адреса ячеек, где введены данные условия задачи. Формулы расчета интенсивных показателей:

P_{бол.лиц всего}= (2900/3500)*1000=828,6%о P_{бол.мальчики} = (1400/1700)*1000=823,5%о P_{бол.девочки} = (1500/1800)*1000=833,3%о

P_случ.= (3820/3500)*1000=1091,4%о P_{случ.мальчики} = (1900/1700)*1000=1117,6%о P_{случ.девочки} = (1920/1800)*1000=1066,7%о

P_{случ.скарл.} = (66/3500)*1000=18,9%о

P _{случ.у мальчиков} = (35/1700)*1000=20,6 %о

P _{случ.у девочек} = (31/1800)*1000=17,2 %о

б) вычисление экстенсивных показателей отражающих долю (УДЕЛЬНЫЙ ВЕС, часть явления в этом же явлении) числа мальчиков и девочек, проживающих в изучаемом районе, долю заболеваний скарлатиной в общей заболеваемости детей, а также среди мальчиков и девочек соответственно. Числитель – часть явления, знаменатель – всё явление, основание 100 (выражается в %).

Формулы расчета интенсивных показателей:

P_{доля мальчиков}= (1700/3500)*100=48,6% P_{доля девочек}= (1800/3500)*100=51,4%

P_{уд.вес случаев скарлатины}= (66/3820)*100=1,7% P_{уд.вес скарлатины среди мальчиков}(35/1900)*100=1,8% P_{Уд.вес скарлатины среди девочек}= (31/1920)*100=1,6%

в) заполнение статистической таблицы интенсивных относительных величин (таблица 4).

Таблица 4

Распространенность заболеваний среди детей в 2010 году

Пол	Число болевших на 1000 детей (%о)	Число случаев заболеваний на 1000 детей (%о)	Число случаев скарлатины на 1000 детей (%о)
Мальчики	823,5	1117,6	17,2
Девочки	833,3	1066,7	20,6
Итого:	828,6	1091,4	18,9

г) создание секторной (рис. 4) и внутристолбиковой (рис. 5) диаграмм, наглядно демонстрирующих экстенсивные показатели. В программе Excel изготовление таких рисунков производятся командой «Вставка» с предварительным выделением диапазона ячеек содержащих данные для изображения. Значение изображаемых величин могут быть взяты из ячеек, в которых вычислены доли мальчиков и девочек, проживающих в изучаемом районе.

51,4%

48,6%

Рис. 4. Доля мальчиков и девочек, проживающих в районе N.

Рис. 5. Доля мальчиков и девочек, проживающих в районе N.

Пример расчета и анализа показателей первичной заболеваемости населения и структуры заболеваемости.

Условие задачи: получены данные статистического наблюдения: среднегодовая численность жителей города N в 2010 году составляла 300 тысяч человек. За год зарегистрировано 216 850 случаев заболеваний, в том числе по группам: заболевания органов дыхания – 92 000 случаев, болезни органов кровообращения – 82 000 случаев, травмы – 16 500 случаев, новообразования – 16 000 случаев, инфекционные болезни - 9000 случаев, прочие заболевания – 1350.[a3]

Задание: составьте макет статистической таблицы для расчета для вычисления интенсивных показателей и структуры заболеваемости жителей района N за 2010 год. Отобразите эти показатели соответствующими диаграммами. Сделайте вывод.

Решение: запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов», на листе «Отн_вел» этого файла введите условие задачи, в отдельных ячейках листа Excel наберите данные и создайте статистическую таблицу с решением, как показано ниже. Сохраните изменения файла и покажите результат работы преподавателю.

В программе Excel для вычисления относительных величин необходимо занести абсолютные данные из условия задачи в отдельные ячейки таблицы, а затем изготовить макет статистической таблицы и в соответствующих ячейках этого макета поместить расчетные формулы. Правила и результаты вычислений интенсивных и экстенсивных показателей заболеваемости представлен в таблице 5, а их графическое изображение на рис. 6 и рис. 7.

Таблица 5

Показатели заболеваемости населения города N за 2010 год

Заболевания	Общая заболеваемость (%о) интенсивный показатель	Структура заболеваемости (%) экстенсивный показатель
Органов дыхания	306,7 =92000/300000*1000	42,4 =92000/216850*100
Органов кровообращения	273,3 =82000/300000*1000	37,8 =82000/216850*100
Травмы	55,0 =16500/300000*1000	7,6 =16500/216850*100
Новообразования	53,3 =16000/300000*1000	7,4 =16000/216850*100
Инфекционные болезни	30,0 =9000/300000*1000	4,2 =900/216850*100
Прочие заболевания	4,5 =1350/300000*1000	0,6 =1350/216850*100
Итого:	722,8 =216850/300000*1000

Рис. 6. Уровень заболеваемости по группам болезней жителей города N в 2010 году (интенсивные показатели, %о).

Рис. 7. Структура заболеваемости жителей города N в 2010 году

(экстенсивные показатели, %).

Вывод: заболеваемость в районе N характеризуется повышенным уровнем болезней органов дыхания и сердечно-сосудистой системы по сравнению с другими классами заболеваний, причем их доли в структуре заболеваемости приблизительно равны.

Пример расчета и анализа показателей динамики численности студентов в Волгоградской области.

Условие задачи: получены данные о численности студентов и населения Волгоградской области с 2004 по 2009 годы. В 2004 году число студентов составило 25 000 человек, в 2005 – 26 300 человек, в 2006 – 27 000, в 2007 – 26 800 человек, в 2008 – 28 300 в 2009 – 26 100 человек.

Задание: вычислить показатели динамики числа студентов, представить их графическим изображением, проанализировать и сделать вывод.

Решение: запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов», на листе «Отн_вел» этого файла введите данные и решение задачи, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

В программе Excel для вычисления динамических величин необходимо занести абсолютные данные из условия задачи в отдельные ячейки таблицы, а затем изготовить макет статистической таблицы и в соответствующих ячейках этого макета ввести расчетные формулы. Принцип вычисления динамических показателей представлен в таблице 6, а графическое изображение динамики на основе показателя наглядности демонстрирует рисунок 8.

Таблица 6

Динамика количества студентов в Волгоградской области за 6 лет

Годы	Абсолютное значение числа студентов (чел.)	Динамика числа студентов в показателях:
абсолютного прироста или убыли (чел.)	наглядности (%)	роста/ убыли (%)	прироста/ убыли (%)
	25 000	-	100,0	-	-
	26 300	=26300-25000	105,2 =26300/25000 *100	105,2 =26300/25000*100	5,2 =1300/25000*100
	27 000	=27000-26300	108,0 =27000/25000 *100	102,7 =27000/26300*100	2,7 =700/26300*100
	26 800	-200	107,2	99,3	-0,7
	28 300	1 500	113,2	105,6	5,6
	26 100	-2 200	104,4	92,2	-7,8

Рис. 8. Динамика числа студентов в Волгоградской области

с 2004 по 2009 годы (показатель наглядности, %).

Вывод: изменение относительного числа студентов в Волгоградской области за 6 лет (с 2004 по 2009 годы) характеризуется увеличением до 2008 года с последующей тенденцией к снижению до уровня 2005 года.

ЗАДАНИЯ

Запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов», на листе «Отн_вел» этого файла решите требуемый вариант заданий, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

Вариант 1

а) в районе города N с населением 40 тысяч человек в 2010 году впервые зарегистрировано 35600 случаев заболеваний, в том числе заболеваний органов дыхания 14500 случаев, болезней органов кровообращения 8000 случаев, травмы 9100 случаев, новообразования 1350 случаев, инфекционные заболевания 1500 случаев прочие заболевания 1150 случаев. Составьте простую статистическую таблицу. Вычислите интенсивные показатели заболеваемости на 1000 жителей. Определите структуру заболеваемости по группам болезней. Представьте графическое изображение интенсивных и экстенсивных показателей заболеваемости населения.[a4] Сформулируйте вывод.

б) вычислите динамические показатели на основе данных таблицы 7, отобразите их графически, проанализируйте и сделайте вывод.

Таблица 7

Динамика заболеваемости населения района с 2006 по 2010 год

Годы	Число впервые зарегистрированных заболеваний	Динамика заболеваемости населения в показателях:
абсолютного прироста/убыли (чел.)	наглядности (%)	роста (%)	прироста (%)
				-	-



					[a5]

Вариант 2

а) в городе M с численностью взрослого населения 200 тысяч человек в 2010 году впервые установлена инвалидность 16300 жителям старше 18 лет, в том числе инвалидов 3-й группы 7500 человек, 2-й группы – 6200 человек, 1-й группы – 2600 человек. Составьте простую статистическую таблицу. Вычислите интенсивные показатели инвалидности на 10 тысяч жителей. Определите возрастную структуру инвалидности. Представьте графическое изображение интенсивных и экстенсивных показателей инвалидности. Сформулируйте вывод.

б) вычислите динамические показатели на основе данных таблицы 8, отобразите их графически, проанализируйте и сделайте вывод.

Таблица 8

Динамика инвалидности взрослого населения города М с 2006 по 2010 год

Годы	Число инвалидов	Динамика инвалидности населения в показателях:
абсолютного прироста/убыли (чел.)	наглядности (%)	роста (%)	прироста (%)
				-	-



					[a6]

Вариант 3

а) в одном из районов города A с населением в 20 тысяч человек в 2010 году зарегистрировано 5650 обращений к варачам-эндокринологам, из них по поводу заболеваний щитовидной железы 1950 обращений, сахарного диабета 1330 обращений, нарушение питания и обмена веществ - 1420, других эндокринных заболеваний - 950 обращений. Составьте простую статистическую таблицу. Вычислите интенсивные показатели на тысячу жителей. Определите структуру болезненности по группам заболеваний. Представьте графическое изображение интенсивных и экстенсивных показателей болезненности. Сформулируйте вывод.

б) вычислите динамические показатели на основе данных таблицы 9, отобразите их графически, проанализируйте и сделайте вывод.

Таблица 9

Динамика обращаемости к врачам эндокринологам района с 2006 по 2010 год

Годы	Число обращений	Динамика обращаемости населения в показателях:
абсолютного прироста/убыли (чел.)	наглядности (%)	роста (%)	прироста (%)
				-	-



					[a7]

Вариант 4

а) в городе М с населением 500850 человек в 2010 году родилось живыми 5 870 детей, из них в возрасте до одного года умерло 103 ребенка, в том числе 8 смертельных исходов зарегистрировано от инфекционных и паразитарных болезней, от болезней органов дыхания умерло 13 детей, от врожденных аномалий и пороков развития - 25 детей, от состояний, возникающих в перинатальном периоде - 45 детей, от несчастных случаев - 5, от прочих заболеваний - 7. Составьте простую статистическую таблицу. Вычислите интенсивные показатели младенческой смертности на тысячу населения. Определите структуру смертности по группам заболеваний. Представьте графическое изображение показателей младенческой смертности. Сформулируйте вывод.

б) вычислите динамические показатели на основе данных таблицы 10, отобразите их графически, проанализируйте и сделайте вывод.

Таблица 10

Динамика заболеваемости новорожденных в городе М с 2006 по 2010 год

Годы	Число детей первого года жизни, заболевших в течение года	Динамика заболеваемости новорожденных в показателях:
абсолютного прироста/убыли (чел.)	наглядности (%)	роста (%)	прироста (%)
				-	-



					[a8]

Вариант 5

а) в города А с населением 1 100 450 человек в 2010 году впервые зарегистрировано 901 020 случаев заболеваний, в том числе заболеваний органов дыхания 200 300 случаев, болезней органов кровообращения 178 120 случаев, травм - 114 930 случаев, новообразований - 93520 случаев, прочих заболеваний - 120450 случаев. Составьте простую статистическую таблицу. Вычислите интенсивные показатели заболеваемости на 1000 жителей. Определите структуру заболеваемости по группам болезней. Представьте графическое изображение интенсивных и экстенсивных показателей заболеваемости. Сформулируйте вывод.

б) вычислите динамические показатели заболеваемости на основе данных таблицы 11, отобразите их графически, проанализируйте и сделайте вывод.

Таблица 11

Динамика заболеваемости населения города А с 2006 по 2010 год

Годы	Число впервые зарегистрированных заболеваний	Динамика заболеваемости населения в показателях:
абсолютного прироста/ убыли (чел.)	наглядности (%)	роста (%)	прироста (%)
	890 000			-	-
	878 000
	890 000
	892 340
	901 020				[a9]

Вариант 6

а) в городе М с населением 1 500 850 человек в 2010 году родилось живыми 13 450 детей, из них в возрасте до одного года умерло 245 детей, в том числе 20 смертельных исходов зарегистрировано от инфекционных и паразитарных болезней, от болезней органов дыхания умерло 32 ребенка, от врожденных аномалий и пороков развития - 59 детей, от состояний, возникающих в перинатальном периоде - 95 детей, от несчастных случаев - 15, от прочих заболеваний - 24. Составьте простую статистическую таблицу. Вычислите интенсивные показатели младенческой смертности на 1 тысячу населения. Определите структуру младенческой смертности по группам заболеваний. Представьте графическое изображение интенсивных и экстенсивных показателей. Сформулируйте вывод.

б) вычислите динамические показатели на основе данных таблицы 12, отобразите их графически, проанализируйте и сделайте вывод.

Таблица 12

Динамика младенческой смертности в городе М с 2006 по 2010 год

Годы	Число детей, умерших на первом году жизни	Динамика младенческой смертности в показателях:
абсолютного прироста/убыли (чел.)	наглядности (%)	роста (%)	прироста (%)
				-	-



					[a10]

Контрольные вопросы

1. Для чего применяются относительные величины?

2. Назовите основные типы относительных величин и методику их вычисления?

3. Принцип вычисления интенсивных показателей?

4. Как вычисляются экстенсивные относительные величины?

5. Особенности вычисления показателей соотношения?

6. Дайте определение динамического ряда.

7. Назовите основные показатели динамического ряда.

8. Для чего применяют графические изображения?

9. Перечислите основные виды графических изображений.

10. Какой тип показателей применяется для построения внутристолбиковой диаграммы?

11. Какие показатели принято изображать секторной диаграммой?

12. На основе каких показателей изготавливают столбиковые диаграммы?

13. Какие показатели изображают линейной диаграммой?

Рекомендуемая литература:

VI. Вариационные ряды, средние величины, вариабельность признака

Средняя величина характеризует общий количественный уровень изучаемого признака и является групповым свойством статистической совокупности. Она… Средние величины широко используются: 1. Для оценки состояния здоровья населения: характеристики физического развития (рост, вес, окружность грудной клетки…

Пример построения вариационных рядов, вычисления средних величин, создания графика распределения признака и проверки на нормальность распределения.

Условие задачи: Для выявления общей характеристики частоты сердечных сокращений (ЧСС) детей 1-го года жизни в отделении №1 больницы выполнено 16 измерений пульса у детей:

1. Иванов Василий – 120 уд.в мин.

2. Сидоров Костя – 130 – “ -

3. . . . - 115

4. . . . - 120

5. . . . - 120

6. . . . - 125

7. . . . - 110

8. . . . - 125

9. . . . - 115

10. . . . - 120

11. . . . - 125

12. . . . - 135

13. . . . - 115

14. . . . - 130

15. . . . - 125

16. . . . - 120

Задание: а) составьте простой не ранжированный вариационный ряд, вычислите среднюю арифметическую величину и определите степень рассеяния вариант в вариационном ряду;

б) выполите упорядочение (ранжирование) ряда по возрастанию и определите медиану;

в) составьте сгруппированный ранжированный вариационный ряд, постройте график распределения признака, определите моду и среднюю взвешенную величину;

г) определите вид распределения признака и статистические критерии нормальности распределения;

д) вычислите ошибку репрезентативности и доверительные границы колебания средней арифметической в генеральной совокупности.

[a14]

Решение: запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». Создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Сред_вел». На этом листе введите данные и решение задачи, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

а) Построение простого вариационного ряда частоты пульса детей, поступивших в отделение №1 больницы. Простой вариационный ряд представляет собой таблицу, в которой подлежащим является изучаемый признак, обозначаемый знаком V (варианта). Все полученные в эксперименте данные вносят в таблицу в порядке их записи в журнал регистрации (условия задачи). Если значения вариант повторяются, то каждое из них заносится в отдельную ячейку таблицы. Затем вычисляют сумму вариант, среднюю арифметическую, отклонения (d) каждой варианты от средней величины и квадрат отклонения (d²) соответствующими формулами (таблица 13).

Таблица 13

Простой не ранжированный вариационный ряд

	V	d=V-M	d²
1 Иванов Василий		-1,88	3,52
2 Сидоров Костя		8,13	66,02
3 …		-6,88	47,27
4 …		-1,88	3,52
5 …		-1,88	3,52
6 …		3,13	9,77
7 …		-11,88	141,02
8 …		3,13	9,77
9 …		-6,88	47,27
10 …		-1,88	3,52
11 …		3,13	9,77
12 …		13,13	172,27
13 …		-6,88	47,27
14 …		8,13	66,02
15 …		3,13	9,77
16 …		-1,88	3,52
Сумма (S) =	1950	0,00	643,75
n=16

Вычисление средней арифметической (M) в простом вариационном ряду выполняется по формуле:

= 1950/16 = 121,9 уд/мин.

В программе Excel для вычисления средней арифметической может применяться функция =СРЗНАЧ(Диапазон ячеек). Использование этой функции даст такой же результат.

Определение степени рассеяния вариант в вариационном ряду с помощью среднего квадратического отклонения (σ- Сигма) и коэффициента вариации (С). Среднее квадратическое отклонения вычисляется по формуле:

= КОРЕНЬ(643,75 / 16) = ±6,343.

Для упрощения расчета среднего квадратического отклонения при n > 30 в программе Excel может использоваться функция =СТАНДОТКЛОН(Диапазон). Если выполнить вычисления этой функцией в нашем вариационном ряду, то будет получено значение стандартного отклонения = 6,55. Это значение отличается от величины среднего квадратического отклонения, что обусловлено малым числом наблюдений (n = 16).

Коэффициент вариации (С) вычисляется формулой:

= 6,343/121,9 * 100 = 5,2%, что является малым рассеянием (<10%).

Вариабельность признака (рассеяние) оценивается как малая при С<10%, средняя при 10%< С < 20%, высокая при С >20%

Вывод: средняя частота пульса пациентов изучаемой группы составляет 121,9 ударов в минуту, вариабельность пульса малая.

Таблица 14 Ранжированный вариационный ряд V d=V-M d2 -11,88 …

Вывод: Средняя частота пульса пациентов 1-го отделения с вероятностью 95,5% составляет от 118,6 до 125,2 ударов в минуту.

Пример сравнения рассеяния вариационных рядов.

Условие задачи: Для выявления общей характеристики частоты сердечных сокращений (ЧСС) детей 1-го года жизни в отделении №2 больницы выполнено 17 измерений пульса у детей: 1. Казаков Саша – 130 уд.в мин; 2. Литвинов Сережа – 135 уд.в мин.; 3…– 125; 4… – 115; 5 …– 125; 6 … – 125; 7 … – 120; 8 … – 125;
9 … – 130; 10 … – 120; 11 … – 140; 12 … – 145; 13 … – 115; 14 …– 130; 15 … – 125; 16 … – 120; 17 … – 125.

Задание: а) создать простой, ранжированный вариационный ряды, определить средние величины и доверительные границы средней арифметической;

б) составить сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и построить график распределения признака, выполнить проверку его на нормальность;

в) определить параметры вариабельности признака: амплитуду, размах, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и ошибку репрезентативности;

г) сравнить характеристики рассеяния вариационных рядов, используемых в примерах данного раздела.

Решение: запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». На листе «Сред_вел» этого файла введите данные в соответствии с таблицей 19, выполните вычисления с помощью формул и модуля «Описательная статистика». Покажите результат работы преподавателю.

а) Построение простого ранжированного вариационного ряда (таблица 17) и вычисление их основных характеристик модулем «Описательная статистика».

Таблица 17

Простой ранжированный вариационный ряд и его характеристики

	V	d=V-M	d²	Результат выполнения команды «Анализ данных» -> «Описательная статистика».
		11,18	124,91
		11,18	124,91	Столбец1
		11,18	124,91
		6,18	38,15	Среднее	126,1764706
		6,18	38,15	Стандартная ошибка	2,035051839
		1,18	1,38	Медиана	125
		1,18	1,38	Мода	125
		1,18	1,38	Стандартное отклонение	8,390733685
		1,18	1,38	Дисперсия выборки	70,40441176
		1,18	1,38	Эксцесс	0,3573165
		1,18	1,38	Асимметричность	0,659063476
12 Казаков		-3,82	14,62	Интервал
		-3,82	14,62	Минимум
		-3,82	14,62	Максимум
15 Литвинов		-8,82	77,85	Сумма
		-13,82	191,09	Счет
		-18,82	354,33	Наибольший(1)
S=		0,00	1126,47	Наименьший(1)
n=17				Уровень надежности(95,0%)	4,314116203
M₂=	126,2
m₂=	2,04	Сигма (σ)= 8,390734	C=8,39/126,2*100=6,6%

Вывод: Средняя частота пульса пациентов 2-го отделения с вероятностью 95,5% составляет 126,2±2,04 ударов в минуту, вариабельность малая.

б) Создание сгруппированного вариационного ряда (таблица 18) и построение графика распределения (рис. 11). Таблица 18 Сгруппированный, ранжированный вариационный ряд … Ме= варианта, занимающая срединное положение =МЕДИАНА(Диапазон ) = 125 уд/мин.

Вывод: вариабельность пульса пациентов 1-го отделения ниже, чем пациентов 2-го отделения больницы и в обоих случаях малая (<10%).

ЗАДАНИЯ

Запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов», создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Сред-е_вел», решите требуемый вариант задания, сохраните, покажите файл преподавателю.

Вариант 1

а) В районе N, где расположена тепловая электростанция, в одной из точек жилого поселка было взято 100 проб атмосферного воздуха. Количество пыли в пробах воздуха измерялось следующими цифрами: 0,09 мг/м³в 2-х пробах, 0,08 мг/м³ – 2 раза, 0,15 мг/м³ – 16 раз, 0,12 мг/м³ – 14 раз, 0,14 мг/м³ – 30 раз, 0,16 мг/м³ – 4 раза, 0,13 мг/м³ – 16 раз, 0,11 мг/м³ – 9 раз, 0,10 мг/м³ – 5 раз, 0,17 мг/м³ – 2 раза. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд и определите среднесуточную концентрацию пыли, ее вариабельность, доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.

б) Сравните характер разнообразия массы тела у новорожденных, детей первого года жизни и семилетних, если известны следующие параметры:

Возраст	Средняя масса (М), кг	σ, кг
Новорожденные	3,4	±0,5
1 год	10,5	± 0,8
7 лет	22,9	±2,7

Вариант 2

а) В питьевой воде, которой снабжаются дома жителей района N, определяли концентрацию соединений фтора. В 2-х пробах было обнаружено 0,5 мг/л этих соединений, в 4-х – 0,6 мг/л, в 8-и – 0,9 мг/л, в 9-и – 0,4 мг/л, в 16-и – 0,8 мг/л, в 15-ти – 0,9 мг/л, в 20-и – 1,2 мг/л, в 24-х – 1,1 мг/л, в 42-х – 1,3 мг/л, в 50-и – 1,0 мг/л, в 24-х – 1,5 мг/л, в 23-х – 1,6 мг/л, в 10-ти – 0,7 мг/л, в 8-и – 1,4 мг/л, в 4-х – 0,3 мг/л. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд, Определите среднюю концентрацию соединений фтора в питьевой воде и доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.

б) Сравните характер разнообразия лабораторных анализов с различной размерностью:

Наименование теста	Средний показатель	σ
Общий белок крови, мг%	6,8	±0,4
СОЭ, мм/ч		± 2
Лейкоциты		±800

Вариант 3

а) При стоматологическом обследовании группы школьников 4-х классов сельского района были получены следующие результаты: 2 школьника имели по 5 кариозных зубов, 28 школьников – по 1 кариозному зубу, 8 школьников – по 4 кариозных зубов, 1 школьник – 8 кариозных зубов, 20 школьников – по 3 кариозных зуба, 16 школьников – по 2 кариозных зуба и 6 школьников не имели пораженных кариесом зубов. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд, определите среднее число зубов пораженных кариесом у школьников района, степень вариабельности этого признака и доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.

б) Сравните характер разнообразия антропометрических данных у мальчиков 7-и летнего возраста:

Показатель	М	σ
Рост, см	123,4	±4,9
Масса тела, кг	24,2	± 3,1
Окружность грудной клетки, см	60,1	±2,5

Вариант 4

а) Перед сдачей экзамена у студентов определялась частота пульса. Были получены следующие данные: у 2 студентов — 76 ударов в минуту, у 3 студентов – 80 ударов в минуту, у 4 студентов – 108 ударов в минуту, у 2 студентов – 116 ударов в минуту, у 20 студентов – 88 ударов в минуту, у 6 студентов – 98 ударов в минуту, у 17 студентов – 86 ударов в минуту, у 11 студентов – 92 удара в минуту. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд и определите среднюю частоту пульса у студентов перед экзаменом, степень вариабельности признака и доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.

б) Сравните характер разнообразия антропометрических данных у девушек 17-и летнего возраста:

Показатель	М	σ
Рост, см	161,2	±5,1
Масса тела, кг	55,8	±7,2
Жизненная емкость легких, см³		±250

Вариант 5

а) Исследовалась длительность лечения больных пневмонией в стационаре центральной районной больницы N-ского района. Были получены следующие результаты: 10 дней лечилось 2 больных, 9 дней – 1 больной, 11 дней – 1 больной, 12 дней – 1 больной, 8 дней – 3 больных, 13 дней – 1 больной, 21 день – 3 больных, 7 дней – 1 больной, 22 дня – 3 больных, 14 дней – 2 больных, 20 дней – 5 больных, 15 дней – 2 больных, 16 дней – 3 больных, 17 дней – 4 больных, 19 дней – 8 больных, 18 дней – 7 больных. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд и определите среднюю длительность лечения пневмонии, степень вариабельности признака и доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.

б) Сравните характер разнообразия антропометрических данных у 12-летних мальчиков:

Показатель	М, см	σ
Рост	142,0	±8,5
Окружность грудной клетки	66,0	±4,0
Окружность головы	50,0	±2,0

Вариант 6

а) Исследовалась длина тела новорожденных девочек по данным родильного дома. Были получены следующие данные: у 8 девочек рост составил 48 см, у 6 девочек – 51 см, у 7 девочек – 53 см, у 1 девочки – 49 см, у 9 девочек – 52 см, у 8 девочек – 50 см, у 1 девочки – 47 см, у 3 девочек – 46 см, у 2 девочек – 54 см, у 1 девочки – 55 см, у 1 девочки – 56 см. Составьте простой, ранжированный вариационный ряд, определите среднюю длину тела новорожденных девочек, степень вариабельности признака и доверительные границы колебаний средней величины. Составьте сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и выполните построение графика распределения признака.

б) Сравните характер разнообразия антропометрических данных у 12-летних девочек:

Показатель	М	σ
Рост, см		±9,5
Масса тела, кг		± 6
Жизненная емкость легких, см³		±360

Контрольные вопросы

1. Дайте определение вариационного ряда

2. С какой целью в медицинских исследованиях используются средние величины?

3. Дайте определение средней величины.

4. Назовите основные элементы вариационного ряда.

5. Как вычисляется простая средняя арифметическая?

6. Как вычисляется взвешенная средняя арифметическая?

7. Назовите основные свойства средней арифметической величины.

8. Что такое среднее квадратическое отклонение и что показывает эта характеристика?

9. Как вычисляется среднее квадратическое отклонение?

10. В каких случаях возникает необходимость вычисления коэффициента вариации? Приведите пример.

11. Как вычисляется коэффициент вариации.

12. Понятие ошибки репрезентативности.

13. Как вычисляется ошибка репрезентативности?

14. Какова формула вычисления ошибки репрезентативности для относительных величин?

15. Как определяются доверительные границы средней арифметической в генеральной совокупности и с какой целью?

Рекомендуемая литература:

1. Гельман В.Я. Медицинская информатика. Практикум. СПб: Питер, 2001. – 420 с.

4. Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения [Электронный ресурс]: учебное пособие для практических занятий / под ред. В.З. Кучеренко. - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : ГЭОТАР-Медиа, 2011. - 256 с. – Режим доступа: http://www.studmedlib.ru

VII. Проверка статистических гипотез, критерий Стьюдента

Методологической основой любого исследования является формулировка рабочей гипотезы. При этом основной целью исследования является получение данных,… Выдвинутую гипотезу называют основной или нулевой (H0). Гипотезу, которая… Гипотезы H0 и Н1 предоставляют выбор только одного из двух вариантов. Например, если нулевая гипотеза предполагает,…

Пример определения достоверности различий между средними величинами по критерию Стьюдента.

Условие задачи: сравнение средней частоты сердечных сокращений (ЧСС) детей 1‑го года жизни в отделениях №1, №2 (см. раздел III).

Задание: а) оценить достоверность различий между средним пульсом пациентов 1‑го и 2-го отделений с помощью доверительных границ;

б) вычислить критерий Стьюдента для сравнения ЧСС детей в этих отделениях, сделать вывод о достоверности различий средних величин.

Решение: Запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». Создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Крит_Стьюдента». На этом листе введите данные и решение задачи, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

а) доверительные границы колебаний средних в каждом отделении при уровне значимости p<0,05, т.е. с вероятностью прогноза более 95%, составляет M±2m, где M – средняя арифметическая, m – ошибка репрезентативности.

По условию задачи в 1-м отделении M₁=121,9, m₁=1,64. Т.е. 121,9 ± 2*1,64 = 121,9 ± 3,28 уд/мин. В ячейке таблицы Excel вводятся формулы =121,9+3,28 и =121,9-3,28. Получаем доверительные границы колебаний средней частоты пульса в 1-м отделении от 118,62 до 125,18 уд/мин.

Аналогично определяем доверительные границы средней ЧСС во 2-м отделении. По условию задачи M₂=126,2, m₂=2,04. Т.е. 126,29 ± 2 * 2,04 = 126,2 ± 4,08 уд/мин. Формулы вычисления =126,29+4,08 и =126,29-4,08. Получаем доверительные границы колебаний средней частоты пульса в 2-м отделении от 122,21 до 130,37 уд/мин.

Величина доверительных границ частоты пульса в 2-х отделениях больницы позволяют утверждать, что при повторных экспериментах в 95% случаях будут получены средние величины, укладывающиеся в пределах вычисленных значений границ в 1-м отделении от 118,62 до 125,18 уд/мин, во 2-ом - от 122,21 до 130,37 уд/мин. Поскольку доверительные границы этих отделений имеют пересечение верхней границы 1-го и нижней границы 2-го отделений, можно предположить, что полученная разница средних является случайной и может не повториться в следующих экспериментах.

б) оценка достоверности различий средней частоты пульса детей, поступающих в 1‑е и 2-е отделение больницы по критерию Стьюдента.

Формула вычисления критерия Стьюдента: ,

где: M₁ – средняя арифметическая 1-го вариационного ряда - 121,8,

M₂ – средняя арифметическая 2-го вариационного ряда - 126,2,

m₁ – ошибка репрезентативности 1-го вариационного ряда - 1,64,

m₂ – ошибка репрезентативности 2-го вариационного ряда - 2,04.

В программе Excel эта формула принимает вид:

=(121,8 – 126,2)/КОРЕНЬ(1,64^2+2,04^2) = -1,64667.

Модуль числа может быть получен с помощью функции =ABS(Число) = ABS(-1,64667) = 1,64667. Округление числа выполняется функцией =ОКРУГЛ(Число; Разрядность) = ОКРУГЛ(1,64667;2) = 1,65.

Вычисленное значение t-критерия (-1,65) оценивается по модулю числа (1,65) в сравнении с критическим значением, которое при числе наблюдений n>30 составляет 2. При числе наблюдений n<30 критическое значение находят по таблицам Стьюдента при степенях свободы df = n₁ + n₂ – 2 = 16 + 17 – 2 = 31. В программе Excel критическое значение критерия Стьюдента вычисляется функцией = СТЬЮДРАСПОБР(Уровень значимости p; Степени свободы df) =

= СТЬЮДРАСПОБР(0,05;(16+17-2)) = 2,04.

Если t>2,04 – статистическая гипотеза о равенстве средних с уровнем значимости p<0,05 опровергается, следовательно, истинной будет являться гипотеза об их различии. Если t<2,04 – гипотеза равенства средних подтверждается.

В нашем примере получаем: t = 1,65 < 2,04.

Если в сравниваемых вариационных рядах равное число наблюдений (n₁=n₂), программа Excel позволяет выполнить вычисления при помощи функции =ТТЕСТ(Диапазон1;Диапазон2;H;Тип), где:

Диапазон1 – первый вариационный ряд (множество данных);

Диапазон2 – второй вариационный ряд (множество данных);

H – число хвостов распределения (1 или 2), как правило, используется число 2. Если Н = 1, то функция ТТЕСТ использует одностороннее распределение, при Н = 2 используется двустороннее распределение.

Тип – цифра модификации теста 1, 2 или 3. Как правило используется цифра 3. Если указана цифра 1 – это парный тест для связанных выборок, 2 – двухвыборочный с равными дисперсиями, 3 – двухвыборочный с неравными дисперсиями.

В большинстве задач статистической обработки медицинских данных эта функция применяется с параметрами =ТТЕСТ(Диапазон1;Диапазон2;2;3), что считается более грубой оценкой, но вполне достаточной для опровержения нулевой гипотезы.

Функция ТТЕСТ возвращает уровень значимости основной гипотезы при сравнении 2-х числовых массивов, вычисленный по критерию Стьюдента. Он выражает вероятность того, что две выборки взяты из генеральных совокупностей, которые имеют одно и то же среднее.

В нашем случае можно выполнить вычисление этой функцией на основе данных 16-и человек в каждой группе. Получаем опытный уровень значимости 0,12. Это означает, что выдвинутая гипотеза о равенстве средних в генеральной совокупности подтверждается с вероятностью 12%. Поскольку значение опытного уровня значимости больше принятого критического уровня (p=0,05 или 5%), то альтернативная гипотеза о различии средних величин не может быть принята, и значит, различия не подтверждены. В такой ситуации можно провести дополнительное исследование с теми же условиями опыта, но с увеличенным числом единиц наблюдения, что на более качественном уровне подтвердит или опровергнет рабочую гипотезу.

Вывод: Различия средней частоты пульса пациентов 1-го и 2-го отделений НЕдостоверны. Значит, более высокая средняя частота пульса во 2-м отделении больницы (126,2 уд/мин) по сравнению с ЧСС в 1-м отделении (121,9 уд/мин) не подтверждается при уровне значимости p=0,05.

Пример сравнения относительных величин и определения достоверности различий между ними по критерию Стьюдента.

Условие задачи: группа животных в количестве 120 особей получала препарат А. Из них у 98 животных произошло восстановление функций организма. Контрольная группа животных в составе 50 особей содержалась в аналогичных условиях без применения этого препарата, из них восстановление наблюдалось у 15 особей.

Задание: а) вычислить показатели частоты восстановления функций организма животных (интенсивные относительные величины) в 1-ой и 2-ой группах животных;

б) вычислить ошибки репрезентативности относительных величин;

в) определить доверительные границы колебаний относительной величины в каждой группе;

г) вычислить критерий Стьюдента для оценки достоверности различий относительных величин в изучаемых группах;

д) сделать вывод о проявления эффекта препарата в генеральной совокупности с вероятностью более 95%.

Решение: запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов», на листе «Крит_Стьюдента» этого файла выполните вычисления, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

а) расчет относительных величин частоты восстановления функций организма животных в 2-х группах: ,

P₁= 98/120*100 = 81,67% ;

P₂= 15/98*100 = 15,31% .

б) вычисление ошибок репрезентативности относительных величин: ,

m₁= 3,53%;

m₂= 3,64%.

в) определение доверительных границ относительных величин в каждой группе:

при уровне значимости p<0,05, т.е. с вероятностью прогноза более 95%, границы вычисляют по формуле P±2m, где P – относительная величина, m – ошибка репрезентативности.

По условию задачи в 1-й группе животных P₁=81,67, m₁=15,31. Следовательно, 81,67 ± 2*3,53 = 81,67 ± 7,06%. Получаем доверительные границы колебаний относительных величин в 1-й группе от 74,61% до 88,73%, во 2-й группе - от 8,03% до 22,59%. Поскольку доверительные границы не пересекаются, с вероятностью 95% справедливо утверждение, что полученная разница относительных величин не случайна.[a15]

г) вычисление критерия Стьюдента для относительных величин:

t = ABS((81,67 - 15,31) / КОРЕНЬ(3,53^2 + 3,64^2)) = 13,088901 > 2

Вывод: восстановление функций организма животных на фоне действия препарата А проявляется в 81%. Этот показатель достоверно выше, чем в контрольной группе животных, не получавших препарат, при уровне значимости p<0,05.

ЗАДАНИЯ

Запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». На листе «Крит_Стьюдента», решите требуемый вариант заданий, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

Вариант 1

а) В районе N, где расположена тепловая электростанция, в одной из точек жилого поселка было взято 50 проб атмосферного воздуха. Уровень пыли составил: 0,14 мг/м³ в 15-и пробах, 0,16 мг/м³ в 8-ти пробах, 0,13 мг/м³ в 2-х пробах, 0,2 мг/м³ в 15-ти пробах, 0,18 мг/м³ в 6-ти пробах, 0,17 мг/м³ в 4-х пробах. После установки золоуловителя количество пыли в пробах воздуха измерялось следующими цифрами: 0,09 мг/м³в 2-х пробах, 0,08 мг/м³ в 2-х пробах, 0,05 мг/м³ в 16-ти пробах, 0,02 мг/м³ в 20-и пробах, 0,14 мг/м³ в 2-х пробах. Составьте простой вариационный ряд. Определите, достоверно ли уменьшение среднесуточной концентрации пыли после введения в действие золоуловителя с уровнем значимости p<0,05?

б) Группа больных в количестве 130 человек применяла при лечении лекарственный препарат Z в течение 5 дней. У 106 человек наступило полное выздоровление. Определите частоту выздоровления пациентов на 100 больных и доверительные границы с вероятностью безошибочного прогноза 95%, при которых может наступать выздоровление. Оцените достоверность отличия этого показателя от аналогичного в контрольной группе больных, если известно, что он составил Р = 58,3%, m = ±0,63%.

Вариант 2

а) В питьевой воде, которой снабжаются дома жителей города N, определялясь концентрация соединений фтора. В 2-х пробах было обнаружено 0,5 мг/л этих соединений, в 4-х – 0,6 мг/л, в 8-ти – 0,9 мг/л, в 8-ти – 0,4 мг/л, в 16-ти – 0,8 мг/л, в 16-ти – 0,9 мг/л, в 20-и – 1,2 мг/л, в 24-х – 1,1 мг/л, в 40 – 1,3 мг/л, в 50-и – 1,0 мг/л, в 24-х – 1,5 мг/л, в 20-и – 1,6 мг/л, в 10-и – 0,7 мг/л, в 8-и – 1,4 мг/л, в 4-х – 0,3 мг/л.

Одновременно в городе M были получены следующие результаты: в 20-и пробах было обнаружено 0,1 мг/л соединений фтора, в 15-и – 0,09 мг/л, в 8-и – 0,2 мг/л, в 8-и – 0,05 мг/л, в 16-и – 0,08 мг/л, в 10-и – 0,15 мг/л, в 30-и – 0,1 мг/л, в 12-ти – 1,1 мг/л, в 14-и – 1,3 мг/л, в 5-и – 1,0 мг/л, в 4-х – 1,5 мг/л, в 2-х – 1,6 мг/л, в 1-й – 0,7 мг/л, в 8-и – 0,4 мг/л, в 4-х – 0,3 мг/л. Составьте простые вариационные ряды. Определите среднюю концентрацию соединений фтора в питьевой воде городов N и M. Достоверно ли отличается средняя концентрация фторидов в питьевой воде города N от уровня фтора в воде города M?

б) При обследовании 280 учащихся 3-х классов пяти школ района К обнаружено, что у 64 из них наблюдается нарушение осанки. Определите распространенность этих нарушений на 100 учеников и доверительные границы частоты нарушения осанки у школьников 3-х классов остальных школ района К с вероятностью безошибочного прогноза 95%. Оцените достоверность отличия этого показателя от аналогичного в соседнем районе, если известно, что он составил Р = 35,5%, m = ±0,42%.

Вариант 3

а) При обследовании группы школьников 4-х классов сельского района А было установлено, что в среднем на одного человека приходится 2,98 кариозных зуба (m = ±0,26). При обследовании аналогичной группы школьников в районе Б были получены следующие результаты: 2 человека имели по 5 кариозных зубов, 28 человек – по 1 кариозному зубу, 8 человек – по 4 кариозных зуба, 1 человек – 8 кариозных зубов, 20 человек – по 3 кариозных зуба, 16 человек – по 2 кариозных зуба и 6 человек не имели пораженных кариесом зубов. Составьте простой вариационный ряд. Определите среднюю интенсивность поражения кариесом школьников района Б и установите, достоверно ли она отличается от такого же показателя в районе А.

б) При выборочном обследовании 220 рабочих одного из промышленных предприятий у 47 из них были выявлены гастроэнтерологические заболевания. Определите частоту встречаемости этих заболеваний на 100 обследованных и доверительные границы возможной частоты гастроэнтерологических заболеваний среди всех работающих в аналогичных условиях с уровнем вероятности 95%. Оцените достоверность отличия этого показателя от аналогичного показателя на другом предприятии, если известно, что он составил Р = 12,5%, m= ±0,25%.

Вариант 4

а) Перед сдачей экзамена у студентов определялась частота пульса. Были получены следующие данные: у 2 студентов – 76 ударов в минуту, у 3 студентов – 80 ударов в минуту, у 4 студентов – 108 ударов в минуту, у 2 студентов – 116 ударов в минуту, у 20 студентов – 88 ударов в минуту, у 6 студентов – 98 ударов в минуту, у 17 студентов – 86 ударов в минуту, у 11 студентов – 92 удара в минуту. Составьте простой вариационный ряд. Определите среднюю частоту пульса у студентов перед экзаменом. Достоверно ли отличается показатель частоты пульса перед экзаменом от частоты пульса у этих же студентов после экзамена, если известно, что она составляла 72,4уд/мин (m = ±3,0уд/мин)?

б) Было осмотрено 185 учеников 5-х классов. У 26 из них обнаружена миопия. Определите распространенность миопии школьников 5-х классов на 100 учащихся и доверительные границы возможной частоты близорукости у школьников данного района с уровнем вероятности 95%. Оцените достоверность отличия распространенности миопии школьников района от аналогичного показателя в другом районе, если известно, что он составил Р = 25,5%, m = ±0,31%.

Вариант 5

а) Исследовалась длительность лечения больных пневмонией в стационаре центральной районной больницы N-ского района. Были получены следующие результаты: 25 дней лечилось 2 больных, 26 дней – 1 больной, 11 дней – 1 больной, 12 дней – 1 больной, 23 дня – 3 больных, 13 дней – 1 больной, 21 день – 3 больных, 24 дня – 1 больной, 22 дня – 3 больных, 14 дней – 2 больных, 20 дней – 5 больных, 15 дней – 2 больных, 16 дней – 3 больных, 17 дней – 4 больных, 19 дней – 8 больных, 18 дней – 7 больных. Составьте простой ранжированный вариационный ряд. Рассчитайте среднюю длительность лечения пневмонии. Достоверно ли она отличается от аналогичного показателя соседнего района, если известно, что она составила 23 дня (m = ±1,3дня)?

б) Исследовано 110 больных абсцессом легкого, у 36 из них обнаружена дистрофия пародонта. Определите распространенность этой патологии на 100 человек, доверительные границы возможной частоты дистрофии пародонта при абсцессе легкого с уровнем вероятности 95%. Оцените достоверность отличия распространенности этого заболевания от аналогичного показателя в контрольной группе пациентов, если известно, что он составил Р=1,8%, m = ±0,07%.

Вариант 6

а) Исследовалась длина тела новорожденных девочек по данным родильного дома. Были получены следующие данные: у 8 девочек рост составил 48 см, у 6 девочек – 51 см, у 7 девочек – 53 см, у 1 девочки – 49 см, у 9 девочек – 52 см, у 8 девочек – 50 см, у 1 девочки – 47 см, у 2 девочек – 46 см, у 2 девочек – 54 см, у 1 девочки – 55 см, у 1 девочки – 56 см. Составьте простой ранжированный сгруппированный вариационный ряд, определите среднюю длину тела новорожденных девочек. Достоверно ли она отличается от длины тела новорожденных мальчиков, если по данным этого же родильного дома мальчики имели среднюю длину тела 51 см (m = ±2,3 см)?

б) При выборочном обследовании 150 ткачих хлопчатобумажного комбината у 32 из них обнаружена гинекологическая патология. Определите распространенность этих заболеваний на 100 обследованных и доверительные границы возможной частоты этой патологии у всех работниц комбината с уровнем вероятности 95%. Оцените достоверность отличия распространенности гинекологической заболеваемости от аналогичного показателя другой фабрики, если известно, что она составила Р = 2,8%, m = ±0,44%.

Контрольные вопросы

1. Как обозначаются статистические гипотезы.

2. Какая гипотеза используется при сравнении средних величин?

3. Как называется вероятность опровержения правильной гипотезы?

4. Какой уровень значимости используется в медико-биологических исследованиях?

5. Формула вычисления достоверности различий средних величин по критерию Стьюдента.

6. Методика вычисления критерия достоверности Стьюдента для относительных величин?

7. Оценка критерия Стьюдента.

Рекомендуемая литература:

1. Гельман В.Я. Медицинская информатика. Практикум. СПб: Питер, 2001. – 420 с.

2. Гмурман В.Е.Теория вероятностей и математическая статистика : Учебное пособие – 12-е изд., перераб. и доп. – М. : Юрайт, 2011. – 478 с. : ил.

3. Информатика. Книга 2. Основы медицинской информатики : учебник / В.И. Чернов, И. Э. Есауленко, М В. Фролов и др. – М. : Дрофа, 2009. – 205, [3] с. : ил.

5. Сабанов В.И., Голубев А.Н., Комина Е.Р. Медицинская информатика и автоматизированные системы управления в здравоохранении: Учебно-методическое пособие к практическим занятиям. - Волгоград: Изд-во ВолГМУ, 2006. – 144с.

VIII. Проверка статистических гипотез, критерий Хи-квадрат

Анализ характера распределения данных (его еще называют проверкой на нормальность распределения) осуществляется по каждому параметру. Если… Непараметрические критерии используются в тех случаях, когда изучаемое явление… Наиболее часто в медицинских исследованиях применяется критерий достоверности Хи-квадрат (χ2).

Пример определения достоверности различий ЧСС в группах детей, поступающих в отделения больницы, по критерию Хи-квадрат.

Условие задачи: требуется сравнить частоту сердечных сокращений (ЧСС) детей 1-го года жизни, поступающих в отделения №1 и №2 больницы N (см. раздел III).

Задание: определить достоверность различий частоты пульса детей, поступающих в 1-е и 2-е отделения больницы, по критерию Хи-квадрат и сделать вывод.

Решение: запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». Создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Крит_Хи-квадрат». На этом листе создайте сгруппированные вариационные ряды, как показано в таблице 20 или перенесите таблицы сгруппированных вариационных рядов, скопировав их с листа «Крит_Стьюдента» (см. раздел III). Выполните вычисления, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

Таблица 20

Результаты измерения частоты пульса детей в 2-х отделениях больницы

1-й вариационный ряд: Частота пульса детей, поступивших в отделение №1 больницы в 20… году		2-й вариационный ряд: Частота пульса детей, поступивших в отделение №2 больницы в 20… году
	V	p	V	p

Выполнение расчета (таблица 21):

1. Создаем таблицу частот и вычисляем опытные (эмпирические) и теоретические частоты.

Эмпирические частоты - это количество единиц наблюдения по баллам, вычисляем из вариационных рядов ручным подсчетом или функцией =СЧЁТЕСЛИ(Диапазон ячеек;Значение).

Теоретические частоты вычисляем из таблицы эмпирических частот как среднее значение в каждом отделении, например: 0,48=1*16/33, 0,52=1*17/33 и т.д. Итоги теоретических частот должны совпасть с итогами частот в эксперименте.

Таблица 21

Вычисление теоретических частот и критерия Хи-квадрат

ЧСС	Эмпирические частоты баллов (Э)	Теоретические частоты (Вcего*Итого/n) (Т)	Расчет χ2 = (Э - Т)² / Т
1-е отд-е	2-е отд-е	Всего	1-е отд-е	2-е отд-е	Всего	1-е отд-е	2-е отд-е	Всего
					0,48	0,52		0,55	0,52	1,06
					2,91	3,09		0,00	0,00	0,01
					3,39	3,61		0,76	0,72	1,48
					4,85	5,15		0,15	0,14	0,29
					2,42	2,58		0,07	0,07	0,14
					0,97	1,03		0,00	0,00	0,00
					0,48	0,52		0,48	0,46	0,94
					0,48	0,52		0,48	0,46	0,94
	Итого:			n=33				2,50	2,36	4,86

2. Вычисляем опытное (эмпирическое) значение критерия Хи-квадрат.
В ячейках каждого отделения и балла используется формула: (Э - Т)² / Т, а затем суммируется строка «Итого» или столбец «Всего». Общая формула вычислений имеет вид:
			= 4,86.

3. Определяем достоверность различий с помощью сравнения с критическим значением критерия Хи-квадрат или вычислением вероятности различий.
Уровень значимости =	0,05
Степени свободы (df) =	(R - 1) * (C - 1), где R – количество групп (в данном случае строк) в таблице, C – количество столбцов опытных данных.
Число строк, R =
Число столбцов, C =
df= (8 - 1) * (2- 1)=
Критическое значение определяется по таблице, приведенной в приложении 2, или вычисляется функцией =ХИ2ОБР(0,05;7)
Критическое значение Хи-квадрат =	14,06714.
Или вычисляем вероятность различий:
Расчетная значимость вычисляется функцией =ХИ2ТЕСТ(Опытный интервал; Теоретический интервал). Такой расчет позволяет сократить вычисления, используя диапазоны данных из таблицы частот, и возвращает в ячейку непосредственно опытный уровень значимости.
Расчетная значимость по ХИ2ТЕСТ =	0,677.

Сравниваем опытное значение с критическим значением критерия Хи-квадрат с критическим уровнем значимости, формулируем вывод.

4,86< 14,07, т.е. опытное значение (4,86) МЕНЬШЕ критического значения (14,07), что указывает на случайный характер различий выборочных совокупностей.

Или:

0,677 > 0,05, т.е. вероятность гипотезы о равенстве совокупностей составляет 67,75%, что не достаточно для подтверждения различий при выбранном уровне значимости 5% (0,05).

Вывод: различия частоты пульса в 2-х отделениях НЕдостоверны при уровне значимости p<0,05.

Вывод, сделанный на основе вычисления критерия Хи‑квадрат, в основном согласуется с выводом, сделанным по критерию Стьюдента. Однако вероятности того, что выборки взяты из одной генеральной совокупности, существенно отличаются. При использовании критерия Стьюдента эта вероятность составила 12% (0,12), а по критерию Хи-квадрат 67,7% (0,667). Значит, довод о равенстве совокупностей, полученный с применением критерия Хи-квадрат, более весомый.

ЗАДАНИЯ

Запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов», создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Крит-й_Хи-квадрат», решите требуемый вариант задания, сохраните, покажите решение преподавателю.

Вариант 1

В районе N, где расположена тепловая электростанция, в одной из точек жилого поселка было взято 50 проб атмосферного воздуха. Уровень пыли составил: 0,14 мг/м³ в 15-и пробах, 0,16 мг/м³ в 8-и пробах, 0,13 мг/м³ в 2-х пробах, 0,2 мг/м³ в 15-и пробах, 0,18 мг/м³ в 6-и пробах, 0,17 мг/м³ в 4-х пробах.

После установки золоуловителя количество пыли в пробах воздуха измерялось следующими цифрами: 0,09 мг/м³в 2-х пробах, 0,08 мг/м³ в 2-х пробах, 0,05 мг/м³ в 16-и пробах, 0,02 мг/м³ в 20-и пробах, 0,14 г/м³ в 2-х пробах.

Определите, достоверно ли уменьшение запыленности после установки золоуловителя по критерию Хи-квадрат с уровнем значимости p<0,05?

Вариант 2

В питьевой воде, которой снабжаются дома жителей города N, определяли концентрацию соединений фтора, в 2-х пробах было обнаружено 0,5 мг/л этих соединений, в 4-х пробах – 0,6 мг/л, в 8-и пробах – 0,9 мг/л, в 8-и пробах – 0,4 мг/л, в 16-и пробах – 0,8 мг/л, в 16-и пробах – 0,9 мг/л, в 20-и пробах – 1,2 мг/л, в 24-х пробах – 1,1 мг/л, в 40 пробах – 1,3 мг/л, в 50-и пробах – 1,0 мг/л, в 24-х пробах – 1,5 мг/л, в 20-и пробах – 1,6 мг/л, в 10-и пробах – 0,7 мг/л, в 8-и пробах – 1,4 мг/л, в 4-х пробах – 0,3 мг/л.

Одновременно в городе M были получены следующие результаты: в 20-и пробах было обнаружено 0,1 мг/л соединений фтора, в 15-и пробах – 0,09 мг/л, в 8-и пробах – 0,2 мг/л, в 8-и пробах – 0,05 мг/л, в 16-и пробах – 0,08 мг/л, в 10-и пробах – 0,15 мг/л, в 30-и пробах – 0,1 мг/л, в 12-и пробах – 1,1 мг/л, в 14-и пробах – 1,3 мг/л, в 5-ти пробах – 1,0 мг/л, в 4-х пробах – 1,5 мг/л, в 2-х пробах – 1,6 мг/л, в 1-й пробе – 0,7 мг/л, в 8-и пробах – 0,4 мг/л, в 4-х пробах – 0,3 мг/л.

Определите среднюю концентрацию фторидов в питьевой воде городов N и М. Установите, достоверно ли отличается уровни фтора в питьевой воде этих городов по критерию Хи-квадрат с уровнем значимости p<0,05?

Вариант 3

При обследовании группы школьников 4-х классов сельского района А было установлено, что 8 человек имели по 5 кариозных зубов, 20 человек – по 1 зубу, 10 человек – по 4 зуба, 1 человек – 8 зубов, 20 человек – по 3 зуба, 16 человек – по 2 зуба и 15 человек не имели пораженных кариесом зубов.

При обследовании аналогичной группы школьников в районе Б были получены следующие результаты: 2 человека имели по 5 кариозных зубов, 28 человек – 1 зуб, 8 человек – по 4 зуба, 1 человек – 8 зубов, 20 человек – по 3 зуба, 16 человек – по 2 зуба и 6 школьников не имели пораженных кариесом зубов.

Сравните среднюю интенсивность поражения кариесом в районах А и Б, установите, достоверно ли отличаются районы по этому признаку на основе критерия Хи-квадрат с уровнем значимости p < 0,05.

Вариант 4

Перед сдачей экзамена у студентов определялась частота пульса (ЧСС). Были получены следующие данные: у 2-х студентов – 76 ударов в минуту, у 3-х студентов – 80 ударов в минуту, у 4‑х студентов – 108 ударов в минуту, у 2-х студентов – 116 ударов в минуту, у 20-и студентов – 88 ударов в минуту, у 6-и студентов – 98 ударов в минуту, у 17-и студентов – 86 ударов в минуту, у 11-и студентов – 92 ударов в минуту.

У этих же студентов была измерена частота пульса после экзамена и получены следующие результаты: у 2-х студентов – 73 удара в минуту, у 3-х студентов – 75, у 4-х студентов – 80, у 2-х – студентов 81, у 20‑и студентов – 74, у 6-и студентов – 82, у 17-и студентов – 86, у 11-и студентов – 85.

Сравните средние величины ЧСС студентов до и после экзамена и подтвердите достоверность различий этого признака по критерию Хи-квадрат с уровнем значимости p < 0,05.

Вариант 5

Исследовалась длительность лечения больных пневмонией в стационаре 2-х больниц города N. Были получены следующие результаты: в 1-й больнице 25 дней лечилось 10 больных, 26 дней – 8 больных, 11 дней – 1 больной, 12 дней – 1 больной, 23 дня – 5 больных, 13 дней – 1 больной, 21 день – 15 больных, 24 дня – 9 больных, 22 дня – 7 больных, 14 дней – 2 больных, 20 дней – 5 больных, 15 дней – 2 больных, 16 дней – 3 больных, 17 дней – 4 больных, 19 дней – 2 больных, 18 дней – 3 больных.

Во 2-й больнице 25 дней лечился 1 больной, 21 день – 2 больных, 11 дней – 26 больных, 12 дней – 18 больных, 23 дня – 3 больных, 13 дней – 10 больных, 21 день – 3 больных, 24 дня – 1 больной, 22 дня – 3 больных, 14 дней – 6 больных, 20 дней – 5 больных, 15 дней – 7 больных, 16 дней – 5 больных, 17 дней – 4 больных, 19 дней – 1 больной, 18 дней – 1 больной.

Рассчитайте среднюю длительность лечения пневмонии и определите достоверность различий этого показателя в 2-х больницах с помощью критерия Хи‑квадрат с уровнем значимости p < 0,05.

Вариант 6

Изучалась длина тела новорожденных по данным родильного дома. Были получены следующие данные о новорожденных девочках: у 8 девочек рост составил 48 см, у 6 девочек – 51 см, у 7 девочек – 53 см, у 1 девочки – 49 см, у 9 девочек – 52см, у 8 девочек – 50 см, у 3 девочек – 47 см, у 2 девочек – 46 см, у 2 девочек – 54 см, у 1 девочки – 55 см, у 1 девочки – 56 см.

Данные о новорожденных мальчиках: 9 мальчиков родились с длиной тела 56 см, 6 мальчиков – 55 см, 7 мальчиков – 58 см, 1 мальчик – 59 см, 9 мальчиков – 52 см, 8 мальчиков – 54 см, 2 мальчика – 50 см, 1 мальчик – 49 см, 2 мальчика – 53 см, 4 мальчика – 54 см, 2 мальчика – 51 см, 2 мальчика – 53 см.

Определите среднюю длину тела новорожденных девочек и мальчиков, установите, достоверно ли отличается этот признак у новорожденных женского и мужского пола, подтвердите различия по критерию Хи‑квадрат с уровнем значимости p < 0,05.

Контрольные вопросы

1. Определение достоверности различий средних величин.

2. Методика вычисления критерия достоверности для относительных величин?

3. Применение критерия соответствия Хи-квадрат, понятие о нулевой гипотезе.

4. Принцип вычисления критерия Хи-квадрат.

5. Методика расчета ожидаемых чисел.

6. Для чего выполняется определение критического уровня критерия Хи‑квадрат?

Рекомендуемая литература:

1. Гельман В.Я. Медицинская информатика. Практикум. СПб: Питер, 2001. – 420 с.

IX. Метод стандартизации

Основным принципом подбора групп статистического наблюдения в случае необходимости сравнения между ними является однородность сравниваемых… К характеризующим признакам относятся признаки, по которым выполняется… Например, общие интенсивные коэффициенты (рождаемости, смертности, младенческой смертности, заболеваемости и т.д.)…

Пример вычисления стандартизованных показателей прямым методом стандартизации.

Условия задачи: проведено углубленное обследование жителей 2-х микрорайонов города N, при котором получены следующие данные. В 1-м районе обследовано 795 человек, из них 156 мужчины, 639 женщины. Выявлена стенокардия у 3 мужчин и 30 женщин. Во 2-м районе обследовано 720 человек (585 мужчин, 135 женщин). Заболевание выявлено у 15 мужчин и 12 женщин.

Задание: сравнить патологическую пораженность стенокардией в 2-х районах города.

Решение: запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». Создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Стандартизация». На этом листе введите данные и решение задачи, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

1-й этап: создание таблицы и вычисление общих относительных величин, как показано в таблице 22.

Таблица 22

Вычисление относительных и стандартизованных величин

	Абсолютные данные	Патологическая пораженность на 100 обсл. (P_Общ.)	Стандарт (1-й+2-й районы)	Ожидаемые величины
Районы:	1-й	2-й	1-й	2-й	1-й	2-й
	Обсл.	Заб.	Обсл.	Заб.
м					4,7	8,9	36,3	68,8
ж					1,9	2,6	14,3	19,0
Оба пола					4,2	3,8	50,6	87,8
Стандартизованные величины (P_ст.) =	3,3	5,8
2-й этап: выбор стандарта. Для прямого метода стандартизации за стандарт выбирается число обследованных в обоих районах (уровень среды) среди мужчин и женщин отдельно, а затем их сумма, т.е. 741 = 156+585 и т.д.

3-й этап: вычисление ожидаемых величин. Они вычисляются с помощью пропорций, которыми определяют возможное число заболевших, если бы в изучаемых районах был одинаков состав среды:

Из 100 болевших	-	P_общ.	х=	P_общ. * Стандарт
Из числа стандарта	-	х_{Ожид.число болевших}

Ожидаемая величина болевших мужчин района 1:

Из 100 муж. заболело	-	P_общ.	х=	4,7 * 774	= 36,3
Из числа станд. муж.	-	х_{Ожид.число болевших}

Ожидаемая величина болевших женщин района 1:

Из 100 жен. заболело	-	P_общ.	х=	1,9 * 741	= 14,3
Из числа станд. жен.	-	х_{Ожид.число болевших}

Аналогично составляются пропорции для района 2.

Ожидаемые величины по каждому району суммируются.

Для района 1: 36,3+14,3=50,6.

Для района 2: 68,8+19,0=87,8.

4-й этап: вычисление стандартизованных величин. Расчет выполняется по принципам вычисления относительных величин, но на основе ожидаемых значений с помощью составления пропорции:

Из общего числа обслед.	-	болело число ожидаемых	Р_ст.=	Ожид.вел. * 100
Из 100 чел.	-	Р_ст.	Общее число обслед.

Для района1:

Из 1515 чел	-	болело 50,6	Р_ст1.=	50,6 * 100	= 3,3
Из 100 чел.	-	Р_ст.

Для района 2:

Из 1515 чел	-	болело 87,8	Р_ст2.=	87,8 * 100	= 5,8
Из 100 чел.	-	Р_ст.

5-й этап: оценка достоверности стандартизованных величин, их сопоставление между собой и с относительными величинами и формулирование вывода. Вычисление критерия достоверности Стьюдента выполняется с целью подтверждения гипотезы о закономерности выявленных различий.[a16]

Критерий достоверности Стьюдента для относительных величин рассчитывается по формуле:

где: P₁ – относительная величина (показатель) 1-й группы;

P₂ – относительная величина (показатель) 2-й группы;

m₁ – ошибка репрезентативности 1-го показателя;

m₂ – ошибка репрезентативности 2-го показателя.

Для вычисления ошибки репрезентативности относительной величины используется формула:

где: Р – величина относительного показателя;

q – величина, обратная Р и вычисленная как (1-Р), (100-Р), (100-Р) и т. д., в зависимости от основания, на которое рассчитан показатель;

n – число наблюдений.

В программе Excel значения этих критериев может быть вычислено следующими формулами:

m₁: =КОРЕНЬ(3,3*(100-3,3)/(795-1)), результат 0,63;

m₂: =КОРЕНЬ(5,8*(100-5,8)/(720-1)), результат 0,87;

t : =ABS((3,3-5,8)/КОРЕНЬ(0,63^2+0,87^2)), результат 2,3 > 2, т.е. различия достоверны.

Для удобства сопоставления полученных значений составляется таблица, в которой сравнивают интенсивные и стандартизованные показатели (таблица 23).

[a17]

Таблица 23

Сопоставление интенсивных и стандартизованных величин

Показатели	Район 1	Район 2	Результаты сравнения
Интенсивные (P_Общ.)	4,2	3,8	Заболеваемость в 1-м районе > чем во 2-м районе
Стандартизованные (P_Ст.)	3,3± 0,63	5,8±0,87	Заболеваемость в 1-м районе < чем во 2-м районе

Вывод: сравнение стандартизованных показателей выявления стенокардии в районах 1 и 2 позволяет сделать заключение, что, если бы состав обследованных по полу в этих районах был одинаков, то показатель заболеваемости стенокардией в 1-ом районе был бы значительно ниже, чем во 2-ом (уровень значимости p<0,05).

Из анализа общих интенсивных показателей такой вывод сделать нельзя, так как на общие показатели оказал влияние разный состав осмотренных по полу в этих районах. Из литературных данных известно, что стенокардия приблизительно в 2 раза чаще встречается среди мужчин, чем среди женщин. Поэтому в 1-ом районе, где были обследованы преимущественно мужчины, общий интенсивный показатель был завышен (4,2 на 100 обследованных), а во 2-ом районе – занижен (3,8 на 100 обследованных), так как были обследованы в основном женщины. Метод стандартизации позволил увидеть истинную картину заболеваемости, устранив влияние фактора, связанного с полом обследованных.

ЗАДАНИЯ

Запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». На листе «Стандартизация», решите требуемый вариант заданий, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

Вариант 1

Проведено изучение заболеваемости населения в городах N и M. В городе N проживало 30000 человек, из них 20000 мужчин и 10000 женщин. В течение года болели 5000 мужчин и 4000 женщин. В городе М проживало 65000 человек (25000 мужчин, 40000 женщин). Болели в течение года 7000 мужчин и 14000 женщин. Рассчитать интенсивные и стандартизованные показатели заболеваемости (на 1000 жителей), проанализировать и оценить достоверность различий между ними, сделать вывод.

Вариант 2

Требуется сравнить физическое развитие учеников 8-10 классов в 2-х школах. В 1-й школе обследовано 195 человек, из них 31 мальчик и 164 девочки, выявлено, что отставание физического развития есть у 1-го мальчика и 5-ти девочек.

Во 2-й школе обследовано 182 человека, из них 125 мальчиков и 57 девочек, имели отставание 5 мальчиков и 4 девочки. Рассчитать интенсивные и стандартизованные показатели частоты отклонений физического развития детей в этих школах, сравнить их и оценить достоверность различий между ними, сделать вывод.

Вариант 3

Необходимо сравнить качество протезирования зубов в 2-х стоматологических поликлиниках. В 1-й поликлинике изготовлено 400 протезов, из них 35 мостовидных и 365 единичных; плохая фиксация протезов зафиксирована у 1-го пациента с мостовидным и 5-ти пациентов с единичными протезами. Во 2-й поликлинике установлено 350 протезов, из них 250 мостовидных и 100 единичных; нарушение фиксации обнаружено 5-и пациентов с мостовидными и 4-х с единичными протезами. Рассчитать интенсивные и стандартизованные показатели качества протезирования в поликлиниках, проанализировать и оценить достоверность различий между ними, сделать вывод.

Вариант 4

Сравните загрязненность воздуха по количеству проб, не отвечающих санитарным требованиям, в 2-х районах города N. В 1-м районе взято 300 проб, из них 30 в жилых кварталах и 270 вблизи автомобильных дорог; обнаружено несоответствие требованиям в 2-х квартальных пробах и 5 у автодороги. Во 2-м районе взято 200 проб, из них 150 квартальных и 50 у дороги; имели отклонение от норматива загрязненности 5 квартальных и 4 пробы рядом с автодорогой. Рассчитать интенсивные и стандартизованные показатели загрязненности воздуха в 2-х районах, проанализировать и оценить достоверность различий между ними, сделать вывод.

Вариант 5

Требуется сравнить качество работы 2-х лечебно-профилактических учреждений (ЛПУ) по числу послеоперационных осложнений. В 1-й клинике проведено 600 хирургических операций, из них 55 полостных в общем отделении и 545 малоинвазивных в эндоскопическом отделении; послеоперационные осложнения зафиксированы у 20-и пациентов, перенесших полостную операцию, и у 5-ти пациентов из эндоскопического отделения. Во 2-й клинике выполнено 350 операций, из них 250 полостных и 100 малоинвазивных; осложнения были зафиксированы у 5-и пациентов общего отделения и у 4-х - эндоскопического. Рассчитать интенсивные и стандартизованные показатели послеоперационных осложнений в 2-х ЛПУ, проанализировать и оценить достоверность различий между ними, сделать вывод.

Вариант 6

Сравните загрязненность 2-х водоемов по количеству проб, не отвечающих санитарным требованиям. В 1-м водоеме взято 300 проб, из них 30 поверхностных и 270 с глубины 3 метра; обнаружено несоответствие требованиям в 5-ти поверхностных пробах и 7-ми глубинных. Во 2-м водоеме взято 200 проб, из них 150 поверхностных и 50 глубинных; имели отклонение от норматива загрязненности 8 поверхностных и 3 глубинные пробы. Рассчитать интенсивные и стандартизованные показатели загрязненности водоемов, проанализировать и оценить достоверность различий между ними, сделать вывод.

Контрольные вопросы

1. В каких случаях применяется метод стандартизации?

2. В чем заключается суть метода стандартизации?

3. Назовите модификации метода стандартизации?

4. Назовите этапы прямого метода стандартизации.

5. О чем свидетельствуют стандартизованные показатели?

Рекомендуемая литература:

X. Дисперсионный анализ

Между тем на практике это условие соблюдается далеко не всегда. На изучаемое явление и, следовательно, его средний уровень оказывают влияние… При изучении явлений, сравнении их друг с другом в поисках сходства и различий… Дисперсионный анализ – это метод в статистической математике, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных…

Пример задачи на выявление степени влияния изучаемого фактора.

Условие задачи: три различные группы из шести испытуемых получили списки из десяти слов. Первой группе слова предъявлялись с низкой скоростью - 1 слово в 5 секунд, второй группе со средней скоростью - 1 слово в 2 секунды, и третьей группе с большой скоростью - 1 слово в секунду. Было предсказано, что показатели воспроизведения будут зависеть от скорости предъявления слов. Результаты измерений представлены в таблице 24.

Таблица 24

Результаты запоминания слов, предъявляемых испытуемым

№ испытуемого	Группа 1 (низкая скорость)	Группа 2 (средняя скорость)	Группа 3 (высокая скорость)






Суммы
Средние	7,17	6,17
Общая сумма

Статистическая гипотеза:

- Основная (H₀): различия в объеме воспроизведения слов между группами являются не более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы.

- Альтернативная (H₁): Различия в объеме воспроизведения слов между группами являются более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы.

Решение: запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». Создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Дисп_анализ». На этом листе введите данные и решение задачи, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

Этапы выполнения дисперсионного анализа.

1. Подсчет SS_Факт. - вариативности признака, обусловленную действием исследуемого фактора (межгрупповое разнообразие):

где: Т_с – сумма индивидуальных значений по каждому из условий. Для нашего примера 43, 37, 24 (см. таблицу);

с – количество условий (градаций) фактора (=3);

n – количество испытуемых в каждой группе (=6);

N – общее количество индивидуальных значений (=18);

– квадрат общей суммы индивидуальных значений (=104²=10816).

Отметим разницу между , в которой все индивидуальные значения сначала возводятся в квадрат, а потом суммируются, и , где индивидуальные значения сначала суммируются для получения общей суммы, а потом уже эта сумма возводится в квадрат.

По формуле (1) рассчитав фактическую вариативность признака, получаем:

2. Вычисление SS_Общ.– общей вариативности признака:

3. Вычисление случайной (остаточной) величины дисперсии SS_Сл., обусловленной неучтенными факторами (внутригрупповое разнообразие):

4. Определение числа степеней свободы df_Общ., df_Факт., df_Сл.:

5. Математическое ожидание суммы квадратов или «средний квадрат»,усредненная величина соответствующих сумм квадратов SS равна:

6. Значение статистики критерия F_Эмп. вычисляется по формуле:

Для нашего примера имеем: F_Эмп.= 7,45

7. Определение F_Крит. выполняется по статистическим таблицам (Приложение 3) для степеней свободы df₁=k₁=2 и df₂=k₂=15 и уровне значимости 0,05. Табличное значение статистики равно F_Крит. = 3,68.

В программе Excel критическое значение критерия Фишера определяется функцией =FРАСПОБР(Уровень значимости; df₁; df₂) =FРАСПОБР(0,05;2;15) = 3,68232034.

8. Если F_Эмп.< F_Крит., то нулевая гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативная гипотеза. Для нашего примера F_Эмп. > F_Крит. (7,45>3,68), следовательно, принимается альтернативная гипотеза - влияние существует.

В программе Excel с помощью функции ФТЕСТ можно сразу вычислить вероятность различий двух массивов данных. Вводим в ячейку функцию =ФТЕСТ(Первый диапазон данных ; Второй диапазон данных).

Получаем вероятность 0,99999999 > 0,95 (95%).

Аналогичные вычисления выполняются с помощью надстройки «Анализ данных» в модуле «Однофакторный дисперсионный анализ». Результат обработки данных задачи этой командой показан в таблице 25.

Таблица 25

Однофакторный дисперсионный анализ

ИТОГИ
Группы	Счет	Сумма	Среднее	Дисперсия
Группа 1 (низкая скорость)			7,16667	2,1666667
Группа 2 (средняя скорость)			6,16667	2,1666667
Группа 3 (высокая скорость)


Дисперсионный анализ
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критическое
Между группами	31,444		15,7222	7,4473684	0,00567184	3,682320344
Внутри групп	31,667		2,11111

Итого	63,111

Вывод: различия в объеме воспроизведения слов между группами являются более выраженными, чем случайные различия внутри каждой группы (р<0,05). Таким образом, скорость предъявления слов влияет на объем их воспроизведения.

ЗАДАНИЯ

Запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». На листе «Дисп_анализ», решите требуемый вариант заданий, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

Вариант 1

В эксперименте на животных измерено время пробежки мышей по лабиринту на фоне различной концентрации препарата, стимулирующего нервную систему. Результаты измерений в секундах указаны в таблице 26.

Таблица 26

Результаты измерения времени пробежки мышей по лабиринту (сек.)

№ животного	Группа 1 (низкая концентрация)	Группа 2 (средняя концентрация)	Группа 3 (высокая концентрация)

Необходимо подтвердить влияние стимулирующего вещества с помощью дисперсионного анализа в программе Excel надстройкой «Анализ данных» модулем «Однофакторный дисперсионный анализ».[a18]

Вариант 2

На предприятии проведено изучение уровня травматизма с учетом фактора стажа работы сотрудников 5-и участков с близкими условиями труда, получены следующие данные (таблица 27).

Таблица 27

Уровень травматизма на 100 работающих

Участок	Стаж работы
до 5 лет	6-10 лет	11-15 лет	16 лет и более

Необходимо оценить влияние стажа работы на уровень травматизма с помощью дисперсионного анализа в программе Excel надстройкой «Анализ данных» модулем «Однофакторный дисперсионный анализ».

Вариант 3

Проведено изучение уровня загрязнения водоема в 10 точках с учетом времени года, получены следующие данные (таблица 28).

Таблица 28

Уровень загрязнения водоема

№ точки отбора	Концентрации (мг/м³) по временам года
зима	весна	лето	осень

Требуется определить влияние времени года на уровень загрязнения водоема с помощью дисперсионного анализа в программе Excel надстройкой «Анализ данных» модулем «Однофакторный дисперсионный анализ»

Вариант 4

Проведено обследование 8 групп пациентов, которым выполнялось лечение кариеса с применением 3-х типов пломбировочного материала и с учетом времени выполнения работы врача, получены следующие данные (таблица 29).

Таблица 29

Время работы врача-стоматолога (мин)

№ группы пациентов	Тип пломбировочного материала
1-й	2-й	3-й

Необходимо подтвердить влияние типа используемого материала на время работы врача с помощью дисперсионного анализа в программе Excel надстройкой «Анализ данных» модулем «Однофакторный дисперсионный анализ».

Вариант 5

Проведено обследование длительности лечения 6 групп пациентов, которые получали терапию с применением лекарственного препарата, изготовленного тремя фармацевтическими компаниями, получены следующие данные (таблица 30).

Таблица 30

Длительность лечения (дней)

Пациент	Производитель лекарственного средства
1-й	2-й	3-й

Необходимо подтвердить влияние на длительность лечения пациентов применения лекарства изготовленного разными фармацевтическими компаниями с помощью дисперсионного анализа в программе Excel надстройкой «Анализ данных» модулем «Однофакторный дисперсионный анализ».

Вариант 6

Выполнен отбор проб атмосферного воздуха населенного пункта для изучения уровня загрязнения фенолом с учетом расстояния от промышленной зоны, получены следующие данные (таблица 31).

Таблица 31

Уровень загрязнения воздуха фенолом

№ серии отбора проб	Концентрации (мг/м³) на удалении
0,5 км	1 км	1,5 км	2 км
	0,3	0,08	0,06	0,04
	0,4	0,09	0,07	0,06
	0,2	0,06	0,06	0,05
	0,3	0,09	0,07	0,06
	0,1	0,08	0,05	0,03
	0,4	0,08	0,03	0,01
	0,2	0,09	0,02	0,01
	0,3	0,06	0,04	0,03
	0,1	0,09	0,03	0,02
	0,2	0,08	0,04	0,03
	0,3	0,11	0,03	0,01
	0,2	0,09	0,02	0,01

Требуется подтвердить влияние на уровень загрязнения фенолом фактора удаленности от промышленной зоны с помощью дисперсионного анализа в программе Excel надстройкой «Анализ данных» модулем «Однофакторный дисперсионный анализ».

[a19]

Контрольные вопросы

1. Дисперсионный анализ (определение).

2. Что такое результативный признак?

3. Понятие «Фактор» в дисперсионном анализе.

4. Межгрупповое, внутригрупповое и общее разнообразие в дисперсионном анализе.

5. Независимые и зависимые переменные.

6. Сущность дисперсионного анализа?

7. Методика вычисления критерия Фишера.

Рекомендуемая литература:

1. Гельман В.Я. Медицинская информатика. Практикум. СПб: Питер, 2001. – 420 с.

XI. Метод корреляции

При проведении исследования в биологии или медицине, как правило, регистрируются множество учетных признаков. Представляет интерес вопрос об их… Различают две формы количественных связей между явлениями или процессами:… В биологии и медицине установить функциональную зависимость, как правило, не удается. Объекты этих исследований имеют…

Пример решения задачи на выявление корреляционной зависимости.

Условие задачи: выполнены измерения уровня запыленности на рабочих местах работников с учетом температуры в помещении (таблица 30).

Таблица 30

Результаты измерений запыленности в помещении с учетом температуры окружающей среды

Измерение на рабочем месте	Температура воздуха С^о	Запыленность мг/м³
1. Слесарь		0,2
2. Электрик		0,25
3. Сварщик		0,24
4. ...		0,08
5. ...		0,08
6. ...		0,07
7. ...		0,3
8. ...		0,28
9. ...		0,33
10. ...		0,31
11. ...		0,26
12. ...		0,27

Задание: определить силу и направление зависимости между температурой окружающей среды и уровнем запыленности помещения с помощью:

а) таблицы;

б) графического изображения взаимосвязи между признаками;

в) коэффициента корреляции Пирсона;

г) коэффициента корреляции Спирмена.

Решение: запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». Создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Коррел-я». На этом листе введите данные и решение задачи, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

а) Требуется выполнить ранжирование вариационных рядов и поместить их рядом друг с другом, как показано в таблице 31, а затем проанализировать совместное возрастание или убывание значений.

Таблица 31

Ранжированные вариационные ряды

№ варианты	Параметр x (температура воздуха, C^o)	Параметр y (запыленность, мг/м³)
	19	0,07
		0,08
		0,08
		0,2
		0,24
		0,25
		0,26
		0,27
		0,3
		0,28
		0,31
		0,33

Вывод: в таблице наблюдается совместное прямое изменение двух

Изучаемых параметров.

б) Построение графика и оценка формы взаимосвязи между признаками (рис. 12).

Рис. 12. Зависимость уровня запыленности от температуры воздуха в помещении.

Вывод: график зависимости совместного изменения двух изучаемых параметров показывает наличие взаимосвязи, которая приближенно оценивается как линейная.

в) Вычисление и оценка коэффициента корреляции методом Пирсона (таблица 32).

Таблица 32

Вычисление отклонений вариант от средней арифметической

Варианта №	Температура воздуха (x)	Запыленность мг/м3 (y)	d_x=x-M_x	d_y=y-M_y	d_xd_y*	d_x²	d_y²
		0,07	-2,2	-0,153	0,330	4,7	0,0233
		0,08	-2,2	-0,143	0,309	4,7	0,0203
		0,08	-2,2	-0,143	0,309	4,7	0,0203
		0,2	-1,2	-0,023	0,026	1,4	0,0005
		0,24	-0,2	0,018	-0,003	0,0	0,0003
		0,25	-0,2	0,028	-0,005	0,0	0,0008
		0,26	-0,2	0,038	-0,006	0,0	0,0014
		0,27	-0,2	0,048	-0,008	0,0	0,0023
		0,3	0,8	0,078	0,065	0,7	0,0060
		0,28	0,8	0,058	0,048	0,7	0,0033
		0,31	2,8	0,088	0,248	8,0	0,0077
		0,33	3,8	0,108	0,412	14,7	0,0116
Средняя (М) =	21,2	0,223	Сумма (S) =	1,725	39,7	0,0976
n=

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

= 0,88 .

В программе Excel может использоваться функция =КОРРЕЛ(Диапазон1;Диапазон2) или модуль «Корреляция» из пакета анализа, который вызывается командой «Данные» - «Анализ данных». Он производит создание таблицы «Корреляционная матрица». В ней по диагонали указаны значения коэффициента корреляции между одинаковыми признаками, выражающиеся цифрой 1, и между разными признаками в нижней части матрицы. При использовании последнего способа расчета имеется возможность вычислить коэффициенты корреляции одновременно для нескольких признаков, если выделенный диапазон данных будут включены более двух столбцов. Результат вычислений, выполненный с помощью указанного модуля, приведен в таблице 33.[a20]

Таблица 33

Вычисление корреляционной матрицы модулем «Корреляция»

	Температура воздуха (x)	Запыленность мг/м3 (y)
Температура воздуха (x)
Запыленность мг/м3 (y)	0,876588407

Оценка достоверности коэффициента корреляции выполняется с помощью ошибки репрезентативности корреляции и критерия Стьюдента .

Ошибка репрезентативности корреляции вычисляется формулой:

= 0,152 ,где: n – число парных вариант.

Критерий достоверности Стьюдента для коэффициента корреляции рассчитывается по формуле:

Gt; 2.

Сравнивая полученное значение критерия Стьюдента с критическим значением 2 можно оценить достоверность установленной корреляционной зависимости. При величине > 2 она считается достоверной с уровнем значимости < 0,05.

Вывод: зависимость изменения двух изучаемых параметров является сильной прямой и статистически достоверной при уровне значимости p<0,05.

г) вычисление и оценка коэффициента корреляции методом Спирмена. В таблице вариационных рядов производится подсчет рангов как показано в таблице 34. Каждому из 12 чисел присваивается…

Вывод: корреляционная связь двух изучаемых параметров является сильной прямой и статистически достоверной при уровне значимости p<0,05.

ЗАДАНИЯ

Запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». На листе «Коррел-я», решите требуемый вариант заданий, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

Вариант 1

Выполнены измерения признаков, характеризующих температуру в помещении на рабочих местах работников предприятия и концентрацию вредных веществ (таблица 35).

Таблица 35

Данные измерений на рабочих местах предприятия

Измерение на рабочем месте	Температура воздуха, С^о	Концентрация вещества, мг/м³
1. Слесарь		0,21
2. Электрик		0,26
3. Сварщик		0,25
4. ...		0,03
5. ...		0,04
6. ...		0,01
7. ...		0,31
8. ...		0,28
9. ...		0,36
10. ...		0,32
11. ...		0,21
12. ...		0,22

Определите силу и направление зависимости между температурой окружающей среды и концентрацией вредных веществ в помещении с помощью таблицы, графического изображения взаимосвязи между признаками, коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, сделайте вывод.

Вариант 2

Выполнены измерения показателей физического развития школьников, характеризующих их рост стоя и объем грудной клетки (таблица 36).

Таблица 36

Данные физического развития школьников

Измерение	Рост, см	Объем грудной клетки, см
1. Чернов А.С.		70,8
2. Галкин М.В.		78,2
3. Попов А.М.		71,1
4. ...		73,2
5. ...		73,3
6. ...		78,2
7. ...		76,1
8. ...		76,3
9. ...		67,5
10. ...		76,1
11. ...		70,5
12. ...		76,6

Определите силу и направление зависимости между ростом и объем грудной клетки с помощью таблицы, графического изображения взаимосвязи между признаками, коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, сделайте вывод.

Вариант 3

Врачом футбольной команды выполнены измерения показателей деятельности системы кровообращения и тренированности спортсменов, измерены частота пульса и систолический объем сердечного выброса (таблица 37).

Таблица 37

Данные измерений показателей деятельности сердечно-сосудистой системы спортсменов

Измерение	Пульс, уд/мин	Объем сердечного выброса, мл
1. Васильев А.С.
2. Морозов Н.Р.
3. Родионов А.К.
4. ...
5. ...
6. ...
7. ...
8. ...
9. ...
10. ...
11. ...
12. ...

Определите силу и направление зависимости между пульсом и систолическим объемом с помощью таблицы, графического изображения взаимосвязи между признаками, коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, сделайте вывод.

Вариант 4

В городе Н. было проведено изучение зависимости заболеваемости инфарктом миокарда по месяцам года от среднемесячной температуры воздуха (таблица 38).

Таблица 38

Заболеваемость инфарктом миокарда и температура воздуха по месяцам

Месяцы года	Заболеваемость инфарктом миокарда (на 10000 жителей)	Среднемесячная температура воздуха (С⁰)
Январь	1,60	-7,1
Февраль	1,23	-7,7
Март	1,14	-5,8
Апрель	1,13	-4,1
Май	1,12	13,0
Июнь	1,02	14,9
Июль	0,91	18,8
Август	0,82	15,6
Сентябрь	1,06	9,0
Октябрь	1,22	6,0
Ноябрь	1,33	-1,0
Декабрь	1,40	-7,7

Определите силу и направление зависимости между заболеваемостью инфарктом миокарда и среднемесячной температурой воздуха с помощью таблицы, графического изображения взаимосвязи между признаками, коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, сделайте вывод.

Вариант 5

Выполнены измерения показателей качества питьевой воды в городе Н , в том числе ее жесткость и концентрация кальция (таблица 37).

Таблица 37

Данные измерений показателей питьевой воды

№ измерения	Жесткость воды, градусы жесткости	Концентрация кальция в воде, мг/л
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Определите силу и направление зависимости между жесткостью воды и количеством кальция в ней с помощью таблицы, графического изображения взаимосвязи между признаками, коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, сделайте вывод.

Вариант 6

Выполнены измерения показателей физического развития студенток, характеризующих их рост и объем грудной клетки (таблица 36).

Таблица 36

Данные физического развития студенток

Измерение	Рост, см	Объем грудной клетки, см
1. Галкина А.С.		71,8
2. Синицына М.В.		79,6
3. Попова В.С.		71,5
4. ...		73,2
5. ...		73,4
6. ...		78,2
7. ...		79,1
8. ...		76,3
9. ...		69,5
10. ...		76,1
11. ...		69,5
12. ...		76,6

Определите силу и направление зависимости между ростом и объем грудной клетки студенток с помощью таблицы, графического изображения взаимосвязи между признаками, коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена, сделайте вывод.

[a21]

Контрольные вопросы

1. Виды связи между признаками, примеры.

2. Функциональная зависимость (определение).

3. Какие явления могут быть смоделированы функциональной зависимостью?

4. Корреляционная зависимость (определение).

5. Способы обнаружения корреляционной связи.

6. Оценка силы и направления связи по величине коэффициента корреляции.

7. Методика расчета коэффициента линейной корреляции.

8. Как оценивается достоверность коэффициента корреляции?

9. Методика расчета рангового коэффициента корреляции.

Рекомендуемая литература:

XII. Метод регрессии

Коэффициент регрессии вычисляется по формуле: ,

Пример прогнозирования значения одного признака по известному значению другого с помощью уравнения регрессии.

Условие задачи: на основе данных, характеризующих уровень запыленности рабочих мест (см. раздел VIII), необходимо выполнить прогноз уровня пыли при температуре воздуха 23С⁰.

Задание: построить уравнение регрессии для зависимости между температурой окружающей среды и уровнем запыленности помещения, создать регрессионную функцию и вычислить значение уровня пыли при температуре воздуха 23С^о. Определить сигму регрессии и доверительный интервал для прогнозируемого значения уровня пыли.

Решение: запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». Создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Регрессия». На этом листе введите данные и решение задачи, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

а) первоначально требуется выполнить вычисление коэффициента корреляции Пирсона с помощью таблицы отклонений (таблица 39) или функцией =КОРРЕЛ(Диапазон1;Диапазон2).

Таблица 39

Вычисление коэффициента корреляции Пирсона

Варианта	Температура воздуха (x)	Запыленность мг/м3 (y)	d_x=x-M_x	d_y=y-M_y	d_xd_y*	d_x²	d_y²
		0,07	2,2	0,153	0,330	4,7	0,0233
		0,08	2,2	0,143	0,309	4,7	0,0203
		0,08	2,2	0,143	0,309	4,7	0,0203
		0,2	1,2	0,023	0,026	1,4	0,0005
		0,24	0,2	-0,018	-0,003	0,0	0,0003
		0,25	0,2	-0,028	-0,005	0,0	0,0008
		0,26	0,2	-0,038	-0,006	0,0	0,0014
		0,27	0,2	-0,048	-0,008	0,0	0,0023
		0,3	-0,8	-0,078	0,065	0,7	0,0060
		0,28	-0,8	-0,058	0,048	0,7	0,0033
		0,31	-2,8	-0,088	0,248	8,0	0,0077
		0,33	-3,8	-0,108	0,412	14,7	0,0116
Средняя (М) =	21,2	0,223	Сумма (S) =	1,725	39,7	0,0976
n=

= КОРРЕЛ(x₁:x_n ; y₁:y_n) = 0,88 .

б) вычисление коэффициента регрессии (R_y/_x):

Сигма	σ_x =	КОРЕНЬ(39,7/12)	=СТАНДОТКЛОН(x₁:x_n)	= 1,90
		σ_y=	КОРЕНЬ(0,0976/12)	=СТАНДОТКЛОН(y₁:y_n)	= 0,09
	R_y/_x=	0,88*1,9/0,09		= 0,04

в) вычисление величины зависимого признака (y) при температуре 23С⁰:

y = M_y+R_y_/x(x-M_x)	При x =	23С⁰
y =	0,223+0,04(23-21,2)	=ПРЕДСКАЗ(x ; y₁:y_n ; x₁:x_n)	= 0,30	мг/м3

г) вычисление доверительных границ колебаний зависимого признака в генеральной совокупности:

	σ_Ry_/x=	1,9*КОРЕНЬ(1-0,88²) =	0,045 .
Доверительные границы (2σ):	от 0,21	до 0,39	При p<0/05

Вывод: при температуре воздуха 23С^о запыленность составит от 0,21 до 0,39мг/м3.

ЗАДАНИЯ

Запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». На листе «Регрессия», решите требуемый вариант заданий, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

Вариант 1

Выполнены измерения признаков, характеризующих температуру в помещении на рабочих местах работников предприятия и концентрацию вредных веществ (см. вариант 1 заданий раздела X). Постройте уравнение регрессии для зависимости между температурой окружающей среды и концентрацией вещества в помещении. Определите значение уровня пыли при температуре воздуха 23 С^о, вычислите сигму регрессии и доверительный интервал для полученного значения уровня пыли.

Вариант 2

Выполнены измерения показателей физического развития школьников, характеризующих их рост стоя и объем грудной клетки (см. вариант 2 заданий раздела IX). Постройте уравнение регрессии для зависимости между ростом и объем грудной клетки. Определите значение объема грудной клетки при росте 175 см. Вычислите сигму регрессии и доверительный интервал для полученного значения роста.

Вариант 3

Выполнены измерения показателей деятельности сердечно-сосудистой системы и тренированности спортсменов, среди них частота пульса и систолический объем сердечного выброса (см. вариант 3 заданий раздела X). Постройте уравнение регрессии для зависимости между пульсом спортсменов и систолическим объемом. Определите значение объема сердечного выброса при пульсе 75 уд/мин. Вычислите сигму регрессии и доверительный интервал для полученного значения пульса.

Вариант 4

В городе Н. было проведено изучение зависимости заболеваемости инфарктом миокарда по месяцам года в зависимости от среднемесячной температуры воздуха (см. вариант 4 заданий раздела X). Постройте уравнение регрессии для зависимости между среднемесячной температуры воздуха и уровнем заболеваемости инфарктом миокарда. Определите значение уровня заболеваемости инфарктом миокарда при температуре воздуха +10 С⁰. Вычислите сигму регрессии и доверительный интервал для полученного значения показателя заболеваемости.

Вариант 5

Выполнены измерения показателей качества питьевой воды в городе Н (см. вариант 5 заданий раздела X). Постройте уравнение регрессии для зависимости между жесткостью воды и количеством кальция в ней. Определите концентрацию кальция в воде с жесткостью 14^оЖ. Вычислите сигму регрессии и доверительный интервал для полученного значения концентрации кальция.

Вариант 6

Выполнены измерения показателей физического развития студенток, характеризующих их рост и объем грудной клетки (см. вариант 6 заданий раздела X). Постройте уравнение регрессии для зависимости между ростом и объем грудной клетки студенток. Определите значение объема грудной клетки при росте студенток 160 см. Вычислите сигму регрессии и доверительный интервал для полученного значения объема грудной клетки.

[a22]

Контрольные вопросы

1. Регрессия - определение.

2. Значение коэффициента регрессии и методика его расчета.

3. Создание уравнения регрессии.

4. Вычисление и оценка сигмы регрессии.

Рекомендуемая литература:

Тестовые задания

1. ГРУППА ПРОГРАММ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ СОЗДАНИЯ И РАБОТЫ С ТАБЛИЦАМИ, НАЗЫВАЕТСЯ …

а) Электронные таблицы

б) Браузеры

в) Текстовые редакторы

г) Графические редакторы

Решение:группа программ, предназначенных для создания и работы с таблицами, называется «Электронные таблицы».

Правильный ответ: а.

2. ОСНОВНЫМ НАЗНАЧЕНИЕМ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ (ТАБЛИЧНЫХ РЕДАКТОРОВ) ЯВЛЯЕТСЯ…

а) работа с упорядоченными числовыми данными, выполнение относительно несложных расчетов и создание диаграмм

б) это единственное средство проведения сложных расчетов и статистического анализа результатов научных исследований

в) создание деловой документации

г) просмотр страниц Интернет

Решение:основным назначением электронных таблиц (табличных процессоров) является работа с упорядоченными числовыми данными, выполнение относительно несложных расчетов и подготовка диаграмм.

Правильный ответ: а.

3. Программа Microsoft EXCEL – это …

а) табличный редактор

б) текстовый редактор

в) графический редактор

г) браузер

Решение:программа Microsoft Excel является табличным редактором.

Правильный ответ: а.

4. ПАКЕТ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ, В СОСТАВ КОТОРОГО ВХОДИТ ТАБЛИЧНЫЙ РЕДАКТОР EXCEL, НАЗЫВАЕТСЯ…

а) Open Office

б) Microsoft Office

в) Star Office

г) On Note

Решение:пакет прикладных программ, в состав которого входит табличный редактор Excel, называется Microsoft Office.

Правильный ответ: б.

5. ПЕРЕНОС ТАБЛИЦ И РИСУНКОВ ДИАГРАММ ИЗ ПРОГРАММЫ EXCEL В ДЕЛОВЫЕ ДОКУМЕНТЫ, СОЗДАВАЕМЫЕ ПРОГРАММОЙ WORD, …

а) возможен, но с потерей данных

б) не возможен

в) возможен без ограничений

г) возможен, но с ограничением размера таблицы

Решение:перенос таблиц и рисунков диаграмм из программы Excel в деловые документы, создаваемые программой Word, возможен без ограничений.

Правильный ответ: в.

6. ИМЕНЕМ НОВОГО ДОКУМЕНТА, КОТОРОЕ ПО УМОЛЧАНИЮ ПРИСВАИВАЕТСЯ ТАБЛИЦЕ ПРИ ЗАПУСКЕ ПРОГРАММЫ EXCEL И ОТОБРАЖАЕТСЯ В ЗАГОЛОВКЕ ОКНА, ЯВЛЯЕТСЯ…

а) «Документ1»

б) «Книга1»

в) «Лист1»

г) «Страница1»

Решение:документ, создаваемый программой Excel, называется «Книгой», поэтому именем нового документа, которое по умолчанию присваивается табличному файлу при запуске программы и отображается в заголовке окна, является «Книга1».

Правильный ответ: б.

7. файлы табличных документов программы Microsoft Excel обозначаются расширением …

а) xls или xlsx

б) zip или arj

в) htm или html

г) doc или docx

Решение:именем табличные документы, создаваемые в программе Excel, обозначаются расширением «xls» (для версий до 2007) или «xlsx» (для версий 2007 и 2010).

Правильный ответ: а.

8. установка защиты части рабочей книги в программе Excel выполняется в режиме …

а) Главная

б) Вставка

в) Рецензирование

г) Вид

Решение:в программе Excel установка защиты части рабочей книги выполняется в режиме «Рецензирование».

Правильный ответ: в.

9. в программе Excel защита файла табличного документа с назначением пароля для его открытия выполняется в режиме …

а) Подготовить

б) Вставка

в) Рецензирование

г) Вид

Решение:в программе Excel установка защиты файла табличного документа с назначением пароля на его открытие выполняется в режиме «Подготовить» командой «Зашифровать документ».

Правильный ответ: а.

10. ЭЛЕМЕНТ ПРОГРАММЫ EXCEL, НАЗЫВАЕМЫЙ «РАБОЧИЙ ЛИСТ» – ЭТО…

а) сетка ячеек, предназначенных для ввода и отображения информации

б) место размещения кнопок для выполнения команд

в) строка ввода математических выражений для выполнения вычислений

г) диалоговое окно выполнения команды

Решение:элемент программы Excel, называемый рабочим листом – это сетка ячеек, предназначенных для ввода и отображения информации.

Правильный ответ: а.

11. Имя рабочего листа в программе excel отображается …

а) на панели инструментов

б) на корешке листа

в) в панели задач

г) в заголовке окна

Решение:в программе Excel имя рабочего листа отображается на ярлычке листа в нижней части окна.

Правильный ответ: б.

12. Совокупность листов EXCEL составляет:

а) рабочую книгу

б) рабочую область

в) рабочую страницу

г) рабочую ячейку

Решение:в программе Excel имя рабочего листа отображается на ярлычке в нижней части окна.

Правильный ответ: а.

13. переключение к следующему листу рабочей книги Excel производится…

а) щелчком левой клавиши мыши в заголовке окна программы

б) протаскиванием движка в горизонтальной полосе прокрутки

в) щелчком левой клавиши мыши на ярлычке листа

г) щелчком правой клавиши мыши на ярлычке листа

Решение:переключение к следующему листу рабочей книги Excel производится щелчком левой клавиши мыши на ярлычке листа.

Правильный ответ: в.

14. В ПРОГРАММЕ EXCEL ДЛЯ ОБОЗНАЧЕНИЯ СТОЛБЦОВ ТАБЛИЦЫ, КАК ПРАВИЛО, ПРИМЕНЯЮТСЯ …

а) римские цифры

б) английские буквы и их сочетание

в) специальные символы

г) русские символы и их сочетание

Решение:в программе Excel для обозначения столбцов таблицы, как правило, применяются английские буквы и их сочетание.

Правильный ответ: б.

15. В ПРОГРАММЕ EXCEL ДЛЯ ОБОЗНАЧЕНИЯ СТРОК ТАБЛИЦЫ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ …

а) арабские цифры

б) английские символы и их сочетание

в) римские цифры

г) русские символы и их сочетание

Решение:в программе Excel для обозначения строк таблицы используются арабские цифры.

Правильный ответ: а.

16. МАКСИМАЛЬНО ВОЗМОЖНЫЙ РАЗМЕР ТАБЛИЦЫ НА ОДНОМ ЛИСТЕ ДОКУМЕНТА EXCEL 2003 СОСТАВЛЯЕТ…

а) 10 столбцов и 256 строк

б) 256 столбцов и 65,5 тысяч строк

в) 65,5 тысяч столбцов и 256 тысяч строк

г) 65,5 тысяч столбцов и 65,5 тысяч строк

Решение:в программе Excel 2003 максимально возможный размер таблицы на одном листе составляет 256 столбцов и 65,5 тысяч строк.

Правильный ответ: б.

17. ЯЧЕЙКА ТАБЛИЦЫ В ПРОГРАММЕ EXCEL – ЭТО …

а) кнопка панели инструментов программы

б) место пересечения столбцов и строк в рабочей области экрана

в) пункт меню

г) лист в книге

Решение:в программе Excel ячейка таблицы – это место пересечения столбцов и строк в рабочей области экрана.

Правильный ответ: б.

18. АКТИВНАЯ ЯЧЕЙКА ТАБЛИЦЫ В ПРОГРАММЕ EXCEL ОБОЗНАЧАЕТСЯ …

а) табличным курсором – черным прямоугольником на ячейке

б) изменением размера ячейки

в) цветом текста в ячейке

г) диапазоном адресов

Решение:активная ячейка таблицы в программе Excel обозначается табличным курсором – черным прямоугольником на ячейке.

Правильный ответ: а.

19. СПОСОБАМИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ТАБЛИЧНОГО КУРСОРА В ПРОГРАММЕ EXCEL ЯВЛЯЮТСЯ:

а) клавиши управления курсором (стрелки) клавиатуры

б) щелчок левой клавиши мыши на требуемой ячейке

в) применение клавиши Shift клавиатуры

г) протаскивание курсора мыши

Решение:способами перемещения табличного курсора в программе Excel являются клавиши управления курсором (стрелки) клавиатуры и щелчок левой клавиши мыши на ячейке.

Правильный ответ: а, б.

20. КОМАНДАМИ ЗАВЕРШЕНИЯ ВВОДА ДАННЫХ В ЯЧЕЙКУ B2 ТАБЛИЦЫ EXCEL (СМ. РИСУНОК) ЯВЛЯЮТСЯ:

а) клавиша Enter клавиатуры

б) комбинация клавиш клавиатуры «Alt + Shift»

в) кнопка 1 (см.рисунок)

г) кнопка 2 (см.рисунок)

д) клавиша F1 клавиатуры

Решение:командами завершения ввода данных в ячейку B2 таблицы Excel (см.рисунок) являются клавиша Enter клавиатуры и кнопка 2.

Правильный ответ: а, г.

21. АДРЕС ЯЧЕЙКИ ТАБЛИЦЫ В ПРОГРАММЕ EXCEL СОСТОИТ ИЗ …

а) имени файла и даты его создания

б) имени владельца документа

в) буквы, обозначающей столбец, и цифры, обозначающей строку

г) формулы вычисления

Решение:адрес ячейки таблицы в программе Excel состоит из буквы, обозначающей столбец, и цифры, обозначающей строку.

Правильный ответ: в.

22. В ПРОГРАММЕ EXCEL ДРОБНАЯ ЧАСТЬ ЧИСЛА (ДЕСЯТИЧНЫЕ ЗНАКИ) ОТДЕЛЯЕТСЯ ОТ ЦЕЛОЙ ЧАСТИ …

а) пробелом

б) двоеточием

в) запятой

г) точкой

Решение:в программе Excel дробная часть числа (десятичные знаки) отделяется от целой части запятой.

Правильный ответ: в.

23. в таблице EXCEL Некоторое количество ячеек, обозначенных прямоугольной областью выделения, называют …

а) диапазоном ячеек

б) группой ячеек

в) множеством ячеек

г) рабочей ячейкой

Решение:в программе Excel некоторое количество ячеек, обозначенных прямоугольной областью выделения, называется диапазоном ячеек и обозначается начальным и конечным адресами, разделенными двоеточием.

Правильный ответ: а.

24. ЕСЛИ ЯЧЕЙКА ТАБЛИЦЫ ПЕРЕТАСКИВАЕТСЯ МЫШЬЮ В ЯЧЕЙКУ, СОДЕРЖАЩУЮ ДАННЫЕ, ТО ПРОИСХОДИТ …

а) зависание программы

б) появление предупреждения о замене данных

в) замена старых данных на новые без предупреждения

г) вставляемая информация добавится к существующей

Решение:если ячейка таблицы перетаскивается мышью в ячейку, содержащую данные, то происходит появление предупреждения о замене данных.

Правильный ответ: б.

25. В ПРОГРАММЕ EXCEL ВЫДЕЛЕНИЕ ДИАПАЗОНА АДРЕСОВ ТАБЛИЦЫ А1:С16 (СМ. РИСУНОК) ВЫПОЛНЯЕТСЯ СЛЕДУЮЩИМИ ДЕЙСТВИЯМИ:

а) указать курсором мыши на границу ячейки А1, нажать на левую клавишу мыши и, не отпуская ее, довести указатель мыши до ячейки С16

б) указать курсором мыши в центр ячейки А1, нажать на левую клавишу мыши и, не отпуская ее, довести указатель мыши до ячейки С16

в) щелкнуть левой клавишей мыши по ячейке А1, затем при нажатой клавише клавиатуры Ctrl щелкнуть левой клавишей мыши по ячейке С16

г) щелкнуть левой клавишей мыши по ячейке А1, затем при нажатой клавише клавиатуры Shift щелкнуть левой клавишей мыши по ячейке С16

Решение:в программе Excel выделение диапазона адресов таблицы A1:C16 (см. рисунок) выполняется следующими действиями: указать курсором мыши в центр ячейки А1, нажать на левую клавишу мыши и, не отпуская ее, довести указатель мыши до ячейки С16; или щелкнуть левой клавишей мыши по ячейке А1, затем при нажатой клавише клавиатуры Shift щелкнуть левой клавишей мыши по ячейке С16.

Правильный ответ: б, г.

26. Выделен диапазон ячеек A1:D3 электронной таблицы Excel, ОН ВКЛЮЧАЕТ…

а) 2 ячейки

б) 6 ячеек

в) 9 ячеек

г) 12 ячеек

Решение:в программе Excel диапазон ячеек обозначается начальным и конечным адресом, разделенным знаком двоеточия, поэтому обозначенный диапазон A1:D3 включает 4 столбца и 3 строки, то есть 12 ячеек.

Правильный ответ: г.

27. УКАЗАННАЯ КНОПКА ПАНЕЛИ ИНСТРУМЕНТОВ EXCEL (СМ. РИСУНОК) ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ …

а) округления числа до одного знака после запятой

б) увеличения числа знаков, отображаемых после запятой

в) деления числа на 10

г) умножения числа на 10

Решение:указанная кнопка панели инструментов Excel (см.рисунок) используется для увеличения числа знаков, отображаемых после запятой.

Правильный ответ: б.

28. в программе EXCEL Причиной появления в ячейке знаков решетки (####) является …

а) использование недопустимого типа данных, расположенных в ячейке, адрес которой указан в формуле

б) числовое значение не умещается по ширине ячейки

в) в формуле указан несуществующий или неправильный адрес ячейки

г) формула содержит вычисления включающие деление на ноль

Решение: если в программе Excel при вводе числа или формулы в ячейке отображаются знаки решетки (####), это указывает на недостаточную ширину ячейки для отображения числа. Для исправления ошибки требуется увеличить ширину столбца, уменьшить размер шрифта или его разрядность.

Правильный ответ: б.

29. СПОСОБАМИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ДАННЫХ ИЗ ЯЧЕЙКИ А1 В ЯЧЕЙКУ D3 (СМ. РИСУНОК) ЯВЛЯЮТСЯ:

а) протаскивание контура ячейки А1 левой клавишей мыши в ячейку D3

б) протаскивание контура ячейки А1 левой клавишей мыши при нажатой клавише клавиатуры Ctrl в ячейку D3

в) протаскивание левой клавишей мыши маркера в правом нижнем углу ячейки А1 до ячейки D3

г) выполнением команд «Вырезать» и «Вставить»

Решение:способами перемещения данных из ячейки а1 в ячейку D3 (см.рисунок) являются: протаскивание контура ячейки А1 левой клавишей мыши в ячейку D3; выполнением команд «Вырезать» и «Вставить».

Правильный ответ: а, г.

30. строка формул в Microsoft Excel …

а) отображает наименование открытого листа

б) воспроизводит имя обрабатываемого файла

в) показывает адрес ячейки, обозначенной курсором и данные в ней

г) содержит служебную информацию о таблице

Решение:в программе Excel строка формул размещается в верхней части окна и показывает адрес активной ячейки, обозначенной курсором, а также данные и формулы в ней.

Правильный ответ: в.

31. СТРОКА ФОРМУЛ В ОКНЕ ПРОГРАММЫ EXCEL, КАК ПРАВИЛО, РАЗМЕЩАЕТСЯ …

а) в верхней части, ниже стандартной панели инструментов

б) справа, рядом с полосой прокрутки

в) внизу, над строкой состояния

г) слева, рядом с границей окна

д) в произвольном положении как отдельное окно

Решение: строка формул, как правило, расположена в верхней части окна ниже панели инструментов. Она предназначенная для ввода и редактирования в ячейках таблицы текстовых данных, чисел и формул. Данные, внесенные в активную ячейку, дополнительно отображаются в этой строке.

Правильный ответ: а.

32. СТРОКА ФОРМУЛ ПРОГРАММЫ EXCEL СЛУЖИТ ДЛЯ …

а) ввода команд, управления программой

б) ввода и редактирования текстовых данных, чисел и формул в ячейках таблицы

в) сохранения таблицы в файле электронного документа

г) открытия страницы Интернет

Решение: строка формул, как правило, расположена в верхней части окна программы Excel. Она предназначена для ввода и редактирования в ячейках таблицы текстовых данных, чисел и формул. Данные, внесенные в активную ячейку, дополнительно отображаются в этой строке.

Правильный ответ: б.

33. СТРОКА ФОРМУЛ ПРОГРАММЫ EXCEL ПОКАЗЫВАЕТ:

а) адрес ячейки, обозначенной табличным курсором

б) имя обрабатываемого файла

в) наименование открытого листа

г) данные и формулы, расположенные в активной ячейке

Правильный ответ: а, г.

34. В ЯЧЕЙКЕ В1 ОТОБРАЖЕНО ЧИСЛО 30,5 (СМ. РИСУНОК), ПРИ ЭТОМ В ВЫЧИСЛЕНИЯХ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ЗНАЧЕНИЕ …

а) 30,5

б) 30,525

в) в зависимости от настройки программы: 30,5 или 30,525

Решение:в ячейке B1 отображено число 30,5 (см.рисунок), при этом в вычислениях используется значение 30,525.

Правильный ответ: б.

35. Ввод формулы в ячейку таблицы EXCEL начинается с …

а) знака «=« (знака равенства)

б) указания адреса ячейки

в) выполнения команды «Формат»

г) сохранения документа

Решение:в программе Excel ввод формулы в ячейку таблицы начинается с «=« (знака равенства).

Правильный ответ: а.

36. ФОРМУЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ В ПРОГРАММЕ EXCEL всЕгда НАЧИНАЕТСЯ С СИМВОЛА …

а) любого алфавитного знака

б) «'« (апостроф)

в) «~» (тильда)

г) «=« (равно)

Решение:одной из важнейших функций электронных таблиц является создание формул, позволяющих выполнять вычисления в таблице. Формула всегда должна начинаться со знака «=« (равно). Все элементы в формулах обозначаются латинскими буквами, без пробелов.

Правильный ответ: г.

37. КОРРЕКТИРОВКА ФОРМУЛЫ, ВВЕДЕННОЙ В ЯЧЕЙКУ ПРОГРАММЫ EXCEL:

а) не возможна

б) выполняется в ячейке таблицы

в) происходит в отдельном диалоговом окне

г) выполняется в строке формул

Решение:корректировка формулы, введенной в ячейку таблицы Excel, выполняется в строке формул, которая расположена в верхней части окна ниже панели инструментов, или непосредственно в ячейке таблицы.

Правильный ответ: б, г.

38. в программе Excel Адрес ячейки $A$1 является…

а) смешанным

б) абсолютным

в) пользовательским

г) относительным

Решение:в программе Excel добавление в адрес ячейки знака денежной единицы «$», служит для указания абсолютных адресов, которые не изменяются при копировании.

Правильный ответ: б.

39. ИЗМЕНЕНИЕ ТИПА АДРЕСА ЯЧЕЙКИ В1 В ФОРМУЛЕ (СМ. РИСУНОК) НА АБСОЛЮТНЫЙ ВЫПОЛНЯЕТСЯ С ПОМОЩЬЮ …

а) ввода с клавиатуры #В#1

б) ввода с клавиатуры $В$1

в) ввода с клавиатуры &В&1

г) ввода с клавиатуры &В$1

д) клавиши F4

Решение:строка формул, которая расположена в верхней части окна ниже панели инструментов, предназначенная для ввода и редактирования в ячейках таблицы текстовых данных, чисел и формул. Данные, внесенные в активную ячейку, дополнительно отображаются в этой строке. Изменение типа адреса ячейки B1 в формуле (см.рисунок) на абсолютный выполняется в строке формул с помощью ввода с клавиатуры $В$1 или клавишей F4.

Правильный ответ: б, д.

40. ФОРМУЛА ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЯЧЕЙКЕ ТАБЛИЦЫ EXCEL МОЖЕТ ВКЛЮЧАТЬ …

а) знак «=» (равно), а затем адреса числовых ячеек, константы и функции

б) только адреса ячеек, из которых извлекается число для вычислений

в) текстовое описание расчета

г) только функции вычислений

Решение: формула вычислений в ячейке таблицы Excel может включать знак «=» (равно), а затем адреса числовых ячеек, константы и функции.

Правильный ответ: а.

41. ДЛЯ ВВОДА ФОРМУЛЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЯЧЕЙКУ ТАБЛИЦЫ EXCEL ПРИМЕНЯЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ СПОСОБЫ:

а) ввод с клавиатуры знака «=» (равно), а затем расчетной части формулы

б) ввод текста описания расчета с указанием адресов ячеек, используемых в вычислениях

в) выполнение команды «Вставить функцию» с выбором способа вычисления в «Мастере функций»

Решение: формула вычислений в ячейке таблицы Excel может быть вставлена набором с клавиатуры знака равно (=), а затем вводом адресов ячеек, констант и функций. Дополнительным способом использования формул является применение «Мастера функций», который позволяет выбрать требуемый алгоритм вычислений из списка функций.

Правильный ответ: а, в.

42. в программе excel вычисление суммы значений в диапазоне ячеек выполняется функцией …

а) СУММ()

б) МАКС()

в) ДИСП()

г) СЧЕТ()

Решение:в программе Excel сумма значений в диапазоне ячеек может быть вычислена функцией СУММ().

Правильный ответ: а.

43. в программе excel Выбор функции из списка выполняется с помощью…

а) создания новой книги

б) мастера функций

в) надстроек

г) справочной системы

Решение:в программе Excel для облегчения ввода имени функции вычислений может применяться «Мастер функций», который позволяет выполнить выбор требуемой функции из соответствующей категории.

Правильный ответ: б.

44. В Представленном фрагменте электронной таблицы EXCEL при использовании указанной формулы (см. рисунок) Значение в ячейке B3 будет равно…

а) 5

б) 12

в) 7

г) 3

Решение:в программе Excel функция МАКС служит для вычисления максимального значения в диапазоне ячеек, указанных в скобках и перечисленных через точку с запятой, поэтому в ячейке B3 будет вычислено значение 7.

Правильный ответ: в.

45. если формула вычисления в программе Excel содержит ошибку, то сообщение о ней отображается в …

а) строке формул

б) панели инструментов

в) ярлыке листа

г) ячейке таблицы

Решение:в случае ввода в ячейку таблицы формулы с ошибкой, программа Excel сообщит о ней в ячейке таблицы.

Правильный ответ: г.

46. в программе EXCEL Причиной появления ошибки #ЗНАЧ! ПРИ вводе формулы является …

а) использование недопустимого типа данных, расположенных в ячейке, адрес которой указан в формуле

б) числовое значение не умещается по ширине ячейки

в) в формуле указан несуществующий или неправильный адрес ячейки

г) формула содержит вычисления включающие деление на ноль

Решение: если при вводе формулы в программе Excel в ячейке отображается ошибка #ЗНАЧ!, это указывает на использование недопустимого типа данных в формуле, например: используется адрес текстовой ячейки. Для исправления ошибки требуется изменение формулы или корректировка данных в ячейке, адрес которой используется в формуле.

Правильный ответ: а.

47. в программе EXCEL Причиной появления ошибки #ИМЯ? является …

а) использование недопустимого типа данных, расположенных в ячейке, адрес которой указан в формуле

б) числовое значение не умещается по ширине ячейки

в) в формуле указан несуществующий или неправильный адрес ячейки

г) формула содержит вычисления включающие деление на ноль

Решение: если при вводе формулы в программе Excel в ячейке отображается ошибка #ИМЯ?, это указывает на использование несуществующего или неправильно указанного адреса ячейки. Для исправления ошибки необходимо проверить правильность обозначения адресов ячеек в формуле.

Правильный ответ: в.

48. в программе EXCEL Причиной появления ошибки #ДЕЛ/0! является …

а) использование недопустимого типа данных, расположенных в ячейке, адрес которой указан в формуле

б) числовое значение не умещается по ширине ячейки

в) в формуле указан несуществующий или неправильный адрес ячейки

г) формула содержит вычисления включающие деление на ноль

Решение: если при вводе формулы в программе Excel в ячейке отображается ошибка #ДЕЛ/0, это указывает на попытку деления на ноль. Для исправления ошибки необходимо проверить правильность формулы и содержимое адресов ячеек, используемых в ней.

Правильный ответ: г.

49. Для создания рисунка диаграммы в программе EXCEL необходимо использовать режим …

а) Главная

б) Вставка

в) Рецензирование

г) Вид

Решение:в программе Excel для создания рисунка диаграммы необходимо использовать режим «Вставка».

Правильный ответ: б.

50. в Excel существуют следующие основные типы диаграмм:

а) Гистограмма

б) График

в) Круговая

г) Линейчатая

д) С областями

е) Точечная

ж) Рисованная

Решение:в программе Excel в режиме «Вставка» содержатся команды создания основных типов диаграмм: «Гистограмма», «График», «Круговая», «Линейчатая», «С областями» и «Точечная».

.Правильный ответ: а, б, в, г, д, е.

51. тип диаграммы содержащей вертикальные столбики – это …

а) Гистограмма

б) График

в) Линейчатая

г) Круговая

Решение:диаграмма, содержащая вертикальные столбики называется «Гистограмма».

.Правильный ответ: а.

52. ДЛЯ ПОДКЛЮЧЕНИЯ К ПРОГРАММЕ EXCEL ПАКЕТА СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДАННЫХ ПОЛЬЗОВАТЕЛЮ ТРЕБУЕТСЯ ВЫПОЛНИТЬ СЛЕДУЮЩЕЕ ДЕЙСТВИЕ …

а) произвести установку модуля «Пакет анализа» из режима «Надстройки» программы

б) удалить программу Excel и произвести ее повторную стандартную установку

в) перезагрузить компьютер

Решение: для подключения к программе Excel пакета статистического анализа данных необходимо подключить модуль «Пакет анализа» из режима «Надстройки» основного меню программы.

Правильный ответ: а.

53. ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО ЗНАЧЕНИЯ ПРИМЕНЯЕТСЯ ФУНКЦИЯ …

а) МЕДИАНА(…)

б) СРГАРМ(…)

в) СРЗНАЧ(…)

г) СРГЕОМ(…)

Решение:для вычисления среднего арифметического значения применяется функция срзнач(диапазон ячеек).

Правильный ответ: в.

[a23]

54. Полным определением статистики является …

а) наука об общих методах изучения массовых явлений

б) общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной в конкретных исторических условиях

в) универсальная наука, подвергающая количественному изучению все явления общества и природы

г) наука об особенностях деятельности медицинских учреждений в условиях рыночной экономики и страховой медицины

Решение:статистика - это общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной в конкретных исторических условиях.

Правильный ответ:б.

55. Предметами изучения медицинской статистики являются:

а) здоровье населения в целом и отдельных возрастно-половых групп;

б) выявление и установление зависимостей между уровнем здоровья и факторами окружающей среды

в) финансовые результаты деятельности медицинских учреждений

г) данные о сети, деятельности, кадрах учреждений здравоохранения

д) оценка статистической достоверности результатов медико-биологических, клинических и экспериментальных исследований

Решение:предметами изучения медицинской статистики являются: здоровье населения в целом и отдельных возрастно-половых групп; выявление и установление зависимостей между уровнем здоровья и факторами окружающей среды; данные о сети, деятельности, кадрах учреждений здравоохранения; оценка статистической достоверности результатов медико-биологических, клинических и экспериментальных исследований.

Правильный ответ:а,б, г, д.

56. Объект статистического наблюдения – это …

а) отдельная социальная или биологическая единица наблюдения, подлежащая углубленному изучению и регистрации ее признаков в специальной учетной форме (бланке)

б) место или территория, где осуществляется статистическое исследование

в) статистическая совокупность, состоящая из единиц, о которых должны быть собраны статистические сведения, взятая в определенных границах времени и пространства

г) отдельное ЛПУ, в котором проводится статистическое исследование

Решение:объект статистического наблюдения – это статистическая совокупность, состоящая из единиц, о которых должны быть собраны статистические сведения, взятая в определенных границах времени и пространства.

Правильный ответ:в.

57. Объектом статистического исследования при изучении детского уличного травматизма является …

а) выборочная часть детского травматизма за определенный период

б) все случаи детского уличного травматизма на определенной территории за определенный период

в) все случаи уличного травматизма на определенной территории за определенный период

г) отдельное ЛПУ, в котором лечились пострадавшие

Решение: объектом статистического исследования при изучении детского уличного травматизма является все случаи детского уличного травматизма на определенной территории за определенный период.

Правильный ответ:б.

58. Единица статистического наблюдения – это…

а) составная часть объекта наблюдения, подлежащая изучению и регистрации в соответствии с программой исследования

б) явление, которое подлежит детальному изучению, и все учетные признаки которого могут быть измерены только количественно

в) явление, которое подлежит детальному изучению и его учетные признаки должны носить только качественный, описательный характер

г) место или территория, где осуществляется статистическое исследование

Решение:единица статистического наблюдения – это составная часть объекта наблюдения, подлежащая изучению и регистрации в соответствии с программой исследования.

Правильный ответ:а.

59. Статистическое наблюдение может быть:

а) текущим

б) нормированным

в) результативным

г) единовременным.

Решение:статистическое наблюдение может быть единовременным и текущим.

Правильный ответ:а, г.

60. Методами статистического наблюдения являются:

а) сплошное

б) выборочное

г) нормированное

д) результативное

Решение:методами статистического наблюдения являются: сплошное исследование, при котором изучаются все доступные единицы наблюдения; выборочное - изучается определенная часть единиц наблюдения, наиболее полно характеризующие статистическую совокупность в целом.

Правильный ответ:а, б.

61. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СОВОКУПНОСТЬ – это …

а) группа, состоящая из большого числа относительно однородных элементов (единиц наблюдения), взятых вместе в известных границах времени и пространства

г) место или территория, где осуществляется статистическое исследование

Решение:статистическая совокупность - это группа, состоящая из большого числа относительно однородных элементов (единиц наблюдения), взятых вместе в известных границах времени и пространства. Необходимо различать два основных вида статистических совокупностей: генеральная и выборочная.

Правильный ответ:а.

62. ГЕНЕРАЛЬНАЯ статистическая СОВОКУПНОСТЬ – это …

а) явление, которое подлежит детальному изучению, и все учетные признаки которого могут быть измерены только количественно

б) явление, которое подлежит детальному изучению и его учетные признаки должны носить только качественный, описательный характер

в) место или территория, где осуществляется статистическое исследование

г) набор всех возможных единиц наблюдения, которые могут быть к ней отнесены в соответствии с целью исследования

Решение:генеральная статистическая совокупность состоит из всех возможных единиц наблюдения, которые могут быть к ней отнесены в соответствии с целью исследования.

Правильный ответ:г.

63. ВЫБОРОЧНАЯ статистическая СОВОКУПНОСТЬ – это …

б) часть генеральной совокупности, отобранная специальным методом и предназначенная для характеристики генеральной совокупности

в) место или территория, где осуществляется статистическое исследование

Решение:выборочная статистическая совокупность – это часть генеральной совокупности, отобранная специальным методом и предназначенная для характеристики генеральной совокупности.

Правильный ответ:б.

64. Учетные признаки - это …

а) совокупность математических критериев, используемых при статистическом исследовании

б) медико-биологические характеристики, регистрируемые у единицы наблюдения в соответствии с целями и задачами исследования

в) относительные величины, сгруппированные по определенным признакам в статистическую таблицу

г) статистические показатели, характеризующие изучаемое явление

Решение:учетные признаки - это медико-биологические характеристики, регистрируемые у единицы наблюдения в соответствии с целями и задачами исследования.

Правильный ответ:б.

65. В медико-биологических исследованиях используются учетные признаки:

а) сходства

б) различия

в) факторные

г) результативные

д) интервальные

Решение:в медико-биологических исследованиях используются учетные признаки: сходства, различия, факторные, результативные.

Правильный ответ:а, б, в, г.

66. В медико-биологических исследованиях встречаются следующие типы учетных признаков:

а) непрерывные

б) качественные (описательные или атрибутивные)

в) ранжированные

г) количественные

Решение:в медико-биологических исследованиях встречаются следующие типы учетных признаков: качественные (описательные или атрибутивные) – выражающие словом изучаемое свойство, и количественные – демонстрирующие числом уровень признака.

Правильный ответ:б, г.

67. Последовательность этапов статистического исследования:

а) статистическое наблюдение

б) разработка программы и составление плана статистического исследования

в) анализ результатов исследования

г) группировка и разработка статистического материала

Решение:последовательность этапов статистического исследования состоит из: 1-й - разработка программы и составление плана статистического исследования; 2-й - статистическое наблюдение; 3-й - группировка и разработка статистического материала; 4-й - анализ результатов исследования.

Правильный ответ:1-б, 2-а, 3-г, 4-в.

68. Основными видами работ на первом этапе статистического исследования являются:

а) вычисление статистических показателей;

б) сопоставление статистических данных;

в) графическое изображение показателей;

г) шифровка (кодирование) статистического материала;

д) выявление закономерностей в изучаемых явлениях;

е) обобщение результатов исследования;

ж) группировка статистического материала;

з) составление плана исследования;

и) подготовка программы исследования.

Решение:основными видами работ на первом этапе статистического исследования являются составление плана и подготовка программы исследования.

Правильный ответ:з, и.

69. План статистического исследования включает …

а) установление качественных и количественных закономерностей в изучаемых явлениях

б) составление статистических таблиц с результатами сбора материала;

в) вопросы: что и в каком направлении изучать, с обозначением объекта и единиц наблюдения, учетных признаков, методов сбора, разработки и анализа материала

г) вопросы: где, когда, кто и как выполняет исследование

д) вопросы контроля за однородностью статистической совокупности и правила составления статистических таблиц

Решение:план статистического исследования включает вопросы: где, когда, кто и как выполняет исследование.

Правильный ответ:г.

70. Программа статистического исследования включает …

а) установление качественных и количественных закономерностей в изучаемых явлениях

б) составление статистических таблиц с результатами сбора материала

г) вопросы: где, когда, кто и как выполняет исследование

Решение:программа исследования включает вопросы: что и в каком направлении изучать, с обозначением объекта и единиц наблюдения, учетных признаков, методов сбора, разработки и анализа материала.

Правильный ответ:в.

71. Составление плана и программы статистического исследования производится …

а) на первом этапе

б) на втором этапе

в) на третьем этапе

г) на четвертом этапе

Решение:составление плана и программы производится на первом этапе статистического исследования.

Правильный ответ:а.

72. Основным видом работ на втором этапе статистического исследования является …

а) вычисление статистических показателей;

б) сбор материала по программе исследования;

в) графическое изображение показателей;

г) шифровка (кодирование) статистического материала;

д) выявление закономерностей в изучаемых явлениях;

е) обобщение результатов исследования;

ж) группировка статистического материала;

з) составление плана и программы исследования.

Решение:основным видом работ на втором этапе статистического исследования является сбор материала в соответствии с программой исследования.

Правильный ответ:б.

73. Основными видами работ на третьем этапе статистического исследования являются:

а) шифровка (кодирование) статистического материала

б) сбор материала по программе исследования

в) группировка статистического материала

г) вычисление статистических показателей

д) выявление закономерностей в изучаемых явлениях

е) обобщение результатов исследования

ж) графическое изображение данных

з) составление плана и программы исследования

Решение:основными видами работ на третьем этапе статистического исследования являются: шифровка (кодирование) статистического материала; группировка; вычисление статистических показателей; графическое изображение данных.

Правильный ответ:а, в, г, ж.

74. При проведении статистического исследования вычисление показателей, а также графическое представление материала выполняются …

а) на втором этапе

б) на первом этапе

в) на третьем этапе

г) на четвертом этапе

д) на всех этапах

Решение:при проведении статистического исследования вычисление показателей, а также графическое представление материала выполняются на третьем этапе.

Правильный ответ:в.

75. Основными видами группировок единиц наблюдения являются:

а) вариационная

б) абсолютная

в) типологическая

г) относительная

Решение:основными видами группировок единиц наблюдения являются вариационная и типологическая.

Правильный ответ:а, в.

76. Основными видами работ на четвертом этапе статистического исследования являются:

а) вычисление статистических показателей

б) сопоставление статистических данных

в) графическое изображение показателей

г) шифровка (кодирование) статистического материала

д) выявление закономерностей в изучаемых явлениях

е) обобщение результатов исследования

ж) группировка статистического материала

Решение:основными видами работ на четвертом этапе статистического исследования являются: сопоставление статистических данных; выявление закономерностей в изучаемых явлениях; обобщение результатов исследования.

Правильный ответ:б, д, е.

77. При проведении статистического исследования обобщение полученных данных, формирование выводов и предложений выполняется …

а) на втором этапе

б) на первом этапе

в) на третьем этапе

г) на четвертом этапе

д) на всех этапах

Решение:при проведении статистического исследования обобщение полученных данных, формирование выводов и предложений выполняется на четвертом этапе.

Правильный ответ:г.

78. Основными вариантами практического использования результатов медико-социального исследования являются:

а) ознакомление аудитории с его результатами (лекции, доклады, семинары)

б) выпуск методических рекомендаций, приказов и инструкций

в) реорганизация деятельности лечебных учреждений

г) получение прибыли от оказания платных медицинских услуг

д) рационализаторские предложения, изобретения, открытия

Решение:основными вариантами практического использования результатов медико-социального исследования являются: ознакомление аудитории с его результатами (лекции, доклады, семинары); выпуск методических рекомендаций, приказов и инструкций; реорганизация деятельности лечебных учреждений; рационализаторские предложения, изобретения, открытия.

Правильный ответ:а, б, в, д.

79. Видами статистических таблиц являются:

а) простая

б) групповая

в) моментная

г) комбинационная

д) взвешенная

Решение:видами статистических таблиц являются: простая; групповая; комбинационная.

Правильный ответ:а, б, г.

80. Основными элементами статистических таблиц являются:

а) табличная последовательность

б) табличное подлежащее

в) табличные подразделы

г) табличное сказуемое

д) табличное распределение

Решение:основными элементами статистических таблиц являются табличное подлежащее и табличное сказуемое.

Правильный ответ:б, г.

81. Статистическая таблица, в которой представлена сводка данных по одному признаку, называется …

а) простой

б) групповой

в) вариационной

г) комбинационной

Решение:статистическая таблица, в которой представлена сводка данных по одному признаку, называется простой.

Правильный ответ:а.

82. Статистическая таблица, в которой представлены данные по двум связанным между собой признакам, называется …

а) простой

б) групповой

в) вариационной

г) комбинационной

Решение:статистическая таблица, в которой представлены данные по двум связанным между собой признакам, называется групповой.

Правильный ответ:б.

83. Количество связанных между собой признаков изучаемого явления, включаемых в групповую таблицу, составляет …

а) один

б) два

в) три

г) четыре и более

Решение:в групповой таблице представлены два связанных между собой признака.

Правильный ответ:б.

84. Статистическая таблица, в которой представлены данные по трем и более связанным между собой признакам, называется …

а) простой

б) групповой

в) вариационной

г) комбинационной

д) выборочной

Решение:статистическая таблица, в которой представлены данные по трем и более связанным между собой признакам, называется комбинационной.

Правильный ответ:г.

85. Таблица, показанная на рисунке, является …

Причины смерти по данным

Патологоанатомических вскрытий

а) простой б) групповой в) вариационной

Причины смерти по данным

Патологоанатомических вскрытий

а) простой б) групповой в) вариационной

Причины смерти по данным

Патологоанатомических вскрытий

а) простой б) групповой в) вариационной

СОВПАДЕНИЕ ДИАГНОЗОВ ЛПУ С ДАННЫМИ ПАТОЛОГОАНАТОМИЧЕСКИХ ВСКРЫТИЙ

б) интенсивные в) экстенсивные г) относительные

УТОЧНЕНИЕ ПРИЧИН СМЕРТИ ПО ДАННЫМ ПАТОЛОГОАНАТОМИЧЕСКИХ ВСКРЫТИЙ

б) наглядности в) средним величинам г) экстенсивным

Приложение 1

Критические значения критерия Шапиро-Уилкса

Число наблюдений, n Критическое значение критерия W для уровня вероятности p p=0,01 p=0,05 …

Приложение 2

Критические значения критерия χ²

df	Р	df	Р	df	Р
0,10	0,05	0,01	0,001	0,10	0,05	0,01	0,001	0,10	0,05	0,01	0,001
	2,706	3,842	6,635	10,829		41,422	44,993	52,203	61,118		75,514	80,232	89,591	100,887
	4,605	5,992	9,211	13,817		42,585	46,202	53,498	62,508		76,630	81,381	90,802	102,165
	6,251	7,815	11,346	16,269		43.745	47.408	54.789	63.891		77,745	82,529	92,010	103,442
	7,779	9,488	13,278	18,470		44.903	48.610	56.074	65.269		78,860	83,675	93,217	104,717
	9,236	11,071	15,088	20,519		46.059	49.810	57.356	66.641		79,973	84,821	94,422	105,988
	10,645	12,593	16,814	22,462		47.212	51.007	58.634	68.008		81,085	85,965	95,626	107,257
	12,017	14,067	18,478	24,327		48.363	52.201	59.907	69.370		82,197	87,108	96,828	108,525
	13,362	15,509	20,093	26,130		49.513	53.393	61.177	70.728		83,308	88,250	98,028	109,793
	14,684	16,921	21,669	27,883		50.660	54.582	62.444	72.080		84,418	89,391	99,227	111,055
	15,987	18,309	23,213	29,594		51.805	55.768	63.707	73.428		85,527	90,531	100,425	112,317
	17,275	19,677	24,729	31,271		52.494	56.953	64.967	74.772		86,635	91,670	101,621	113,577
	18,549	21,028	26,221	32,917		54.090	58.135	66.224	76.111		87,743	92,808	102,816	114,834
	19,812	22,365	27,693	34,536		55.230	59.314	67.477	77.447		88,850	93,945	104,010	116,092
	21,064	23,688	29,146	36,132		56.369	60.492	68.728	78.779		89,956	95,081	105,202	117,347
	22,307	24,999	30,583	37,706		57.505	61.668	69.976	80.107		91,061	96,217	106,393	118,599
	23,542	26,299	32,006	39,262		58,641	62,841	71,221	81,431		92,166	97,351	107,582	119,850
	24,769	27,591	33,415	40,801		59,774	64,013	72,463	82,752		94,374	99,617	109,958	122,347
	25,989	28,873	34,812	42,323		60,907	65,183	73,703	84,069		95.476	100.749	111.144	123.595
	27,204	30,147	36,198	43,832		62,038	66,351	74,940	85,384		96.578	101.879	112.329	124.839
	28,412	31,415	37,574	45,327		63,167	67,518	76,175	86,694		107.565	113.145	124.116	137.208
	29,615	32,675	38,940	46,810		64,295	68,683	77,408	88,003		118.498	124.342	135.807	149.449
	30,813	33,929	40,298	48,281		65,422	69,846	78,638	89,308		129.385	135.480	147.414	161.582
	32,007	35,177	41,647	49,742		66,548	71,008	79,866	90,609		140.233	146.567	158.950	173.618
	33,196	36,420	42,989	51,194		67,673	72,168	81,092	91,909		151.045	157.610	170.423	185.573
	34,382	37,658	44,324	52,635		68,796	73,326	82,316	93,205		161.827	138.613	181.841	197.450
	35,563	38,891	45,652	54,068		69,919	74,484	83,538	94,499		172.581	179.581	193.207	209.265
	36,741	40,119	46,973	55,493		71,040	75,639	84,758	95,790		226.021	233.994	249.445	267.539
	37,916	41,343	48,289	56,910		72,160	76,794	85,976	97,078		279.050	287.882	304.939	324.831
	39,087	42,564	49,599	58,320		73,279	77,947	87,192	98,365		331.788	341.395	359.906	381.424
	40,256	43,780	50,904	59,722		74,397	79,099	88,406	99,649		384.306	394.626	414.474

Приложение 3

Критические значения критерия F-Фишера при p=0,05

Список сокращений

ANOVA – дисперсионный анализ (от англ. ANalysis Of VAriance); covxy – ковариация признаков x и y; SS – сумма квадратов (от англ. Sum of Squares);

Основная литература

1. Гельман В.Я. Медицинская информатика. Практикум. СПб: Питер, 2001. – 420 с.

2. Информатика. Книга 2. Основы медицинской информатики : учебник / В.И. Чернов, И. Э. Есауленко, М В. Фролов и др. – М. : Дрофа, 2009. – 205, [3] с. : ил.

3. Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения: учебное пособие для практических занятий / под ред. В.З. Кучеренко. - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : ГЭОТАР-Медиа, 2011. – 256 с.

4. Сабанов В.И., Голубев А.Н., Комина Е.Р. Медицинская информатика и автоматизированные системы управления в здравоохранении: Учебно-методическое пособие к практическим занятиям. - Волгоград: Изд-во ВолГМУ, 2006. – 144с.

5. Симонович С.В. Информатика. Базовый курс: Учебник для вузов. 3-е изд. Стандарт третьего поколения. – СПб.: Питер, 2011. – 640 с.: ил.

Дополнительная литература

1. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983. – 416 с.

2. ГОСТ Р ИСО 5479-2002.Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения. - М.: Изд-во стандартов. 2002. - 30 с.

3. Зайцев В.М., Лифляндский В.Г., Маринкин В.И. Прикладная медицинская статистика: Учебное пособие. СПб, 2003.

4. Информатика для медиков [Электронный ресурс]: учебное пособие / Г. А. Хай. - СПб. : СпецЛит, 2009. - 223 с. – Режим доступа: http://www.studmedlib.ru

5. Ланг Т.А. Как описывать статистику в медицине. Аннотированное руководство для авторов, редакторов и рецензентов / Т.А. Ланг, М Сесик; пер. с англ. Под ред. В. П. Леонова. – М.: Прикладная медицина, 2011. – 480 с.: ил.

6. Основы высшей математики и математической статистики [Электронный ресурс]: учебник / И.В. Павлушков и др.: 2-е изд., испр. - М. : ГЭОТАР-Медиа, 2009. - 432 с.: ил. – Режим доступа: http://www.studmedlib.ru

7. Статистические методы анализа в здравоохранении. Краткий курс лекций. [Электронный ресурс]: Подготовлены авторским коллективом в составе: д.м.н., проф. Леонов С.А., при участии к.м.н. Вайсман Д.Ш., Моравская С.В, Мирсков Ю.А. - М.: ИД "Менеджер здравоохранения", 2011. - 172 с. – Режим доступа: http://www.studmedlib.ru

8. Степанов А.Н. «Информатика. Учебник для вузов. 4-е изд.». СПб., Питер, 2006, 684 с.

[a1]Добавлено

[a2]Редакция

[a3]Редакция

[a4]Редакция

[a5]Удалены столбцы для выч-я интенсивных показателей

[a6]Удалены столбцы для выч-я интенсивных показателей

[a7]Удалены столбцы для выч-я интенсивных показателей

[a8]Удалены столбцы для выч-я интенсивных показателей

[a9]Удалены столбцы для выч-я интенсивных показателей

[a10]Удалены столбцы для выч-я интенсивных показателей

[a11]Редакция

[a12]Редакция

[a13]Редакция

[a14]Отредактировано

[a15]Редакция

[a16]Добавлено

[a17]Редакция

[a18]Редакция

[a19]Добавлено

[a20]Редакция

[a21]Добавлено

[a22]Добавлены 2 задачи

[a23]Добавлено 53 теста

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Используемые теги: медицинской, статистике0.056

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: По медицинской статистике

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Введение. Статистика. Предмет и методы исследования. Медицинская статистика Раздел I. Этапы статистического исследования
Введение... Статистика Предмет и методы... Раздел I...

Програма самостійної роботи з дисципліни Статистика Значення і основні завдання статистики. Сучасна організація статистики в Україні
Рекомендована література Базова Закон України Про внесення змін до Закону України Про державну статистику Відомості Верховної ради України К...

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

Этика, медицинская этика, медицинская деонтология. Разделы медицинской деонтологии.
Деонтология от греч должное учение о проблемах морали и нравственности раздел этики Термин введенБентамом в... Впоследствии наука сузилась до характеристики проблем человеческого долга... Главные вопросы медицинской деонтологии это эвтаназия а также неизбежная смерть пациента...

Лекции по статистике Лекция . Предмет, метод и задачи статистики. Аналитическая статистика
Лекция Предмет метод и задачи статистики... Статистика это общественная наука которая присущими ей методами изучает... Общая теория статистики отрасль статистической науки о наиболее общих принципах правилах и законах цифрового...

Предмет и метод статистики Предмет статистики 2. Основные понятия статистики
План... Предмет статистики... Основные понятия статистики Статистическая методология и организация статистики в РФ...

Медицинская статистика и демография. Учебно-методические рекомендации к практическим занятиям. Для студентов медицинских вузов
Коми филиал... ГОУ ВПО Кировской государственной медицинской академии Росздрава... Кафедра Общественное здоровье и здравоохранение...

Статистика как общественная наука. Предмет, метод и задачи статистики. Основные понятия, используемые статистикой.
Статистика как общественная наука... Предмет метод и задачи статистики... Основные понятия используемые статистикой...

МУ СТАНЦИЯ СКОРОЙ МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ. Стандарт оказания скорой медицинской помощи населению
ОГУЗ ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЙ ЦЕНТР МЕДИЦИНЫ КАТАСТРОФ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ... Уральская государственная медицинская академия... МУ СТАНЦИЯ СКОРОЙ МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ...

0.043

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?

Подпишитесь на Нашу рассылку

Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail

Новости и инфо для студентов

Свежие новости
Актуальные обзоры событий
Студенческая жизнь

Соответствующий теме материал

Похожее
По категориям
По работам

Понятие, значение и задачи статистики. Основные понятия и категории статистики Это особая отрасль практической деятельности людей, направленная на сбор, обработку и анализ данных о тех или иных явлениях.Эту деятельность… Статистические данные представленные в отчетах предприятий а также публикуемые… Теоретическую основу любой науки составляют понятия и категории к важнейшим из которых относятся стат. Совокупность,…
Виды медицинской помощи, их характеристика. Первоочередные меры 1-й медицинской помощи Первая мед помощь вкл в себя группы мероприятий a немедленное прекращение воздействия внешних повреждающих факторов удаление пострадавшего из... Первая медицинская помощь это простейшие срочные меры необходимые для... Первая медицинская помощь очень важна но никогда не заменит квалифицированной специализированной медицинской...
МЕДИЦИНСКАЯ ИНФОМАТИКА КАК НАУКА. СТАНДАРТНЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ МЕДИЦИНСКОЙ ИНФОРМАТИКИ В настоящее время в своей профессиональной деятельности врач любой специальности при решении задач медицинской науки и практики обязательно... Предлагаемый учебник принципиально отличается от издавав шихся ранее учебных... В гл дана подробная историческая справка Рассматриваются науки на основе которых зародилась медицинская...
Лекция №1 Введение в предмет и метод статистики В настоящее время статистика имеет следующее определение Введение в предмет и метод статистики... Статистика имеет многовековую историю Е возникновение и развитие обусловлены... Считается что основы статистической науки заложены английским экономистом У Петти г Он рассматривал...
Значення і основні завдання статистики. Сучасна організація статистики в Україні Рекомендована література...

рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

По медицинской статистике

Профессора В.З. Кучеренко

I. Базовые принципы применения программы Excel

Заполнение табличного документа протокола работы студента.

О теории вероятностей

Определение вероятности

Действия над событиями

Элементы комбинаторики

Формула Байеса

III. Организация и этапы статистического исследования

IV. Статистические таблицы

V. Относительные величины, динамические ряды

VI. Вариационные ряды, средние величины, вариабельность признака

Вывод: средняя частота пульса пациентов изучаемой группы составляет 121,9 ударов в минуту, вариабельность пульса малая.

Вывод: Средняя частота пульса пациентов 2-го отделения с вероятностью 95,5% составляет 126,2±2,04 ударов в минуту, вариабельность малая.

VII. Проверка статистических гипотез, критерий Стьюдента

VIII. Проверка статистических гипотез, критерий Хи-квадрат

IX. Метод стандартизации

X. Дисперсионный анализ

XI. Метод корреляции

Вывод: зависимость изменения двух изучаемых параметров является сильной прямой и статистически достоверной при уровне значимости p<0,05.

XII. Метод регрессии

Патологоанатомических вскрытий

Патологоанатомических вскрытий

Патологоанатомических вскрытий

СОВПАДЕНИЕ ДИАГНОЗОВ ЛПУ С ДАННЫМИ ПАТОЛОГОАНАТОМИЧЕСКИХ ВСКРЫТИЙ

УТОЧНЕНИЕ ПРИЧИН СМЕРТИ ПО ДАННЫМ ПАТОЛОГОАНАТОМИЧЕСКИХ ВСКРЫТИЙ

Критические значения критерия Шапиро-Уилкса

Критические значения критерия F-Фишера при p=0,05

Список сокращений

Что будем делать с полученным материалом:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?

Подпишитесь на Нашу рассылку

Новости и инфо для студентов

Реклама

Соответствующий теме материал

О Сайте