Формула Байеса - раздел Математика, По медицинской статистике Теорема Байеса (Или Формула Байеса) – Это Одна Из Основных Теорем Теор...
Теорема Байеса (или формула Байеса) – это одна из основных теорем теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность того, что произошло какое-либо событие (гипотеза) при наличии лишь косвенных тому подтверждений (данных), которые могут быть неточны.
Формула названа в честь ее автора - Томаса Байеса. Его работа «An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances» была опубликована в 1763 году, через 2 года после смерти автора.
,
где:
P(A) — априорная вероятность гипотезы A (смысл такой терминологии см. ниже);
P(A|B) — вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность);
P(B|A) — вероятность наступления события B при истинности гипотезы A;
P(B) — вероятность наступления события B.
Однако, психологические эксперименты показали, что люди при оценках вероятности игнорируют различие априорных вероятностей (ошибка базовой оценки), и потому правильные результаты, получаемые по теореме Байеса, могут очень отличаться от ожидаемых.
Следствие теоремы Байеса является формула полной вероятности: .
Она служит для вычисления вероятности наступления события B, зависящего от ряда гипотез Ai, если известны степени достоверности этих гипотез (например, измерены экспериментально);
Пример:
Два стрелка подбрасывают монетку и выбирают, кто из них стреляет по мишени (одной пулей). Первый стрелок попадает по мишени с вероятностью 1, второй стрелок — с вероятностью 0,00001. Можно сделать два предположения об эксперименте: и . Априорные (a'priori — «до опыта») вероятности этих гипотез одинаковы: .
Рассмотрим событие . Известно, что
Поэтому вероятность пуле попасть в мишень
Предположим, что событие произошло. Какова теперь апостериорная (a'posteriori — «после опыта») вероятность каждой из гипотез ? Очевидно, что первая из этих гипотез много вероятнее второй (а именно, в раз). Действительно,
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Формула Байеса
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Профессора В.З. Кучеренко
Волгоград 2013
МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Первый московский государственный медицинский
I. Базовые принципы применения программы Excel
Широкое распространение компьютерной техники, а также достижения информатики позволяют использовать персональные компьютеры, оснащенные прикладным программным обеспечением с целью п
О теории вероятностей
Теория вероятностей — это математическая наука, изучающая закономерности массовых случайных явлений (событий).
Даже само высказывание "вычислить вероятность" содержит пара
Определение вероятности
Вероятностью P(A) события называется отношение числа m исходов опыта, благоприятствующих событию A, к общему числу n
Действия над событиями
Сложение вероятности событий:
Сложением (или объединением) двух событий A и В называется событие С, заключающееся в том, что произойдет по крайней мере одно из
Элементы комбинаторики
Выбор способа нахождения числа возможных перестановок и комбинаций k элементов из их общего числа n выполняется с учетом комбинаторных конфигураций. Основными комбинаторными конфигурациями являются
IV. Статистические таблицы
Каждое медико-биологическое или социально-гигиеническое исследование начинается с этапа планирования эксперимента. На этом этапе необходимо разработать макеты ста
V. Относительные величины, динамические ряды
Для характеристики изучаемой статистической совокупности используются относительные величины, расчет которых проводится на третьем этапе статистического исследования.
Относительные величин
VII. Проверка статистических гипотез, критерий Стьюдента
В научно-исследовательской практике часто требуется сопоставить средние арифметические, например, при сравнении результатов в контрольной и экспериментальной группах, при оценке показателей здоровь
VIII. Проверка статистических гипотез, критерий Хи-квадрат
Анализ характера распределения данных (его еще называют проверкой на нормальность распределения) осуществляется по каждому параметру. Если установлено, что признак не является норма
IX. Метод стандартизации
Основным принципом подбора групп статистического наблюдения в случае необходимости сравнения между ними является однородность сравниваемых совокупностей по характеризующим признакам
X. Дисперсионный анализ
Трудно представить любое медицинское исследование (социально-гигиеническое, гигиеническое, клиническое, экспериментальное и др.), в котором не ставилась бы в той или иной мере задача определения си
XI. Метод корреляции
При проведении исследования в биологии или медицине, как правило, регистрируются множество учетных признаков. Представляет интерес вопрос об их взаимном изменении, т.е. обнаружение
XII. Метод регрессии
Метод регрессии - это статистический способ поиска функции, которая позволяет по величине одного коррелируемого признака судить о величине другого. С помощью регрессии ставится задача выясни
Новости и инфо для студентов