Жазықтықтың теңдеулерінің арнаулы түрлері

нүктесінен өтетін N(A;B;C) векторына перпендикуляр жазықтықтың теңдеуі.

А(х- )+B(y- )+C(z- )=0

Осы жазықтыққа перпендикуляр нөлдік емес вектор нормаль вектор деп аталады. Егер жазықтық жалпы теңдеумен берілсе Ax+By+Cz+D=0, онда x,y,z коэффициенттері нормаль векторалрының координаталары болып табылады.

6-мысал.М(2;1;-3) нүктесінен өтетін N=(3;2;5) векторларына перпендикуляр жазықтықтың теңдеуін жазу керек.

Шешуі. Егер А=3, В=2, С=5, . Осы мәндерді (1) формулаға қойып, 3(x-2)+2(y-1)+5(z+3)=0 аламыз немесе 3x+2y+3z+7=0.

7-мысал.М(5;3;2) нүктесінен өтетін 2x-y+3z-9=0 жазықтығына параллель жазықтықтың теңдеуін жазыңыз.

Шешуі.Ізделінді жазықтық берілген жазықтыққа параллель болғандықтан, оның нормаль векторы берілген жазықтықтың нормаль векторына сәйкес келеді. Осыдан, А=2, В=-1, С=3 (1) формуланы қолданып: 2(х-5)-(у-3)+3(z-2)=0, сонда жазықтықтың теңдеуі 2x-y+3z-13=0.

8-мысал.К(1;1;2) және М(5;3;2) нүктелерінен өтетін және x-2y3z+4=0 жазықтығына перпендикуляр жазықтықтың теңдеуін құру керек.

Шешуі.Ізделінді α жазықтығының s w:val="24"/><w:lang w:val="KZ"/></w:rPr></m:ctrlPr></m:accPr><m:e><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/><w:lang w:val="KZ"/></w:rPr><m:t>N</m:t></m:r></m:e></m:acc></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> нормаль векторын табамыз. болғандықтан, ,

Перпендикулярдың шарты бойынша s w:val="24"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr></m:ctrlPr></m:accPr><m:e><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/><w:lang w:val="KZ"/></w:rPr><m:t>N</m:t></m:r></m:e></m:acc></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> векторы жазықтықтың нормаль векторына перпендикуляр. Сондықтан s w:val="24"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr></m:ctrlPr></m:accPr><m:e><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/><w:lang w:val="KZ"/></w:rPr><m:t>N</m:t></m:r></m:e></m:acc></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> векторы және векторларының векторлық көбейтіндісіретінде қарастырамыз.

Сондықтан, . Берілген (1) формуласына s w:val="24"/><w:lang w:val="EN-US"/></w:rPr></m:ctrlPr></m:accPr><m:e><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/><w:lang w:val="KZ"/></w:rPr><m:t>N</m:t></m:r></m:e></m:acc></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> векторының және К( ) нүктесінің координаттарын қойып жазықтықтың теңдеуін аламыз.

5(х-1)-4(у-1)+(z-2)=0 немесе 5x-4y+z-3=0 табамыз.

9-мысал.Үш нүктеден өтетін жазықтықтың теңдеуін құру керек.

Шешуі.Берілген нүктелердің координаталарын (2) формулаға қойып,

немесе аламыз.

Анықтауышты бірінші қатардың элементі бойынша жіктеп,

(x-1)

Немесе 3(x-1)-9(y-2)+3(z+1)=0 аламыз.

Теңдеудің екі жағын да 3-ке қысқартып және жақшаны ашып, x-1-3(y-2)+z+1=0

Аламыз. Ізделінді теңдеу x-3y+z+6=0.