Свойства линейного отображения - раздел Математика, Список основных статей по линейной алгебре Определение 5. Ядром9) Линейного От...
Определение 5. Ядром9) линейного отображения называется множество .
Определение 6. Образом10) линейного отображения называется множество .
Замечание 2. Как следует из определений, , , то есть ядро и образ являются подмножествами векторных пространств.
Предложение 2. Ядро и образ линейного отображения являются подпространствами векторных пространств и , соответственно.
Предложение 3. Пусть — конечномерное векторное пространство, и — линейное отображение. Тогда и конечномерны и .
Предложение 4. Пусть — конечномерное векторное пространство. Линейное отображение инъективно тогда и только тогда, когда .
Следствие 1. Пусть — конечномерное векторное пространство. Линейное отображение сюръективно тогда и только тогда, когда .
Предложение 5. Множество всех линейных отображений из векторного пространства в векторное пространство является векторным пространством относительно операций сложения и умножения на скаляр, определенных правилами:
1. для двух линейных отображений и пространства в пространство их сумма определена формулой: для всех ;
2. для линейного отображения умножение на скаляр определено формулой: для всех .
Замечание 3. Векторное пространство линейных отображений из в обозначается через .
Базис и размерность векторного пространства Определение порождает линейно... Билинейное... Векторное пространство Определение для всех для всех...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Свойства линейного отображения
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Элементарные преобразования матрицы
Определение 3. Элементарными преобразованиями3) строк матрицы называются преобразования следующих трех типов:
1. перестановка двух строк,
Минорный ранг
Определение 5. Число называется минорным рангом5)
Определение
Пусть — (левый) модуль над ассоциативным кольцом
Базис и размерность пространства
Так как в линейном пространстве векторы можно складывать и умножать на числа, то из них можно составлять линейные комбинации и можно ввести понятия линейной зависимости и линейной независимости сис
Решение.
По определению ядро линейного оператора , или ker
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов