Основные определения - раздел Математика, Список основных статей по линейной алгебре Определение 1. Матрицей1) ...
Определение 1. Матрицей1) размера с элементами из множества называется семейство элементов из , пронумерованных упорядоченными парами натуральных чисел , где , . При этом пишут
или, более кратко, . Для фиксированного семейство называется -й строкой2) матрицы . При фиксированном семейство называется -м столбцом3) матрицы . Матрица размера называетсястрокой4), матрица размера — столбцом5).
Определение 2. Матрица размера называется квадратной матрицей6) порядка .
Определение 3. Пусть — матрица порядка . Множество называется главной диагональю7) матрицы.
Как правило, от множества требуется, чтобы оно было полем или кольцом.
Определение 4. Пусть — матрица порядка . Следом матрицы8) называется сумма элементов на ее главной диагонали: .
Определение 5. Пусть — матрица порядка с элементами из кольца . Матрица называется диагональной9) и обозначается как , если при .
Определение 6. Пусть — матрица порядка с элементами из кольца . Матрица называется верхней треугольной10), если при .
Определение 7. Пусть — матрица порядка с элементами из кольца . Матрица называется нижней треугольной11), если при .
Определение 8. Пусть — диагональная матрица порядка с элементами из кольца . Матрица называется скалярной12), если все ее элементы на главной диагонали одинаковы.
Определение 9. Скалярная матрица порядка с элементами из кольца называется единичной13), если все ее элементы на главной диагонали равны 1.
Определение 10. Матрица называется симметричной14), если для всех .
Определение 11. Матрица называется кососимметричной15), если для всех .
Пример 1. Матрица вида является верхнетреугольной матрицей порядка 2.
Базис и размерность векторного пространства Определение порождает линейно... Билинейное... Векторное пространство Определение для всех для всех...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Основные определения
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Элементарные преобразования матрицы
Определение 3. Элементарными преобразованиями3) строк матрицы называются преобразования следующих трех типов:
1. перестановка двух строк,
Минорный ранг
Определение 5. Число называется минорным рангом5)
Определение
Пусть — (левый) модуль над ассоциативным кольцом
Базис и размерность пространства
Так как в линейном пространстве векторы можно складывать и умножать на числа, то из них можно составлять линейные комбинации и можно ввести понятия линейной зависимости и линейной независимости сис
Решение.
По определению ядро линейного оператора , или ker
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов