Определение - раздел Математика, Список основных статей по линейной алгебре Определение 1. Пусть ...
Определение 1. Пусть и — конечномерныевекторные пространства над полем сбазисами и соответственно. Рассмотрим линейное отображение . Тогда можно представить в виде для некоторых . Матрица называется матрицей линейного отображения1) в базисах и . Столбцами этой матрицы являются координаты векторов в базисе .
Пусть произвольный вектор имеет следующие координаты в разложении по базису , , тогда его образ из пространства в базисе имеет разложение , где . То есть .
Предложение 1. Существует взаимно однозначное отображение между множеством всех линейных отображений из -мерного векторного пространства в -мерное векторное пространство с фиксированными базисами и множеством матриц размера .
Определение 2. Матрица линейного оператора2) — это матрица линейного отображения в случае, когда .
Пример 1. Пусть — базис -мерного векторного пространства . Рассмотрим тождественный3) линейный оператор. Так как , то матрица — это в точности единичная матрица .
Предложение 2. Пусть — конечномерные векторные пространства, и — линейные отображения. Тогда .
Умножением двух линейных операторов и на пространстве будем считать их композицию: . Тогда справедливо
Предложение 3. Пространство линейных операторов является ассоциативнойалгеброй над полем . В случае, если пространство конечномерно, алгебра изоморфна алгебре всех матриц порядка над полем . Изоморфизм задается отображением .
Базис и размерность векторного пространства Определение порождает линейно... Билинейное... Векторное пространство Определение для всех для всех...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Определение
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Элементарные преобразования матрицы
Определение 3. Элементарными преобразованиями3) строк матрицы называются преобразования следующих трех типов:
1. перестановка двух строк,
Минорный ранг
Определение 5. Число называется минорным рангом5)
Определение
Пусть — (левый) модуль над ассоциативным кольцом
Базис и размерность пространства
Так как в линейном пространстве векторы можно складывать и умножать на числа, то из них можно составлять линейные комбинации и можно ввести понятия линейной зависимости и линейной независимости сис
Решение.
По определению ядро линейного оператора , или ker
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов