Определитель - раздел Математика, Список основных статей по линейной алгебре Пусть ...
Пусть — квадратная матрица порядка с коэффициентами из кольца ,.
Определение 1. Определителем1) матрицы называется алгебраическая сумма всевозможных произведений коэффициентов , взятых по одному из каждой строки и каждого столбца. Иначе говоря,
,
где суммирование ведется по всем подстановкам порядка , — знак подстановки .
Замечание. Часто определитель матрицы определяют рекурсивно, используя разложение по первой строке (частный случайтеоремы Лапласа).
Пример 1. Определитель матрицы порядка 2: равен .
Пример 2. Определитель матрицы порядка 3 вычисляется по формуле
.
При вычислении определителей третьего порядка полезно помнить так называемое «правило треугольника»: произведение элементов, соединенных линиями, на первой диаграмме берется со знаком «+»произведение элементов, соединенных линиями, на второй диаграмме берется со знаком «-»
Базис и размерность векторного пространства Определение порождает линейно... Билинейное... Векторное пространство Определение для всех для всех...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Определитель
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Элементарные преобразования матрицы
Определение 3. Элементарными преобразованиями3) строк матрицы называются преобразования следующих трех типов:
1. перестановка двух строк,
Минорный ранг
Определение 5. Число называется минорным рангом5)
Определение
Пусть — (левый) модуль над ассоциативным кольцом
Базис и размерность пространства
Так как в линейном пространстве векторы можно складывать и умножать на числа, то из них можно составлять линейные комбинации и можно ввести понятия линейной зависимости и линейной независимости сис
Решение.
По определению ядро линейного оператора , или ker
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов