Пересечение и сумма - раздел Математика, Список основных статей по линейной алгебре Пусть ...
Пусть и — подпространствавекторного пространства над полем .
Предложение 1. Пересечение подпространств и является векторным пространством.
Замечание 1. Объединение пространств и не обязано быть векторным пространством, как показано в следующем примере.
Пример 1. Пусть , то есть множество векторов вида , где . Базисом этого пространства служат вектора и . Положим и — линейные оболочки векторов и , соответственно. Сумма векторов не содержится в .
Определение 1. Суммой1) подпространств и называется наименьшее подпространство в , содержащее и , то есть
.
Вообще говоря, можно определить сумму любого конечного числа подпространств:
Определение 1'. Сумма подпространств в — это наименьшее подпространство, содержащее все , то есть
.
Предложение 2. Пусть и — подпространства конечномерного векторного пространства . Тогда
Базис и размерность векторного пространства Определение порождает линейно... Билинейное... Векторное пространство Определение для всех для всех...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Пересечение и сумма
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Элементарные преобразования матрицы
Определение 3. Элементарными преобразованиями3) строк матрицы называются преобразования следующих трех типов:
1. перестановка двух строк,
Минорный ранг
Определение 5. Число называется минорным рангом5)
Определение
Пусть — (левый) модуль над ассоциативным кольцом
Базис и размерность пространства
Так как в линейном пространстве векторы можно складывать и умножать на числа, то из них можно составлять линейные комбинации и можно ввести понятия линейной зависимости и линейной независимости сис
Решение.
По определению ядро линейного оператора , или ker
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов