Внутренняя прямая сумма - раздел Математика, Список основных статей по линейной алгебре Определение 2. Пространство ...
Определение 2. Пространство называется прямой суммой2) своих векторных подпространств , если каждый вектор может быть представлен одним и только одним способом в виде суммы
где .
Прямая сумма векторных пространств обозначается через .
Замечание 2. Определенная таким образом прямая сумма называется внутренней.
Пример 2. Пусть и подпространства и определены также, как в примере 1. Тогда сумма является прямой, то есть .
Предложение 3. Сумма является прямой тогда и только тогда, когда выполнено любое из следующих двух условий:
1. для ,
2. .
Следствие 1. Если , то сумма является прямой тогда и только тогда, когда .
Предложение 4. Для любого -мерного подпространства векторного пространства размерности найдется такое -мерное подпространство , что .
Определение 3. Для подпространства векторного пространства подпространство из предложения 4, то есть такое, что , называется дополнительным подпространством3) к .
Базис и размерность векторного пространства Определение порождает линейно... Билинейное... Векторное пространство Определение для всех для всех...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Внутренняя прямая сумма
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Элементарные преобразования матрицы
Определение 3. Элементарными преобразованиями3) строк матрицы называются преобразования следующих трех типов:
1. перестановка двух строк,
Минорный ранг
Определение 5. Число называется минорным рангом5)
Определение
Пусть — (левый) модуль над ассоциативным кольцом
Базис и размерность пространства
Так как в линейном пространстве векторы можно складывать и умножать на числа, то из них можно составлять линейные комбинации и можно ввести понятия линейной зависимости и линейной независимости сис
Решение.
По определению ядро линейного оператора , или ker
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов