Определение - раздел Математика, Список основных статей по линейной алгебре Пусть ...
Пусть — (левый) модуль над ассоциативным кольцом и — подмножество в .
Определение 1. Модуль называется конечно порожденным1), или модулем конечного типа, если он имеет конечное числообразующих.
Определение 2. Модуль, порожденный единственным элементом , записывается в виде 2) и называется главным модулем3).
Определение 3. Множество называется базисом4) модуля , если не пусто, порождает и линейно независимо.
Предложение 1. Если — базис модуля , то каждый элемент из единственным образом образом представляется в виде линейной комбинации элементов из .
Определение 4. Под свободным модулем5) понимается модуль, обладающий базисом, или же нулевой модуль.
Определение 5. Размерностью6) свободного модуля над кольцом называется мощность его базиса.
Пример 1. Пусть — ассоциативное кольцо с единицей, тогда является конечно порожденным модулем над собой, а его базис состоит из одного элемента . Таким образом, — главный модуль над собой.
Пример 2. Кольцо многочленов от одной переменной над коммутативным ассоциативным кольцом с единицей порождено (как модуль над ) бесконечным множеством линейно независимым над .
Пример3. Пусть — непустое множество, и для каждого пусть , где — ассоциативное кольцо с единицей, и все рассматриваются как -модули. Положим . Модуль обладает базисом, состоящим из элементов в , -й компонентой которых является единичный элемент из , а все другие компоненты равны нулю.
Базис и размерность векторного пространства Определение порождает линейно... Билинейное... Векторное пространство Определение для всех для всех...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Определение
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Элементарные преобразования матрицы
Определение 3. Элементарными преобразованиями3) строк матрицы называются преобразования следующих трех типов:
1. перестановка двух строк,
Минорный ранг
Определение 5. Число называется минорным рангом5)
Базис и размерность пространства
Так как в линейном пространстве векторы можно складывать и умножать на числа, то из них можно составлять линейные комбинации и можно ввести понятия линейной зависимости и линейной независимости сис
Решение.
По определению ядро линейного оператора , или ker
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов