Собственные вектора и собственные значения - раздел Математика, Список основных статей по линейной алгебре Определение 2. Ненулевой Вектор Из Одномерного Подпространства, Инвари...
Определение 2. Ненулевой вектор из одномерного подпространства, инвариантного относительно , называется собственным вектором2) оператора . Таким образом, собственный вектор оператора удовлетворяет условию . При этом скаляр называется собственным значением3) оператора .
Пример 1. Пусть — двумерное векторное пространство над полем действительных чисел, и — линейный оператор на , имеющий в некотором базисе матрицу . Тогда вектор является собственным вектором оператора с собственным значением , а вектор — собственным вектором с собственным значением. В этом можно удостовериться, решив уравнения,
и .
Определение 3. Подпространство4) называется собственным подпространством5) оператора . Размерность называется геометрической кратностью6) собственного значения .
Определение 4. Множество всех собственных значений линейного оператора называется спектром7) этого оператора и обозначается символом . Точка спектра называется простой8), если ей соответствует геометрическая кратность 1. Спектр называется простым9), если каждая точка спектра проста.
Предложение 1. Собственные векторы, принадлежащие различным собственным значениям, линейно независимы. Сумма является прямой.
Пример 2. Опишем спектр линейного оператора на векторном пространстве из примера 1. Так как на двумерном векторном пространстве любой линейный оператор имеет не более двух собственных значений10), то из примера 1 видно, что и образуют простой спектр этого оператора.
Базис и размерность векторного пространства Определение порождает линейно... Билинейное... Векторное пространство Определение для всех для всех...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Собственные вектора и собственные значения
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Элементарные преобразования матрицы
Определение 3. Элементарными преобразованиями3) строк матрицы называются преобразования следующих трех типов:
1. перестановка двух строк,
Минорный ранг
Определение 5. Число называется минорным рангом5)
Определение
Пусть — (левый) модуль над ассоциативным кольцом
Базис и размерность пространства
Так как в линейном пространстве векторы можно складывать и умножать на числа, то из них можно составлять линейные комбинации и можно ввести понятия линейной зависимости и линейной независимости сис
Решение.
По определению ядро линейного оператора , или ker
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
, называется собственным вектором2) оператора 
оператора 
. При этом скаляр 
называется собственным значением3) оператора 
— двумерное векторное пространство над полем действительных чисел 
, и 
матрицу 
. Тогда вектор 
является собственным вектором оператора 
, а вектор 
— собственным вектором с собственным значением
. В этом можно удостовериться, решив уравнения,
и 
.
называется собственным подпространством5) оператора 
называется геометрической кратностью6) собственного значения 
.
. Точка спектра называется простой8), если ей соответствует геометрическая кратность 1. Спектр называется простым9), если каждая точка спектра проста.
является прямой.
Новости и инфо для студентов