Нелінійні залежності.

 

В практиці економічного аналізу найбільш часто використовують наступні нелінійні функції залежності: гіперболічну, параболічну другого порядку, напівлогарифмічну та деякі інші.

Якщо результативні ознака із збільшенням факторної ознаки зростає або спадає не безкінечно, а прямує до кінцевої мети, то для її аналізу застосовують рівняння гіперболи:

 

Для знаходження параметрів цього рівняння способом найменших квадратів використовується система нормальних рівнянь:

 

 

За способом найменших квадратів параметри гіперболи визначають за

формулами:

 

 

 

 

Парабола другого порядкузастосовується в тих випадках, коли із зростанням факторної ознаки відбувається нерівномірне зростання або спадання результативної ознаки. Рівняння параболи другого порядку визначається за формулою:

 

 

Параметри цього рівняння знаходять способом найменших квадратів шляхом складання і розв’язку системи нормальних рівнянь:

 

 

Вирівнювання за напівлогарифмічною кривою проводять в тих випадках, коли із зростанням факторної ознаки, середня результативна ознака спочатку до певних меж зростає досить швидко, але пізніше темпи її зростання поступово сповільнюються.

Напівлогарифмічна функція має вигляд:

 

 

Для знаходження параметрів напівлогарифмічної функції способом найменших квадратів, розв’язують систему двох рівнянь: