Оптимальный объем выборки. Малая выборка

При планировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки очень важным является определение численности выборочной совокупности, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения.

Формулы для расчета n можно легко определить из соответствующих формул выборочной средней и выборочной доли.

Метод отбора	Формулы объема выборки
для средней	Для доли
Повторный
Бесповторный

Для расчета объема выборки должны быть известны вероятность (для определения параметра функции Лапласа), дисперсия, предельные ошибки выборочной средней и дисперсия доли, полученные из ранее проведенных исследований или на основе специального выборочного обследования небольшого объема.

В экономических исследованиях оценка может производиться на основе малой выборки, что обусловлено рядом причин, таких как недостаточность временных и трудовых ресурсов для выполнения сплошного наблюдения.

Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность формируется из небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки не превышает 30 единиц и может доходить до 4-5 единиц.

Для малой выборки средняя ошибка выборки , а тогда предельная ошибка малой выборки , предельная ошибка выборочной доли . При малых объемах выборки (менее 5%) множителем можно пренебречь.

Контрольные вопросы:

1. Какое наблюдение является выборочным?

2. В чем преимущества выборочного наблюдения перед сплошным?

3. В чем различие повторного и бесповторного отборов?

4. Опишите правило 3 .

5. Какова формула расчета предельной ошибки выборочной средней при повторном и бесповторном отборе?

6. Какова формула расчета предельной ошибки выборочной доли при повторном и бесповторном отборе?

7. Что такое параметр функции Лапласа?

8. Как определяются границы генеральной средней?

9. Как определяются границы генеральной доли?

10. Какие методы существуют для оценки связи атрибутивных признаков?

11. Чем отличаются выборочная и генеральная совокупности?

12. Какой показатель используется для оценки асимметрии и остроты вершины ряда распределения?

13. Для определения средней продолжительности поездки на работу планируется провести выборочное наблюдение методом случайного бесповторного отбора. Численность населения города составляет 670 тыс.чел. Каков должен быть необходимый объем выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 5 мин. При среднем квадратическом отклонении 25 мин.?

 

Тесты по теме:

1. Выберите верное утверждение, описывающее следующую цепочку неравенств 85%£w £93%, где w- удельный вес предприятий, имеющих убыток, обследовано 100 предприятий региона, а вероятность pавна 0,954:

а) от 85% до 93% предприятий региона имеют прибыль с большой долей вероятности;

б) от 85% до 93% предприятий региона имеют убыток как у 100 предприятий;

в) от 85% до 93% предприятий региона имеют убыток с вероятностью 0,954;

г) удельный вес 100 предприятий с вероятностью 0,954 определяет их границы в генеральной совокупности от 85 до 93%.

 

2. Разница между значением показателя, полученного по выборочной совокупности, и генеральным параметром это (закончите фразу):

а) предельная ошибка выборки;

б) среднее линейное отклонение;

в) колеблемость признака;

г) средняя ошибка выборки.

 

3. Для чего строятся доверительные интервалы:

а) для оценки выборочных параметров;

б) для оценки качества первичной информации;

в) для распространения результатов по выборке на генеральную совокупность;

г) для графической иллюстрации различий в отдельных значениях признака.

 

4. Какие ошибки присущи только выборочному наблюдению:

а) тенденциозные;

б) случайные;

в) репрезентативности;

г) абсолютные.

5. При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайно повторной выборки было отобрано 100 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 40 г. при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определить предельную ошибку выборки:

а) 0,3;

б) 1,2;

в) 0,1;

г) 0,399.

 

глава 5. Статистические методы изучения взаимосвязей в статистике. Корреляционно-регрессионный анализ.