Методы КРА не универсальны, они применяются для изучения взаимосвязи количественных признаков. Для исследования взаимосвязи атрибутивных признаков используют непараметрические методы. Оценка силы связи качественных признаков производится на базе коэффициентов ассоциации и контингенции, Пирсона-Чупрова.
Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности
y x | I | II | III | Всего |
I. II. III. | ||||
Итого | n |
, , - значения соответствующих категорий, находящихся в указанных местах. Для расчета коэффициентов Пирсона-Чупрова строятся таблицы сопряженности и рассчитываются коэффициенты взаимной сопряженности:
Пирсона () и Чупрова (), где j2 - показатель взаимной сопряженности, K1 – число значений (групп) первого признака, , K2 – число значений (групп) второго признака.
Коэффициент ассоциации , коэффициент контингенции .
Макет таблицы для расчета коэффициента ассоциации и контингенции
a | b | a+b |
c | d | c+d |
a+c | b+d | a+b+c+d |
Пример. С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследуем связь между себестоимостью продукции и накладными расходами на реализацию:
Накладные расходы | Себестоимость | Итого | ||
Низкая | Средняя | Высокая | ||
Низкие | ||||
Средние | ||||
Высокие | ||||
Итого: |
= 0,431 + 0,356 + +0,414=1,183 Þ, тогда Кп==0,39, а Кч=0,31. Оба коэффициента говорят о средней связи между себестоимостью и накладными расходами на реализацию.
При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:
1. совокупность должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями;
2. факторный признак должен иметь количественное (цифровое) значение;
3. наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности;
4. причинно-следственные связи должны описываться линейной или приводимой к линейной форме зависимостью;
5. отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи;
6. постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.
Соблюдение данных требований позволяет построить модель, наилучшим образом описывающую реальные процессы и явления.
Контрольные вопросы:
1. В чем состоит отличие функциональной и стохастической связи?
2. В чем достоинства и недостатки метода параллельных рядов и аналитических группировок?
3. Какие основные задачи решают с помощью корреляционного и регрессионного анализа?
4. Какие виды уравнений регрессии существуют?
5. Что называется корреляционной связью?
6. Какой признак в статистике является факторным?
7. Какой признак в статистике является результативным?
8. Какие коэффициенты используются для оценки связи атрибутивных признаков?
9. Какие формулы используются для расчета коэффициентов в линейном уравнении регрессии?
10. Можно ли строить уравнение парной корреляции для сгруппированных данных?
11. Что показывает коэффициент корреляции и коэффициент детерминации?
12. Для чего используется шкала Чеддока?
13. Каков экономический смысл параметров в уравнении линейной парной корреляции?
14. Какие приемы используются для оценки адекватности линейной регрессионной модели?
15. Охарактеризуйте основные проблемы и правила построения однофакторной линейной регрессионной модели.
16. Исследовалась социально-демографическая характеристика случайных потребителей наркотиков от их семейного положения в одном из регионов РФ (тыс.чел.):
Потребление | Семейное положение | |
замужем (женат) | не замужем (не женат) | |
Потреблял | 10,5 | 14,5 |
Не потреблял | 2,5 | 4,5 |
Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции, сформулируйте выводы, вытекающие из полученных расчетов.
Тесты по теме
1. Что можно сказать о направлении связи :
а) связь прямолинейная;
б) связь прямая;
в) связь однофакторная;
г) связь криволинейная;
д) связь обратная.
2. Какой вид связи описан уравнением :
а) функциональная однофакторная связь;
б) множественная корреляционная связь;
в) корреляционная криволинейная парная связь;
г) корреляционная линейная парная связь.
3. Если rxy=-0,7, то, какова сила, направление и теснота связи:
а) связь отсутствует, так как коэффициент корреляции отрицателен;
б) связь линейная, слабая, 49 % изменений результата происходит под влиянием фактора;
в) связь прямая, умеренная, 70% изменений результата происходит под влиянием фактора;
г) связь обратная, сильная, 49 % изменений результата происходит под влиянием фактора.
4. Выберите верные утверждения:
а) стохастическая связь – вероятностным образом определенная связь;
б) функциональная и жестко детерминированная связь разные типы связи;
в) функциональная и статистическая связь это одно и тоже;
г) корреляционная связь – частный случай статистической;
д) уравнение регрессии описывает функциональный вид связи;
уравнение регрессии описывает зависимость условной средней величины результата от фактора.
5. Коэффициенты, использующиеся для изучения связи только атрибутивных признаков (выберите нужные):
а) коэффициент ассоциации;
б) коэффициент Пирсона-Чупрова;
в) коэффициенты взаимной сопряженности;
г) коэффициент контингенции;
д) коэффициент детерминации;
е) линейный коэффициент корреляции.
6. Метод, с помощью которого рассчитываются значения параметров уравнения регрессии:
а) метод параллельных рядов;
б) метод наименьших квадратов;
в) метод аналитических группировок;
г) метод оценки адекватности модели;
д) метод сопоставления рядов.
глава 6. статистическое изучение динамики.
6.1. Понятие ряда динамики, классификация рядов
Динамическим рядом (рядом динамики, временным рядом) называются ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке и описывающих процесс развития, движения социально-экономических явлений.
Ряд динамики – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда. Относящиеся к отдельным периодам или датам значения признака - это уровни динамического ряда (yi),периоды или даты, за которые представлены значения показателя - это показатели времени (ti).
Существует следующая классификация рядов динамики:
I. По способу выражения уровней(yi) | II. По способу выражения показателей времени (ti) | III. По способу выражения временных промежутков | IV. В зависимости от наличия основной тенденции |
1. Ряд из абсолютных величин | 1. Интервальный ряд | 1. Ряд с равноотстоящими уровнями | 1. Стационарные ряды. |
2. Ряд из относительных величин | 2. Моментный ряд. | 2.Ряд с не равноотстоящими уровнями. | 2. Нестационарные ряды. |
3. Ряд из средних величин. |
I. По способу выражения уровней ряда. Ряды динамики, у которых уровни ряда представляют собой абсолютные величины (значения, характеризующие природные и потребительские свойства изучаемого явления или процесса), относительные величины (удельные веса, темпы роста и другие коэффициенты) и средние величины (результат обобщения какого-нибудь свойства изучаемого явления или процесса). Другими словами уровни ряда выражают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления;
II. По способу выражения показателей времени. Интервальный ряд- ряд, составленный из значений признака за периоды, моментный- ряд, составленный из значений признака на определенную дату. В качестве показателей времени выступают либо определенные даты (моменты времени), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, дни), т.е. уровни рядов могут относиться либо к определенным датам, либо к определенным периодам;
III. По способу выражения временных промежутков. Ряды с равноотстоящими уровнями – ряды, между уровнями которых проходит одинаковое количество времени, с неравноотстоящими – разное количество времени;
IV. В зависимости от наличия основной тенденции. Стационарные ряды- ряды, у которых значения признака и дисперсия постоянны и не зависят от времени, нестационарные- все остальные, на практике стационарные ряды встречаются крайне редко.
Графическим изображением ряда динамики являются диаграммы: линейные, столбиковые, ленточные, секторные и фигурные, наиболее часто встречаются столбиковые диаграммы (гистограммы).
Рассмотрим примеры рядов динамики:
1. Объем продаж долларов США на ММВБ, млн. долл.
Дата | 09.01.08 | 11.01.08 | 12.01.08 | 13.01.08 | |||
Объем продаж | 126,750 | 124,300 | 148,800 | 141,400 |
На гистограмме проиллюстрированы значения объемов продаж (на оси y) и даты, на которые представлены объемы продаж долларов США на Московской международной валютной бирже (на оси x).
2. Индекс инфляции в текущем году (за период, в % к декабрю предыдущего года)
Период | Январь | Февраль | Март | Апрель | Май | Июнь |
Индекс инфляции |
В первом примере представлен моментный ряд динамики из абсолютных величин, с неравноотстоящими уровнями, во втором – интервальный, из относительных величин, с равноотстоящими уровнями.
Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней, что достигается либо в процессе сбора данных, либо путем их пересчета. Несопоставимость может возникнуть:
- Вследствие изменений единиц измерения и единиц счета (нельзя сравнивать, например, объемы производства, если они представлены в одни годы в натуральных измерителях, а в другие – в стоимостных), показателей, имеющих разный экономический смысл (например, производство вида продукции, имеющего разное качество: молока разной жирности в литрах и т.д.). В этом случае необходимо выполнить пересчет показателей:
Производство молока молокозаводом в текущем году характеризуется следующими цифрами (в литрах)
Наименование продукции | Январь | Февраль | Март |
Молоко, 3,2% жирности | |||
Молоко, 2,5% жирности |
Очевидно, что для сопоставимости следует выполнить пересчет, перевести второй вид молока к стандартной жирности, что осуществляется с помощью коэффициента, равного отношению 2,5% к 3,2%, т.е. 0,78, и умножения на него показателей второй строки:
Наименование продукции | Январь | Февраль | Март |
Молоко, 3,2% жирности | |||
Молоко, 2,5% жирности |
- Вследствие нарушения динамики, которая происходит в результате представления показателей за несопоставимые периоды, которые могут возникать как для показателей, имеющих разный экономический смысл, так и для периодов разной протяженности:
Объемы реализаций магазина «Канцелярские товары»
Наименование товара | Предыдущий год | 1 кв. текущего года | Август текущего года |
Тетради, шт. | |||
Ручки, шт. |
Здесь очевидной является необходимость представления показателя за одинаковые промежутки времени (например, помесячно или поквартально).
- Вследствие несопоставимости по кругу охватываемых объектов при изменении подчиненности объекта или его изменения (например, реорганизация фирмы). В этом случае требование сопоставимости достигается смыканием рядов динамики.
В 2007 году произошло укрупнение коммерческой фирмы, что отразилось на изменениях объемов товарооборота:
Объем товарооборота, млн.руб. | |||
До реорганизации | - | ||
После реорганизации | - | 622,5 | |
Сопоставимые показатели | 604,8 | 630,0 | 622,5 |
Смыкание рядов и возможность сравнивать изменение показателя во времени достигается построением нового ряда (последняя строка таблицы), уровни которого рассчитываются с помощью соотношения двух уровней года реорганизации: 630/450=1,4, а именно
Для изучения показателей динамического ряда существует несколько методов, позволяющих оценивать как абсолютные, так и относительные изменения, обязательным условием изучения является сопоставимость уровней динамических рядов.
6.2. Цепные и базисные показатели в рядах динамики
Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются следующие основные показатели: абсолютный прирост, темп роста и прироста. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут рассчитываться на постоянной и переменной базах сравнения:
Ø расчет показателей на постоянной базе - сравнение с одним и тем же уровнем (базисным), рассчитанные показатели называют базисными;
Ø расчет показателей на переменной базе – сравнение текущего показателя с предыдущим, рассчитанные показатели называют цепными.
Цепные и базисные показатели рядов динамики
Название показателя | Расчетная формула | Содержание |
А | ||
Абсолютный прирост | В абсолютных величинах отличие текущего уровня от базисного или предыдущего (приращение уровня ряда). Если абсолютный прирост положителен, то показатель увеличился, а если отрицателен - уменьшился | |
А | ||
Темп и коэффициент роста | В относительных величинах сравнение текущего уровня с базисным или предыдущим. Если коэффициент превышает 1 (темп роста 100%), то уровень увеличился, а если менее 1 (темп роста менее 100%), то уменьшился. | |
Темп прироста | В относительных величинах отличие текущего уровня от базисного или предыдущего (на сколько процентов произошел рост или снижение уровня ряда). | |
Абсолютное значение 1 % прироста | Показывает размер уровня ряда, приходящегося на 1 % изменения (темпа прироста). |
Пример. Для изучения изменений прибыли предприятия выполнить оценку с помощью цепных и базисных показателей абсолютных и относительных:
Год | Прибыль, тыс.руб. |
1876,00 | |
1868,20 | |
1898,08 |
Построим расчетную таблицу:
Наименование показателя | |||
1. Прибыль, тыс.руб. | 1876,00 | 1868,20 | 1898,08 |
2. Абсолютный прирост | |||
цепной | - | 1868,20-1876,00= -7,80 | 1898,08-1868,20= 29,88 |
базисный | - | 1868,20-1876,00= -7,80 | 1898,08-1876,00= 22,08 |
3. Темп роста | |||
цепной | - | 1868,20/1876,00= 99,58% | 1898,08/1868,20= 101,60% |
базисный | - | 1868,20/1876,00= 99,58% | 1898,08/1876,00= 101,18% |
4. Темп прироста | |||
цепной | - | 99,58%-100%=-0,42% | 101,60%-100%=1,60% |
базисный | - | 99,58%-100%=-0,42% | 101,18%-100%=1,18% |
5. Абсолютное значение 1% прироста, тыс.руб. | - | 18,760 | 18,682 |
Столбец «2007» (строки 2-4) заполняется выполнением соответствующих арифметических действий с данными прибыли за 2007 (текущий) и 2006 (предыдущий), эти значения демонстрируют снижение прибыли на 7,8 тыс.руб, что соответствует снижению на 0,42% по сравнению с предыдущим годом ( для цепных и базисных показателей они одинаковы, так как 2006 год является для 2007 одновременно и предыдущим и базисным).
Столбец «2008» (строки 2-4) заполняется выполнением соответствующих арифметических действий с данными прибыли за 2008 (текущий), 2006 (предыдущий) и 2006 (базисный), эти значения столбца показывают для цепных показателей рост прибыли на 29,88 тыс.руб. (на 1,6%) и для базисных – рост на 22,08 тыс.руб. (1,18%). Абсолютное значение 1% прироста показывает в столбце «2007» 18,76 тыс.руб. на 1% снижения, а в столбце «2008» – 18,862 тыс.руб. на 1% роста прибыли.