К структурным средним величинам в статистике относят моду и медиану, они характеризуют структуру совокупности. Вариационные или количественные ряды в статистике делятся на ряды со сгруппированными и несгруппированными данными. В зависимости от вида ряда расчет моды и медианы для этих рядов различно.
Модой в статистике (М0) называют величину признака (варианты), которая чаще всего встречается в совокупности, т.е. мода – наиболее типичное, чаще всего встречаемое значение признака.
Медианой в статистике (Ме) называется варианта, которая находится в середине ряда, центральная варианта – значение признака, находящегося в центре.
Кумулятивная частота текущего интервала (Si) получается суммированием кумулятивной частоты предшествующего интервала и частоты текущего интервала.
Мода и медиана для несгруппированных данных, полученных в результате статистического наблюдения, не существует. Для ранжированного ряда мода не существует, а медиана равна центральной варианте для рядов с нечетным числом единиц и полусумме центральных для рядов четным числом единиц совокупности.
Мода и медиана дискретного ряда
Мода и медиана дискретного ряда – конкретные варианты, мода равна варианте с наибольшей частотой (весом), медиана соответствует варианте, для которой кумулятивная частота³. Например:
Группы предприятий по выручке от реализации продукции, тыс. у.е. | Число предприятий | Кумулятивная частота, Si |
Итого |
Мода равна 49 тыс.у.е. (чаще всего предприятия имеют выручку, равную 49 тыс.у.е.), так как максимальная частота – 9; полусумма частот – 15,5, поэтому варианта, у которой кумулятивная частота удовлетворяет условию - 51 тыс.у.е. (половина предприятий имеет выручку 51 тыс.у.е.)
Мода и медиана интервального ряда
Модальным интервалом называется интервал с наибольшей частотой.
Медианным интервалом называется интервал, где кумулятивная частота превышает полусумму частот, т.е.SМе (кумулятивная частота медианного интервала)³.
Формулы для расчета моды и медианы интервального ряда: , где - частота модального интервала, - частота интервала, предшествующего модальному, - частота интервала, следующего за модальным, - длина модального интервала, - начало модального интервала.
Медиана , где- кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному интервалу, - начало медианного интервала, - частота медианного интервала,- длина медианного интервала.
Например, рассчитать структурные средние представленного ряда, сделать выводы о структуре численности работников по объему произведенной продукции:
Объем произведенной продукции, тыс.руб. | число работников | Si |
до 45 | ||
45-56 | ||
56-78 | ||
78-94 | ||
свыше 94 | ||
Итого |
На основе выполненных в таблице расчетов модальный и медианный интервал совпадают, это интервал , а тогда мода и медиана:
тыс.руб., чаще всего работники предприятия производят продукции на 69750 руб., тыс.руб., т.е. 50% работников производят продукции менее, чем на 67733 руб., а 50% более, чем на 67733 руб.
Рассмотренные в этой главе обобщающие показатели: абсолютные, относительные, средние и структурные средние позволяют сделать выводы об общих изменениях изучаемых статистических показателях: структуре совокупности, сравнении отдельных частей совокупности и единиц совокупности, интенсивности и динамики развития явления или процесса, а также общие закономерности в совокупности на основе средних величин.