К изучению дисциплины Статистика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н.КОСЫГИНА

 

 

А.В.Станкевич

 

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

к изучению дисциплины «Статистика»

Часть.1

 

 

Москва 2003

 

 

СТАНКЕВИЧ А.В. Методическое пособие к изучению дисциплины «Статистика». М.:РИО МГТУ, 2003, 56 с.

Методическое пособие к изучению дисциплины «Основы прогнозирования» предназначены для студентов факультета экономики и менеджмента заочной формы обучения. В работе приведены 33 таблицы, 6 рисунков и 4 источника литературы.

 

 

Рецензенты: к.э.н., доц. Воробьева Л.А.

 

Подготовлено к печати на кафедре экономики

     

Тема 1 ОСНОВЫ СТАТИСТИКИ

 

Статистика – понятие и ее развитие

Термин “ статистика” происходит от латинского слова “статус” (status), что в переводе означает положение, состояние явлений. В настоящее время сам… Статистика – это совокупность итоговых показателей, которые характеризуют… Статистика – это практическая деятельность людей, которая направлена на сбор, обработку и анализ данных о различных…

Статистика – это одна из общественных наук, которая направлена на изучение количественной стороны массовых социально- экономических явлений в жизни общества и разработки своих методов и приемов.

Статистика – это определенные характеристики статистических данных (случайных величин), которые либо рассчитаны определенным образом (например, средняя арифметическая, мода, медиана и т.д.), либо используются в виде статистических критериев при проверке различных статистических гипотез (например, c²- хи квадрат и т.д.)

Статистика для решения практических задач стала применяться людьми еще в глубокой древности (древний Рим, Египет и т.д.). Так в древней Руси уже проводились поземельные и подворные обследования. Однако, как наука, статистика возникла в XVII в. В это время в Германии возникла школа государствоведения, которая была направлена на сбор и обобщение информации о различных сторонах жизни общества и государства. В России представителями этой школы были В.Н.Татищев (1686 – 1750). М.В.Ломоносов (1711 – 1765), М.И.Чулков (1740 – 1793) и др. Другим направлением становления статистики, как науки, стала школа политической арифметики, которая возникла в Англии. Она была направлена на сбор, обработку информации и выявлении закономерностей в социально-экономических явлениях. Ведущими ее представителями были Д.Граунт (1620 – 1674) и В.Петти (1623 – 1687). Окончательно статистика, как наука, сформировалась в XIX веке, когда сформировалось третье направление ее развития – статистико-математическое. Здесь необходимо отметить работы А.Кетле (1796 – 1874), Ф.Гальтона (1822 – 1911), К.Пирсона (1857 – 1936), Р.Фишер (1890 – 1962). Большой вклад в развитие этого направления внесли русские математики П.П.Чебышев (1821 – 1894), А.А.Марков(1856 – 1922), А.М.Ляпунов (1857 – 1919).

Статистика, как научная дисциплина, в целом подразделяется на ряд взаимосвязанных направлений: общая теория статистики, экономическая статистика, социально-демографическая статистика. Эта взаимосвязь отражена на нижеследующем рисунке

 

о т р а с л е в а я с т а т и с т и к а

 

Как видно из рисунка последние два направления подразделяются на отраслевые статистики. Общая теория статистики – это наука об наиболее общих правилах и законах изучения социально – экономических явлений. Она является основой для других направлений статистики. Экономическая статистика изучает явления и процессы в области экономики и подразделяется на такие отраслевые статистики как: макроэкономическая статистика, статистика промышленности, сельского хозяйства, образования и т.д. Социально–демографическая статистика изучает население, социальные явления и процессы (например, миграция населения). Она подразделяется на такие отраслевые статистики, как: статистика населения, статистика уровня жизни, культуры, политики и т.д.

Многие статистические методы, приемы широко применяется в различных экономических дисциплинах: экономика предприятия (отрасли), финансы, экономический анализ и т.д. Одновременно и сама статистика для решения своих проблем широко использует многие понятия, методы из высшей математики, теории вероятности и математической статистики.

 

Cтатистика – предмет, метод, задачи

Как любая наука статистика имеет свой предмет т.е. то, что она изучает. Под предметом статистики понимается количественная сторона массовых… Первое. Предметом статистики является количественная сторона массовых… Второе. Предметом статистики являются массовые общественно – экономические явления. Таким образом статистика изучает…

Статистические исследования

Статистическое исследование состоит из трех основных этапов: статистическое наблюдение; статистическая сводка и обработка первичной информации;

Статистическая закономерность и закон больших чисел

В экономике может наблюдаться два вида закономерности: функциональная (детерминированная) и статистическая. . Если взять норму расхода сырья на единицу продукции, которая остается… Статистическая закономерность может проявляться только при наблюдении за большим числом единиц совокупности. По мере…

Контрольные вопросы и задания.

1. Что понимается под словом “статистика”, дайте варианты понимания “статистика” из вашей практики.

2. Когда статистика сложилась как наука? В каких направлениях она развивалась?

3. Что является предметом статистики, приведите примеры из вашей практики?

4. Что такое метод статистики, какие основные задачи решает статистика?

5. Что такое статистическая совокупность? Можно ли считать работников вашего предприятия статистической совокупность?

6. Что такое единица совокупности, признак совокупности? Приведите примеры.

7. Для чего предназначены статистические исследования и в какой последовательности он должны проводиться?

 

 

Тема 2. НАБЛЮДЕНИЕ, СВОДКА, ГРУППИРОВКА

 

Наблюдение – понятие, формы, степень охвата, ошибки

Cтатистическое наблюдение - это массовое, планомерное, научно–организованное наблюдение за явлениями социально–экономической жизни государства и… Статистические наблюдения могут классифицироваться по ряду признаков: по… 1. По форме статистические наблюдения подразделяются на:

Статистическая сводка и группировка

Сводка – это комплекс операций, направленный на систематизацию и обработку данных, подсчет групповых и общих итогов, а также производных величин.… Простая сводка обеспечивает получение общих итогов по всем единицам…

Таблица 2.1

№ п/п	Н Наименование товара	Количество реализованного товара
пар	в тыс. руб.
	обувь		60,0
	всего		60,0

 

Простая сводка чаще всего используется в оперативной отчетности.

Сложная сводка обеспечивает получение итогов как в целом по всей совокупности, так и в разрезе отдельных групп единиц совокупности. Пример сложной группировки приведен в табл.2.2

Таблица 2.2

№ п/п	Наименование товара	Количество товара
пар	в тыс. руб.
	обувь мужская		28,0
	обувь женская		32,0
	всего		60,0

 

Таким образом, сложная сводка предполагает применение группировки единиц совокупности. Группировка – это расчленение изучаемой совокупности на однородные группы по определенным существенным признакам. Признак в статистике - это отличительная черта, свойство, качество, присущее единице совокупности. Признак может быть качественным (атрибутивным) и количественным. Качественный признак характеризует свойство единицы совокупности, которое можно выразить в виде понятий, наименований (пол, разряд, профессия, уровень образования и т.д.), Количественный признак характеризует свойство единицы, которое имеет количественное выражение и относительно которого имеет смысл операция сложения.

Для осуществления группировки, исходя из условий проведения наблюдения, выбирается признак, которым обладает единица совокупности. Например, необходимо сгруппировать работников предприятия по размеру заработка. В этом примере все работники предприятия образуют совокупность. Единицей совокупности является работник, который обладает определенными признаками (возраст, пол, квалификация, заработная плата, стаж работы и т.д.). В свою очередь признак может принимать различные конкретные значения т.е. варьировать (изменяться). Конкретное значение признака называетсявариантой. Например, признак пол имеет две варианты: мужской, женский, а признак стаж работы может принимать множество значений: один год, два года, три года и т.д. Из условия наблюдения выбирается признак – заработная плата.

Группировка единиц совокупности позволяет: а) выделить определенные типы явления, б) изучить структуру явления и структурные сдвиги, в) выявить связи и зависимости между типами явления.

Статистическая группировка подразделяется на следующие виды группировок:

- типологическую группировку;

- структурную группировку;

- аналитическую группировку.

Типологическая группировка – это разделение разнородной совокупности на однородные группы единиц совокупности в соответствии с правилами научной группировки. Однородность единиц совокупности понятие относительное. Она (однородность) основана на отнесении единиц совокупности к определенному признаку. Например, работники предприятия, как единицы совокупности, обладают различными признаками (пол, возраст и т.д.) С позиции признака - пол все работники представляют собой разнородную совокупность. Если разделим всех работников по полу, то получим две однородные группы (относительно признака) – мужчин и женщин.

Структурная группировка – это разделение однородной совокупности на группы по определенным значениям или интервалам признака с целью изучения закономерностей распределения единиц совокупности и их структуры. Например, рабочие по величине заработка распределены следующим образом:

от 1000 руб. до 1200 руб. 8 человек,

от 1200 руб. до 1400 руб. 15 человек и т.д.

В основе структурной группировки, как правило, лежит количественный признак.

Аналитическая группировка – это группировка, предназначенная для выявления взаимосвязи между изучаемыми социально–экономическими явлениями и их признаками. Например, на малых предприятиях изучается взаимосвязь между товарооборотом и средним доходом работника (табл. 2.3)

Таблица 2.3

Товарооборот в млн. руб.	Средний доход в тыс. руб.
1 - 5 5 - 10 10 – 15	2,5 – 3,0 3,0 – 3,5 3,5 – 4,0

 

В аналитической группировке признаки подразделяются на факторные и зависимые. Факторный признак - это независимый признак (с позиции данного наблюдения), его изменение приводит к изменению другого, зависимого от него признака. Зависимый признак еще называется результативным. В примере, приведенном в таблице 2.3, факторным признаком является товарооборот, а зависимым (результативным) признаком – средний доход работника.

Группировка совокупности может быть простой и сложной. Простая группировка – это группировка по одному признаку. Сложная группировка - это группировка по нескольким признакам. Например группировка работников предприятия по полу и стажу работы является сложной группировкой. При проведении сложной группировки необходимо обращать внимание на последовательность признаков, используемых при группировки. Разная последовательность признаков приводит к разным результатам. Последовательность признаком может задаваться условиями проведения статистического наблюдения. Если последовательность не задана, то целесообразно вначале провести группировку по качественному признаку, а затем уже - по количественному.

 

Основные способы группировки

Чтобы разделить совокупность на группы нужно определить: а) группировочный признак, б) число групп, на которое будет делиться совокупность, в)… Группировочный признак задается целью исследования. Если используется… , (2.1)

Вторичная перегруппировка

Приведение нескольких несопоставимых группировок в сопоставимой вид осуществляется в три этапа. На первом этапе осуществляется анализ исходных… 1 способ Статистическое наблюдение о распределении рабочих предприятия по… Таблица 2.7 № групп Стаж работы, лет Кол-во рабочих 1 – 3 4 –…

Контрольные вопросы и задания

1.Что такое статистическое наблюдение? Какие условия должны быть реализованы при проведении статистического наблюдения (смотрите определение)?

2. По каким признакам можно классифицировать статистические наблюдения? Приведите примеры статистического наблюдения.

3. Какие ошибки возникают при проведении статистических наблюдений и какие методы контроля могут быть использованы?

4. Определите в каком примере дана простая, а в каком сложная сводка. Пример 1. В понедельник в ткацком цехе работало 200 работниц. Пример 2. В понедельник в ткацком цехе на участке №1 работало 40 работниц, на участке №2 – 60 работниц, а всего работало 100 работниц.

5. Какие группировки используются при обработке статистической информации? Чем они разнятся между собой?

6. В отделе главного технолога работает 15 человек, а в отделе маркетинга и сбыта 10 человек. В каком случае коллективы отделов являются однородными совокупностями, а в каком случае –неоднородными совокупностями.

7. Ежедневная реализация ткани артикула А в магазине Ткани в октябре месяце характеризовалась следующими данными (в метрах): 4, 11, 8, 14, 10, 19, 12, 11, 3, 6, 21, 9, 9, 5, 10, 13, 15, 7, 10, 13, 16, 12, 8, 11, 14, 15, 17. Осуществить группировку данных , используя равные интервалы.

8. Перегруппировать результаты группировки данных из пункта 7 в следующие группы: (3-9), (9-15), 15-21).

 

 

Тема № 3 СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ТАБЛИЦЫ, ГРАФИКА

 

3.1 Статистические ряды распределения – понятие, виды, формы представления

Одной из форм представления данных статистического наблюдения является статистический ряд распределения. Статистический ряд распределения – это упорядоченное расположение единиц совокупности на группы по группировочному признаку. С помощью статистических рядов распределения возможно изучение структуры и границ изменения совокупности, оценка однородности и определение закономерности развития единицсовокупности. По виду статистические ряды распределения подразделяются на атрибутивные, вариационные и временные ряды.

Атрибутивные и вариационные ряды состоят из двух элементов: варианты и частоты (частости или плотности). Варианта () – это конкретное значение признака, которое он принимает в ряду распределения. Частота () – это абсолютное число, показывающее, сколько раз (как часто) встречается в совокупности то или иное значение признака (варианта) или сколько единиц совокупности обладают тем или иным значением признака (вариантой). Частость () – это относительная величина, определяющая долю отдельных вариант в общем объеме совокупности (). Частость может быть выражена либо в долях, в этом случае объем совокупности равен единице (), либо в процентах, этом случае объем совокупности равен 100% (). В целом частость рассчитывается следующим образом

, (3.1)

где - объем совокупности.

Плотность () - это относительная величина, показывающая, сколько единиц совокупности (в абсолютной или относительной форме) приходится на единицу длины интервала группы (). Плотность может быть абсолютной или относительной. Абсолюная плотность равна

. (3.2)

Относительная плотность равна

. (3.3)

При расчете относительной плотности используется частость, выраженная в долях.

Атрибутивный ряд – это ряд, построенный на основе качественного признака совокупности. Данные ряды строятся с помощью типологической группировки и могут быть выражены в виде таблицы. Например, распределение рабочих предприятия по тарифным разрядам (табл.3.1).

Таблица 3.1

№ группы	Тарифный разряд ()	Число рабочих
чел.()	в % ()
	1 разряд 2 разряд 3 разряд 4 разряд 5 разряд
	Итого

 

В приведенном примере (табл.3.1) совокупностью являются все рабочие предприятия. Объем совокупности равен 250 человекам. Единицей совокупности является один рабочий. В качестве признака единицы совокупности выбран тарифный разряд. Признак имеет несколько конкретных значений – вариант (1 разряд, 2 разряд, 3 разряд, 4 разряд, 5 разряд). В таблице значения признака приведены в графе 2, значения частот в графе 3, значение частости в графе 4.

Вариационный ряд – это ряд, построенный на основе количественного признака совокупности. Данные ряды строятся, в основном, с помощью структурной группировки и могут быть выражены в виде таблицы. Вариационные ряды бывают двух типов: дискретные вариационный ряды и интервальные. Дискретный вариационный ряд – это ряд, в котором значения признака (варианты) представлены дискретными величинами. Интервальный вариационный ряд – это ряд, в котором значения признака выражены в виде интервалов. На основе данных о ежедневном обороте 34 индивидуальных предпринимателей, приведенных на стр. , построим вариационный интервальный ряд (табл.3.2)

Таблица 3.2

№ группы	Группы оборота в тыс. руб	Кол-во предпринимателей	Плотность распределения
чел. ()	()	абс.()	отн.()
в %	в долях
	3,1 – 3,9 3,9 – 4,7 4,7 – 5,5 5,5 – 6,3 6,3 – 7,1 7,1 – 7,9		11,76 14,71 20,59 23,53 17,65 11,76	0,117 0,147 0,206 0,235 0,177 0,118	6,25 8,75 7,5 7,5	0,147 0,184 0,257 0,294 0,221 0,147
	итого		100,00	1,000

 

В графе 3 приведена частота – количество предпринимателей, однодневный оборот которых попадает в определенный интервал (гр.2). В графе 4 рассчитана частость в процентах по формуле 3.1. Так частость для первой группы (3,1 – 3,9) будет равна

Аналогичным образом рассчитывается частость и для других групп. В графе 5 приведена частость в долях. Она может быть получена либо путем расчета

либо путем преобразования процентов в доли . При расчетах данные в десятичной форме нужно показывать с точность до 3 знаков после запятой. Это повышает точность расчетов и получение соответствующих итоговых данных. Так сумма частостей в процентах должна быть равна 100%, а в долях – равна 1.

В графе 6 таблицы 3.2 приведены значения абсолютной плотности. Расчет выполнен по формуле 3.2. Так для первой группы абсолютная плотность будет равна

Если частота () взята из графы 3, то величина интервала () определена как разность между верхней границей (3,9) и нижней границей (3,1) интервала первой группы, т.о. . Аналогичным образом рассчитывается абсолютная плотность для других групп. После выполнения расчетов необходимо дать им экономическую интерпретацию. Так, например, абсолютная плотность первой группы говорит о том, что на каждую тысячу руб. оборота в первой группе приходится 5 предпринимателей.

В графе 7 таблицы 3.2 приведены значения относительной плотности. Расчет выполнен по формуле 3.3. Так для первой группы относительная плотность будет равна

.

Аналогичным образом рассчитываются относительная плотность и для других групп. Относительная плотность первой группы говорит о том, что доля предпринимателей, приходящих на каждую тысячу оборота в первой группе, равна 0,147.

Часто для проведения различных расчетов нужны не интервальные вариационные ряды а дискретные. Чтобы перейти от интервального ряда к дискретному, необходимо интервал заменить дискретной величиной. Для этого по каждому интервалу рассчитывается средняя из верхней и нижней границ интервала, т.е.

(3.4)

В результате интервальный ряд (табл. 3.2 гр.2,3) преобразуется в дискретный ряд (табл.3.3 гр.3,4) следующим образом

Таблица 3.3

№ группы	Группы оборота в тыс. руб.	Оборот в тыс. руб. ()	Кол-во предпринимате-лей ()
	3,1 – 3,9 3,9 – 4,7 4,7 – 5,5 5,5 – 6,3 6,3 – 7,1 7,1 – 7,9	3,5 4,3 5,1 5,9 6,7 7,5
	итого

 

В графе 2 табл.3.3 представлен оборот в виде интервалов, а в графе 3 представлен оборот в виде дискретных величин. Для первой группы дискретная величина рассчитана следующим образом

.

Аналогичным образом рассчитывается оборот в виде дискретной величины и для других групп.

Часто при анализе вариационных рядов возникает потребность в понимании изменения объема совокупности при изменении ( в основном в порядке возрастания) значений признака. Для этого используются такие понятия как накопленные частоты или накопленные частости. Накопленные частоты () – это сумма частот сначала ряда до определенного значения признака включительно. Накопленные частости – это сумма частостей от начала ряда до определенного значения признака включительно. Рассмотрим нахождение значений этих показателей по данным табл. 3.4 В графе 6 табл. 3.4 приведены накопленные частоты. В первой группе (гр.1) 4 предпринимателя (гр.4) имели оборот от 3,1 до 3,9 тыс. руб. (гр.2) или средний оборот 3,5 тыс. руб. (гр.3). Поскольку эта первая группа, постольку и накопленная частота т.е. количество предпринимателей будет равно 4 (гр.6). Во второй группе количество предпринимателей, имеющих оборот от 3,9 до 4,7 тыс. руб. или средний оборот в 4,3 тыс руб. равно 5 чел. Отсюда накопленная частота, т.е. количество предпринимателей, имеющих оборот от 3,1 до 4,7 тыс руб. или в среднем от и менее 4, 3 тыс. руб., будет равна 9=4+5. Для третьей группы накопленная частота будет равна 16=4+5+7 и т.д. Аналогичным образом рассчитывается и накопленная частость.

Таблица 3.4

№ группы	Группы оборота в тыс. руб.	Оборот в тыс. руб.()	Кол-во препринимателей, чел.
()	()
	3,1 – 3,9 3,9 – 4,7 4,7 – 5,5 5,5 – 6,3 6,3 – 7,1 7,1 – 7,9	3,5 4,3 5,1 5,9 6,7 7,5		0,118 0,147 0,206 0,235 0,176 0,118		0,118 0,265 0,471 0,706 0,882 1,000
	итого			1,0

Временной ряд – это ряд, в котором единицы совокупности расположены в хронологическом порядке. В этом ряде в качестве признака используется время. С учетом того, что данный тип статистического ряда имеет ряд особенностей, они (временные ряды) рассматриваются в отдельной теме

 

.

 

Графическое отображение вариационных рядов

Информативность анализа вариационных рядов значительно повышается если ряды представить в графической форме. Основными графическими формами… Полигон – это график, на котором дискретный вариационный ряд отображается в… Рассмотренные графики взаимосвязаны между собой, поскольку отображают один и тот же вариационный ряд. Гистограмму…

Статистические таблицы

Таблица 3.5 Общий заголовок   Наименование показателей Ед. изм. № строки …  

Контрольные вопросы и задания.

 

1. Что такое статистический ряд и какие формы вы знаете? Приведите примеры статистических рядов из вашей практической деятельности.

2. Из каких элементов состоит вариационный ряд? Что берется в качестве варианты, а что - в качестве частоты?

3. Какая разница между атрибутивным и вариационным рядом? Какие типы вариационных рядов вы знаете?

4. Работники предприятия по стажу работы распределены следующим образом

Стаж работы, лет	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30
Кол-во работников

По имеющимся данным:

а) преобразовать интервальный вариационный ряд в дискретный;

б) рассчитать частости в долях и процентах, оценить распределение работников по стажу;

в) рассчитать абсолютную и относительную плотность распределения;

г) рассчитать накопленную частоту и частость;

д) построить полигон и гистограмму, преобразовать гистограмму в полигон;

е) построить график кумуляты и определить долю (процент) работников, стаж работы которых равен или меньше 12,5 лет.

 

Тема 4 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ И СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

 

Статистические показатели – понятие, виды

В основе статистического изучения и анализа социально-экономических явлений лежит понятие статистический показатель. Статистический показатель – это… Например, рассмотрим показатель: среднесписочная численность работников… В зависимости от состава реквизитов показатели подразделяются на качественные и конкретные. Качественный…

Абсолютные и относительные статистические показатели

 

В статистике показатели используются как в абсолютной, так и в относительной формах. Абсолютная форма показателя (абсолютные показатели) отражает физические свойства показателя в натуральных, стоимостных и трудовых единицах. В качестве единиц измерения могут быть использованы: тонна, метр, рубль, тыс. руб., человеко-день, человеко-час и т.д. Например, чистая прибыль фабрики Стрела в 2001 году составила 250 млн. руб. Относительная форма показателя (относительные показатели) отражает меру количественного соотношения статистических показателей. Например, темп роста валовой прибыли на фабрике Стрела в 2001 составил 125%.

Относительные показатели получаются путем деления двух абсолютных показателей либо с одинаковыми, либо с разными единицами измерения. Используемое в статистике и экономике арифметическое действие деление необходимо рассматривать его как отношение двух показателей. Это принципиальный момент, поскольку позволяет понять экономический смысл полученного относительного показателя.

Если для расчета относительного показателя используются абсолютные показатели с одинаковыми единицами измерения, то абсолютный показатель, расположенный в знаменателе, будет являться базой сравнения. Базой сравнения может быть единица, сто, тысяча и т.д.

Если за базу сравнения взята единица, то полученный относительный показатель будет измеряться в долях. Например, в январе оборот магазина составил 100 тыс. руб., а в феврале - 90 тыс. руб. Если разделить февральский оборот на январский, то получим 0,9. Полученный относительный показатель (кстати, безразмерный) будет говорить о том, что доля февральского оборота в январском составляет 0,9 или на каждый рубль январского оборота приходится 0,9 рубля февральского оборота. Одновременно можно сказать, что оборот магазина в феврале месяце по сравнению с январем уменьшился на 0,1 (0.1=1-0,9). Чтобы показатель в долях перевести в проценты или промилле, необходимо значение показателя умножить соответственно на сто или тысячу

Если за базу сравнения используется число сто (100), то полученный относительный показатель будет измеряться в процентах (%). Для этого результат в долях необходимо умножить на сто (100). Если использовать предыдущий пример, то февральский оборот относительно январского оборота составляет 90% или на каждый рубль январского оборота приходится 90% рубля февральского оборота. Одновременно можно сказать, что оборот магазина в феврале месяце по сравнению с январем уменьшился на 10% (10%=100%-90%). Следует иметь в виду, что обозначение результата в процентах используется тогда, когда сравниваемая величина не превосходит базовую величину в 2-3 раза. В противном случае результат должен выражается в разах. Например, объем реализации продукции возрос не на 380%, а в 3,8 раза. Чтобы показатель в процентах перевести в доли, необходимо значение показателя в процентах разделить на сто. Чтобы показатель в процентах перевести в промилле, необходимо значение показателя 3множить на 10.

Если за базу сравнения используется число 1000, то полученный относительный показатель будет измеряться в промилле (). В статистике промилле используется тогда, когда значение относительного показателя очень мало. Например, после вычислений относительный показатель будет равен 0,0003. Такое число сложно воспринимать, да и трудно оперировать с ним. Если его перевести в промилле, т.е. умножить на 1000, то получим относительный показатель в промилле – 0,3.Новая форма относительного показателя становится более воспринимаемой. Чтобы показатель в промилле перевести в проценты или доли, необходимо значение показателя разделить на сто или тысячу.

Если сравниваются абсолютные показатели с разными единицами измерения, относительный показатель будет измеряться единицей измерения, образованной из единиц измерения сравниваемых показателей. Например, чел.-день, чел.-час, ц/га и т.д.

В зависимости от содержания решаемой задачи, относительные показатели могут быть нескольких видов. Рассмотрим кратко некоторые из них:

1) относительный показатель динамики (ОПД). Он определяется следующим образом

текущий показатель

ОПД = ———————————— .

предшествующий показатель

 

Валовая прибыль АО Вымпел в 2001г.

Например, ОПД = ———————————————— .

валовая прибыль АО Вымпел в 2000г.

 

ОПД используется, например, при анализе временных рядов. С его помощью рассчитываются темп роста, темп прироста и т.д.

 

2) Относительный показатель структуры (ОПС) Он определяется следующим образом

 

показатель, характеризующий часть совокупности

ОПС = —————————————————————— .

показатель, характеризующий всю совокупность

 

активная часть основных средств АО Вымпел в 2001г.

Например, ОПС = ——————————————————————————— .

основные средства АО Вымпел в 2001г.

 

ОПС используется для анализа структуры различных совокупностей. Например, активная часть основных средств АО Вымпел в 2001 году составила 150 млн. руб., а основные средства – 300 млн. руб. Разделив эти показатели (150/300), получим, что активная часть основных средств в общем объеме занимает 50%.Более подробно состав относительных показателей рассмотрен в [1; 2].

 

 

Средние величины – понятие, основные характеристики

Надо отметить, что типичность средней величины напрямую связана с однородностью статистической совокупности. Отсутствие однородности в наблюдаемой… В статистике используются следующие средние величины: 1) средняя гармоническая (среднегармоническая) ();

Таблица 4.1

Зарплата рабочего () руб.	Кол-во рабочих ()	Зарплата группы рабочих () руб.
Итого	=6	=20400

Средняя зарплата по формуле 4.2 будет равна

Среднеарифметическая обладает рядом замечательных свойств, которые позволяют понять сущность и характер изменений социально-экономических явлений и процессов. Рассмотрим важнейшие ее свойства на примере данных таблицы 4.1.

1 свойство Произведение средней на сумму часто равно сумме произведения вариант на соответствующие частоты (частости). Если в формуле обе части равенства умножить на объем совокупности (), то получим следующее равенство . Данное свойство проиллюстрируем с помощью конкретных данных: 3400·2+3400·3+3400·1=3000·2+3500·3+3900·1. Таким образом, в определенных ситуациях мы можем заменить варианты признака среднеарифметической, не изменив результатов расчета.

2 свойство Сумма отклонений вариант признака от среднеарифметической равно нулю, т.е. . Данное свойство доказывается следующим образом

. (4.3)

Проверим данное свойство на конкретных данных таблицы 4.1(табл.4.2)

Таблица 4.2

Зарплата рабочего () руб.	Кол-во рабочих ()	Отклонение индивидуальной зарплаты от средней
()
		-400 +100 +500	-800 +300 +500
Итого

 

Данное свойство подтверждает назначение средней – быть типической величиной в совокупности. Если в расчете (табл.4.2) среднеарифметическую заменить какой-либо другой постоянной величиной (с), то это свойство не будет выполняться.

3 свойство Если варианты признака увеличить или уменьшить на одну и ту же постоянную величину (с), то среднеарифметическая увеличится или уменьшится на одну и ту же величину

. (4.4)

Проверим данное свойство конкретными данными таблицы 4.1. Для этого варианты признака () увеличим на 200 руб. (с=200) и рассчитаем новую среднеарифметическую () (табл.4.3)

Таблица 4.3

Зарплата рабочего () руб.	Кол-во рабочих ()	Зарплата рабочих руб.
()
Итого	=6

 

, .

Расчет показывает, что свойство выполнятся.

4 Свойство Если варианты признака увеличить или уменьшить в к раз, то среднеарифметическая увеличится или уменьшится в k раз

, . (4.5)

Проверим данное свойство конкретными данными таблицы 4.1,

увеличив каждую варианту признака () в 1,5 (k) раз (табл. 4.4)

Таблица 4.4

Зарплата рабочего () руб.	Кол-во рабочих ()	Зарплата рабочих руб.
()
Итого	=6

 

Определим новую среднеарифметическую

, .

Расчет показывает, что увеличение вариант в 1,5 раза привело в увеличению средней в 1,5 раза.

5 Свойство Если веса уменьшить или увеличить в d раз, то среднеарифметическая останется без изменения

(4.6)

Проверим это свойство конкретными данными таблицы 4.1, увеличив веса () , т.е. количество рабочих по каждой варианте, например, в два раза. ()(табл.4.5)

Таблица 4.5

Зарплата рабочего () руб.	Кол-во рабочих	Зарплата рабочих руб.
было()	стало()	было()	стало)
Итого	=6

 

Определим среднеарифметическую зарплату до и после изменения численности рабочих по группам

Расчеты показывают, что равномерное увеличение численности по всем группам не привело к увеличению среднеарифметической зарплате.

Таблица 4.6.   П о к а з а т е л ь   Прямой признак Обратный признак

Обратный признак определяется из прямого следующим образом

Среднегармоническая величина может быть простой и взвешенной и соответственно определяется следующим образом (4.8) (4.9)

Контрольные вопросы и задания

1. Что такое статистический показатель, из каких основных элементов он состоит? Какие статистические показатели используются на вашем предприятии, приведите примеры?

2. На базе качественного статистического показателя –“среднесписочная численность” сформируйте несколько конкретных статистических показателей.

3. Остатки готовой продукции на складе предприятия N на 1 января 2001 года составили 20 тыс. руб., а в январе месяце 2002 года было реализовано продукции предприятием N на сумму 150 тыс. руб. Определите, какой из приведенных показателей является моментным, а какой - интервальным.

4. Какая разница между абсолютной формой показателя и относительной? Приведите примеры показателей в абсолютной и относительной форме.

5. В 2001 году среднесписочная численность предприятия N относительно 2000 года составила 90%, а прибыль составила – 105%. Переведите показатели в доли и промилле.

6. Предприятие N состоит из 3 цехов. В 2001 году среднесписочная численность работников по каждому цеху составила соответственно 200 чел., 300 чел., 100 чел. Рассчитайте по каждому цеху относительный показатель структуры.

7. Что такое средняя величина? В чем ее сущность? Какие средние величины вы знаете и как они соотносятся между собой?

8. Когда используется средняя арифметическая величина? Какая разница между среднеарифметической простой и среднеарифметической взвешенной? Что такое веса, приведите пример?

9. В цехе № 1 в мае месяце работало 126 человек, а средняя зарплата по цеху составила2850 руб., в цехе №2 – 147 человек, при средней зарплате – 2570 руб., а в цехе №3 – 163человека и средней зарплате – 2470 руб. Определить среднюю зарплату по трем цехам в мае месяце.

9. Какими свойствами обладает среднеарифметическая? Что будет со средней зарплатой по трем цехам в целом, если в каждом цехе одновременно численность увеличится на 15 человек, или если каждому работнику выдадут премию в размере 350 руб. (см. данные предыдущего вопроса)?

10. Что такое среднегармоническая, чем она отличается от среднеарифметической?

11. Какие вы знаете прямые и обратные признаки? Приведите примеры использования прямых и обратных признаков в вашей практике.

12 Цена товара А равна 45 руб., товара Б – 60 руб., товара с – 70 руб. Какова средняя цена?

 

 

Тема 5 АНАЛИЗ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

Вариация – понятие, показатели вариации

Вариация обусловлена действием большого числа факторов на экономический показатель. Например, зарплата работника может меняться из-за спроса на… Пример. Статистическое наблюдение за ежедневным оборотом группы частных… Таблица 5.1 Ежедневный оборот в тыс. руб.() Кол-во предпринимателей () …

Дисперсия – виды, сложение дисперсий

Общая дисперсия – это мера вариации результативного признака показателя, которая обусловлена действием всех факторов, вызвавших эту вариацию. Она… . (5.16) Межгрупповая дисперсия – это дисперсия, которая характеризует вариацию результативного признака показателя за счет…

Центры распределения вариационного ряда

Мода (Мо) Мода – это варианта признака, которая в данном вариационном ряде чаще всего встречается. В дискретном вариационном ряде модой будет… Таблица 5.9 Размер обуви xi …  

Анализ формы распределения вариационных рядов

Форма ряда распределения – это графическое отображение вариационного ряда распределения. Поскольку варианты вариационного ряда могут быть выражены с… В симметричном вариационном ряде частоты равномерно распределены относительно… . (5.26)

Контрольные вопросы и задания

1. Экономические показатели постоянно изменяются. Чем объяснить эти изменения? Что такое вариация? Приведите примеры.

2. Какие средства используются для оценки вариации? Ежедневные остатки в течение недели характеризовались следующими данными в тыс. руб.: 4,5; 3,1; 2,9; 4,0; 2,6; 3,8; 2,9. Оцените вариацию остатков с помощью различных средств.

3. Что такое дисперсия, какой особенностью она отличается, какими свойства она отличается? Рассчитайте дисперсию по данным, приведенным во втором вопросе. Одновременно по этим данным проиллюстрируйте свойства дисперсии.

4. В чем основное отличие стандартного отклонения от дисперсии? Какими характеристиками она обладает? Приведите примеры.

5. Когда используются относительные показатели вариации и что они позволяют оценить?

6. В каких видах может быть выражена дисперсия? В чем смысл и назначение каждого вида дисперсии? Как связаны между собой различные виды дисперсии?

7. По данным, приведенным в таблице, рассчитайте общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсию.

	Рабочие, не окончившие кур-сы повышения квалификации	Рабочие, окончившие курсы повышения квалификации
Выработка
Кол-во рабочих

 

8. С помощью эмпирического коэффициента детерминации коэффициента эмпирического корреляционного отношения оцените межгрупповую дисперсию, полученную в пункте 7.

9. По данным, приведенным в вопросе 7, постройте общий вариационный ряд, рассчитайте по нему среднюю, моду и медиану, постройте полигон и покажите на нем среднюю, моду, медиану.

10. Что такое асимметрия, эксцесс, что дает использование их в анализе? По данным, приведенным в вопросе 7, рассчитайте показатель асимметрии

Список литературы

1.Теория статистики. /Под ред. Р.А.Шмойловой. М.:1999.

2. Теория статистики /Под ред.Г.Л.Громыко. М.:2000.

3. Общая теория статистика. /Под ред. А.А.Спирина. М.:1995

4. Ефимова М.Р., Ганченко О.И.,Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистике. М.:2000

 

Содержание

Введение................................................................................................. 3

Тема 1. Основы статистики................................................................... 4

1.1 Статистики – понятие, развитие................................................. 4

1.2 Статистика – предмет, метод, задачи........................................ 5

1.3 Статистическое наблюдение....................................................... 7

1.4 Статистическая закономерность и закон больших чисел 8

Тема 2. Наблюдение, сводка, группировка.......................................... 10

2.1 Наблюдение – понятие, формы, степень охвата, ошибки........ 11

2.2 Статистическая сводка и группировка..................................... 12

2.3 Основные способы группировки.............................................. 14

2.4. Вторичная перегруппировка................................................... 17

Тема 3. Статистические ряды распределения, таблицы, графика....... 20

3.1 Статистические ряды распределения – понятие, виды,...........

формы представления.......................................................................... 20

3.2 Графическое отображение вариационных рядов.................... 25

3.3 Статистические таблицы........................................................... 26

Тема 4 Статистические показатели и средние величины..................... 28

4.1 Статистический показатель – понятие, виды............................ 28

4.2 Абсолютные и относительные статистические показатели...... 29

4.3 Средние величины – понятие, основные характеристики....... 32

Тема 5 Анализ вариационных рядов................................................... 39

5.1 Вариация – понятие, показатели вариации.............................. 39

5.2 Дисперсия – виды, сложение дисперсий.................................... 44

5.3 Центры распределения вариационного ряда........................... 48

5.4 Анализ формы распределения вариационных рядов ............. 51

Литература...................................................................................... 56