Показники варіації

Для всебічного і більш глибокого вивчення соціально-економічних явищ тільки характеристик центра розподілу (середньої, моди, медіани) замало, оскільки різні сукупності можуть мати однакові значення цих характеристик, але відрізнятися за характером варіації цих значень. Варіацією називають відмінність між кількісними значеннями ознаки у різних одиниць сукупності. Для виміру і оцінки варіації, застосовують абсолютні і відносні показники. До абсолютних показників варіації відносяться: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення (дисперсія), середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації.

Розмах варіації R становить різницю між найбільшим x_mах і най­меншим x_mіп значеннями ознаки: R = x_max - x_min .

Середнє лінійне відхилення являє собою середню арифметичну з відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини. Його обчислюють за формулами

за незгрупованими даними: - просте;

за згрупованими даними: - зважене.

 

Дисперсія σ² становить середню арифметичну з квадратів відхи­лень індивідуальних значень ознаки від їх середньої. Її визначають за формулами

за незгрупованими даними: - проста;

за згрупованими даними: - зважена.

Якщо з дисперсії добути корінь квадратний, дістанемосереднє квадратичне відхилення σ:

Для порівняння варіації різних ознак в одній сукупності або однієї ознаки у кількох сукупностях з різною середньою величиною використовуються відносні показники варіації —коефіцієнти варіації, які обчислюються як відношення абсолютних показників варіації до середньої арифметичної, виражене в процентах.

Розраховують такі коефіцієнти варіації:

осциляції:

лінійний:

квадратичний:

Крім варіації кількісних ознак статистика вивчає варіацію номі­нальних ознак. Дисперсія альтернативної ознаки - це добуток частки одиниць, в яких виявляється альтернативна ознака ω₁, на частку оди­ниць, в яких її немає (ω₀ = 1 - ω₁), тобто σ² = ω₁ · ωo = ω₁ · (1 –ω₁).

Максимальне значення дисперсії альтернативної ознаки стано­вить 0,25, коли ω₁ = ω₀ = 0,5.

У тому випадку, коли номінальна ознака набуває не два, а більше значень, оцінка варіації являє собоюузагальнюючу дисперсію, яка роз­раховується за формулою

,

де ω_і – частка і-го значення номінальної ознаки; n – кількість її значень.

У цій темі також вивчаються характеристики форми розподілу. Потрібно добре розібратися в різних формах розподілу, тобто в різних формах співвідношення значень варіюючої ознаки і відповідних їм час­тот або часток, видах рядів розподілу залежно від форми розподілу та засвоїти методику розрахунку статистичних показників форм розподілу —коефіцієнтів асиметрії (А) і ексцесу (E).

Коефіцієнти асиметрії, що характеризують напрям і міру скошеності розподілу, розраховують за такими формулами:

де μ₃ — центральний момент 3-го порядку, який обчислюється за фор­мулою

Ексцес, який характеризує гостровершинність розподілу, тобто скупченість значень ознаки навколо їх середньої величини, обчислюєть­ся за формулою

де μ₄ - центральний момент 4-го порядку, який обчислюється за форму­лою

Потрібно засвоїти не тільки методику розрахунку коефіцієнтів асиметрії та ексцесу, але й навчитися на їх основі аналізувати форми розподілу з урахуванням економічного змісту явища, що вивчається.

Приклад 2. Визначити середню заробітну плату працівників підприємства та оцінити варіацію цієї ознаки за даними табл. 6

Таблиця 6

Розрахункова таблиця для визначення середньої заробітної плати працівників підприємства та оцінки міри варіації

Група працівників за розміром заробітної плати, гр.од.	Колькість працюючих, чол.	Середина интервалу	Фонд зарплати, гр.од.	Розрахунки для визначення показників варіації
хі	fi	хі (сер)	хі * fi		2	2* fi
До 80				-41,7	1738,89	182583,45
80-100				-21,7	470,89	80051,3
100-120				-1,7	2,89	1127,1
120-140				18,3	334,89	68652,45
140 и более				38,3	1466,89	190695,7
Всего						523110,0

 

Якщо Vσ>33,3 % сукупність не однорідна.