рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Тема 6. Ряди динаміки

Тема 6. Ряди динаміки - раздел Математика, Предмет і метод статистики як науки Процес Розвитку Соціально-Економічних Явищ У Часі В Статистиці Прийнято Назив...

Процес розвитку соціально-економічних явищ у часі в статистиці прийнято називати динамікою. Для її вивчення складаються та аналізу­ються ряди динаміки.

Ряд динаміки — це впорядкований у часі ряд статистичних показ­ників для вивчення процесу розвитку і зміни у часі соціально-економічних явищ. Ряд динаміки складається з періодів часу або хроно­логічних дат(t) і конкретних значень відповідних статистичних показ­ників, тобто рівнів (у).

Для глибокого розуміння суті рядів динаміки їх класифікують за різними ознаками. Розрізняють два ос­новних види рядів динаміки:

- моментні

- інтервальні.

Слід пам'ятати, що знання класифікації рядів динамі­ки сприяє не тільки засвоєнню їх суті, але й правильному їх використанню. Залежно від форми вираження статистичного показника рівнів рядів динаміки розрізняють ряди динаміки абсолютних, відносних і середніх величин. Особливості рядів динаміки суттєво впливають на методи обчислення узагальнюючої характеристи­ки — середнього рівня ряду динаміки у.

В інтервальному ряді динаміки абсолютних величин з однаковими періодами часу середній рівень визначається за формулою середньої арифметичної простої

,

де n — число рівнів ряду динаміки.

У моментному ряді динаміки абсолютних величин з рівними про­міжками часу між моментами середній рівень обчислюється за форму­лою середньої хронологічної:

.

За умови нерівних відрізків часу між моментами у моментному ряді ди­наміки або нерівних періодів часу в інтервальному ряді динаміки абсо­лютних величин середній рівень обчислюють за формулою середньої арифметичної зваженої:

,

де — середній рівень для окремих відрізків або періодів часу;

ti — тривалість відрізків часу.

У процесі аналізу ряду динаміки обчислюють абсолютні і відносні аналітичні показники, які дають змогу виявити і визначити характер, напрям та інтенсивність змін соціально-економічних явищ за окремі відрізки часу і за весь досліджуваний період: абсолютний приріст, темпи зростання і приросту, абсолютне значення 1% приросту.

Обчислення абсолютного приросту, темпів зростання і приросту грунтується на зіставленні рівнів ряду динаміки. При цьому рівень, з яким роблять зіставлення, називається базисним. За базу зіставлення беруть або початковий рівень yо, або попередній уі-1. Якщо кожний рівень зіставляють з попереднім (база порівняння змінна), то такі по­казники називаютьсяланцюговими. Коли всі рівні ряду динаміки по­рівнюються з одним і тим самим рівнем (база порівняння стала), то от­римані показники називаютьсябазисними.

Абсолютний приріст Δ показує, на скільки одиниць власного вимі­рювання підвищився або знизився рівень за певний проміжок часу, тоб­то характеризує абсолютну швидкість зміни рівнів ряду динаміки. Він обчислюється як різниця рівнів ряду динаміки

Δл = уі - уі-1 — ланцюговий;

Δб = уі - y0 — базисний.

Сума послідовних ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному за весь період, тобто кінцевому базисному приросту

Середній абсолютний приріст обчислюють за формулами

або

Середній абсолютний приріст показує, на скільки в середньому за одиницю часу (у середньому щорічно, щоквартально, щомісячно і т.п.) у досліджуваний період змінювались рівні ряду динаміки.

Темп зростання k є відносною характеристикою інтенсивності зміни рівнів ряду динаміки, тобто він характеризує відносну швидкість їх зміни. Його обчислюють, зіставляючи два рівні ряду динаміки

- ланцюговий; - базисний.

Обчислений таким чином темп зростання виражається у коефі­цієнтах і іноді називається коефіцієнтом зростання. Якщо співвідношення помножити на 100, то він буде виражений у відсотках. Вибір форми вираження показника відносної швидкості зміни рівнів ряду ди­наміки - коефіцієнтів зростання або темпів зростання - визначається зручністю і простотою його застосування. Наприклад, якщо коефіцієнт зростання не перевищує 2, його зручніше виразити у процентах, у виг­ляді темпу зростання. Якщо ж він досить великий, зручніше користува­тися коефіцієнтом зростання.

Між ланцюговими і базисними коефіцієнтами зростання існує певний зв'язок:

І. Добуток кількох послідовних ланцюгових коефіцієнтів зростан­ня дорівнює базисному коефіцієнту зростання:

2. Відношення наступного базисного коефіцієнта зростання до попереднього дорівнює відповідному ланцюговому коефіцієнту зрос­тання:

Середній коефіцієнт зростання обчислюють за формулою середньої геометричної

або

Середній коефіцієнт зростання показує, у скільки разів у середнь­ому за одиницю часу (у середньому щорічно, щоквартально, щомісячно і т.д.) за даний період змінювалися рівні ряду динаміки.

Для обчислення середнього коефіцієнта зростання різних за три­валістю відрізків часу застосовується середня геометрична зважена

де k1, k2, k3, …,ki, …, kn - коефіцієнти зростання за певний період ;

t1, t2, t3, …,ti, …, tn - тривалість окремих періодів.

 

Середній темп зростання являє собою середній коефіцієнт зрос­тання, виражений у процентах, тобто

Теми приросту ТП обчислюють як відношення абсолютного при­росту до рівнів ряду динаміки, взятих за базу, і він може бути ланцюго­вим ТПл і базисним ТПб, тобто

;

Темп приросту можна обчислити відніманням від темпів зростан­ня величини 100.

Середній теми приросту ТП обчислюється як різниця між середнім темпом зростання і величиною 100.

Середній темп приросту показує, на скільки процентів у середньо­му за одиницю часу змінювалися рівні часового ряду за весь досліджуваний період. Для визначення середньорічних темпів зростання або зниження зручно користуватися спеціальними таблицями. Для при­близних розрахунків середніх коефіцієнтів зростання можна використа­ти формулу:

Абсолютне значення одного проценту приросту А% показує, що являє собою в абсолютному вираженні кожний процент приросту, який реальний зміст він має. Він обчислюється діленням aбcoлютнoго приросту на темп приросту за той самий період

,

тобто абсолютне значення одного процента приросту дорівнює одному проценту величини попереднього рівня часового ряду.

Середнє значення одного процента приросту обчислюється ділен­ням середнього абсолютного приросту на середній темп приросту за той самий період.

Для порівняння інтенсивності змін у часі одного ряду динаміки з іншим, зокрема багатомірних рядів динаміки, що відображають динамі­ку значень або одного і того самого показника, що відноситься до різних об'єктів, територій або різних показників, що відносяться до одного і того самого об'єкта, території, застосовується коефіцієнтвипередження kВ, який обчислюється як відношення базисних темпів зростання двох рядів динаміки за однакові відрізки часу, тобто

,

де k1 і k2 — відповідно базисні темпи зростання першого і другого рядів динаміки.

Якщо відрізки часу, що охоплюють два ряди динаміки, різні, то коефіцієнт випередження обчислюється на основі середніх темпів зрос­тання так:

де n — тривалість осереднюваного періоду.

Коефіцієнт випередження показує, у скільки разів швидше зростає рівень одного ряду динаміки порівняно з іншим.

Одним з найважливіших завдань обробки й аналізу рядів динамі­ки є виявлення тієї або іншої закономірності зміни їх рівнів, тобто ос­новної тенденції їх розвитку.Тенденція — це певний напрям розвитку, тривала еволюція, яка має характер росту, стабільності або зниження рівнів явища.

Для визначення основної тенденції розвитку в статистиці застосо­вують цілий ряд методів, таких як метод плинних середніх, метод аналі­тичного вирівнювання або метод найменших квадратів. Серед цих ме­тодів найбільш ефективним є метод аналітичного вирівнювання. Суть цього методу полягає в тому, що тенденція розвитку описується деякою математичною функцією від часу t, тобто Yt = f[t). Ця функція нази­вається рівнянням тренду. Вона дозволяє здійснити заміну фактичних рівнів у ряду динаміки так званими вирівняними або теоретичними зна­ченнями Y, тобто рівнями, обчисленими на основі даної функції. При застосуванні аналітичною вирівнювання найчастіше використовується лінійна функція Υ = а + bt, де параметр а — рівень ряду динаміки приt = 0; параметр b характеризує середню абсолютну швидкість зміни вирівняних рівнів часового ряду; t — порядковий номер періоду, або мо­менту часу.

Завдання полягає у тому, щоб у наведеному рівнянні знайти па­раметриа іb, які задовольняють основній вимозі методу найменших квадратів, згідно з якою сума квадратів відхилень фактичних значень рівнів ряду динаміки від теоретичних Y має бути мінімальною

Знаходять ці параметри за допомогою складання і розв'язування такої системи нормальних рівнянь:

;

,

де n — кількість рівнів ряду динаміки.

Розв'язування цієї системи спрощується, якщо відлік значень t пе­ренести у середину ряду динаміки, що вивчається. У цьому випадку , система рівнянь спрощується і параметри а іb обчислюються за формулами

; .

Для визначення значеньt, щоб отримати , можна викори­стати такі формули:

- при непарному числі членів ряду динаміки,

- при парному числі членів ряду динаміки,

де kі — порядковий номер періоду, або моменту часу.

Для обчислення можна використати такі формули:

- при непарному числі членів ряду динаміки;

- при парному числі членів ряду динаміки.

Розглянемо приклади визначення деяких показників.

Приклад 4.

Таблиця 9

Розрахунок ланцюгових та базисних абсолютних приростів, темпів зростання та приросту

Роки Вироблено електроенергії (млн.кВт.год) Абсолютний приріст (млн.кВт.год) Темпи зростання (коефіцієнти) Темпи приросту, %
ланцюгові базисні ланцюгові базисні ланцюгові базисні
- - - - -  
1,080 1,080 8,0 8,0
1,071 1,160 7,1 16,0
1,068 1,230 6,8 23,0
Разом å=174   П=1,230      

 

 

Приклад 5

Таблиця 10

Вирівнювання динамічного ряду методом сковзних сум та сковзних середніх

 

Роки Кількість туристів, що скористалися послугами турфірм, тис. чол. Трирічна сковзна сума, тис. чол. Трирічна сковзна середня, тис. чол.
15,6 - -
16,0 50,5 16,8
18,9 50,6 16,9
15,7 54,6 18,2
20,0 55,3 18,4
19,6 59,4 19,8
19,8 60,9 20,3
21,5 61,3 20,4
20,0 68,8 22,9
27,3 71,7 23,9
24,4 79,9 26,6
28,2 80,5 26,8
27,9 89,2 29,7
33,1 93,7 31,2
32,7 - -

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Предмет і метод статистики як науки

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ Тема Предмет і метод статистики як науки... Приклад За наведеними в табл даними згрупувати домогосподарства за... Таблиця Дані пр о доходи домогосподарств за перше півріччя...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 6. Ряди динаміки

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Тема 1. Предмет і метод статистики як науки
В цій темі викладаються найголовніші питання статистичної науки: предмет статистичної науки, основні поняття та категорії, метод, завдання тощо. Статистика є самостійною суспільною наукою.

Тема 2. Статистичне спостереження
  Статистичне спостереження – це планомірне, науково організоване збирання даних про масові явища і процеси суспільно-економічного життя. Статистичне спостереження є

Тема 3. Зведення та групування статистичних матеріалів
  Зведення та групування є другим етапом статистичного дослідження. Якщо від статистичного спостереження залежать повнота і якість зібраної інформації, то від другого етапу залежить е

Дані пр о доходи домогосподарств за перше півріччя 2004 року
Порядковый номер домогосподарства Кількість членів домогосподарства Загальний грошовий дохід, гр.од. Середньодушовий дохід, гр.од.

Таблиця 3
Групування (розподіл) домогосподарств за загальним грошовим доходом за перше півріччя 2004 року (просте) Загальний грошовий дохід, гр. од. Кіль

Таблиця 4
Группировка домохозяйств по размеру среднего дохода на одно домохозяйство и на одного члена домохозяйства Чисельність членів домогосподарств, чол. Кількість дом

Таблиця 5
Залежність есредньодушового доходу від кількості членів домогосподарства (аналітичне групування)   Чисельність членів домогосподарства, чол. Кільк

Тема 4. Статистичний аналіз рядів розподілу
  Побудова рядів розподілу - перший крок в обробці статистичної інформації, здобутої в результаті проведення статистичного спосте­реження. Водночас ці ряди є основою подальшої та ґрун

Середні величини
Однією з основних статистичних характеристик єсередня величи­на. Перед тим як приступити до її розрахунку, слід з'ясувати суть серед­ньої величини як узагальнюючої, абстрактної хар

Показники варіації
Для всебічного і більш глибокого вивчення соціально-економічних явищ тільки характеристик центра розподілу (середньої, моди, медіани) замало, оскільки різні сукупності можуть мати однакові значення

Показники варіації
Для всебічного і більш глибокого вивчення соціально-економічних явищ тільки характеристик центра розподілу (середньої, моди, медіани) замало, оскільки різні сукупності можуть мати однакові значення

Тема 7. Індекси
Серед узагальнюючих статистичних показників одне з важливих місць належить індексам. Широке застосування індексів у соціально-економічних дослідженнях і статистичній й економічній роботі потребує в

Таблиця 13.
Дані про реалізацію продукції торговельним підприємством „Схід” Продукція Один. вимір. Базовий період Звітний період Інди

Тема 8. Вибіркове спостереження
Вибіркове спостереження має нині важливе практичне значення. Тому вивчаючи курс статистики, студенти повинні вміти формувати вибіркову сукупність, досягати її репрезентативності, визначати помил­ки

Для альтернативних ознак часто використовується максимальне значення дисперсії
. Важливо знати особливості розрахунку обсягу вибірки для різних видів, а також способи

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги