Середні величини

Однією з основних статистичних характеристик єсередня величи­на. Перед тим як приступити до її розрахунку, слід з'ясувати суть серед­ньої величини як узагальнюючої, абстрактної характеристики, що ви­ражає типовий рівень варіюючої ознаки однорідних суспільних явищ а основні умови її наукового застосування.

У статистиці застосовують різні види середніх величин, основни­ми з яких єсередня арифметична, середня гармонічна, середня квадра­тична, середня геометрична та дві їх форми -проста і зважена. Застосо­вуються також порядкові (структурні) середні -мода і медіана.Тому найважливішим питанням при вивченні та використанні середніх величин є правильний вибір виду та форми середньої величини. Вибір форми середньої цілком залежить від способу подання вихідних даних. Якщо останні для обчислення середньої виступають у вигляді первин­них незгрупованих даних, то для розрахунку середньої величини застосовується проста форма; а якщо дані наведені у вигляді ряду розподілу або того чи іншого виду групування, тобто дані згруповані, то використовується форма зваженої середньої.

При виборі виду середньої необхідно додержуватисятаких умов:

1. При обчисленні середньої необхідно виходити з економічного змісту осереднюваного показника. Кожний показник має свій, прита­манний лише йому зміст, тобто вихідне кількісне співвідношення відпов­ідних абсолютних величин, яке є вихідною базою для обчислення даного осереднюваного показника. Наприклад, вихідна база розрахунку серед­ньої заробітної плати одного робітника виражається так:

Тому при виборі виду середньої потрібно обов'язково написати словами формулу розрахунку осереднюваного показника.

2. Середня лише тоді буде обчислена правильно, коли при заміні нею всіх варіантів осереднюваного показника залишиться без зміни загальний обсяг осереднюваного показника — так званийвизна­чальний показник. У наведеному прикладі визначальним показником є фонд заробітної плати всіх робітників, тобто загальна сума заробітної плати всіх робітників.

3. Вибір виду середньої залежить від характеру взаємозв'язку індивідуальних значень осереднюваної ознаки та їх визначальним по­казником. Якщо визначальний показник являє собою суму індивідуаль­них значень осереднюваної ознаки, застосовується середня арифметич­на; якщо він є сумою o6eрнених індивідуальних значень осереднюваної ознаки - середня гармонічна, а якщо він утворюєтьсяяк добуток індиві­дуальних значень осереднюваної ознаки - середня геометрична.

Формули обчислення різних видів середніх за їх формами наведені в наступній таблиці.

Вид середньої	Формула середньої
проста	зважена
Арифметична
Гармонічна
	Геометрична
Квадратична

У цих формулах x - індивідуальні значення осереднюваної ознаки (варіанти); n - кількість варіантів; f - частоти або ваги; m - показник сту­пеню, що характеризує відрізок часу, протягом якого варіантане змінює своєї величини.

Якщо частоти замінити частками, тобто ,то формула розрахунку середньої арифметичної зваженої буде мати вигляд , якщо частки виражені в долях одиниці і ; якщо частки виражені у відсотках і , то .

У статистиці широке застосування мають порядкові (структурні) середні, до яких належать мода Мо і медіана Me. Потрібно засвоїти їх суть, методику обчислення та їх роль в аналізі соціально-економічних явищ і процесів.

Модою називається величина ознаки, яка в ряду розподілу зустрічається найчастіше.

В інтервальних рядах розподілу з рівними інтервалами мода об­числюється за формулою

,

де Х_Мо - нижня межа модального інтервалу; f_Mo, f_Mo-1, f_Mo+1 - частоти або частки відповідно модального, передмодального і післямодального інтервалів.

Медіана – це величина ознаки, яка лежить в середині упорядкованого (рангованого) ряду розподілу та ділить його на дві рівні частини.

Формула медіани така:

де х_Ме - нижня межа медіанного інтервалу; S_Mе-1 - сума кумулятивних частот або часток до медіанного інтервалу; f_Ме - частота або частка мед­іанного інтервалу.