Средняя арифметическая взвешенная - раздел Математика, Введение в статистику. Понятие статистики Среднее Значение По Ряду Распределения Заданного Вариантами Х...
Среднее значение по ряду распределения заданного вариантами хi и частотами fi
Частоты отдельных вариантов могут быть выражены относительными величинами – частостями (wi ).
Например, средняя урожайность – взвешивание производиться по площади посевов, а не по количеству участков.
Средняя арифметическая взвешенная интервального рядараспределения вычисляется по правилу:
1) в каждом варианте определить срединное значение , как полусумму значений нижней и верхней границ интервала =(х0+х1)/2, т.е. образуем дискретный ряд;
2) произвести взвешивание и вычислить среднее .
Мы предположили, что отдельные варианты равномерно распределены внутри интервала, что позволило нам образовать дискретный ряд с вариантами =(х0+х1)/2.
Свойства средней арифметической.
1. Если все веса (f) увеличить или уменьшить в одинаковое число раз К, то величина средней не изменится
.
2. Если каждую варианту (хi) увеличить или уменьшить на одну и ту же величину А, то средняя увеличится или уменьшится на эту же величину
.
3. Если каждую варианту () увеличить или уменьшить в одно и то же число раз (h), то средняя увеличится или уменьшится в то же число раз
.
4. Сумма отклонений вариант от средней, взвешенных их частотами, равна нулю
.
Способ моментов (способ отсчета от условного нуля).С учетом этих свойств формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид
.
Здесь– момент 1-го порядка; А – одна из центральных вариант ряда.
Пример 1. Дан интервальный ряд распределения предприятий торговли по объему товарооборота. Найти средний объем товарооборота.
Группы предпр. По Объему Товарообор., х
Число предпр.
f
Серед. зн-ние интервала,
до 400
400-500
500-600
600-700
свыше 700
-200
-100
-2
-1
-18
-12
Итого
-17
Открытые интервалы дополнили до закрытых и рассчитали серединное значение для каждого интервала. Промежуточные расчеты приведены в таблице.
млн. руб.;
Расчет средней арифметической способом моментов. А = 550.
млн. руб.
Пример 2.Имеются следующие данные о продаже товара. Рассчитать среднюю цену реализации.
Город
Цена,
Сумма реализацииwi =fi´xi.
Частота,
А
Б
В
Итого
–
Рассчитаем среднюю цену реализации по формуле средней гармонической взвешенной. Количество реализованных единиц – частота ( f )
руб.
2.Средняя гармоническая используется, когда статистическая информация не содержит частот (fi) по отдельным вариантам (xi) совокупности, а представлена как их произведение (fi´xi), т.е. в виде объема явления wi =fi´xi. Тогда среднее значение можно вычислить как среднее гармоническое взвешенное
.
Объемы явления wi =fi´xi можно выражать в долях и процентах, формула вычисления остается неизменной. При равных значениях объемов w1 = w2 =… wn средняя вычисляется, как средняя гармоническая простая.
Пример.Средняя цена яблок.
3. Средняя геометрическая – используется как средняя относительных величин динамики, построенных в виде цепных величин (отношения текущего к предыдущему уровню) в рядах динамики (например, в расчетах среднегодовых темпов роста).
Средняя геометрическая простая, где П – символ произведений; n – число вариантов (коэффициент прироста национального дохода).
Предмет и метод статистической науки Предмет ее исследований массовые... Абсолютные и относительные... Выборочный метод в статистических исследованиях Понятие о...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Средняя арифметическая взвешенная
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Предмет и метод статистической науки
Статистика –отрасль знаний, изучающую количественную сторону явлений жизни общества в неразрывной связи с их качественным содержанием.
Предмет ее исследов
Статистическая сводка
Статистическая сводка– обработка и систематизация единичных фактов, позволяющая перейти к упорядоченной системе обобщающих статистических показателей всей совокупности и ее частей
Статистические группировки
Статистическая группировка – это процесс образования качественно однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединение изучаемых единиц в част
Принципы построения статистических группировок
Построение группировок начинают с выбора группировочного признака. Признаки различаются:
· по форме (атрибутивные и количественные);
· по степени и характеру колеблемости:
Статистические ряды распределения
После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.
Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупност
Абсолютные величины
Результаты статистического наблюдения регистрируются в форме первичных абсолютных величин, именованных и измеренных в конкретных единицах. Абсолютные величины выражают количественн
Относительные величины
Относительными величинами называются величины, выражающие количественные соотношения между социально-экономическими явлениями или их признаками. Величина, с которой производится ср
Средние величины
Средняя величина – обобщающая характеристика изучаемого признака в качественно однородной совокупности. Она отражает его типичный уровень для единицы совокупности в
Структурные средние величины
Для характеристики структуры совокупности применяются структурные средние: мода и медиана.
Модой (Мо) называется наиболее часто встречающееся или типичное
Показатели вариации
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивид
Виды дисперсий
Меры вариации для сгруппированных данных определяют следующие показатели.
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупно
Показатели относительного рассеивания
Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях.
Ошибки выборки
Расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Она зависит от вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора ед
Оптимальная численность выборки
Размер ошибки средних повторной выборки зависит от численности выборочной совокупности n
· для средней величины признака
Ряды динамики
Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:
Статистические показатели динамики
Показатели ряда динамики вычисляют посредством сопоставления его уровней на основе постоянной или переменной базы сравнения:
1. На постоянной базе
Средние показатели в рядах динамики
К обобщающим показателям динамики относятся: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и др.
Средний уровень ряда называется хроно
Изучение тенденции развития
В исследовании закономерностей динамики выявляют общую тенденцию развития (тренд).
Метод укрупненных интервалов – для выявления тренда в рядах колеблющихся уровней. Первон
Прогнозирование в рядах динамики
Основой прогнозирования является предположение, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, сохраняется и в дальнейшем. Точность прогноза зависит того, насколько обоснованн
Понятие статистических индексов и их роль в экономике
С помощью индексов характеризуется развитие национальной экономики и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственной деятельности предприятий и организаций, исследу
Индивидуальные индексы
Индивидуальные индексы(однотоварные индексы) характеризуют изменение отдельных единиц совокупности.
Индивидуальные индексы физического объема реализации о
Агрегатные формы общих индексов и их свойства
Общие индексы обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойствасостоят в соединении (агрегировании) разнородных единиц. Аналитические свойства
Общие индексы цен.
Агрегатная формула общего индекса цен (p) Г. Пааше на основе соотношения може
Общий индекс физического объема.
Так как учет реализации товаров ведется в стоимостном выражении и данные о количестве товаров (в натуральных измерителях) отсутствуют, то применение агрегатных индексов физического объема без преоб
Индексы с постоянными и переменными весами
При изучении динамики коммерческой деятельности приходиться производить индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной
Факторный анализ индексных моделей
Связь между изменениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индексов товарооборота. Индекс товарооборота в фактических ценах вычи
Индексы среднего уровня (переменного состава)
Качественные индексируемые показатели часто отображаются средними величинами (средняя цена по области, и т.д.). Общая средняя величина качественного показателя – это взвешенная средняя из частных с
Статистическое изучение связи между явлениями
Важной задачей статистики является изучение статистических закономерностей, знание которых дает основу для предсказания и управления социально экономическими процессами. Перечислим
Параметрические методы изучения связи
Корреляционно-регрессионный анализпозволяет выбрать вид модели, оценить ее параметры, измерить тесноту связи, определить наиболее влияющие факторы на результативный признак.
Непараметрические методы оценки корреляции связи
1) При исследовании степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков, применяют коэффициент ассоциации Д.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
, как полусумму значений нижней и верхней границ интервала 
и вычислить среднее 
.
.
) увеличить или уменьшить в одно и то же число раз (h), то средняя увеличится или уменьшится в то же число раз
.
.
.
– момент 1-го порядка; А – одна из центральных вариант ряда.
млн. руб.;
млн. руб.
руб.
.
.
.
, где П – символ произведений; n – число вариантов (коэффициент прироста национального дохода).
Новости и инфо для студентов