Оптимальная численность выборки

Размер ошибки средних повторной выборки зависит от численности выборочной совокупности n

· для средней величины признака ® ®;

· для доли альтернативного признака ® ;

Для способа бесповторного отборачисленность выборки определятся аналогично

· – для средней величины количественного признака

· – для доли альтернативного признака

Пример 2. Исходя из требований ГОСТа, необходимо установить оптимальный объем выборки из партии нарезных батонов (2000 шт.), чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка не превышала 3% веса 500 г батона.

Решение. Относительную ошибку выборки выразим абсолютной величиной

г

Оптимальная численность выборки для бесповторного отбора

шт.

Из 2000 шт. достаточно проверить 10.

Задача 1. Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий корпорации в коммерческом банке была проведена случайная выборка n = 100 платежных документов, по которым средний срок перечисления денег оказался равным 22 дням со стандартным отклонением = 6 дней. С вероятностью р = 0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные интервалы (пределы) средней продолжительности расчетов предприятий.

Решение. Предельную ошибку определяем по формуле повторного отбора, так как численность генеральной совокупности неизвестна. t = 2.

.

Предельная относительная ошибка выборки, %

.

Генеральная средняя

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя продолжительность расчетов предприятий колеблется в пределах от 20,8 до 23,2 дней.

Задача 2. Для определения урожайности зерновых культур проведено выборочное обследование 100 хозяйств региона различных форм собственности, в результате которого получены сводные данные.

С вероятностью 0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней урожайности зерновых по всем хозяйствам региона.

Хозяйства по форме собственности	Кол-во хозяйств, fi	Средняя урожайн., ц/га xi	дисперсия урожайн.,
Коллективные Акционерные сообщества Крестьянские (фермерские)
Итого		–	–

Решение. Предельную ошибку определим для типичной выборки .

Определим среднюю из внутригрупповых дисперсий

.

Предельная ошибка выборки .

Генеральная средняя .

Выборочная средняя .

Доверительные пределы

С вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средняя урожайность зерновых культур по региону будет не менее, чем 20 ц/га и не более 22 ц/га.

Задача 3. Для определения среднего возраста 1200 студентов необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам.

Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?

Решение. Рассчитаем необходимую численность выборки по формуле бесповторного отбора, учитывая, что t =2 при р = 0,954

Выборка численностью 43 человека обеспечит заданную точность при бесповторном отборе.