МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача 1предполагает изучение темы «Статистическая сводка и группировка» и, прежде всего, ее раздела, касающегося техники выполнения группировок [2, с. 20–27]. Решение задачи предусматривает выполнение аналитической группировки статистических данных для установления зависимости между среднесписочной численностью промышленно-производственного персонала (факторный признак) и объемом произведенной продукции (результативный признак).

Исходя из максимального и минимального значений факторного признака и заданного числа групп определяется величина интервала группировки i:

Затем формируются интервалы значений факторного признака для каждой из групп предприятий. Нижней границей интервала первой группы является минимальное значение признака , верхняя граница интервала определяется путем прибавления к нижней границе величины интервала . Верхняя граница интервала первой группы является нижней границей интервала второй группы. Верхняя граница интервала второй группы также находится прибавлением к его нижней границе величины интервала и т. д. После определения интервалов единицы совокупности распределяются по соответствующим группам. По каждой группе и по совокупности в целом определяется число составляющих ее единиц и рассчитываются требуемые по условию задачи показатели. Результаты группировки сводятся в таблицу, которая должна быть оформлена в соответствии с правилами построения статистических таблиц (иметь название, содержать наименования граф и строк, единицы измерения, расчетные и итоговые показатели). Необходимо проанализировать данные полученной таблицы и сделать выводы об обнаруженных закономерностях изменения изучаемых показателей.

Задача 2 предусматривает изучение тем «Статистические показатели» и «Статистическое изучение вариации» [2, с. 28–47]. Решение задачи сводится к определению средних показателей, в частности средней арифметической величины и структурных средних.

Поскольку исходные данные представлены в сгруппированном виде, для расчета средней величины используется формула средней арифметической взвешенной.

Если в условии задачи приведен дискретный вариационный ряд, используется формула

где х – варианты значений признака; f – частоты каждого из вариантов.

Значение моды в дискретном вариационном ряду определяется вариантом, характеризующимся максимальным показателем частоты. Медианой является вариант, расположенный в центре ряда (если в ряду нечетное число членов), или среднее арифметическое из двух смежных значений, находящихся в центре (если в ряду четное число членов).

В тех случаях когда в условии задачи приведены данные интервального вариационного ряда, для расчета средней арифметической взвешенной величины необходимо предварительно определить середину каждого из интервалов. При этом величины первого и последнего открытых интервалов принимаются условно равными величине последующего и предыдущего интервалов соответственно. Средняя арифметическая величина для интервального ряда определяется по формуле

где – середины интервалов; – частоты интервалов.

Значения моды и медианы в интервальном вариационном ряду рассчитываются следующим образом:

;

где , – нижние границы модального и медианного интервалов соответственно; – величины модального и медианного интервалов соответственно; – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно; – частота медианного интервала соответственно; – сумма частот интервального вариационного ряда распределения; – сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному.

К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации R представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:

Среднее линейное отклонение – это средняя величина абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от их средней арифметической величины. Для сгруппированных данных рассчитывается

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия для сгруппированных данных рассчитывается

Для расчета дисперсии применяется также следующая формула:

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

Абсолютные показатели вариации имеют единицу измерения (такую же, как и значения признака). Поэтому их нельзя непосредственно использовать для сравнения степени вариации по одному и тому же признаку в двух группах с разным уровнем средних, а также для сравнения вариации двух различных признаков в одной группе. В этих случаях применяются следующие относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции , относительное линейное отклонение , коэффициент вариации :

; ;

Коэффициент вариации позволяет сделать выводы об однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Задача 3 предусматривает расчет средней арифметической взвешенной величины, отдельных показателей вариации признака (п. 1 и 2) в соответствии с рекомендациями по решению задачи 2, а также расчет ошибки выборки и возможных границ генеральной средней и генеральной доли признака (п. 3 и 4), что требует обращения к теме «Выборочное наблюдение» [2, с. 48–59].

Рассчитанная в п. 1 данной задачи средняя величина является по условию задачи выборочной средней . Возможные пределы генеральной средней (п. 3) определяются по формуле

где – предельная ошибка выборочной средней при бесповторном способе отбора.

Возможные пределы генеральной доли (п. 4) определяются по формуле

где – предельная ошибка выборочной доли при бесповторном способе отбора.

Задача 4 предполагает изучение темы «Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений» [2, с. 60–75]. Решение задачи предусматривает расчет аналитических показателей динамики.

Средний уровень интервального ряда динамики определяется по формуле средней арифметической простой:

где – уровни ряда динамики; n – число уровней в ряду динамики.

Средний уровень моментного ряда динамики с равными промежутками времени между наблюдениями рассчитывается по формуле средней хронологической:

В зависимости от цели исследования абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста уровней ряда динамики могут быть рассчитаны цепным (по сравнению с предыдущим периодом) и базисным способами (по сравнению с некоторым заданным периодом, принятым за базу сравнения).

Абсолютный прирост (снижение)

цепной базисный

где – уровень ряда за рассматриваемый, предшествующий и базисный периоды соответственно.

Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:

,

или

,

где m – число цепных абсолютных приростов (m = n–1); n – число уровней ряда динамики.

Темп роста (снижения) , %, рассчитывается по формулам

цепной базисный

где , – цепной и базисный коэффициенты роста соответственно.

Средний темп роста исчисляется по формуле средней геометрической двумя способами:

,

или

где – цепные коэффициенты роста; m – число цепных коэффициентов роста (m = n–1).

Темп прироста (снижения), %, определяется по формулам

цепной базисный ,

или

, .

Средний темп прироста равен

Абсолютное значение одного процента прироста определяется

Задачи 5, 6 и 7составлены по теме«Индексный метод в статистических исследованиях» [2, с. 76–96].

Под индексомпонимают относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т. п.). Соответственно, говорят об индексах динамики, территориальных индексах либо об индексах выполнения планов, заданий, прогнозов и т. п.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина – признак, изменение уровня которого является объектом изучения. При построении индексов следует использовать следующие условные обозначения: q – количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении; p – цена единицы продукции; z – себестоимость единицы продукции; t – затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость); w – выработка продукции в единицу времени и т. д. Для того чтобы различать, к какому периоду или объекту относятся индексируемые величины, справа внизу за соответствующим символом ставятся подстрочные знаки. В индексах динамики, как правило, для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов используется подстрочный знак 1, а для периодов, с которыми производится сравнение, – 0. Индивидуальные индексы обозначаются латинской буквой i, а общие – I . Индексы снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя ().

Задача 5предполагает расчет агрегатных индексов и определение влияния факторов на основе построения двухфакторных систем взаимосвязанных индексов. Например,

общий индекс стоимости продукции

общий индекс цен на продукцию

общий индекс физического объема продукции

Индексы цен и физического объема продукции являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции:

,

или

Эта взаимосвязь может быть использована для проверки правильности расчета индексов.

Абсолютное изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, в том числе за счет влияния каждого фактора, определяется путем вычитания из числителя соответствующего индекса его знаменателя.

Абсолютное изменение стоимости продукции

,

в том числе за счет изменения

цен на продукцию ,

физического объема продукции .

Аналогично рассмотренной системе можно представить взаимосвязь между индексами затрат на производство , себестоимости единицы продукции I_z и физического объема продукции I_q:

общий индекс затрат на производство продукции

общий индекс себестоимости продукции

общий индекс физического объема продукции

Индексы себестоимости и физического объема продукции являются факторными по отношению к индексу затрат на производство продукции:

,

или

Эта взаимосвязь может быть использована для осуществления проверки правильности расчета индексов.

Абсолютное изменение затрат на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, в том числе за счет влияния каждого фактора, определяется путем вычитания из числителя соответствующего индекса его знаменателя.

Абсолютное изменение затрат на производство продукции

,

в том числе за счет изменения

цен на продукцию ,

физического объема продукции .

Задача 6 предполагает расчет индексов, характеризующих динамику средних величин, а именно индекса переменного состава, индекса постоянного состава, индекса структурных сдвигов.

Если в условии задачи приводятся данные о цене за единицу продукции в отчетном и базисном периоде по нескольким предприятиям, для изучения динамики средней цены за единицу продукции используются следующие индексы.

Индекс цены переменного состава

.

Этот индекс характеризует изменение среднего уровня цен в целом за счет двух факторов: 1) изменения уровня цены на каждом предприятии; 2) влияния структурных сдвигов, т. е. изменения удельных весов продукции, выпускаемой на каждом из предприятий, в общем ее объеме. Поэтому индекс переменного состава можно разложить на два индекса-сомножителя (индекс цены постоянного состава и индекс структурных сдвигов), каждый из которых отражает влияние только одного из факторов, определяющих средний уровень.

Индекс цены постоянного состава

Индекс структурных сдвигов

Таким образом, . Эта взаимосвязь может быть использована для осуществления проверки правильности расчета индексов.

Используя индексы средних величин, можно определить не только относительное влияние факторов, но и абсолютное изменение уровня средней цены единицы продукции , в том числе: 1) за счет изменения уровня цены за единицу продукции на каждом предприятии ; 2) за счет изменения структуры выпускаемой продукции, т. е. удельного веса продукции, выпускаемой на каждом из предприятий, в общем ее объеме . Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса приведенной системы индексов вычесть знаменатель:

;

;

Если в условии задачи приводятся данные о себестоимости единицы продукции в отчетном и базисном периоде по нескольким предприятиям, для изучения динамики средней себестоимости единицы продукции используются следующие формулы:

1) индекс себестоимости переменного состава

;

2) индекс себестоимости постоянного состава

;

3) индекс структурных сдвигов

;

4) абсолютное изменение уровня средней цены единицы продукции

,

в том числе за счет изменения

уровня себестоимости единицы продукции на предприятиях

,

структуры выпускаемой продукции

Задача 7 предусматривает применение общих индексов среднеарифметической или среднегармонической формы.

Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является основным и наиболее распространенным. Вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать агрегатный (например, отсутствует условный агрегат, находящийся в числителе индекса физического объема продукции и в знаменателе индекса цен (– стоимость продукции отчетного периода в ценах базисного)). В таких случаях, учитывая, что , , , можно использовать следующие формулы для расчета общих индексов, тождественных соответствующим агрегатным и содержащих «реальные» агрегаты (, – стоимость продукции в отчетном и базисном периодах):

1) средний арифметический индекс физического объема продукции

;

2) средний гармонический индекс цен

;

3) средний гармонический индекс себестоимости

.

Задача 8 предусматривает изучение темы «Макроэкономические показатели производства и услуг» [10–13]. Решение заключается в составлении отдельных взаимосвязанных национальных счетов и расчете на их основе макроэкономических показателей.

Счет производства товаров и услуг отражает операции, относящиеся непосредственно к процессу производства. Этот счет составляется в соответствии со следующей схемой:

Счет производства товаров и услуг

Вид использования	Ресурс
Промежуточное потребление товаров и услуг (ПП)   Валовой внутренний продукт в рыночных ценах (ВВП)	Валовой выпуск товаров и услуг в основных ценах (ВВ)   Налоги на продукты и импорт (НПИ)   Субсидии на продукты и импорт (СПИ)
Всего	Всего

Балансирующей статьей счета производства товаров и услуг является валовой внутренний продукт в рыночных ценах:

ВВП = ВВ + ЧНПИ – ПП,

где ЧНПИ – чистые налоги на продукты и импорт (ЧНПИ = НПИ – СПИ).

На основании валового внутреннего продукта рассчитывается чистый внутренний продукт (ЧВП):

ЧВП = ВВП – ПОК,

где ПОК – потребление основного капитала.

Счетом образования доходов характеризуются распределительные операции, непосредственно связанные с процессом производства:

Схема счета образования доходов

Вид использования	Ресурс
Оплата труда работников (ОТР)   Налоги на производство и импорт (НПвИ)   Субсидии на производство и импорт (СПвИ)   Валовая прибыль (ВП)	Валовой внутренний продукт в рыночных ценах (ВВП)
Всего	Всего

Балансирующей статьей этого счета является валовая прибыль:

ВП = ВВП – ОТР – ЧНПвИ,

где ЧНПвИ – чистые налоги на производство и импорт (ЧНПвИ = НпвИ – – СПвИ).

На основании валовой прибыли рассчитывается чистая прибыль:

ЧП = ВП – ПОК.

Счет распределения первичных доходов отражает распределение доходов, полученных от производственной деятельности и от собственности и в совокупности характеризующих первичные
доходы:

Схема счета распределения первичных доходов

Вид использования	Ресурс
Доходы от собственности, переданные «остальному миру» (ДСпер)     Валовой национальный доход (ВНД)	Валовая прибыль (ВП)   Оплата труда работников (ОТР)   Налоги на производство и импорт (НПвИ)   Субсидии на производство и импорт (СПвИ)   Доходы от собственности, полученные от «остального мира» (ДСпол)
Всего	Всего

Балансирующей статьей счета распределения первичных доходов является валовой национальный доход:

ВНД = ВП + ОТР + ЧНПвИ + СДС,

где СДС – сальдо доходов от собственности (СДС = ДСпол – ДСпер).

На основании валового национального дохода рассчитывается чистый национальный доход (ЧНД):

ЧНД = ВНД – ПОК.

Счетом вторичного распределения доходов характеризуется этап перераспределения доходов между секторами экономики:

Схема счета вторичного распределения доходов

Вид использования	Ресурс
Текущие трансферты, переданные «остальному миру» (ТТпер)   Валовой национальный располагаемый доход (ВНРД)	Валовой национальный доход (ВНД)     Текущие трансферты, полученные от «остального мира» (ТТпол)
Всего	Всего

Балансирующей статьей счета вторичного распределения доходов является валовой национальный располагаемый доход:

ВНРД = ВНД + СТТ,

где СТТ – сальдо текущих трансфертов (СТТ = ТТпол – ТТпер).

На основании валового национального располагаемого дохода рассчитывается чистый национальный располагаемый доход (ЧНРД):

ЧНРД = ВНРД – ПОК.

Счет использования располагаемых доходов отражает использование доходов на конечное потребление и сбережение:

Схема счета использования располагаемых доходов

Вид использования	Ресурс
Расходы на конечное потребление товаров и услуг (РКП)   Валовое сбережение (ВС)	Валовой национальный располагаемый доход (ВНРД)
Всего	Всего

Балансирующей статьей счета распределения первичных доходов является валовое сбережение:

ВС = ВНРД – РКП.

На основании валового сбережения рассчитывается чистое сбережение (ЧС):

ЧС = ВС – ПОК.

Задача 9 предусматривает изучение темы «Статистика уровня жизни» [10–13].

Решение состоит в определении совокупных доходов населения, а также в расчете индексов совокупных доходов и среднедушевого дохода населения, индексов реальных совокупных и реального среднедушевого дохода населения.

Совокупные доходы населения (СД) определяются путем суммирования первичных доходов, других денежных доходов и натуральных доходов населения.

Индекс динамики совокупных доходов населения определяется как

где совокупные доходы в отчетном и базисном периодах.

Индекс динамики реальных совокупных доходов населения

где индекс потребительских цен.

Индекс динамики среднедушевого дохода определяется как

где индекс изменения численности населения.

Индекс динамики реального среднедушевого дохода