Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.

Необходимым условием регулирования рыночных отношений являются составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Экстраполяция – нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции, наблюдавшиеся в прошлом (перспективная экстраполяция).

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам.

Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные

Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то данные, полученные при экстраполяции на основе среднего темпа роста будут отличаться от данных, полученных другими способами. Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение тренда.

Для этого достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t). Здесь предполагается, что размер уровня формируется под воздействием многих факторов. В связи с этим развитие связывается с течением времени, т.е. у = f (t). Поэтому целесообразно определить доверительные интервалы прогноза по формуле:

где

σ – средняя квадратическая ошибка тренда;

- расчетное значение уровня;

- доверительная величина.

Так, по данным таблице 30, на основе исчисленного ранее уравнения 16,35+0,515t.

Экстраполяцией при t = 5 можно определить ожидаемую выработку продукции на одного среднегодового работника.

= 16,35 + 0,515 ∙ 6 = 19,44 кг/чел.

= 16,35 + 0,515 ∙ 7 = 19,96 кг/чел.

- остаточное среднеквадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n – m);

n – число уровней ряда динамики;

m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m = 2).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

(8.5)

Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы выработки продукции на 2008г.

Если n=8 b m=2, то Тогда при доверительной вероятности, равной 0,95 (т.е. при уровне значимости случайностей α = 0,05), коэффициент доверия t_α = 4,4469 (по таблице Стьюдента), = 89,2123.

Тогда

Зная точечную оценку прогнозируемого значения выработки кг/чел, определяем вероятностные границы интервала по формуле (8.5):

16,35 - 2,4469∙3,856 ≤ у_пр ≤ 16,35 + 2,4469 ∙ 3,856;

6,91 ≤ у_пр ≤ 25,7.

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что выработка продукции в 2008 г. не менее чем 6,91, но и не более чем 25,79 кг/чел

Нужно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

Существует следующие методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и экстраполяции на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено, если есть уверенность, что общая тенденция – линейная. Чтобы определить выражение тенденции на дату t, необходимо определить средний абсолютный прирост и последовательно прибавить к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд.

Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, т.е. по формуле:

где

у_i – последний уровень динамики;

t – срок прогноза;

- средний абсолютный прирост;

- средний коэффициент роста.

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри ряда динамики, т.е. к интерполяции. Способы расчетов применяются те же самые, что и при экстраполяции.