Общие индексы.

Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Например, несмотря на различия потребительских стоимостей отдельных продуктов, все они являются результатом труда и поэтому могут быть выражены общей мерой через стоимость, трудовые затраты и т.д. Так, для определения общей стоимости различных видов продукции в качестве соизмерителя используется обычно цена за единицу продукции, для определения общей себестоимости или производственных затрат – себестоимость единицы продукции, общих затрат труда – затраты труда на производство единицы продукции и т.д. Рассмотрим построение общего индекса на примере вычисления индекса товарооборота (табл. 38).

Обозначим цену за единицу каждого продукта в отчетном периоде буквой р₁, в базисном периоде р₀, количество проданных товаров в отчетном периоде – q₁, в базисном – q₀, общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода - р₁q₁, то же в базисном по ценам базисного периода - р₀q₁, общий индекс товарооборота – I_pq.

 

Таблица 38

 

Количество и цены проданных магазинам продуктов

 

Наименование продукта	Продано	Цена за единицу, руб.	Стоимость проданных продуктов, руб.
базисный период	отчетный период
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	по ценам отчетного периода	по ценам базисного периода	по ценам отчетного периода	по ценам базисного периода
q0	q1	р0	р1	р1q0	р0q0	р1q1	р0q1
А, шт.			0,15	0,10
Б, кг			0,20	0,12
В, кг			2,20	2,10
Г, л			0,25	0,30
Итого

 

Общее изменение товарооборота стоимости проданных товаров можно определять, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода: I_pq = 25045 : 21470 = 1,167, или 116,7 %. Таким образом, товарооборот (общая выручка от продажи товаров) увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 16,7 %. В нашем примере в отчетном периоде за реализованные товары было получено 25045 руб., а в базисном - 21470 руб. Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот увеличился в абсолютном выражении на 25045 – 21470 = 3575 руб.

Придерживаясь принятых обозначений, можно записать формулу общего индекса товарооборота

Аналогично индексу товарооборота рассчитываются индексы продукции, потребления и т.д.

Приведенная формула индекса товарооборота называется агрегатной (от лат. аggrego – присоединяю). Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого явления. Агрегатная форма индекса является основной, наиболее распространенной формой экономических индексов; она показывает относительное изменение изучаемого экономического явления и абсолютные размеры этого изменения.

Типичные индексы количественных показателей – это индексы физического объема продукции (индекс физического объема). Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объем разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут.Нельзя, например, складывать кг хлеба с л молока. Причина несоизмеримости – неоднородность, различие натуральной формы и свойств. В связи с этим для разнородных продуктов или товаров сводный индекс физического объема нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм:∑q1/∑q0. здесь требуется использование специальных приемов индексного метода. Единство различных видов продукции или различных товаров состоит в том, что они являются продуктами общего труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель – цену. Каждый продукт имеет также себестоимость и трудоемкость. Эти количественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры – коэффициента соизмерения разнородных продуктов.

Отношение стоимости продукции текущего периода в текущих ценах – это сумма произведений ∑q1q1 к стоимости продукции базисного периода в базисных ценах ∑q0q0 представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота, т.е.

Формула показывает во сколько раз повысилась (понизилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным или сколько процентов составляет повышение (понижение) стоимости продукции.

Если из значения стоимости индекса вычислить 100 %, т.е. J_pq – 100 %, то разность покажет на сколько процентов повысилась (понизилась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только отношение изменения изучаемого явления, но и разложить абсолютный прирост результативного показателя как разность числителя и знаменателя индекса: Δpq = ∑р₁q₁ - ∑р₀q₀ – показывает, на сколько денежных единиц повысилась (понизилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Значения индекса стоимости зависят от двух факторов:

1. Изменения количества продукции.

2. Изменения цен.

Для того, чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора нужно устранить в формуле влияние другого фактора, зафиксировав его как в числителе, так и знаменателе на уровне одного и того же периода.

Так, агрегатный индекс физического объема продукции будет представлен:

где q – индексируемая величина;

р – соизмеритель (веса).

Абсолютное изменение индекса физического объема:

Показывает на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в результате повышения (понижения) ее физического объема.

При построении агрегатного индекса физического объема производства продукции на предприятии в качестве весов может быть использована себестоимость, т.е.:

Этот индекс характеризует изменения издержек производства продукции в результате изменения физического ее продукции.

Каждый качественный показатель связан с тем или другим объемным показателем, в расчете на единицу которого он вычисляется. Так с объемом произведенной (проданной) продукции связаны такие качественные показатели, как цена (р), себестоимость (z), трудоемкость (t).

Рассмотрим принципы построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен. Так как этот индекс характеризует изменение цен, то индексируемой величиной в нем будет цена товара.Влияние количества проданных товаров должно быть устранено, а это возможно только в том случае, если количество продаваемых товаров неизменно в оба периода, т.е. количество товаров одного из периодов принято в качестве весов индекса. При построении индекса цен в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданных в текущем, отчетном периоде. Агрегатный индекс цены будет выглядеть:

по другому эту формулу называют Агрегатный индекс цен Пааше, этот индекс впервые предложил немецкий ученыйПааше в 1874 г.

Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен равно:

– характеризует абсолютную экономию (-), (перерасход +) денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары.

Агрегатный индекс цен Пааше показывает во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товаров, реализованную в отчетном периоде или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Если из значения индекса цен J_р вычесть 100 %, т.е. Jp – 100 %, то разность покажет на сколько процентов в среднем повысился (понизился) за это время уровень цен на массу товаров, реализованную в отчетном периоде.

В 1864 г. немецким экономистом Ласпейресомбыла предложена формула агрегатной цены:

Эти две вышеуказанные формулы не совпадают, так как имеют разное экономическое содержание.

Индекс Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде и фактическую экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен, т.е. условную экономию (перерасход). Иначе говоря индекс цен Ласпейреса показывает во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде, поэтому применение формулы Ласпейреса ограничено.

Идеальный индекс цен Фишера– это средняя геометрическая из произведений двух вышеуказанных агрегатных индексов.

Идеальность заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов получается «обратный» индекс – величина, обратная величине первоначального индекса.

Эта формула индекса имеет недостаток – она лишена конкретного экономического содержания и используется довольно редко.

Индекс себестоимости продукции характеризует изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции.

= ∑z₁q₁ - ∑z₀q₁ – характеризует экономию (перерасход) в затратах от снижения себестоимости единицы продукции.

или = ∑п₁у₁- ∑п₁у₀

При количественных показателях – веса берутся разные, качественных – веса отчетного периода.