Индексы средних величин.
Индексный метод факторного анализа широко применяется в изучении динамики среднего уровня качественного показателя. При этом строится система индексов переменного состава, постоянного (или фиксированного) состава и структурных сдвигов. Первый из названных является индексом результативного показателя, два следующих – индексами показателей-факторов.
Известно, что средняя величина (
) может быть представлена формулами:
,
где xi – конкретные значения осредняемого показателя;
fi – «веса» осредняемой величины, характеризующие число единиц совокупности, имеющие соответствующее значение осредняемого показателя;
- доля единиц совокупности с соответствующим значением осредняемого показателя, характеризующая структуру совокупности.
Из формул видно, что средняя величина зависит от двух факторов: значений осредняемого показателя и структуры совокупности. Следовательно, те же факторы влияют на динамику средней величины. Индексный метод позволяет выявить влияние отмеченных факторов.
Динамика средней величины выражается индексом переменного состава, определяемым соотношением средних уровней изучаемого явления за равные периоды времени:
где «1» - текущий период; «0» - базисный (или предшествующий).
Такой индекс иногда называют индексом средних величин. Являясь индексом результативного показателя, он отражает влияние изменения как его самого, так структуры совокупности.
Влияние первого из факторов определяется индексом фиксированного (постоянного состава), вычисляемого на уровне одного какого-либо периода:
.
Данная формула отражает изменение только индексируемой величины при неизменной структуре совокупности текущего периода. Нетрудно заметить, что индекс фиксированного состава тождествен агрегатному индексу качественного показателя, т.е.:
.
Индексы структурных сдвигов, выявляющие изменение средней в результате сдвигов в структуре изучаемой совокупности, занимают особое место в системе экономических индексов. В отличие от индексов качественных и объемных показателей, рассчитываемых как в синтетической, так и аналитической концепции, индексы структурных сдвигов всегда представляют собой аналитические показатели.
Этот индекс имеет следующий вид:
.
Формула показывает, что Iс.с. представляет собой отношение двух средних из значений качественного показателя в базисном периоде: условной средней базисного периода, исчисленной по «весам» текущего периода, и фактической средней базисного периода. Она выявляет независимость индекса от конкретных значений качественного показателя в текущем периоде. В практическом отношении она более удобна, чем построенная по значениям качественного показателя на уровне текущего периода (х1), поскольку входит в систему индексов:
Поэтому индекс структурных сдвигов часто определяют отношением индекса переменного состава к индексу фиксированного состава:
Разности между дробями (или числителями и знаменателями) соответствующих индексов показывают, на сколько абсолютных единиц изменилось значение средней величины – всего, в том числе за счет изменения ее конкретных значений у отдельных единиц совокупности и структурных сдвигов в составе совокупности.
Разберем методы расчета индексов на примере. Имеются данные о двух организациях за период в табл. 39.
Таблица 39
Расчет индексов переменного фиксированного состава и структурных сдвигов
| Организации | Объем продукции, млн. руб. | Стоимость основных фондов, млн. руб. | Фондоотдача, руб. | Доля основных фондов каждой организации | ||||
| базисный период | текущий период | базисный период | текущий период | базисный период | текущий период | базисный период | текущий период | |
| Q0 | Q1 | 
| 
| V0 | V1 | dФ0 | dФ1 | |
| 2,3 | 2,5 | 0,588 | 0,615 | |||||
| 1,5 | 1,5 | 0,412 | 0,358 | |||||
| Итого | х | Х | 1,0 | 1,0 |
Определить динамику фондоотдачи по каждой организации и среднюю по двум организациям вместе.
Прежде всего рассчитывается качественный относительный показатель фондоотдачи на основе приведенной в первых четырех графах информации:
1. Динамика фондоотдачи по каждой организациивычисляется по формуле индивидуального индекса:
Следовательно, на организации 1 использование основных фондов улучшилось, так как фондоотдача увеличилась на 8,7 %; на организации 2 она осталась неизменной, причем ее уровень значительно ниже, чем на организации 1.
2. Динамика средней фондоотдачи определяется индексом переменного состава, для которого необходимы данные о средней фондоотдаче каждого периода. Из условия задачи средняя фондоотдача может быть определена по формуле, руб.;
В расчете средней фондоотдачи может также использоваться формула средней арифметической взвешенной: 
Однако в условиях нашей задачи проще и точнее использование приведенных расчетов, поскольку 
Отсюда индекс переменного состава
(увеличение на 7,3%)
Его значение характеризует увеличение средней по двум организациям фондоотдачи на 7,3 %, при этом следует помнить, что фактически увеличилась фондоотдача только на организации1.
Общее изменение фондоотдачи произошло под влиянием двух факторов: собственно фондоотдачи и структуры основных фондов. Влияние первого фактора определяется индексом фиксированного состава:
Он показывает, что средняя фондоотдача возросла на 6,2 % за счет увеличения фондоотдачи на каждой организации (организации 1).
Индекс структурных сдвигов покажет влияние которого фактора:
Средняя фондоотдача дополнительно увеличилась на 1,1 % за счет роста доли организации 1 (с 0,588 до 0,615), где в базисном периоде был более высокий уровень фондоотдачи (2,3 руб. против 1,5 руб.)
3. Относительное (в %) изменение средней фондоотдачи по факторам дает возможность перейти к абсолютному (в млн. руб.) изменению объема продукции.
Известно, что 
, тогда в индексной форме изменение объема продукции можно представить произведением трех показателей факторов: 
. Разность числителей и знаменателей каждого индекса покажет влияние данного фактора на абсолютное (в млн. руб.) изменение объема продукции.
Влияние фондоотдачи на каждой организации, млн. руб.:
Влияние структурных сдвигов, млн. руб.:
Влияние стоимости основных фондов, млн. руб.:
Общее изменение объема продукции, млн. руб.:
Данная величина проверяется разностью объемов продукции текущего и базисного периодов (4125-3350). Несовпадение их значений в нашем примере обусловлено округлением показателей фондоотдачи и доли основных фондов.
Приведенные расчет показывают, что большая часть прироста объема продукции двух организаций была достигнута за счет увеличения стоимости основных фондов, т.е. экстенсивным фактором, значительно меньшее влияние оказали интенсивный фактор (увеличение фондоотдачи) и структурный фактор (увеличение доли основных фондов организации с более высоким уровнем фондоотдачи).