рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Выбор формы уравнения регрессии и расчет его параметров.

Выбор формы уравнения регрессии и расчет его параметров. - раздел Математика, СТАТИСТИКА   В Самом Общем Виде Изучение Корреляционной Связи Имеет Две Це...

 

В самом общем виде изучение корреляционной связи имеет две цели: 1) измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений переменной у со значениями переменной х; 2) измерение тесноты связи двух (или большего числа) признаков между собой.

Следует учитывать, что определение показателей тесноты связи является задачей корреляционного анализа. Меры тесноты связи измеряют долю вариации результативного признака, которая связана корреляционно с вариацией факторного (или факторных) признака. Показатели тесноты связи отражают роль силы действия отдельной причины в общем изменении результата.

Задачей регрессионного анализа является определение формы, направления и силы связи между изучаемыми признаками. Установление формы связи сводится к выбору и обоснованию одного из уравнений связи результативного показателя с факторным.

Направление связи отражает наличие прямой или обратной зависимости между изучаемыми признаками. Показатели силы связи отражают изменение вариации результативного показателя на одну единицу.

При осуществлении КРА выделяют следующие эго этапы:

1) оценка однородности совокупности;

2) отбор факторов, включаемых в модель;

3) выбор формы уравнения регрессии;

4) построение регрессии (определение параметров уравнения);

5) определение показателей тесноты связи;

6) оценка достоверности полученных результатов.

Для выяснения формы связи выполняется анализ зависимости результата от изменений значений каждого фактора: имеет ли она линейный или нелинейный характер. Если факторы, входящие в изучаемый комплекс, имеют разные формы взаимодействия с результатом, их необходимо привести к единой, типичной и логически наиболее оправданной форме, например, к линейной. При этом приходится мириться с некоторой неточностью отражения формы связи с избранным управлением регрессии ради содержательной интерпретации результатов и более простого способа их получения.

Рассмотрим наиболее часто используемые уравнения регрессии в наиболее простом случае – когда рассматривается взаимосвязь между двумя признаками х и у.

1. Если с увеличением факторного признака (х) результативный признак (у) равномерно возрастает или убывает, то зависимость является линейной и описывается уравнением прямой:

где - среднее значение результативного признака при определение значении факторного признака х;

а0 – свободный член уравнения регрессии;

а1 – коэффициент регрессии, отражающий вариацию результативного показателя, приходящуюся на единицу вариации факторного показателя (это показатель силы связи).

Решение задачи нахождения параметров уравнения регрессии осуществляется с помощью метода наименьших квадратов, который состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений переменной у от ее значений, вычисленных по уравнению регрессии:

где уi – фактическое значение переменной у.

Для нахождения параметров управления регрессии достаточно решить систему нормальных уравнений:

2. Если связь между признаками нелинейная, и с возрастанием факторного признака происходит ускоренное возрастание или убывание результативного признака, то используется уравнение параболы второго порядка

Для определения его параметров решают систему трех уравнений с тремя неизвестными:

3. Если результативный признак с увеличением факторного возрастает или убывает не бесконечно, а стремится к какому-то пределу, то связь описывается уравнением гиперболы:

4. Если связь нелинейная и слабая, то связь между признаками описывается уравнениями степенной функции:

или lg y = lg a0 + a1 lg x.

5. Если при увеличении значений признака х в арифметический прогрессии значения результативного показателя изменяются в геометрической прогрессии, то связь может быть описана уравнением показательной функции:

или lg y = lg a0 + x lg a1.

Однозначно проследить характер взаимодействия между признаками чаще всего не представляется возможным визуально. Поэтому реализуется исчисление параметров уравнений регрессии различных видов. Затем с помощью различных критериев отбирают ту форму уравнения регрессии, которая наиболее точно отражает реально существенную зависимость. Одним из таких критериев является средний коэффициент аппроксимации, который дает обобщенную количественную характеристику относительных размеров отклонения фактических значений результата (уi) от теоретических , полученных по построенному уравнению регрессии:

Этот коэффициент определяет среднюю величину относительного отклонения фактического значения от расчетного.

Если ≤ 6 – 8 %, то указывают на хорошую степень приближения расчетных значений к фактическим, т.е. выбранная форма уравнения связи и состав отобранных факторов достаточно точно отражают реальные зависимости. При от 9 до 15 % говорят о средней степени приближения расчетных значений к фактическим и о средним качестве избранной формы связи. Если значения ≥ 16 – 20 %, считается, что уравнение регрессии неточно описывает форму зависимости.

Рассмотрим смысл показателей регрессии на примере простейшей системы корреляционной связи – линейной связи между двумя признаками. Уравнение парной регрессии:

О направлении связи можно судить по знаку при коэффициенте регрессии. Если увеличение х приводит к увеличению , то а1 > 0 и связь называется прямой. Если же при увеличении х значение уменьшается, то а1 < 0 и связь называется обратной. Коэффициент регрессии1) имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Он показывает среднее по совокупности отклонение у от его средней величины при отклонении х от своей средней величины на принятую для х единицу измерения.

Свободный член уравнения регрессии а0 показывает среднее значение результативного признака при х = 0.

Считается, что если знак перед а0 отрицательный, то область существования признака у не включает нулевого значения признака х и близких значений. Можно рассчитать минимально возможную величину фактора х, при которой обеспечивается наименьшее значение признака: хmin = Если же область существования результативного признака включает нулевое значение признака-фактора, то свободный член является положительным и означает среднее значение результативного показателя при отсутствии данного фактора х.

Кроме коэффициента регрессии к показателям силы связи относят коэффициенты эластичности (Э) и бетта-коэффициенты (β). Коэффициенты эластичности могут быть исчислены как:

где а1 – коэффициент регрессии;

и - средние значения факторного и результативного показателей.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов отклонится результативный показатель от своего среднего значения при отклонении величины фактора от его среднего значения на 1 %.

бетта-коэффициент:

где σх и σу – среднеквадратическое отклонения по факторному и результативному показателям.

Бетта-коэффициент показывает, на какую часть своего среднего квадратического значения изменится у при изменении х не величину его среднеквадратического отклонения.

Два последних показателя (Э, β) в отличие от коэффициентов регрессии, значения которых по различным факторам несопоставимы, позволяют сравнивать силу влияния различных факторов на результативный показатель.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

СТАТИСТИКА

Федеральное агентство по образованию...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Выбор формы уравнения регрессии и расчет его параметров.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ББК 65.9 (2 Рос) 29 73
Моисеева Е.В. Статистика: Учебное пособие, конспект лекций, - часть 1. - Чебоксары: Чуваш. гос. пед. университет     Рецензенты: Кафед

Понятие статистики и краткие сведения из ее истории.
  Термин «Статистика» (status) – происходит от латинского слова. «Статус» (status) в переводе означает положение, состояние явлений. Это одна из общественных наук имеющая своей целью

Предмет, метод, задачи и организация статистики.
  Объектом изучения статистики является общество во всем многообразии ее форм и проявлений, т.е. массовые явления и процессы Предметом статистики выступают разм

Понятие статистического наблюдения.
Для исследования социально-экономических явлений и процессов общественной жизни необходимо иметь информацию. Слово «информация в переводе с латыни означает «осведомленность». Стат

Формы, виды и способы статистического наблюдения.
На этапе подготовки обследования данных необходимо определить формы, виды и способы статистического наблюдения. Статистическое наблюдение осуществляется в трех формах:

Понятие о сводке.
Получаемая в процессе статистического наблюдения информации об отдельных единицах совокупности характеризует их с различных сторон. Однако характеристику в целом можно получить, систематизируя и об

Задачи и виды группировок.
Изучаемые явления и процессы протекают в качественно однородных совокупностях. Однако их однородность не является абсолютной, что позволяет делить совокупность на частные подсовокупности., т.е. исп

Ряды распределения.
Результаты сводки и группировки оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение

Сводка и группировка статистических данных
 

Понятие, формы, виды статистических показателей.
Обобщающие статистические показатели отражают количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений, представляют собой их величину, выраженную соответствующей единицей измерения. Эти

Абсолютные и относительные показатели.
Под абсолютными величинами в статистике понимают показатели, которые характеризуют размеры изучаемых явлений и процессов. Например, объем товарной продукции предприятия, численност

Сущность и значение средних величин.
  Средней величиной в статистике называется обобщающая количественная характеристика признака в статистической совокупности, отражающая типичный уровень этого признака в расчет

Средняя геометрическая
  Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных

Средняя квадратическая и средняя кубическая
  В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяется сре

Понятие о вариации.
  Под вариацией понимают различие значений признака у единиц совокупности в один и тот же период или момент времени. Это колеблемость, многообразие, изменчивость значений признака, не

Показатели размера и интенсивности вариации.
  Для измерения размера и интенсивности вариации значений признака используют абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относят: размах вариаци

Свойства дисперсии и способы ее исчисления.
  Показатель дисперсии обладает рядом математических свойств, использование которых значительно упрощает ее исчисление. Рассмотрим некоторые из этих свойств: 1. Если

Использование дисперсии в изучении взаимосвязи между явлениями.
  Если совокупность разбита на группы в результате проведения аналитической группировки, то для оценки влияния факторного признака (группировочного) на результативный можно разложить

Понятие о рядах динамики. Правила построения рядов динамики.
Одна из важнейших задач статистики – изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

Анализ показателей ряда динамики.
При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Анализ интенсивности изменения во времени осуществляе

Метод укрупнения интервалов, скользящей (подвижной) средней.
Одна из важных задач статистики – определение в рядах динамики общих тенденций развития явления. Основой тенденцией развития называется плавное устойчивое изменение уровня явления во времени, свобо

Метод аналитического выравнивания.
Для того, чтобы дать количественную модель выражающую основную тенденцию изменения уровня динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основное содержание ме

Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.
Необходимым условием регулирования рыночных отношений являются составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений. Выявление и характеристика трендов и моделей взаимос

Методы изучения сезонных колебаний.
При сравнении квартальных и месячных данных многих социально – экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие по влиянием смены времен года. Они являются результато

Понятие выборочного наблюдения.
Выборочным наблюдениемназывается такое наблюдение, при котором обследованию подвергается некоторая часть совокупности, а обобщающие показатели, характеризующие эту исследуемую сово

Ошибки выборочного наблюдения.
В теории выборочного наблюдения есть понятие, как ошибка выборки. Ошибка выборки – отклонения выборочных характеристик от генеральных. Определяется формулами:

Виды выборки.
В статистике применяется несколько видов выборки. Вид выборочного наблюдения определяется способом отбора. Из генеральной совокупности можно отбирать единицы в индивидуальном порядке. При индивидуа

Индивидуальные индексы.
  Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности. Так, если в 2004 г.грузооборот по видам транспорта общего пользования Чувашской Ре

Общие индексы.
Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Например, несмотря на различия потребительских сто

Индексы средних величин.
Индексный метод факторного анализа широко применяется в изучении динамики среднего уровня качественного показателя. При этом строится система индексов переменного состава, постоянного (или фиксиров

Средний арифметический и средний гармонический индекс.
  Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и др. могут быть вычислены при условии, если известны индексируемые величины и веса, т.е. p и q. Но в ряде случаев мы не рас

Индивидуальные индексы цен.
  Таблица 40   1. Базисные индексы.

Понятие о корреляционной связи и условия применения корреляционно-регрессионного анализа (КРА).
Принятие управленческих решений в экономике и социальной сфере невозможно без оценки характера, направления, силы и формы связи между различными явлениями. В статистике различают два типа связей ме

Показатели тесноты связи и оценка их надежности при парной корреляции.
  Теснота связи при парной корреляции (как в случае линейной, так и нелинейной зависимости) может быть измерена с помощью показателей корреляционного отношения (η) и коэффициента

Понятие о множественной корреляции.
  Ранее мы рассматривали оценку взаимосвязи лишь между двумя признаками. Однако в действительности на результативный показатель влияют не один, а множество факторов. Наиболее существе

Оценка надежности параметров парной и множественной корреляции.
Показатели силы и тесноты связи, исчисленные по ограниченной совокупности, сохраняют элемент случайности, свойственный индивидуальным значениям признака. Поэтому они являются лишь оценками определе

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги