СТАТИСТИКА. КУРС ЛЕКЦИЙ

 

СТАТИСТИКА. КУРС ЛЕКЦИЙ

        ВВЕДЕНИЕ  

РАЗДЕЛ I. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Тема 1. Статистика как наука. Методы статистики

1. Общее понятие статистики. Предмет статистики. Статистическая закономерность.

2. Статистические совокупности. Признаки и их классификация.

3. Статистическое исследование. Методы статистики.

4. Статистическое наблюдение. Виды статистического наблюдения

 

Общее понятие статистики. Предмет статистики.

Средневековье оставило уникальный памятник - "Книгу страшного суда" (1061 г.) - это свод материалов всеобщей переписи населения Англии и… Однако если собирание статистических данных началось в самой глубокой… Гораздо ближе к современному пониманию статистики была английская школа политических арифметиков, основателями которой…

Статистические совокупности. Признаки и их классификация.

Статистика изучает массовые социально-экономические явления, которые в каждом исследовании выступают как статистические совокупности. Статистическая совокупность - это множество однокачественных, изменяющихся явлений. Например, в качестве особых объектов статистического исследования, т.е. совокупностей, могут выступать множества: сельскохозяйственных предприятий, семей, браков, студентов, граждан какой-либо страны. Важно помнить, что статистическая совокупность состоит из реально существующих материальных объектов. Статистические совокупности обладают свойствами устойчивости - в течение более или менее продолжительного времени их характеристики остаются примерно постоянными. Так, доля мальчиков и девочек среди новорожденных, доля лиц разных возрастов среди вступающих в брак и т.п. обнаруживает от года к году не очень значительные колебания. И это очень важно. Устойчивость определяет возможность существования и развития общества, на этом свойстве базируются прогнозы.

Каждый отдельно взятый элемент данного множества называется единицей статистической совокупности. Единица совокупности - это предел дробления объекта исследования, при котором сохраняются все свойства изучаемого явления. Каждая единица совокупности обладает свойствами. Индивидуальное свойство единицы совокупности называется признаком. Эти свойства могут быть общими и тогда они определяют качественную однородность объекта исследования (совокупность). Но могут и изменяться при переходе к другой единице совокупности. Например, из названных совокупностей множества сельскохозяйственных предприятий наряду с качественной определенностью (принадлежность к разряду предприятий, причем определенной отрасли - сельского хозяйства) обладает различиями по размеру земельных угодий, численности работающих, голов скота, различной технологической оснащенностью и т.д.

Таким образом, единицы совокупности наряду с общими для всех единиц признаками, которые обуславливают качественную определенность совокупности, обладают индивидуальными особенностями и различиями, отличающими их друг от друга, т.е. существует так называемая вариация признаков. Количественные изменения значений признака при переходе от одной единицы совокупности к другой называются вариацией. Вариация признаков определяется различным сочетанием условий, составляющих развитие элементов множества. Например, уровень производительности труда отдельного рабочего определяется его возрастом, квалификацией, отношением к труду. Именно свойство вариации явлений вызывает необходимость изучения всего множества явлений одного вида. Если бы единицы совокупности были полностью тождественны друг другу, то не было бы потребности обращаться к множеству единиц: достаточно лишь изучить одну единицу, чтобы знать все о всех явлениях этого вида.

Вариация - это основа существования мира и источник его развития. Если бы люди не делились на мужчин и женщин, человечество прекратило бы существование; если бы не было различных мнений - нельзя было бы достичь истины. Именно наличие вариации предопределяет необходимость статистики. Вариация признака может быть отражена, например распределением численности безработных в РФ по полу, возрасту и образованию в 1997 г. (на конец октября, в %). Данные показывают, что 50,2% безработных приходится на самый активный трудоспособный возраст 30-49 лет, т.е. средний возраст безработного - 34,4 года и на людей, имеющих профессиональное и среднее образование - 70%.

Статистическое распределение имеет большое практическое значение. Казалось бы, например, что распределение жителей по росту, окружности головы, длине стопы и другим физическим признакам интересует лишь антропологию. Однако без знания этих распределений невозможна успешная работа предприятий, производящих одежду, обувь, головные уборы и т.п.

Признаки и их классификация.

Статистические совокупности имеют определенные свойства, носителями которых выступают единицы (отдельные элементы) совокупности, обладающие определенными признаками.

Все разнообразие признаков можно представить в виде таблицы:

 

Основная классификация
По характеру выражения	По способу измерения	По отношению к характеризуе-мому объекту	По характеру вариации	По отношению ко времени
1. Описательные (качественные)	1. Первичные	1. Прямые (непосредственные)	1. Альтернативные	1. Моментные
2. Количественные	2. Вторичные	2. Косвенные	2. Дискретные	2. Интервальные
3. Непрерывные

По форме внешнего выражения признаки делятся на:

- атрибутивные (описательные);

- количественные.

Описательные признаки выражаются словесно: национальность человека, разновидность почв, материал зданий и т.д.

Количественные признаки выражены числами. Они играют преобладающую роль в статистике. Таковы возраст человека, площадь пашни, заработная плата, население города, доход кооператива и т.д. Количественные признаки можно выразить итоговыми значениями, например, общий объем добычи нефти в стране. Описательные (качественные) признаки только числом единиц в совокупности.

Первичные признаки характеризуют единицу совокупности в целом. Это абсолютные величины. Они могут быть измерены, сосчитаны, взвешены и существуют сами по себе, независимо от их статистического изучения. Например, площадь пашни, мощность двигателей на предприятии, численность населения города, число автомобилей, произведенных в стране.

Вторичные, или расчетные, признаки не измеряются непосредственно, а рассчитываются. Они являются продуктами человеческого сознания, результатами познания изучаемого объекта. Например, себестоимость единицы продукции, производительность труда, рентабельность, урожайность и т.п. Вторичные признаки представляют собой соотношения первичных признаков: деление объема выпущенной продукции на численность работников дает показатель производительность труда; деление суммы затрат на произведенную продукцию на число единиц данной продукции дает показатель производительность труда и т.д. Вторичный не означает второстепенный. Он определяет только путь познания: сначала надо измерить, а уже потом во вторую очередь, на основе первичных признаков рассчитать значения вторичных.

Прямые (непосредственные) признаки - это свойства, непосредственно присущие тому объекту, который ими характеризуется. Таковы возраст человека, поголовье коров на ферме, объем продукции завода, численность его рабочих.

Косвенные признаки являются свойствами, присущие не самому объекту, а другим совокупностям, относящимся к объекту, входящим в него. Например, продуктивность коров как косвенный признак фермы. Хотя продуктивность не фермы , а коров - это их прямой признак, но продуктивность характеризуют и ферму, к которой принадлежат коровы. Такова и оплата труда рабочих по отношению к заводу. Это косвенный признак завода, но очень важный для того, кто собирается поступать на работу.

Признаки различают и по характеру их вариации, т.е. по различиям их значений у разных единиц совокупности. Выделяют альтернативные признаки, которые могут принимать только два значения. Таковыми являются признаки обладания или необладания чем-либо. Например, все садовые участки по признаку наличия посадок вишни можно разделить на имеющие посадки и не имеющие посадки. Альтернативными являются пол человека, место проживания (город, село), вид трактора (гусеничный или колесный).

К дискретным признакам относят количественные признаки, которые могут принимать только отдельные значения, без промежуточных значений между ними. Дискретные признаки, как правило, целочисленные. Это число членов семьи, количество этажей здания, комнат в квартире.

Непрерывные, точнее, непрерывно варьирующиеся признаки способны принимать любые значения, конечно, в определенных границах. К непрерывным относят расчетные вторичные признаки. Ведь их значения результат деления или иного вычисления, а оно может привести к целым, дробным, иррациональным числам. На практике значения непрерывных признаков округляют с конечной степенью точности.

Моментные признаки характеризуют изучаемый объект в какой-то момент времени, установленный планом статистического исследования. Они существуют на любой момент времени и характеризуют наличие чего-либо: стоимость фондов, размеры жилой площади, количество скота.

К интервальным относят признаки, характеризующие результаты процессов. Поэтому их значения могут возникать только за интервал времени: год, месяц, сутки, но не момент времени. Различие между моментными и интервальными признаками существенно при изучении динамики. Единицы измерения моментных признаков относят только к характеризуемым ими свойствам объектов, а единицы измерения интервальных признаков содержат еще и указание того отрезка времени, за который определено значение признака. Так, стоимость основных производственных фондов предприятия на 1 января выражается в миллионах рублях, а объем продукции за январь - в тысячах или миллионах рублей за месяц.

Статистическое исследование. Методы статистики

Эти особенности определяют и статистическое исследование. Оно состоит из трех основных стадий: 1) статистическое наблюдение (сбор данных); 2) первичная обработка, сводка и группировка результатов наблюдения;

Статистическое наблюдение. Виды статистического наблюдения.

Процесс проведения статистического наблюдения включает в себя следующие этапы: · подготовка наблюдения; · проведение массового сбора данных;

Тема 2. Статистические показатели. Представление статистических

Данных

 

1. Сущность и значение статистических показателей. Показатель и его атрибуты. Классификация статистических показателей.

2. Общие принципы построения относительных статистических показателей. Понятие о системах статистических показателей

3. Роль и значение статистических показателей в управлении экономическими и социальными процессами

4. Представление статистических данных: таблицы и графики

 

Сущность и значение статистических показателей. Показатель и его атрибуты

Что же такое статистический показатель (СП), каково его содержание и построение; какие виды показателей применяются в статистике; какое значение… Поскольку статистика изучает массовые явления, то статистический показатель -… Не всегда статистический показатель является именованным числом. Он может быть абстрактным и отвлеченным числом без…

Классификация статистических показателей.

Объектами статистического исследования могут быть самые разнообразные явления и процессы. Поэтому чрезвычайно велико разнообразие статистических показателей. Мы рассмотрим наиболее общую классификацию статистических показателей. Конкретные их виды и формы представления мы будем изучать далее.

Классификацию видов СП представим следующей схемой:

 

По качественной стороне показателей	По количественной стороне показателей	По отношению к характеризуемому свойству
1. Показатели свойств конкретных объектов 2. Показатели статистических свойств любых массовых явлений и процессов	1. Абсолютные 2. Относительные	1. Прямые 2. Обратные

 

Показатели конкретных свойств изучаемого объекта - это, например, средний возраст работников предприятия, объем реализованной продукции предприятия, валовой внутренний продукт государства, средний надой молока на корову на ферме, объем перевозок груза автопарком, показатели рождаемости, смертности, и т.д. Особенностью этих показателей является то, что они формируются не только статистикой. В построении этих показателей качественное их содержание определяется предметной наукой: показатель рождаемости - демографией, показатель внутреннего валового продукта - экономической теорией, показатели урожайности, продуктивности - соответствующими сельскохозяйственными науками. Статистика отвечает за методику учета и расчета количественной стороны этих показателей и их форму.

Совершенно иначе обстоит дело с показателями статистических свойств любых массовых явлений. К таким статистическим показателям относятся: средние величины, показатели вариации, показатели связи признаков, показатели структуры и характеристика распределения, показатели скорости и темпов изменения, показатели колеблемости в динамике. К ним же относятся статистические оценки степени точности и надежности любых конкретных статистических показателей, полученных при выборочном изучении совокупности, а также оценки надежности и точности статистических прогнозов. Система этих показателей создается и совершенствуется в ходе развития методов статистики.

Абсолютным показателем является такой, который отражает либо суммарное число единиц, либо суммарное свойство объекта. Например, число крестьянских хозяйств в Ленинградской области на 1 января 1997 г., посевная площадь картофеля в районе, сумма средств, направленных на потребление за конкретный месяц или год, и т.п.

Абсолютные показатели, как правило, выражаются именованными величинами в натуральных единицах: тоннах, штуках, часах, амперах и т.п., в условных единицах: условном топливе, нормо-сменах, километрах пряжи и т.п. или в стоимостных единицах: рублях, долларах, марках. Они характеризуют сумму значений первичных признаков объекта.

Относительным показателем является показатель, полученный путем сравнения, сопоставления абсолютных показателей в пространстве (между объектами), во времени (по одному и тому же объекту). Основные виды относительных показателей выражаются отвлеченными числами, но могут также быть именованными относительными величинами.

Относительные показатели можно подразделить на следующие группы:

1. Относительные показатели, характеризующие структуру объекта (ОПС). Это доля (удельный вес) - отношение части к целому. Например, число женщин в общей численности населения города, страны. В туже группу входят характеристики отношения между отдельными частями объекта; показатели, характеризующие степень сложности структуры, степень неравномерности долей и др. Доли нередко выражаются в % или промилле (тысячные доли).

ОПС = Показатель, характеризующий часть совокупности

Показатель по всей совокупности в целом

Рассмотрим структуру внешнеторгового оборота РФ в 1997 году

 

	Трлн. руб.	% к итогу
Внешнеторговый оборот всего	896,7
В том числе: Экспорт	50,6	56,4
Импорт	391,1	43,6

 

Рассчитанные в графе 3 показатели представляют собой относительные показатели структуры. Они получены как отношения объемов экспорта и импорта к общему объему внешнеторгового оборота.

2. Относительные показатели динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени к уровню того же процесса или явления в прошлом. Такие показатели называют темпами роста. Они выражаются следующей формулой:

 

ОПД =

 

 

Темп роста может быть выражен в % или разах. Различают ОПД с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, например, первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели динамики с постоянной базой. При расчете относительных показателей динамики с переменной базой сравнение осуществляется с предыдущим уровнем. Между этими показателями существует связь: произведение всех относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период.

Например, если известно, что оборот торгов Московской межбанковской валютной биржи 25 марта составил51,9 млн. долларов, а 24 марта - 43,2 млн. $, то относительный показатель динамики или темп роста будет равен: 120,1 % = 51,9/43,2 * 100%.

3. Относительные показатели плана и реализации плана (ОПП и ОПРП).

Это широко используемые показатели, выражающие отношение наблюдаемых величин к плановым или нормативным. Они вычисляются по формулам:

ОПП =

 

 

ОПРП =

 

 

Предположим, оборот коммерческой фирмы в 1997 г. составил 2,0 млрд. Руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций, руководство фирмы запланировало довести оборот до 2,8 млрд. руб. в следующем году. В этом случае относительный показатель плана равен 140%= 2,8/2,0 * 100%.

Предположим, что фактический оборот фирмы за 1998 год составил 2,6 млрд. руб. Тогда относительный показатель реализации плана составит 92,9% = (2,6/2,8*100%)

4. Относительные показатели координации (ОПК) характеризует соотношение отдельных частей целого между собой:

 

ОПК =

 

 

При этом, в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо еще точек зрения. В результате получают, сколько единиц каждой структурной части приходится на 1 единицу (иногда 10, 100 и т.д.) базисной структуры. Так на основе таблицы структуре внешнеторгового оборота РФ в 1997 году мы можем вычислить, что на каждый триллион рублей импорта приходилось 1,29 трлн. руб. экспорта (505,6/391,1).

5. Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления в присущей ему среде и вычисляется по формуле:

 

ОПИ =

 

 

Этот показатель вычисляется, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения. Например, для определения уровня рождаемости рассчитывается число родившихся на 1000 человек населения, для определения плотности населения рассчитывают число людей приходящихся на 1 км² территории.

Расчет относительных показателей интенсивности в ряде случаев связан с проблемой выбора наиболее обоснованной, соответствующей данному процессу или явлению базы сравнения. Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Так, зная лишь то, что валовой внутренний продукт России в 1997 г. составил 2675 трлн. руб., мы не можем сказать, насколько это много, оценить, почувствовать эту величину. Для того чтобы на основе этой цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить её с численностью населения страны (149,6 млн. человек) В результате размер ВВП на душу населения составит 18,2 млн. руб.

6. Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты и вычисляется по формуле:

 

ОПСр =

 

 

Иными словами, характеризует сравнение разных объектов по одинаковым признакам. Сравнение урожайности одной и той же культуры в том же году между хозяйствами области; сравнение показателей производства или уровня жизни населения в разных странах. При построении таких показателей необходимо чтобы сравниваемые показатели определялись по одинаковой методике, были сравнимы по единицам измерения и во всех других отношениях.

 

Общие принципы построения относительных статистических показателей

Принцип 1. Сравниваемые абсолютные показатели в относительных величинах должны быть связаны реальной жизни объективно, независимо от нашего… Например, мы хотим построить относительный показатель, характеризующий степень… Другой пример. Продуктивность молочного скота определяется делением полученного валового надоя молока на маточное…

Понятие о системах статистических показателей

Система статистических показателей - это система взаимосвязанных показателей, имеющих одноуровневую или многоуровневую структуру и нацеленная на… Различают жестко-детерминированные связи показателей и статистические.… Абсолютные показатели:

Роль и значение статистических показателей в управлении экономическими и социальными процессами

Прогностическая функция, т.е. роль статистических показателей в предвидении будущего. Она тесно связана с их информационной функцией. Эта функция… Оценочная функция статистических показателей заключается в том, что на их…  

Статистические таблицы

Если включать данные в текст, то это затрудняет их восприятие. Например, имеем такой текст: "В 1979 году в Российской Федерации было 999… Даже один абзац, включающий сравнение лишь трех категорий общего числа городов… Более эффективной формой представления статистических данных являются таблицы.

Распределение занятого населения России по секторам экономики (млн. человек)

В подлежащем комбинационной таблицы совокупность подразделяется на группы не по одному, а по нескольким признакам. Например, рассмотрим следующую… Распределение населения России по основным возрастным группам по регионам РФ… В этой таблице при выделении групп населения точные возрастные границы не указаны, дана лишь словесная характеристика…

Основные виды графиков

Статистические графики представляют собой условные изображения числовых величин и их соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков… На графике сразу видны пределы изменения показателя, сравниваемая скорость… По способу построения графики делятся на диаграммы, картограммы и картодиаграммы.

Карты и картограммы.

На картограмме распределение изучаемого признака по территории изображается условными знаками (точками, штриховкой, цветом и т.д.), соответствующими… Картограммы бывают фоновые и точечные. На фоновых картограммах распределение… На точечной картограмме символами графического изображения статистических данных являются точки, размещенные в…

Тема 3. Статистическая группировка

 

1. Значение и сущность группировки. Построение группировки

2. Виды группировок

3. Многомерные группировки

Значение и сущность группировки. Построение группировки

В простейших случаях явление протекает в одной совокупности. В более сложных в рамках самой совокупности существуют качественно различные частные… Каждая совокупность должна объединять качественно однородные элементы,… В изучении массового явления необходимо, прежде всего, определить действующие в нем качественно однородные…

Виды группировок

Простой называется группировка, выполненная по одному признаку. Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения. Ряд распределения – это группировка, в которой для характеристики групп… Статистические группировки по задачам, решаемым с их помощью делятся на: типологические, структурные и…

Группировка населения по размеру среднедушевого дохода

В апреле 1994 г.

В изменении структуры общественных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития. Явления общественной жизни и отражающие их признаки тесно взаимосвязаны.… Всю совокупность признаков можно разделить на две группы: факторные и результативные. Факторными называются признаки,…

Группировка коммерческих банков России

По сумме активов баланса (данные условные)

Аналитические группировки позволяют изучить многообразие связей и зависимости между варьирующими признаками. Преимущество метода аналитической… Группировка называется простой, если для её построения используется только… Сначала группы формируют по одному признаку, затем они делятся на подгруппы по другому признаку, которые в сою очередь…

Группировка семей России по месту проживания

И числу детей в 1989 г.

По первому признаку образованы две группы, а по второму - пять. Группировка показывает, что большинство семей и в городе, и в деревне имеет только… Число городских семей, в которых два ребенка, меньше почти в 1,4 раза, чем… При построении сложной группировки всегда возникает вопрос о последовательности разбиения единиц исследуемого объекта…

Многомерные группировки

Характеризуя таким образом каждую единицу совокупности набором признаков, можно рассматривать эту единицу как точку в m-мерном пространстве, а… Мерой «сходства» между единицами может служить различные критерии. В… Выделяют 3 типа мер сходства:

Тема 4. Средние величины

 

1. Средняя арифметическая величина. Свойства средней величины

2. Другие формы средних величин. Применение средней величины

 

Средняя арифметическая величина. Свойства средней арифметической величины

Оплата за простой не по вине рабочего производится по средним расценкам или по среднечасовому заработку. С помощью метода средних величин статистика… На производство одного и того же количества товара определенного вида и… Средняя величина определяется на основе индивидуальных значений и по конечному числу объектов, но будучи определенной…

Понятие средней арифметической

Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется… Иначе можно сказать, что средняя величина - среднее слагаемое. При её… Исходя из определения, формула средней арифметической величины имеет вид:

Виды средней арифметической

    Распределение рабочих предприятия по возрасту Группы рабочих по возрасту, лет Число рабочих fi …

Свойства арифметической средней

Доказательство: Для взвешенной средней справедливо следующее свойство: сумма взвешенных отклонений равны нулю. Попробуйте доказать это…

Другие формы средних величин

Существуют и другие формы средней величины

Средняя квадратическая величина

  - простая (для негруппированных данных)  

Средняя геометрическая величина

   

Средняя гармоническая величина

Формула гармонической средней такова:   - простая (для негруппированных данных)

РАЗДЕЛ II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

 

Тема 5. Вариация массовых явлений. Показатели вариации

1. Вариация массовых явлений. Построение вариационного ряда

2. Структурные характеристики вариационного ряда.

3. Показатели размера и интенсивности вариации.

4. Закономерности распределения

 

Вариации массовых явлений. Построение вариационного ряда

Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц совокупности в один и тот же период или… Не следует путать вариацию признака в совокупности и изменения этого признака… Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности. При изучении вариации можно…

Структурные характеристики вариационного ряда. Показатели размера и интенсивности вариации.

Медиана распределения. Медиана - величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части - со значениями признака меньше медианы и… В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы применяется формула …

Показатели размера и интенсивности вариации.

  R = xmax - xmin Но эта величина не может служить для обобщения всех различных значений признака. Для этих целей служит показатель,…

Относительное отклонение по модулю m

3) коэффициент вариации как относительное квадратическое отклонение ν : Оценка степени интенсивности вариации возможна только для каждого отдельного признака и совокупности определенного…

Закономерности распределения.

Под кривой распределения понимается графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду. Различают следующие… · одновершинные кривые: симметричные, умеренно асимметричные и крайне… · многовершинные кривые.

Тема 6. Выборочное наблюдение.

1. Способы формирования выборочной совокупности. Виды выборки. 2. Ошибка выборки. 3. Определение необходимой численности выборки.

Ошибка выборки

В процессе проведения выборочного наблюдения, как и вообще при анализе данных любого обследования возникают ошибки. Все ошибки выборочного… Ошибка отбора приводит к неслучайным ошибкам. Так бывает, если заменяется… Случайные ошибки - это те ошибки, которые изменяются по вероятностным законам. К случайным относятся ошибки выборки. …

Определение необходимой численности выборки.

  , Отсюда

Малая выборка

В выборках небольшого объема n ≤ 30 характер распределения генеральной совокупности сказывается на распределении ошибок выборки. Поэтому для… Теория малых выборок разработана английским статистиком В. Госсетом (писавшим… Для оценки возможных пределов ошибки малой выборки пользуются отношением Стьюдента:

Тема 7. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

 

1. Понятие о статистической и корреляционной связи.

2. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок

3. Множественная (многофакторная) регрессия

4. Оценка тесноты связи.

5. Проверка значимости уравнения и параметров регрессии, коэффициента корреляции

 

Понятие о статистической и корреляционной связи

В процессе статистического исследования зависимостей находятся причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выделять факторы… Причина - это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к… Статистика разработала много методов изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и от поставленных…

Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок.

прямой : параболы - ; гиперболы -

Множественная (многофакторная) регрессия.

Построение моделей множественной регрессии включает 3 этапа: · выбор формы связи (уравнения регрессии);

Оценка тесноты связи.

Линейный коэффициент корреляции был впервые введен в начале 90-х гг. 19 века Пирсоном, Эджвортом и Велдоном и характеризует тесноту и направление… В расчете этого коэффициента учитывается величина отклонений индивидуальных… и

Проверка значимости параметров регрессии.

В настоящее время большинство расчетов по корреляционно-регрессионному анализу выполняется с помощью пакетов прикладных программ по статистике.… Для парной регрессии значения критериев определяются следующим образом. Значимость линейного коэффициента корреляции r и параметров a0 и а1 в уравнении Y=a0+a1X оценивается на основе…

Тема 8.Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений.

 

1. Понятие и классификация рядов динамики. Показатели изменения уровней ряда динамики.

2. Методы выявления тенденции динамики

3. Методика измерения параметров тренда

4. Методика изучения и показатели колеблемости

5. Прогнозирование на основе тренда.

 

Понятие и классификация рядов динамики. Показатели изменения уровней ряда динамики.

Одна из главных задач статистики - изучение социально-экономических явлений в развитии, во времени. Статистика должна дать характеристику изменений статистических показателей во времени. Это осуществляется построением рядов динамики, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени статистических показателей, расположенных в хронологическом порядке. Составными элементами являются числовые значения показателей, называемые уровнями(которые обычно обозначают через y), и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени (t).

Ряд, в котором время задано в виде промежутков - лет, месяцев, суток, называется интервальным динамическим рядом. Ряд, в котором время задано в виде конкретных дат, называется моментным динамическим рядом. Например, ряд численности населения по оценке на 1 января каждого года.

В рядах принято выделять тенденции - действие долговременно существующих причин и условий развития. И колебания - отклонения от основной тенденции, связанные с действием краткосрочных или циклических факторов, влияющих на отдельные уровни динамического ряда.

Тенденции и колебания наглядно показывает график. По оси абсцисс всегда откладывают время, по оси ординат - уровни. По обеим осям строго соблюдается масштаб, иначе характер динамики будет искажен.

Например, динамический ряд, характеризующий урожайность картофеля в 1986-1996 годах может быть представлен следующим графиком.

 

Показатели
Урожайность ц с 1 га

 

 

 

На графике видно, что урожайность в 1986-1996 гг. характеризовалась линейной тенденцией, а колеблемость была хаотической, без явной цикличности.

Важнейшим условием построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета. Несопоставимость уровней может возникнуть вследствие изменения единиц измерения или единиц счета. На несопоставимость влияет также и методология учета или расчета показателей. Например, в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие с убранной, то такие показатели будут несопоставимы. На несопоставимость данных также влияет изменение территориальных границ областей, районов и т.д.

Для того чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда используют метод, который называется "смыкание рядов динамики". Под смыканием понимают объединение в один ряд двух или нескольких рядов, уровни которых посчитаны по разным методикам. Для объединения данных исчисляют отношение между данными, вычисленными по старой и новой методике, и умножают на полученный коэффициент данные, полученные по старой методике.

Выделяют следующие показатели изменения уровней ряда динамики:

Абсолютный прирост (абсолютное изменение) -это разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если эта база непосредственно предыдущий уровень, показатель называют цепным, если за базу взят, например, начальный уровень, то показатель называют базисным.

Формулы абсолютного изменения таковы:

цепное:

базисное:

Ускорение - это разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным изменением за предыдущий период одинаковой длительности.

Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста.

Кроме абсолютных показателей применяют относительные для сравнения разных объектов, особенно если их абсолютные характеристики различны.

Темп роста - это отношение сравниваемого уровня (более позднего) к уровню, принятому за базу сравнения (более раннему). Темп роста исчисляют в цепном варианте - к уровню предыдущего периода и в базисном - к одному и тому же, обычно начальному уровню. Темп роста обозначают обычно через Т и формулы имеют следующий вид:

цепной темп роста:

базисный темп роста:

Если сравниваемый уровень выразить через уровень предыдущего года + прирост, то получим следующие показатели:

или в % 100% +

или в % 100% +

Величину Δ_i/y_i-1 или Δ_0i/y₀ называют относительным приростом или темпом прироста.

Если уровень ряда динамики принимает как положительные так и отрицательные значения, например, финансовый результат от реализации продукции, тогда тем роста и темп прироста применять нельзя. В этом случае такие показатели теряют смысл и не имеют экономической интерпретации. Сохраняют смысл только абсолютные показатели динамики.

Между цепными и базисными показателями существует связь

1) сумма цепных абсолютных изменений равна базисному абсолютному изменению (за весь период):

2) произведение цепных темпов роста равно базисному темпу роста:

Кроме абсолютных и относительных показателей в рядах динамики выделяют средние показатели. Средние показатели динамики - средний уровень ряда, средние абсолютные изменения и ускорения, средние темпы роста - характеризуют тенденцию.

Средний уровеньинтервального ряда динамики определяется как простая арифметическая средняя из уровней за равные промежутки времени:

или как взвешенная арифметическая средняя из уровней за неравные промежутки времени, длительность которых и является весами.

где у_i - уровень ряда динамики

n - число уровней

t_i - длительность интервала времени между уровнями.

Средний уровень моментного ряда так исчислять нельзя. Начальный и конечный уровни находятся на границе изучаемого интервала, они наполовину относятся к предыдущему и лишь наполовину к изучаемому. Отсюда получают особую форму средней арифметической величины, называемой хронологической средней:

Если известны точные даты изменения уровней моментного ряда, то средний уровень определяется как средневзвешенный:

где t_i - время, в течение которого сохранялся уровень.

Средний абсолютный прирост определяется как простая арифметическая средняя из абсолютных изменений за равные промежутки времени (цепных абсолютных изменений). Прямое определение среднего абсолютного прироста по крайним уровням ряда допустимо, если нет существенных колебаний уровней.

или

Среднее темп роста (изменений)показывает во сколько раз, в среднем, за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Средний темп роста определяют как среднюю геометрическую из цепных темпов роста за n лет или из общего темпа роста за n лет.

или

При расчете средних темпов роста по периодам различной продолжительности пользуются средним геометрическим взвешенным по продолжительности периодов:

 

Средний темп приростаопределяется через средний темп роста, уменьшенный на 1 или на 100%.

или

 

Методы выявления типа тенденции динамики

Влияние циклических, сезонных факторов приводят к колебаниям, т.е. отклонениям от основной тенденции. Тренд – это долговременная компонента ряда… Прежде чем перейти к выделению тренда и построению его уравнения, следует… Проверка существенности разности средних. Ряд динамики разбивают на две равные или почти равные части. Проверяется…

Методика измерения параметров тренда

Все разнообразие тенденций развития может быть сведено к 7 основным формам тренда. 1. Линейная форма тренда

Методика изучения и показатели колеблемости

1) маятниковую (или пилообразную) 2) циклическую 3) случайно распределенную во времени.

Прогнозирование на основе тренда

1. Строится уравнение тренда (по методу наименьших квадратов или скользящего среднего) и вычисляются среднее квадратическое отклонение уровней ряда… а) для однократного выравнивания , где

Тема 9. Экономические индексы

1. Понятие и классификация экономических индексов

2. Индивидуальные и общие индексы

3. Агрегатные и средние индексы

4. Индексы структурных сдвигов и пространственно-территориального сопоставления.

5. Экономические индексы Ласпейреса, Пааше, Фишера. Индексы-дефляторы.

 

Понятие и классификация экономических индексов

Само слово индекс (index) означает показатель. Обычно этот термин используются для обобщающей характеристики изменений.

В статистике по индексом понимается относительная величина, которая выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

В международной практике индексы принято обозначать символами I и i (начальная буква слова index). Если сравниваются необобщенные величины, то индекс называется индивидуальным и обозначаются «i», буквой «I» - общие индексы. Знак внизу справа означает – период: 0 – базисные, используемые в качестве базы сравнения; 1 – отчетный. Как правило, подстрочно дается знак, который указывает, для оценки какой величины построен индекс. При этом используются следующие символы для обозначения индексируемых показателей:

q – количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

р – цена единицы товара;

z – себестоимость единицы продукции;

t – затраты времени на производство единицы продукции;

w – выработка продукции в стоимостном выражении; и т.д.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

по степени охвата явления различают индивидуальные и сводные или общие индексы. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Их примером могут быть изменения объемов производства отдельных видов продукции, а также цен на акции какого-либо предприятия. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающего разноименные товары и т.д.) рассчитывают сводные или общие индексы. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть, то их называют групповыми или субиндексами. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемого явления.

по базе сравнения все индексы делят на две группы: динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменения во времени. Например, индекс цен на продукцию в 1996 г. по сравнению с предыдущим годом. При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период о значением этого же показателя за предыдущий год, который называют базисным. Однако, в качестве последнего могут быть использованы и прогнозные, плановые показатели. Динамические индексы бывают базисные и цепные.

Вторая группа индексов (территориальные) применяются для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития различных стран.

по виду весов (соизмерителя) индексы бывают с постоянными и переменными весами.

по форме построенияразличают индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов. Средние – производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

по характеру объема исследования общие индексы подразделяются на количественные (объемные) и качественные. В основе такого деления лежит вид индексируемой величины. К первой группе относятся, например, индексы объема продаж долларов США на Московской межбанковской валютной бирже, а ко второй – индексы курса доллара США.

по периоду исчисления индексы подразделяют на годовые, квартальные, месячные, недельные.

С помощью экономических индексов решаются следующие задачи:

· измерение динамики социально-экономического явления за два и более периода времени;

· измерение динамики среднего экономического показателя;

· измерение соотношения показателей по разным регионам;

· определение степени влияния изменений на значений одних показателей на динамику других;

· пересчет значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

Каждая из этих задач решается с помощью различных индексов.

 

2. Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен и т.д.

Индекс физического объема продукции i_q рассчитывается по формуле:

Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько % составляет рост (снижение) выпуска товара. Если значение из значения индекса, выраженного в %, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько % возрос (уменьшился) выпуск продукции. В знаменателе может стоять не только количество продукции, произведенной за какой-то предыдущий период, но и плановое значение, нормативное или эталонное значение, принятое за базу сравнения.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным и вычисляется по формуле:

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Аналогично строятся и остальные индивидуальные индексы.

В экономических расчетах часто используют общие индексы, которые характеризуют изменение совокупности в целом. В статистике сложились две концепции построения общих индексов: синтетическая и аналитическая.

Согласно синтетической концепции особенность общих индексов состоит в том, что они выражают относительное изменение сложных явлений, отдельные части которых или элементы непосредственно несоизмеримы. Поэтому данная методология предусматривает прежде всего привидение разнотоварных явлений к соизмеримому виду.

В аналитической теории индексы трактуются как показатели, необходимые для измерения влияния изменения составных частей, факторов сложного явления на изменение уровня этого явления. Например, изменение общей величины товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным связано как, с изменением физического объема продаж товаров, так и с изменением цен по каждому виду товаров. Поэтому построение общих индексов предусматривает умножения соответствующих индивидуальных индексов, т.е.

или

Общие индексы строят для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

 

Агрегатные и средние индексы

Индексируемый признак – это признак, изменение которого изучается. Вес индекса – это величина, которая выполняет функцию веса по отношению к… Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех… 1) какая величина будет индексируемой;

Средние индексы

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса.… Средний арифметический индекс тождественен агрегатному индексу, если весами…

Индексы структурных сдвигов и пространственно-территориального сопоставления.

Индексы структурных сдвигов

Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включают три индекса: переменного… Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних…

Индексы пространственно-территориального сопоставления

Например, стоит задача сравнить цены двух регионов (А и Б), то можно построить два индекса: и где IА/Б – индекс, в котором в качестве базы сравнения применяются данные по региону А

Экономические индексы Ласпейреса, Пааше, Фишера. Индексы-дефляторы.

Индексы цен нужны при разработке технико-экономических обоснований и проектов строительства новых предприятий. Без них нельзя обойтись при пересчете… В конце 19 века были построены две формулы индекса цен, которые используются в… Это формула, предложенная немецким ученым Пааше в 1874 г. и в качестве веса индекса берется объем выпущенной продукции…

Границы и условия применения индексного метода

мультипликативного: аддитивного: Вид функции, число переменных факторов (сомножителей или слагаемых) определяется логикой связи. многофакторная…