Корреляционно-регрессионный анализ проводится в следующей последовательности. Исходя из целей и задач исследования зависимости, устанавливается признак как зависимая переменная и признак как независимая переменная.
1) Определяются значения признаков и , т.е. формируется выборочная совокупность значений .
2) Определяется модель уравнения регрессии графическим методом на основании поля корреляции.
3) Методом наименьших квадратов находятся оценки параметров уравнения регрессии.
4) Определяется теснота связи между изучаемыми признаками.
5) Оценивается значимость уравнения связи, его параметров и показателей тесноты связи.
Пример14. Проведено независимых испытаний, в результате которых получены пар чисел представляющих случайную выборку из генеральной совокупности значений случайной величины .
| 13,8 | 13,8 | 22,5 | 20,9 | 21,5 | 37,9 | 27,5 |
Требуется:
1) Построить график зависимости между переменными (поле корреляции), по которому необходимо подобрать модель уравнения регрессии.
2) Рассчитать параметры уравнения регрессии методом наименьших квадратов (МНК).
3) Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.
4) Оценить тесноту связи между переменными с помощью показательной корреляции и детерминации.
5) Оценить значимость коэффициентов корреляции и регрессии по критерию t-Стьюдента при уровне значимости
6) Охарактеризовать статистическую надежность результатов регрессионного анализа с использованием критерия F-Фишера при уровне значимости
7) Определить прогнозное значение признака Y , если возможное значение признака X составит 1,5 от его среднего уровня по совокупности