Пусть - выборка объёма п из генеральной совокупности. Средним арифметическим выборки или выборочным средним называется число
Если - варианты выборки, - частоты вариант
- объём выборки, то среднее выборочное по сгруппированным статистическим данным называется число
которое можно записать в виде:
где относительные частоты.
Отметим, что в случае интервального статистического ряда в качестве берут середины его интервалов, а соответствующие им частоты.
Для изучения изменчивости выборочных значений признака, а также степени тесноты их распределения около центра распределения, вводят показатели вариации:
а) размах вариации ;
б) выборочные дисперсии
- для не сгруппированных данных
и - для сгруппированных данных;
в) среднее квадратическое отклонение вариант от
г) коэффициент вариации
Пример 6. Выборка сгруппированных данных с.в. Х определена таблицей
Найти выборочные: а) среднее арифметическое; б) дисперсию; в) среднее квадртическое отклонение.