рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Алгоритм проверки гипотезы о распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона.

Алгоритм проверки гипотезы о распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона. - раздел Математика, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Чтобы Осуществить Проверку Гипотезы О Виде Функции Распределения С Помощью Кр...

Чтобы осуществить проверку гипотезы о виде функции распределения с помощью критерия согласия (Пирсона), надо придерживаться следующей схемы расчетов.

1) По выборке строим гистограмму, произведя, если в этом есть необходимость, «укрупнение» интервалов по указанному ранее принципу. Пусть - окончательное число интервалов группирования.

2) Задаемся видом гипотетической функции распределения, исходя из анализа гистограммы. Для каждого из параметров этого распределения находим оценки, причем эти оценки можно определять как по исходным данным, так и по сгруппированным данным.

3) Определяем теоретические вероятности попадания в каждый из интервалов случайной величины с заданным распределением, параметры которого или известны или оценены в п.2).

4) Задавшись уровнем значимости и числом степеней свободы по таблице - распределения находим критическую точку правосторонней критической области.

5) Находим наблюдаемое значение критерия по предложенной ранее формуле.

6) Сравним значения и и выносим решение о принятии (если ) или отклонении (если ) рассматриваемой гипотезы о виде функции распределения.

 

Пример 12.По результатам первичной обработки статистических данных с.в. Х – отклонение показаний источника напряжения от номинального подобрать соответствующее теоретическое распределение и на уровне значимости проверить гипотезу о согласованности этого распределения с эмпирическим с помощью критерия .

Отклонение напряжения                
 

Решение.По виду полигона распределения изучаемой с.в. Х (см. рис.3) можно предположить нормальный закон распределения признака Х с плотностью распределения

.

Это гипотетическое распределение содержит два неизвестных параметра а и , являющихся соответственно математическим ожиданием и дисперсией с.в. Х. Поэтому основную гипотезу словесно можно сформулировать следующим образом: является функцией нормального распределения с параметрами и

Для проверки этой нулевой гипотезы найдем точечные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормального распределения случайной величины.

Эти неизвестные параметры заменяем наиболее правдоподобными оценками по выборке – несмещенными и состоятельными оценками соответственно выборочной средней и «исправленной» выборочной дисперсией Так как число наблюдений п=50 достаточно велико, то вместо «исправленной» можно взять «обычную» выборочную дисперсию

Необходимым условием применения критерия Пирсона является наличие в каждом из интервалов не менее 5 наблюдений (т.е. ). Число наблюдений в последнем интервале 3<5, поэтому объединим его с предпоследним. Далее находим середины частичных интервалов в качестве частоты варианты примем число вариант, которые попали в i–й интервал. Получим следующий ряд распределения (п=150):

 

Отклонение напряжения              
 
 

Используя это распределение, вычислим оценки указанных параметров:

 

Таким образом, функция распределения , используемая для проверки, имеет плотность

.

В результате, выдвигаемую гипотезу можно перефразировать так: случайная величина Х (отклонение показаний источника напряжения от номинального) распределена нормально с параметрами а=7,3; т.е.

~ N(7,3;10,92).

Вычислим теоретические вероятности , попадания с.в. ~ N(7,3;10,92) в частичные интервалы , используя функцию Лапласа. В соответствии со свойством нормального распределения

 

Так как случайная величина ~ определена на то крайние интервалы в указанном ряде распределения заменяем, соответственно, на и .

               
 
  8,07 15,75 28,44 35,23 31,60 19,24 11,76

 

Используя таблицы интегрального нормального закона распределения, находим:

 

Аналогично получаем:

 

Вычислим наблюдаемое значение критерия :

т.е.

Находим число степеней свободы. По выборке рассчитаны два параметра, значит , а количество интервалов 7, т.е. т=7. Следовательно, количество степеней свободы Учитывая, что уровень значимости и по таблице распределения находим критическое значение статистики , а именно Так как то гипотеза не противоречит опытным данным, следовательно, нет оснований ее отвергнуть. Гипотезы о выбранном теоретическом нормальном законе согласуется с опытными данными.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Российской Федерации... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего... Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Алгоритм проверки гипотезы о распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Волгодонск 2013
  УДК 519.22 (076.5) Ф 947   Рецензент д.т.н., проф. Сысоев Ю.С.     Составители Гладун К.К., Чабанова Н.И

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛОГ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Пусть требуется изучить некоторую совокупность однородных объектов, объединённых по некоторому признаку Х. Совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида подлежащих изучению ил

ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИЯ И ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ПОЛИГОН И ГИСТОГРАММА ЧАСТОТ
Пусть имеется выборочная совокупность объёма п значений некоторой случайной величины и каждому варианту из этой совокупности поставлена в соответствие его относительная частота (частность).

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ
Пусть - выборка объёма п из генеральной совокупности. Средним арифметическим выборки или выборочным средним называется число   Если - варианты выборки, - частоты вариа

Решение.
а)Выборочное среднее найдём по формуле   Согласно табличных данных, получим: б) при вычислении выборочной дисперсии воспользуемся упрощённой формулой где об

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ТОЧЕЧНЫЕ И ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ
Пусть изучается случайная величина Х с предполагаемыми математическим ожиданием и дисперсией Несмещенной точечной оценкой для служит выборочная средняя: , где варианты ди

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
Любой исследовательский процесс включает в себя не только анализ данных наблюдений, но и поиски правильного (объективного) истолкования результатов эксперимента. Возможный вывод формулируется в вид

ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ ПРЯМОЙ ПО СГРУППИРОВАННЫМ ДАННЫМ. ВЫБОРОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ
Предположим, что в некотором опыте наблюдаются две случайные величины X и Y. Так как X и Y обусловлены одним и тем же опытом, то можно предположить, что между ними может

ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
Предположим, что в некотором опыте наблюдаются две случайные величины и или, как говорят, двумерная случайная величина . То обстоятельство, что и обусловлены одним и тем же опытом, в общем

Алгоритм корреляционно-регрессионного анализа.
Корреляционно-регрессионный анализ проводится в следующей последовательности. Исходя из целей и задач исследования зависимости, устанавливается признак как зависимая переменная и признак как незави

Решение.
1) В прямоугольной системе координат строим график зависимости переменных и . Для удобства для каждой из переменных выделим по пять интервалов изменения этих переменных, используя формулы:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги