Реферат Курсовая Конспект
Тема лекции 5. Средние величины. - раздел Математика, Статистика Конспект Лекции: Объект Статистики Как Общественной Науки Во...
|
Конспект лекции: Объект статистики как общественной науки во многом специфичен, в известном смысле формы величины и методы познания показателей. Изучение разнообразных форм статистических показателей со стороны величины (средние, показатели структуры, индексы и т. д.) с учетом специфики явлений жизни общества осуществляет общая теория статистики. Она сосредоточивает внимание на общих свойствах статистических показателей и составляющих их элементов, на общих методах и приемах получения (познания) объективных показателей.
Изучение многообразия объективных статистических показателей по содержанию (включая все богатство форм содержания) всвязи с их количественной стороной выполняет социально-экономическая статистика со всеми своими отраслевыми подразделениями. Общество и рыночная экономика представляют собой весьма сложную систему, имеют много взаимосвязанных существенных сторон и отношений. Адекватная изучаемому объекту дифференциация его особых, являющихся предметом статистики признаковпо содержанию) означает систему признаков, систему показателей. Следовательно,социально-экономическая статистика рассматривает систему, объективных статистических показателей состояния и развития общества, состояния и развития экономики.
Среди обобщающих показателей, которыми статистика характеризует общественные явления, большую роль играют среднее величины.
Средней величиной в статистике называют обобщающую характеристику совокупности однородных общественных явлении, которая показывает типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу совокупности. Она обобщает многие индивидуальные величины одного и того же вида. Вид среднего в статистике подчинен социально-экономическому содержанию изучаемых явлений. Соотношения, выражающие смысл средних, называют исходными соотношениями. Они являются базой расчета и критерием правильности выбора вида средней в статистике. Часто применяются средняя арифметическая. Например: Средний срок службы станков = Суммарный срок службы всех станков / Общее количество станков.
(1)
Рисунок 3. Кривая распределения средних величин
Представителями второго класса средних являются мода и медиана.
Средняя арифметическая. Для сгруппированных данных средней арифметической :
(2)
где хi - варианты признака; тi - частоты (частости), i=1,2,…,n
Пример расчета средней арифметической и средней гармонической
Таблица 5
Группы станков по срокам службы, х | Число станков в группе mi | Общий срок службы станков по данной группе М=хm |
0-5 | 65,0 | |
5-10 | 180,0 | |
10-15 | 225,0 | |
15-20 | 245,0 | |
20-25 | 360,0 | |
Всего | 1100,0 |
Если мы располагаем данными, приведенными в графах 1 и 2 табл.5, то исходное соотношение приводит к расчету средней арифметической:
Средняя гармоническая : (3)
где Мi - суммарный объем i - признаков в данной группе.
Если мы располагаем данными, приведенными в графах 1 и 3 табл.5, то исходное соотношение приводит к расчету средней гармонической:
Модой в статистике называют значение признака в данной совокупности, имеющего наибольшую частоту. Значение моды для дискретного вариационного ряда может быть найдено непосредственно. Для интервального вариационного ряда значение моды Мо определяется по следующей формуле
(4)
где хМо - нижняя граница модального интервала;
iMo - величина модального интервала;
mMo , mMo-1, mMo+1 частота модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно.
Приведенная формула (3) моды может быть использована в вариационных рядах с равными интервалами на рисунке 3 и расчеты соответственно.
Медианой в статистике называют признак, делящий численность вариационного ряда по сумме накопленных частот на две равные части. Для нахождения медианы Ме в интервальном вариационном ряду применяют следующую формулу:
(5)
где Σm - сумма частот вариационного ряда; SMe-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала.
Для примера таблицы 5 медиана равно 10 лет.
Дополнительно к медиане для характеристики структуры вариационного ряда исчисляют квартили и процентили, которые ряд делят по сумме частот соответственно на четыре и на сто равных частей.
Средняя величина признака не позволяет судить о тех колебаниях, которым подвержен изучаемый признак в данной совокупности. Для определения величины этой колеблемости в статистике применяют показатели вариации.
Рисунок 4. Полигон распределения группированных модальных данных
Мода также определяется по гистограмме распределения ( рисунок 4.). Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника - с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.
Основной характеристикой центра распределения является средняя арифметическая, опирающаяся на всю информацию об изучаемой совокупности единиц. Однако в ряде случаев средняя арифметическая должна быть дополнена и даже заменена модальным значением или медианой.
Например, в статистическом контроле качества продукции удобнее пользоваться медианой, а не средней арифметической, так как определение медианы для ранжированного ряда данных не требует специального расчета. Кроме того, она не чувствительна к крайним значениям взятой контрольной пробы. В рядах с открытыми интервалами также целесообразнее пользоваться в качестве характеристики центра распределения модой и медианой. Мода применяется при изучении спроса населения на товары народного потребления (например, на обувь, одежду и т.д.), когда интерес представляет определение модального размера, т.е. размера, пользующегося наибольшим спросом.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Казахский национальный технический университет ИМЕНИ К И САТПАЕВА... Институт Экономики и бизнеса...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема лекции 5. Средние величины.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов