рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Тема лекции 6. Показатели вариации и способы их расчета.

Тема лекции 6. Показатели вариации и способы их расчета. - раздел Математика, Статистика Конспект Лекции: Группировочный Признак, Имеющий Количествен...

Конспект лекции: Группировочный признак, имеющий количественное выражение, варь­ирует,т. е. принимает различное числовое значение у каждого элемента совокупности (варианты).

Вариация признака может быть:

- прерывной(дискретной) — иметь только вполне определенные значения, между которыми не может быть промежуточных;

- непрерывной— иметь любые значения с определенной степенью точности. Средняя величина признака не позволяет судить о тех колебаниях, ко­торым подвержен изучаемый признак в данной совокупности. Для оп­ределения величины этой колеблемости в статистике применяют пока­затели вариации.

Размах вариации R находится так:

R=xma x - xmin (6)

где xmax , xmin - максимальное и минимальное значение признака соот­ветственно.

Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных определяется по формуле :

,

для сгруппированных данных

(7)

Дисперсия σ2 для несгруппированных данных находится так:

. (8)

для сгруппированных данных σ рассчитывается следующим образом:

(9)

Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратиче­ское отклонение являются величинами именованными. Они имеют те же единицы измерения, что и индивидуальные зна­чения признака.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение - наиболее широко применяемые показатели вариации. Объясняется это тем, что они входят в большинство теорем теории вероятностей, слу­жащих фундаментом математической статистики. Кроме того, дисперсия может быть разложена на составные элементы, позво­ляющие оценить влияние различных факторов, обусловливаю­щих вариацию признака. В последующих разделах будет показано, как дисперсия используется для построения показателей тесно­ты корреляционной связи, при оценке результатов выборочных наблюдений, в дисперсионном анализе и т.д.

Расчет показателей вариации для 20 банков m=20, сгруппированных по размеру прибыли, показан в таблице 6.

Таблица 6

Размер прибыли, млрд. тенге. Число банков Расчетные показатели
Интервалы группы   mi хi mi хi xi - │хi-│mi │(xi-)│2 mi
3,7 - 4,6 4,15 8,30 -1,935 3,870 7,489
4,6 - 5,5 5,05 20,20 -1,035 4,140 4,285
5,5 - 6,4 5,95 35,70 -0,135 0,810 0,109
6,4 - 7,3 6,85 34,25 +0,765 3,825 2,926
7,3 - 8,2 7,75 23,25 + 1,665 4,995 8,317
Итого   121,70   17,640 23,126

 

Примечание. Знак (-) в первом интервале указывает, что значения призна­ка, совпадающие с верхней границей интервала, включаются в следующий ин­тервал. Это связано с тем, что верхняя граница последнего интервала больше х1 данной совокупности. По таблице 6 =6,085 млрд. тенге, d=0,882 млрд. тенге σ2=1,156, σ =1,075 млрд. тенге. Значение среднее линейное и среднее квадратическое отклонения по­казывает на сколько в среднем колеблется величины признаков хi.

Ряды распределения. Описание колебаний варьирующего признака осуществляется с помо­щью ряда распределения, который представляет собой характеристику вариантов признака их частотами. В соответствии с разными вариация­ми признака различают дискретный вариационный ряд и непрерывный, или интервальный, вариационный ряд. Графически дискретный ряд распределения изображается в виде полигона (многоугольника рис. 4), а не­прерывный ряд — в виде гистограммы рис.3, 5. При анализе непрерывного ряда распределения с неравными интервалами прибегают к показателю «плотность распределения» — числу единиц совокупности, приходя­щемуся на единицу ширины интервала. Для различных целей возникает необходимость находить ряд накопленных частот, который графически представляется кумулятивной кривой рис.3.

Вариация признака, вызванная случайными факторами (внутригрупповая дисперсия), определяется следующим образом:

σ2r=Σσ2rnr/Σnr (10)

где δ 2r — дисперсия в отдельных группах. Она вычисляется по формуле:

σ2r=(xi-X)2/Σnr (11)

Сумма указанных дисперсий образует общую дисперсию признака:

δ2+σ2=σ2 .

Данное равенство определяет правило сложения дисперсий. Оно ис­пользуется, в частности, в корреляционном анализе при определении тесноты связи результативного признака и факторных значений.

 
 

Рисунок 5. Дискретный ряд распределения

По аналитической группировке можно измерить связь с помощью еще одного показателя: эмпирического корреляцион­ного отношения. Этот показатель обозначается греческой бу­квой ƞ (эта). Он основан на правиле разложения дисперсии, со­гласно которому общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.

Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, часть общей колеблемости результативного признака и вызы­вает изучаемый фактор.

Соответственно этот показатель рас­считывается на основе отношения факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака:

- коэффициент детерминации, (12)

- эмпирическое корреляционное отношение. (13)

Этот показатель принимает значения в интервале [0, 1]: чем ближе к 1, тем теснее связь, и наоборот.

Дисперсия обладает рядом свойств, некоторые из них позво­ляют упростить ее вычисления:

1) дисперсия постоянной величины равна нулю;

2) если все варианты значений признака уменьшить на одно и то же число,

то дисперсия не уменьшится;

3) если все варианты значений признака уменьшить в одно и то же число раз (k раз), то дисперсия уменьшится в k2 раз.

Выполнение группировки позволяет разло­жить общую дисперсию признака на две дисперсии, одна из кото­рых будет характеризовать часть вариации, обусловленную вли­янием фактора, положенного в основу группировки, а вторая - вариацию, происходящую под влиянием (внешних) прочих факторов (кро­ме фактора, положенного в основу группировки). Расчеты приведены в предыдущей таблице 3.

Например, вариации цен на муниципальное жилье ( таблица 3 ) в мае 2009 г. было сделано после расчета показателя относительной колеблемости уровня признака, т.е. коэффициента вариации.

Расчет коэффициента вариации цен 1 кв. м муниципального жилья в Москве приводит к следующим результатам:

В январе 2009г.

В мае 2009г.

Следовательно, в мае 2009 г. вариация цен 1 кв. м муници­пального жилья в Москве снизилась 2,88 % по сравнению с январем 2009 г.

Отклонение индивидуальных значений признака от общей средней можно представить так. Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенно­го в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия σ-, которая является мерой колеблемости частных средних по группам хi общей средней Х и исчисляется по формуле (9) где k - число групп; п- число единиц в i-и группе; - частная сред­няя по i-и группе; X - общая средняя по совокупности единиц.

Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, харак­теризует в каждой группе внутригрупповая дисперсия (11).

Основная литература : 4[26-28], 3 [55-59], 2[63-65].

Контрольные вопросы:

1. Формула для расчета дисперсии

2. Формула для расчета среднего квадратического отклонения.

3. Виды и размах вариации

4. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение

5. Ряды распределения.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Статистика

Казахский национальный технический университет ИМЕНИ К И САТПАЕВА... Институт Экономики и бизнеса...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема лекции 6. Показатели вариации и способы их расчета.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Выписка из учебного плана
Таблица 1       Академических часов в неделю Форма контроля Курс Семе

Цель преподавания дисциплины
Целью преподавания дисциплины «Статистика» является разработка и реализация методов математической статистики в практике экономического анализа и составления индикативных планов на макро-, микро-,

Виды заданий и график их выполнения
Таблица 2 Виды контроля Вид работы Тема работы Ссылки на рекомендуе-мую литера- туру, с указанием страниц Баллы

Распределение рейтинговых баллов по видам контроля
Таблица 3 № вариантов Вид итогового контроля Виды контроля Баллы   Экзамен  

Календарный график сдачи всех видов контроля
по дисциплине «Статистика» Таблица 4 Недели

Оценка знаний студентов
Таблица 5 Оценка Буквенный эквивалент Рейтинговый балл (в процентах %) В баллах Отлично А

Перечень вопросов для проведения контроля по модулям и промежуточной аттестации
Вопросы контроля по первому модулю: 1.Понятие о статистике. Цели и задачи статистической науки. 2.Понятия и категория статистической науки. 3.Статистичес

Тематический план курса
Таблица 6 Наименование темы Количество академических часов Лек ция   Практические/ семинарские СРСП

Тема лекции 1. Предмет и задачи статистики.
Конспект лекции: Термин «статистика» восходит к позднелатинскому status - государ­ство. Он употребляется в нескольких значениях: 1) как отрасль обще­ственных наук, 2)

Тема лекции 3. Статистическая сводка и группировка.
Конспект лекции:Контроль первичного статистического материала. Собранный первичный статистический материал подвергается логиче­скому и арифметическому контролю. Первый заклю

Тема лекции 4. Абсолютные и относительные величины.
Конспект лекции: Абсолютные и относительные статистические величинами называют показатели, выражающие размеры количественных признаков конкретных общественных явлений. Это число им

Тема лекции 5. Средние величины.
Конспект лекции: Объект статистики как общественной науки во многом специ­фичен, в известном смысле формы величины и мето­ды познания показателей. Изучение разнообразных форм стати

Тема лекции 7. Выборочное наблюдение.
Конспект лекции: Выборочное наблюдение - наиболее совершенная разновидность не­сплошного наблюдения, при котором из общей (генеральной совокуп­ности) обследованию подвергается неко

Тема лекции 8. Ряды динамики.
Конспект лекции: Ряды динамики - это ряд расположенных во времени статистических показателей, характеризующих изменение данного общественного яв­ления. Он состоит из двух строк или

Тема лекции 9. Методы анализа тенденции в рядах динамики
Конспект лекции: Моделирование основной тенденции (тренда) временных динамических рядов связаны с случайным соци­ально-экономическим процессом. При этом разбить на системати

Корреляция между временными рядами
Непосредственное коррелирование временных рядов. Колебания вре­менных рядов часто бывают взаимообусловленны. Так, например, вре­менной ряд выпуска продукции на данном предприятии можно считать обус

Тема лекции 10. Индекы.
Конспект лекции: Статистическим индексом называют обобщающий относительный показатель сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов, непос-редственно не поддающихся суммиров

Тема лекции 11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
Конспект лекции: Как правило, вычисления в социально-экономических исследованиях проводятся на основе ограниченного числа данных, ко­торые можно рассматривать как выборочные. Поэто

Тема лекции 12. Корреляционно-регрессионный методы.
Конспект лекции: В процессе взаимосвязи статистических показателей анализ факторов динамики явлений применяется в тех случаях, когда между результативным и факторными показателями

Тема лекции 13. Статистика населения и трудовых ресурсов.
Конспект лекции: Статистика населения является самой старой отраслью статистики. Учет населения в военных и хозяйственных целях, обложение податями и другие государственные потребн

Тема лекции 14. Система национальных счетов, основные макроэкономические показатели
Конспект лекции:Система национальных счетов (СНС) — это: • раздел статистической науки; • система статистических показателей; • результат особого вида пр

Тема лекции 15. Статистика уровня жизни населения
Конспект лекции:В экономической литературе не существует однозначного определения категории «Уровень жизни населения», в связи с чем дискуссионным является и вопрос о перечне показ

Счет образование доходов.
Задание 1.Рассчитатьдисперсию по показателям образования доходов по регионам РК. Задание 2.Рассчитать квадратического отклонения по заработной плате, оплата труда РК. Мето

Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов
под руководством преподавателя (СРСП) № Задание Методические рекомендации Литература Форма проведения СР

Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов (СРС)
№ Тема Методические рекомендации Литература Программно-методологические вопросы статистического наблюдени

Коды правильных ответов
Таблица 7 №вопроса

Экзаменационные вопросы по курсу
1.Понятие о статистике. Цели и задачи статистической науки. 2.Понятия и категория статистической науки. 3.Статистические методы исследования. 4.Теоретические основы стати

ГЛОСАРИЙ
Статистическое наблюдение - можно сформулировать следующим образом: планомерный, научно-организованный сбор дан­ных о социально - экономических процессах, при котором об

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги