рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Статистические методы изучения динамики

Статистические методы изучения динамики - раздел Математика, Теория статистики   Рядами Динамики Называют Ряды Последоват...

 

Рядами динамики называют ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, которые характеризуют развитие явления во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

1) показатель времени – t;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления – у.

Аналитические показатели рядов динамики:

1) Абсолютный прирост – определяется как разность двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный прирост исчисляется как разность между сравниваемым уровнем (yi) и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения (y0): .

Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем (yi), и уровнем, который ему предшествует (yi-1): .

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, показывающий, насколько уровень изучаемого периода ниже предыдущего или базисного.

Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики: .

2) Темп роста – характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения:

.

Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень:

.

Если темп роста больше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста:

.

3) Темпы прироста – характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения:

.

Цепной темп прироста – это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню:

.

Если уровни ряда динамики сокращаются, то соответствующие показатели темпа прироста будут со знаком минус, так как они характеризуют относительное уменьшение прироста уровня ряда динамики.

Между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь:

ТΔ (%) = Т (%) – 100 (при выражении темпа роста в процентах);

ТΔ = Т – 1 (при выражении темпа роста в коэффициентах).

4) Абсолютное значение одного процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к темпу прироста (цепному), выраженному в процентах:

.

 

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и др.

1) Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики с равными интервалами средний уровень определяется делением суммы уровней на число уровней п:

.

В интервальных рядах динамики с неравными интервалами средний уровень определяется по средней арифметической взвешенной:

,

где t – продолжительность периода времени, за который обобщаются данные (величина интервала).

В моментном ряду динамики с равными интервалами времени между датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической:

.

В моментном ряду динамики с неравными интервалами средний уровень ряда можно определить по средней арифметической взвешенной, преобразовав данный ряд в интервальный (рассчитав средние уровни в интервалах между двумя ближайшими датами).

2) Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на число приростов п:

.

Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным yn и базисньм y0 уровнями изучаемого периода, которая делится на n – 1 субпериодов:

.

3) Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула:

,

где T1, T2, Т3, … Tn – цепные темпы роста (в коэффициентах);

n – число цепных темпов роста.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:

.

4) Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста:

(при выражении среднего темпа роста в процентах);

(при выражении среднего темпа роста в коэффициентах).

5) Среднее абсолютное значение одного процента прироста:

.

 

Методы выявления основной тенденции динамики:

- метод укрупнения интервалов;

- метод скользящей средней;

- метод аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов применяется для выявления основной тенденции развития в рядах динамики колеблющихся уровней, скрывающих основное направление развития.

Сущность метода заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряды с более продолжительными периодами (месячные в квартальные, квартальные в годовые). После укрупнения интервалов основная тенденция в рядах динамики становится более очевидной.

Метод скользящей средней применяется для сглаживания рядов динамики и заключается в определении по исходным данным теоретических средних уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии.

Расчет теоретических средних уровней:

,

,

,

и т.д.

где n – интервал (число звеньев, по которым рассчитываются средние теоретические уровни ряда).

Метод аналитического выравнивания – нахождение плавной линии развития явления (тренда), характеризующей основную тенденцию его динамики. Таким образом, основная тенденция развития уt рассчитывается как функция времени: .

Определение теоретических (расчетных) уровней уt производится на основе адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает тенденцию ряда динамики.

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие функции.

Полиномы имеют следующий вид:

1-й степени – ;

2-й степени – ;

3-й степени – ;

n-й степени – ,

где a0, a1, a2, …, an – параметры полиномов;

t – условное обозначение времени.

 

Для вычисления оптимальных значений параметров тренда исходя из фактических уровней используют метод наименьших квадратов (МНК), суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических уровней ряда от выровненных уровней (от тренда):

.

Для каждого типа тренда МНК дает систему нормальных уравнений, решив которую вычисляют параметры тренда. Например, для линейного типа тренда нормальные уравнения МНК имеют вид:

,

где y – уровни исходного ряда динамики,

t – номера периодов или моментов времени,

n – число уровней ряда.

Для упрощения расчетов можно перенести начало отсчета времени t в середину ряда, тогда St = 0 и система нормальных уравнений примет вид:

,

отсюда , .

Параметры a0 и a1 можно исчислить иначе с помощью определителей:

; .

 

Сезонными колебаниями называются более или менее устойчивые внутригодовые колебания в рядах динамики, обусловленные специфическими условиями производства или потребления данного товара.

Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности (Is):

для одного года ;

 

для нескольких лет ,

где – отдельные уровни ряда по месяцам;

– постоянная средняя (за год или за несколько лет);

– средний уровень для каждого месяца.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория статистики

Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Тольяттинский государственный университет сервиса...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Статистические методы изучения динамики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теория статистики
    УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ по дисциплине «Статистика»   для студентов специальностей 080502 «Экономика и управление на пред

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  Коренные экономические преобразования в России, связанные с переходом на рыночные условия хозяйствования, существенно изменили требования к качеству подготовки информатиков и эконом

Предмет и метод статистики
В настоящее время термин «статистика» употребляется в трех значениях: 1) под статистикой понимают отрасль практической деятельности, которая имеет своей целью сбор,

Статистическое измерение и наблюдение социально-экономических явлений
Статистическое наблюдение – это первая стадия всякого статистического исследования, представляющая собой научно организованный по единой программе учет фактов, характеризующих

Выборочное наблюдение
  Выборочным называется один из видов несплошного наблюдения, при котором характеристика всей совокупности единиц дается по некоторой их части, отобранной

Определение необходимой численности выборки
Виды выборки Для средней Для доли Случайная и механическая выборка Повторная

Сводка и группировка статистических данных
  Статистическая группировка – это разбиение множества единиц изучаемой совокупности на группы, однородные по какому-либо существенному признаку. С точки зрения о

Виды статистических группировок
Признаки классификации По целям и задачам По числу группировочных признаков По упорядоченности исходных

Виды степенных средних
Вид средней Область применения Формула расчета простая взвешенная Арифметическая П

Взаимосвязи общественных явлений, их виды и формы. Методы изучения взаимосвязей
  Причинно-следственные от­ношения – это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них (причины) ведет к изменению другого (следствия).

Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики
  1. Предметом статистики как науки являются: 1) метод статистики 2) статистические показатели 3) группировки и классификации 4) количественные зак

Тема 2. Статистическое измерение и наблюдение социально-экономических явлений
  1. Объект статистического наблюдения - это: 1) единица наблюдения 2) статистическая совокупность 3) единица статистической совокупности 4) отчетн

Тема: Статистическое измерение и наблюдение социально-экономических явлений
  № 1.В результате проведения 10%-ного выборочного обследования предприятий сферы услуг получены следующие данные о распределении предприятий по стоимости основных пр

Решение.
Предельная ошибка выборки (ошибка репрезентативности) исчисляется по формуле: где &

Решение.
Для нахождения численности случайной и механической выборки имеются следующие формулы:   Повторный отбор Бесповторный отбор

Решение.
Абсолютные величины в зависимости от задач исследования и от характера общественных явлений могут быть измерены в натуральных, условно-натуральных и денежных единицах. Пересчет натуральных единиц и

Производство продукции в условно-натуральном измерении
Виды мыла и моющих средств Количество, кг Коэффициент перевода Количество продукции в условном исчислении, кг Мыло хозя

Решение.
Относительные величины динамики (темпы роста) могут быть выражены в коэффициентах или в процентах и определяются с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).

Динамика розничного товарооборота за первое полугодие отчетного года
Период Розничный товарооборот, тыс. руб. Темпы роста, % цепные базисные Январь Февраль Март

Решение.
Необходимые расчеты для определения средней величины и показателей вариации представим в таблице: Тарифный разряд, х Число рабочих, чел., f Сумма н

Решение.
1) В интервальных рядах распределения мода (Мо) и медиана (Ме) определяются по формулам:

Расчет средней величины и дисперсии способом моментов
Группы предприятий по числу работников, чел. Число предприятий (f) Середина интервала (х)

Решение.
1) Определим среднюю выработку по каждой группе рабочих и по двум группам:

Решение.
1) Индивидуальные индексы равны: а) цен б) количества проданных товаров

Решение.
1) Общий индекс товарооборота равен: (106,6%). Товарооборот во ΙΙ квартале

Решение.
1) Индекс себестоимости переменного состава равен соотношению средней себестоимости продукции по двум предприятиям:

Решение.
1) Применяя метод группировок для изучения взаимосвязи, необходимо прежде всего определить факторный признак, оказывающий влияние на взаимосвязанные с ним признаки. Таким признаком в нашем примере

Группировка рабочих по стажу работы
Группы, № п/п Группы рабочих по стажу, лет Число рабочих, чел. Средний стаж работы, лет Выработка продукции, руб.

Группировка рабочих по стажу работы
Группы, № п/п Группы рабочих по стажу, лет Число рабочих, чел. Средний стаж работы, лет Выработка продукции, руб.

Решение.
Приведенные данные не позволяют произвести сравнение распределения предприятий в двух городах по численности работающих, так как в каждом из них имеется различное число групп предприятий. Необходим

Распределение предприятий по числу работающих
Группы, № п/п Группы предприятий по числу работающих, чел. Удельный вес предприятий, в % к итогу Город А Город Б

Решение.
Связь между уровнем издержек обращения и размером товарооборота - обратная: с увеличением товарооборота уменьшается уровень издержек. В этом проявляется преимущество крупных фирм. Однако размер сни

Выравнивание по гиперболе
№ п/п Товаро-оборот, тыс. руб. (х) Уровень издержек обращения (у)  

Расчет общей и остаточной дисперсии
№ п/п х у ух

Решение.
Рассчитаем ранговый коэффициент Спирмена по формуле:

Решение.
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона вычисляется по формуле: где j2

Решение.
В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (Δу), темпы роста (Т) и темпы прироста (ТΔ) могут быть исчислены с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравне

Динамика производства продукции предприятия
Годы Продук-ция в сопоста-вимых ценах, млн. руб. Абсолютные приросты, млн. руб. Темпы роста, % Темпы прироста, % Абсо

Динамика продажи товара А за три квартала отчетного года
Квартал Ι квартал ΙΙ квартал ΙΙΙ квартал Объем продаж, тыс. руб. 32,7 (10,

Динамика продажи товара А за три квартала отчетного года
Месяц Объем продаж, тыс. руб. Скользящая трехмесячная сумма продажи Скользящая трехмесячная средняя А

Расчет параметров а0 и а1 с помощью определителей
Месяц Объем продаж, тыс. руб. (у) t t2 уt уt А

Задача 1.
В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими предприятия проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам в

Задача 2.
Выборочное 2%-ное обследование 100 электрических лампочек для определения их средней продолжительности горения дало следующее распределение: Продолжительность горения, час.

Задача 3.
На городской телефонной станции в порядке собственно-случайной выборки проведено 100 наблюдений и установлено, что средняя продолжительность одного телефонного разговора составляет 10 минут при сре

Задача 4.
С целью определения среднего эксплутационного пробега 10000 шин легковых автомобилей, распределенных на партии по 100 шт., проводится серийная 4%-ная бесповоротная выборка. Результаты испытания ото

Задача 6.
Консервный завод по переработке овощей и фруктов в отчетном периоде выпустил продукцию в банках различной емкости: Емкость, см3

Задача 7.
Имеются следующие данные по РФ: Показатели 2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г. Фактическое конечное п

Задача 8.
Имеются следующие данные о числе предприятий розничной торговли по состоянию на конец года: Типы предприятий Число розничных торговых предприятий

Задача 9.
Объем платных услуг населению Самарской области за два года составил: (млн. руб.) Виды платных услуг Прошлый год Отчетный год

Задача 10.
Внешнеторговый оборот РФ (по данным Банка России) в отчетном году составил: Квартал отчетного года Внешнеторговый оборот, млрд. долларов США

Задача 11.
Имеются данные о возрасте сотрудников одного отдела: Табельный номер рабочего

Задача 12.
Распределение студентов по успеваемости (результат экзамена) характеризуется следующими данными: Номер академической группы Экзаменационный балл

Задача 13.
Имеются следующие данные по двум предприятиям, вырабатывающим однородную продукцию: Предприятие 1-й квартал 2-й квартал Зат

Задача 14.
В лаборатории хлебозавода проведена контрольная проверка пористости хлеба. В результате получены следующие данные: Пористость хлеба, % Число проб

Задача 15.
Имеются данные о сроках функционирования коммерческих банков на начало года: Срок функциониро- вания, лет 1 - 3 3 - 5 5 - 7

Задача 16.
Имеются данные о производстве продукции предприятием за два периода: Виды продукции Количество произведенной продукции, тыс. ед. Цена за единицу пр

Задача 17.
Имеются следующие данные о количестве и себестоимости произведенной продукции за два периода: Вид продукции Количество продукции, ед. Себестоимость

Задача 18.
Имеются следующие данные о затратах на производство продукции за два квартала отчетного года: Вид продукции Затраты на производство продукции, млн. руб.

Задача 19.
Имеются следующие данные о продаже одноименного товара в двух магазинах города в 1 квартале отчетного года: Магазин Продано товара, тыс. ед. Цена е

Задача 20.
Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по трем предприятиям: № предприятия Базисный период Отчетный период Произв

Задача 21.
Имеются следующие данные об уровне энерговооруженности труда и об уровне производительности труда по 25 предприятиям, производящим однородную продукцию:   Предприятие

Задача 22.
По данным условия задачи 21 произведите комбинационную группировку по двум признакам: уровню энерговооруженности труда и уровню производительности труда. В каждой группе предприятий, которые образо

Задача 23.
При подведении итогов экзаменационной сессии в группе были получены следующие данные о количестве пропущенных занятий студентами без уважительных причин и средним баллом успеваемости по пяти предме

Задача 25.
Имеются следующие данные о распределении заводов одной из отраслей по величине реализованной продукции: Группы заводов по стоимости реализованной продукции, млрд. руб.

Задача 26.
Имеются данные о среднегодовой стоимости основных средств и выручке от продажи продукции по 10 однотипным предприятиям: Номер предприятия Стоимость основных сре

Задача 27.
1) Используя исходные данные задачи 21, составьте уравнение регрессии, выражающее зависимость между уровнем энерговооруженности труда и выработкой продукции, проанализируйте параметры уравнения, ра

Задача 28.
Имеются условные данные об урожайности и количестве выпавших осадков: Осадки, см Урожайность, ц с 1 га

Задача 29.
Экзаменационная сессия студентов-заочников по специальным дисциплинам характеризуется следующими данными: Студенты Получившие по всем специальным дисциплинам по

Задача 30.
В зависимости от интенсивности полива распределение 130 участков риса по урожайности характеризуется следующими данными: Урожайность Полив Итого

Задача 31.
Инвестиции в основной капитал в отчетном году составили (млрд. руб.): 1 квартал - 330,0; 2 квартал - 470,8; З квартал - 608,8; 4 квартал - 776,6. Опреде

Задача 33.
Имеются данные о перевозках грузов железнодорожным транспортом в РФ в отчетном году: Месяц Перевозки (отправление) грузов железнодорожным транспортом, млн. тонн

Задача 34.
Реализация картофеля на рынках города за 3 года характеризуется следующими данными (тыс. руб., в сопоставимых ценах первого года): Месяцы Годы

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
  Контрольная работа выполняется с целью закрепления и проверки знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала, а также для выявления их умения

Итоговые тесты
  1. Сводка статистических материалов заключается в: 1) разделении изучаемой совокупности на подсистемы, группы и подгруппы 2) разработке системы взаимосвязанных пок

Зависимость стоимости продукции от уровня фондоотдачи и стоимости основных средств
3) зависимость стоимости единицы продукции от общей суммы затрат и количества выпущенной продукции 4) зависимость выработки продукции одним рабочим от стажа работы  

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ
  Понятие и предмет изучения статистики 2. Основные статистические категории 3. Основные методы статистики. Статистическая методология 4. Задачи

ГЛОССАРИЙ
  Абсолютный показатель–показатель в форме абсолютной вели­чины, отражающий физические свойства, временные или стоимостные характеристики социально-экономических проц

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Положение о Федеральной службе государственной статистики, утверждено Постановлением Правительства РФ от 30 июля 2004 г. № 399. Положение о Статистическом регистре хозяйствующих субъ

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги