Выборочное наблюдение - раздел Математика, Теория статистики
Выборочным Называется Один Из Вид...
Выборочнымназывается один из видов несплошного наблюдения, при котором характеристика всей совокупности единиц дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке.
Реализация выборочного метода базируется на понятиях генеральной и выборочной совокупностей.
Генеральной совокупностьюназывается вся исходная изучаемая статистическая совокупность, из которой на основе отбора единиц или групп единиц формируется выборочная совокупность. Поэтому генеральную совокупность также называют основой выборки.
При выборочном наблюдении имеют дело с двумя категориями обобщающих показателей: долей и средней величиной.
Доля дает характеристику совокупности по альтернативно варьирующему признаку и исчисляется как отношение числа единиц совокупности, обладающих интересующим нас признаком, к общему числу единиц совокупности. Задача выборочного наблюдения в данном случае состоит в том, чтобы на основе измерения выборочной доли дать правильное представление о доле в генеральной совокупности.
Средняя величина характеризует типичное значение варьирующего признака, вариация которого проявляется в различных количественных значениях у отдельных единиц совокупности. Задача выборочного наблюдения в данном случае заключается в том, чтобы на основе выборочной средней дать правильное представление о генеральной средней.
При рассмотрении теории и методов выборочного наблюдения используются следующие общепринятые условные обозначения:
Таблица 2
Характеристики совокупности
Совокупность
Генеральная
Выборочная
Объем совокупности (число единиц)
N
n
Число единиц совокупности, обладающих изучаемым признаком
M
m
Средняя величина
`х
х
Доля
(частость)
При выборочном наблюдении, как и при любом другом, возможно возникновение ошибок, которые можно разделить на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности, систематические и случайные.
Ошибки регистрацииявляются следствием неправильного установления значения наблюдаемого признака или неправильной записи. Они свойственны не только выборочному, но и сплошному наблюдению.
Ошибки репрезентативности (ошибки выборки)обусловлены тем, что выборочная совокупность не может по всем параметрам в точности воспроизвести генеральную совокупность. Получаемые расхождения называются ошибками репрезентативности, или представительности, так как они отражают, в какой степени попавшие в выборку единицы могут представлять всю генеральную совокупность. При этом следует различать систематические и случайные ошибки репрезентативности.
Систематические ошибкирепрезентативности связаны с нарушением принципов формирования выборочной совокупности. Например, вследствие каких-либо причин, связанных с организацией отбора, в выборку попали единицы, характеризующиеся несколько большими или, наоборот, несколько меньшими по сравнению с другими единицами значениями наблюдаемых признаков. В этом случае и рассчитанные выборочные характеристики будут завышенными или заниженными.
Случайные ошибкирепрезентативности обусловлены действием случайных факторов, не содержащих каких-либо элементов системности в направлении воздействия на рассчитываемые выборочные характеристики. Но даже при строгом соблюдении всех принципов формирования выборочной совокупности выборочные и генеральные характеристики будут несколько различаться. Получаемые случайные ошибки могут быть статистически оценены и учтены при распространении результатов выборочного наблюдения на всю генеральную совокупность. Оценка ошибок выборочного наблюдения основана на теории вероятностей.
Таким образом, ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям, и чем больше величина этой ошибки, тем в большей степени сводные показатели выборочной совокупности отличаются от сводных показателей генеральной совокупности.
Зависимость величины ошибки выборки от ее численности и от степени варьирования признака находит выражение в формулах средней ошибки выборки – среднем отклонении характеристик выборочной совокупности от аналогичных характеристик генеральной совокупности:
Средняя ошибка выборочной средней: .
Средняя ошибка выборочной доли: .
Однако то, что генеральная средняя или генеральная доля не выйдет за определенные пределы, можно утверждать не с абсолютной достоверностью, а лишь с определенной степенью вероятности, для чего рассчитывается предельная ошибка выборки:
,
где t – коэффициент доверия (коэффициент кратности ошибки), зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку. Коэффициент доверия t определяется по таблице распределения вероятностей (например, вероятности р = 0,683 соответствует t = 1; вероятности р = 0,954 соответствует t = 2; вероятности р = 0,997 соответствует t = 3).
Распространение показателей выборочной совокупности на генеральную совокупность.
После исчисления предельных ошибок выборки находят доверительные интервалы для генеральных показателей, т.е. границы, в которых будут находиться значения изучаемых характеристик в генеральной совокупности.
Для генеральной средней пределы устанавливаются с учетом предельной ошибки выборочной средней:
или
Для генеральной доли пределы устанавливаются с учетом предельной ошибки выборочной доли:
или
Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным или бесповторным.
При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т.е. регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. Таким образом, некоторые единицы могут попадать в выборку дважды, трижды или даже большее число раз. И при изучении выборочной совокупности они будут рассматриваться как отдельные независимые наблюдения.
Отметим, что число единиц генеральной совокупности, участвующих в отборе, при таком подходе остается постоянным. Поэтому вероятность попадания в выборку для всех единиц совокупности на протяжении всего процесса отбора также не меняется.
На практике методология повторного отбора обычно используется в тех случаях, когда объем генеральной совокупности не известен и теоретически возможно повторение единиц с уже встречавшимися значениями всех регистрируемых признаков.
При бесповторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Такой отбор целесообразен и практически возможен в тех случаях, когда объем генеральной совокупности четко определен. Получаемые при этом результаты, как правило, являются более точными по сравнению с результатами, основанными на повторной выборке (ошибка выборки при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном отборе).
Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности в процессе отбора сокращается, и при определении ошибки выборки формула корректируется на долю отобранных единиц в генеральной совокупности (n / N):
(для средней)
(для доли)
Нерайонированный отбор – отбор из всей генеральной совокупности, не разделенной на части.
Районированный отбор – единицы в выборочную совокупность отбираются не из всей генеральной совокупности, а из отдельных ее частей (групп), на которые она предварительно разбивается. Разбивка генеральной совокупности на группы часто осуществляется по реально существующему разделению совокупности на отдельные части (например, разделение студентов института по факультетам, работников предприятия по цехам), но иногда специально образуют группы по признакам, влияющим на вариацию изучаемых показателей (выделяют типы). Такой отбор называется типическим.
Собственно-случайный отбор – бесповторная нерайонированная выборка, при которой каждая единица совокупности имеет равную возможность попасть в выборочную совокупность (лотерея, жеребьевка).
Механический отбор – районированный или нерайонированный отбор единиц из генеральной совокупности по списку, не влияющему на результаты выборки, при котором отбирается каждая i-я единица совокупности: .
Серийная выборка – производится случайный отбор не отдельных единиц совокупности, а целых серий. Внутри отобранных серий сплошное обследование всех единиц. Ошибка выборки при серийном отборе определяется на основе межсерийной (межгрупповой) дисперсии (d2):
Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Тольяттинский государственный университет сервиса...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Выборочное наблюдение
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Теория статистики
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
по дисциплине «Статистика»
для студентов специальностей
080502 «Экономика и управление на пред
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Коренные экономические преобразования в России, связанные с переходом на рыночные условия хозяйствования, существенно изменили требования к качеству подготовки информатиков и эконом
Предмет и метод статистики
В настоящее время термин «статистика» употребляется в трех значениях:
1) под статистикой понимают отрасль практической деятельности, которая имеет своей целью сбор,
Сводка и группировка статистических данных
Статистическая группировка – это разбиение множества единиц изучаемой совокупности на группы, однородные по какому-либо существенному признаку. С точки зрения о
Виды статистических группировок
Признаки классификации
По целям и задачам
По числу группировочных признаков
По упорядоченности исходных
Виды степенных средних
Вид средней
Область применения
Формула расчета
простая
взвешенная
Арифметическая
П
Статистические методы изучения динамики
Рядами динамики называют ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, которые характеризуют развитие явления во времени.
В
Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики
1. Предметом статистики как науки являются:
1) метод статистики
2) статистические показатели
3) группировки и классификации
4) количественные зак
Решение.
Предельная ошибка выборки (ошибка репрезентативности) исчисляется по формуле:
где &
Решение.
Для нахождения численности случайной и механической выборки имеются следующие формулы:
Повторный отбор
Бесповторный отбор
Решение.
Абсолютные величины в зависимости от задач исследования и от характера общественных явлений могут быть измерены в натуральных, условно-натуральных и денежных единицах. Пересчет натуральных единиц и
Решение.
Относительные величины динамики (темпы роста) могут быть выражены в коэффициентах или в процентах и определяются с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).
Решение.
Необходимые расчеты для определения средней величины и показателей вариации представим в таблице:
Тарифный разряд, х
Число рабочих, чел., f
Сумма н
Решение.
1) В интервальных рядах распределения мода (Мо) и медиана (Ме) определяются по формулам:
Решение.
1) Определим среднюю выработку по каждой группе рабочих и по двум группам:
Решение.
1) Индивидуальные индексы равны:
а) цен
б) количества проданных товаров
Решение.
1) Общий индекс товарооборота равен:
(106,6%).
Товарооборот во ΙΙ квартале
Решение.
1) Индекс себестоимости переменного состава равен соотношению средней себестоимости продукции по двум предприятиям:
Решение.
1) Применяя метод группировок для изучения взаимосвязи, необходимо прежде всего определить факторный признак, оказывающий влияние на взаимосвязанные с ним признаки. Таким признаком в нашем примере
Группировка рабочих по стажу работы
Группы,
№ п/п
Группы рабочих по стажу, лет
Число рабочих, чел.
Средний стаж работы, лет
Выработка продукции, руб.
Группировка рабочих по стажу работы
Группы,
№ п/п
Группы рабочих по стажу, лет
Число рабочих, чел.
Средний стаж работы, лет
Выработка продукции, руб.
Решение.
Приведенные данные не позволяют произвести сравнение распределения предприятий в двух городах по численности работающих, так как в каждом из них имеется различное число групп предприятий. Необходим
Решение.
Связь между уровнем издержек обращения и размером товарооборота - обратная: с увеличением товарооборота уменьшается уровень издержек. В этом проявляется преимущество крупных фирм. Однако размер сни
Решение.
Рассчитаем ранговый коэффициент Спирмена по формуле:
Решение.
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона вычисляется по формуле:
где j2
Решение.
В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (Δу), темпы роста (Т) и темпы прироста (ТΔ) могут быть исчислены с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравне
Задача 1.
В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими предприятия проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам в
Задача 2.
Выборочное 2%-ное обследование 100 электрических лампочек для определения их средней продолжительности горения дало следующее распределение:
Продолжительность горения, час.
Задача 3.
На городской телефонной станции в порядке собственно-случайной выборки проведено 100 наблюдений и установлено, что средняя продолжительность одного телефонного разговора составляет 10 минут при сре
Задача 4.
С целью определения среднего эксплутационного пробега 10000 шин легковых автомобилей, распределенных на партии по 100 шт., проводится серийная 4%-ная бесповоротная выборка. Результаты испытания ото
Задача 6.
Консервный завод по переработке овощей и фруктов в отчетном периоде выпустил продукцию в банках различной емкости:
Емкость, см3
Задача 7.
Имеются следующие данные по РФ:
Показатели
2002 г.
2003 г.
2004 г.
2005 г.
Фактическое конечное п
Задача 8.
Имеются следующие данные о числе предприятий розничной торговли по состоянию на конец года:
Типы предприятий
Число розничных торговых предприятий
Задача 9.
Объем платных услуг населению Самарской области за два года составил:
(млн. руб.)
Виды платных услуг
Прошлый год
Отчетный год
Задача 10.
Внешнеторговый оборот РФ (по данным Банка России) в отчетном году составил:
Квартал отчетного года
Внешнеторговый оборот, млрд. долларов США
Задача 11.
Имеются данные о возрасте сотрудников одного отдела:
Табельный номер рабочего
Задача 12.
Распределение студентов по успеваемости (результат экзамена) характеризуется следующими данными:
Номер академической
группы
Экзаменационный балл
Задача 13.
Имеются следующие данные по двум предприятиям, вырабатывающим однородную продукцию:
Предприятие
1-й квартал
2-й квартал
Зат
Задача 14.
В лаборатории хлебозавода проведена контрольная проверка пористости хлеба. В результате получены следующие данные:
Пористость хлеба, %
Число проб
Задача 15.
Имеются данные о сроках функционирования коммерческих банков на начало года:
Срок функциониро-
вания, лет
1 - 3
3 - 5
5 - 7
Задача 16.
Имеются данные о производстве продукции предприятием за два периода:
Виды продукции
Количество произведенной продукции, тыс. ед.
Цена за единицу пр
Задача 17.
Имеются следующие данные о количестве и себестоимости произведенной продукции за два периода:
Вид продукции
Количество продукции, ед.
Себестоимость
Задача 18.
Имеются следующие данные о затратах на производство продукции за два квартала отчетного года:
Вид продукции
Затраты на производство продукции, млн. руб.
Задача 19.
Имеются следующие данные о продаже одноименного товара в двух магазинах города в 1 квартале отчетного года:
Магазин
Продано товара, тыс. ед.
Цена е
Задача 20.
Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по трем предприятиям:
№ предприятия
Базисный период
Отчетный период
Произв
Задача 21.
Имеются следующие данные об уровне энерговооруженности труда и об уровне производительности труда по 25 предприятиям, производящим однородную продукцию:
Предприятие
Задача 22.
По данным условия задачи 21 произведите комбинационную группировку по двум признакам: уровню энерговооруженности труда и уровню производительности труда. В каждой группе предприятий, которые образо
Задача 23.
При подведении итогов экзаменационной сессии в группе были получены следующие данные о количестве пропущенных занятий студентами без уважительных причин и средним баллом успеваемости по пяти предме
Задача 25.
Имеются следующие данные о распределении заводов одной из отраслей по величине реализованной продукции:
Группы заводов по стоимости реализованной продукции,
млрд. руб.
Задача 26.
Имеются данные о среднегодовой стоимости основных средств и выручке от продажи продукции по 10 однотипным предприятиям:
Номер предприятия
Стоимость основных сре
Задача 27.
1) Используя исходные данные задачи 21, составьте уравнение регрессии, выражающее зависимость между уровнем энерговооруженности труда и выработкой продукции, проанализируйте параметры уравнения, ра
Задача 28.
Имеются условные данные об урожайности и количестве выпавших осадков:
Осадки, см
Урожайность, ц с 1 га
Задача 29.
Экзаменационная сессия студентов-заочников по специальным дисциплинам характеризуется следующими данными:
Студенты
Получившие по всем специальным дисциплинам по
Задача 30.
В зависимости от интенсивности полива распределение 130 участков риса по урожайности характеризуется следующими данными:
Урожайность
Полив
Итого
Задача 31.
Инвестиции в основной капитал в отчетном году составили (млрд. руб.):
1 квартал - 330,0;
2 квартал - 470,8;
З квартал - 608,8;
4 квартал - 776,6.
Опреде
Задача 33.
Имеются данные о перевозках грузов железнодорожным транспортом в РФ в отчетном году:
Месяц
Перевозки (отправление) грузов железнодорожным транспортом, млн. тонн
Задача 34.
Реализация картофеля на рынках города за 3 года характеризуется следующими данными (тыс. руб., в сопоставимых ценах первого года):
Месяцы
Годы
УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Контрольная работа выполняется с целью закрепления и проверки знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала, а также для выявления их умения
Итоговые тесты
1. Сводка статистических материалов заключается в:
1) разделении изучаемой совокупности на подсистемы, группы и подгруппы
2) разработке системы взаимосвязанных пок
ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ
Понятие и предмет изучения статистики 2. Основные статистические категории
3. Основные методы статистики. Статистическая методология
4. Задачи
ГЛОССАРИЙ
Абсолютный показатель–показатель в форме абсолютной величины, отражающий физические свойства, временные или стоимостные характеристики социально-экономических проц
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Положение о Федеральной службе государственной статистики, утверждено Постановлением Правительства РФ от 30 июля 2004 г. № 399. Положение о Статистическом регистре хозяйствующих субъ
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
(частость)
.
.
,
или 
или 
(для средней)
(для доли)
.
(повторный отбор)
(бесповторный отбор)
(повторный отбор)
(бесповторный отбор)
- межсерийная дисперсия средних;
- межсерийная дисперсия доли.
,
.
Новости и инфо для студентов