1° a · b = b · a
a · b= │a││b│· cos φ= │b││a│· cos φ= b · a
2° a · b= 0, т.к. a ┴ b или a или b= 0
1. a ┴ b, φ= 90°, cos 90°= 0, a · b= │a││b│·0= 0
2. a= 0, │a│= 0, a · b= 0 ·│b│· cos φ= 0
3° (λa)· b= λ(a· b)
(λa)· b= │λa││b│· cos φ=λ│a││b│· cos φ= λ(a· b)
4° a·(b + c)= a· b + a· c, т.е. проекция
a·(b + c)= │a│пр(b + c)= │a│( пра b + пра c)= │a│пра b +│a│ пра c)= a· b + a· c
5° скалярный квадрат а · а= │a│2
а · а=│a││а│· cos 0°=│a│2
Следствие:
Пр. Пользуясь определением скалярного произведения и его свойствами вычислить a · b, │a│-?, если, а= 2p - q, b= p + 3q, где │p│=2, │q│=3, Ðφ= p;q=