Окружность.

Опр. Окружностью называют множество точек плоскости, удаленных от заданной точки (центра окружности) на заданное расстояние (радиус окружности).

Пусть центр окружности С (а, b) и радиус равен R, т. М (х, у)- текущая точка.

По определению │СМ│=R, , - нормальное уравнение окружности.

Если центр окружности находиться в начале координат, то С( 0;0) отсюда следует, что - каноническое уравнение окружности.

Замечание:

1) Если в общем уравнении кривой второго порядка отсутствуют произведения x, y и коэффициенты при x² и y² равны, то это обязательно уравнение окружности, которое можно получить, выделяя полные квадраты по каждой переменной.

 

2) Может оказаться, что после выделения полных квадратов уравнение окружности примет вид , центр окружности С (а, b), а радиус R= 0. Это уравнение вырожденной окружности может оказаться, что - мнимая окружность (без рисунка).

 

3) Через любые три точки, не лежащие на одной прямой можно провести единственную окружность.