Опр. Если в ЛП система, состоящая из n векторов ЛНЗ, а любая система с большим количеством векторов ЛЗ, то такое пространство называется n- мерным, а n называют размерностью пространства.
Другими словами, размерность ЛП - это максимальное количество ЛНЗ векторов, помещающихся в этом пространстве.
Опр. Любые n ЛНЗ векторов ЛП размерности n l1, l2, ... ,ln называется базисом ЛП.
Пр. 1) Любой не нулевой вектор на прямой ЛНЗ и является базисом ЛП всех векторов на прямой.
2) Любые два не нулевых не коллинеарных вектора на плоскости ЛНЗ (любые три вектора на плоскости будут ЛЗ) и образуют базис ЛП всех векторов на плоскости.
3) Можно показать, что любые 3 не нулевых и не компланарных вектора в пространстве ЛНЗ (любые 4 вектора ЛЗ) и образуют базис ЛП всех векторов в пространстве.
Опр. Три вектора А, В, С компланарны, если они параллельны одной плоскости (могут лежать в этой плоскости).