Скалярное произведение векторов

Определение 3.5 Скалярным произведением двух ненулевых векторов и называется число, обозначаемое , равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними (рис. 3.13).

Таким образом

(3.19)

где .

Из рисунка видно:

, . (3.20)

С учетом (3.20) можно записать равенства

. (3.21)

Свойства скалярного произведения:

1) (коммутативный закон);

2) (дистрибутивный закон);

3) (ассоциативный по отношению к скалярному множителю);

4) , скалярный квадрат вектора равен квадрату длины вектора. В частности .

5) Условие перпендикулярности векторов.