рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Определение геометрического вектора. Линейные операциисложение, умножение на число над векторами и их свойства

Определение геометрического вектора. Линейные операциисложение, умножение на число над векторами и их свойства - раздел Математика, Ответы На Экзаменационные Вопросы По Векторной Алебре ...

Ответы на экзаменационные вопросы по векторной алебре

Определение геометрического вектора. Линейные операции(сложение, умножение на число) над векторами и их свойства.

Вектор представляет собой геометрический объект, характеризуемый длиной и направлением.

  • Сложение векторов

Пусть даны два вектора и . Приложим вектор к точке (концу вектора ) и получим вектор (рис.1.7,а; здесь и далее равные векторы отмечены одинаковыми засечками). Вектор называется суммой векторов

  • Вычитание векторов

Вектор называется противоположным вектору , если их сумма равна нулевому вектору: . Противоположный вектор имеет длину , коллинеарен и противоположно направлен вектору . Нулевой вектор является противоположным самому себе.

  • Умножение вектора на число

Произведением ненулевого вектора а на действительное число называется вектор , удовлетворяющий условиям:

1) длина вектора равна , т.е. ;

2) векторы и коллинеарные ;

3) векторы и одинаково направлены, если , и противоположно направлены, если .

Произведение нулевого вектора на любое число считается (по определению) нулевым вектором: ; произведение любого вектора на число нуль также считается нулевым вектором: . Из определения произведения следует, что:

а) при умножении на единицу вектор не изменяется: ;

б) при умножении вектора на получается противоположный вектор: ;

в) деление вектора на отличное от нуля число сводится к его умножению на число , обратное .

г) при делении ненулевого вектора на его длину, т.е. при умножении на число получаем единичный вектор, одинаково направленный с вектором .

Действительно, длина вектора равна единице: .

Вектор коллинеарен и одинаково направлен с вектором , так как;

д) при умножении единичного вектора на число получаем коллинеарный ему вектор, длина которого равна .

  • Свойства линейных операций над векторами

Линейные комбинации векторов. Коллинеарность двух векторов. Компланарность трех векторов. Линейная зависимость компланарных векторов. Линейная зависимость четырех векторов в пространстве.

Линейные комбинации векторов

Вектор называется линейной комбинацией векторов , если он может быть представлен в виде где — некоторые числа. В этом случае говорят, что вектор разложен по векторам , а числа называют коэффициентами…

Коллинеарность

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой

Компланарность

Три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведенными к общему началу, лежат в одной плоскости

Скалярное произведение векторов, его свойства.

Скалярное произведение векторов и :   где - угол между векторами и ; если либо , то

Базис векторов на плоскости и в пространстве. Ортонормированный базис.

Числа x и y называются координатами вектора. Векторы и называются базисом… Базисом в пространстве называются три некомпланарных вектора , взятые в определённом порядке (рис.1.32). Эти векторы…

Проекция вектора на направление другого вектора

. В координатной форме формула для проекции примет вид .

7)

Определители 2-го и 3-го порядка. Их определение и вычисление. Правило Саррюса

(1). Число называется определителем второго порядка, соответствующего таблице (1).… .

Векторное произведение векторов. Определение и свойства. Линейность векторного произведения по сомножителям. Векторное произведение в декартовых прямоугольных координатах. Вычисление площади параллелограмма

Векторным произведением вектора на вектор называется вектор, обозначаемый символом и определяемый следующими тремя условиями:

1). Модуль вектора равен , где - угол между векторами и ;

2). Вектор перпендикулярен к каждому из вектора и ;

3). Направление вектора соответствует «правилу правой руки». Это означает, что если векторы , и приведены к общему началу, то вектор должен быть направлен так, как направлен средний палец правой руки, больой палец которой направлен по первому сомножителю (то есть по вектору ), а указательный - по второму (то есть по вектору ).

Векторное произведение зависит от порядка сомножителей, именно:

.

Модуль векторного произведения равен площади S параллелограмма, построенного на векторах и :

.

Само векторное произведение может быть выражено формулой

,

где - орт векторного произведения.

Векторное произведение обращается в нуль тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны. В частности, .

Если система координатных осей правая и векторы и заданы в этой системе своими координатами:

, ,

то векторное произведение вектора на вектор определяется формулой

,

или

.

Смешанное произведение векторов. Определение, свойства и вычисление. Вычисление объема тетраэдра

Тройка некомпланарных векторов , , называется правой, если составляющие ее векторы, будучи приведены к общему началу, располагаются в порядке… Смешанным произведенем трех векторов , , называется число, равное векторному… Имеет место тождество, ввиду чего для обозначения смешанного произведения употребляется более простой символ . Таким…

– Конец работы –

Используемые теги: определение, геометрического, вектора, ные, операциисложение, умножение, Число, над, векторами, Свойства0.128

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определение геометрического вектора. Линейные операциисложение, умножение на число над векторами и их свойства

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Понятие вектора. Линейные операции над векторами
Вектором называется направленный отрезок имеющий определенную длину т е отрезок определенной длины у которого одна из ограничивающих его точек... Длина вектора называется его модулем и обозначается символом Модуль вектора... Вектор называется нулевым обозначается если начало и конец его совпадают Нулевой вектор не имеет определенного...

Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц
Две матрицы считаю равными если совпадают их размеры и равны соответствующие элементы...

Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц
Общая схема исследования функций и построения их графиков... Общая схема исследования функций и построение их графиков Пример...

Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц
Матрицей размера mxn наз ся прямоуг таблица чисел сост из n строк и m столбцов Эл ты м цы числа составл м цу М цы обознач прописными загл б ми... Виды м цы м ца вектор столбец м ца сост из одного столбца... Трансп м цы это смена местами строк и ст в с сох м порядка следования эл тов А исходная А Ат транспонир Если...

Понятие матрицы. Виды матрицы. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц.
а Матрицей размера m times n наз прямоугольная таблица сост из m строк и n столбцов... а а а а n... А a a a a n aij m times n aij m times n...

Тип ячейки определяет строение и свойства кристалла в целом, а свойства каждого из этих кристаллов определяет свойства всего кристалла в целом
Кристаллическое строение металлов... Металлы Ме являются поликристаллическими веществами т е они состоят из... Кристаллическое состояние твердое состояние вещества...

От физических и механических свойств зависят технологические и эксплуатационные свойства материалов
Материаловедение относится к числу основополагающих дисциплин для машиностроительных специальностей Это связано с тем что получение разработка... Материаловедение является основой для изучения многих специальных дисциплин... От физических и механических свойств зависят технологические и эксплуатационные свойства материалов...

Определение сущности БУУ: предмет и метод. Можно дать грубое определение цели УУ: предоставление информации, которая полезна для руководства организации
БУУ часть информационной системы предприятия с одной стороны с другой деятельность целями которой является обеспечение информацией руководства... Можно дать грубое определение цели УУ предоставление информации которая... Сущность УУ заключается в аналитичности информации она собирается группируется идентифицируется и изучается УУ...

Определение, примеры и простейшие свойства линейных пространств
Опр Пусть P поле Непустое множество V называется линейным пространством либо векторным пространством над P элементы V будем называть... На V задана бинарная алгебраическая операция которая называется сложением... Icirc V Icirc V что Icirc V...

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторным работам по разделу Определению физических свойств воздуха Животноводческих помещений
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БАШКИРСКИЙ...

0.033
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам