Реферат Курсовая Конспект
Определение геометрического вектора. Линейные операциисложение, умножение на число над векторами и их свойства - раздел Математика, Ответы На Экзаменационные Вопросы По Векторной Алебре ...
|
Ответы на экзаменационные вопросы по векторной алебре
Определение геометрического вектора. Линейные операции(сложение, умножение на число) над векторами и их свойства.
Вектор представляет собой геометрический объект, характеризуемый длиной и направлением.
Пусть даны два вектора и . Приложим вектор к точке (концу вектора ) и получим вектор (рис.1.7,а; здесь и далее равные векторы отмечены одинаковыми засечками). Вектор называется суммой векторов
Вектор называется противоположным вектору , если их сумма равна нулевому вектору: . Противоположный вектор имеет длину , коллинеарен и противоположно направлен вектору . Нулевой вектор является противоположным самому себе.
Произведением ненулевого вектора а на действительное число называется вектор , удовлетворяющий условиям:
1) длина вектора равна , т.е. ;
2) векторы и коллинеарные ;
3) векторы и одинаково направлены, если , и противоположно направлены, если .
Произведение нулевого вектора на любое число считается (по определению) нулевым вектором: ; произведение любого вектора на число нуль также считается нулевым вектором: . Из определения произведения следует, что:
а) при умножении на единицу вектор не изменяется: ;
б) при умножении вектора на получается противоположный вектор: ;
в) деление вектора на отличное от нуля число сводится к его умножению на число , обратное .
г) при делении ненулевого вектора на его длину, т.е. при умножении на число получаем единичный вектор, одинаково направленный с вектором .
Действительно, длина вектора равна единице: .
Вектор коллинеарен и одинаково направлен с вектором , так как;
д) при умножении единичного вектора на число получаем коллинеарный ему вектор, длина которого равна .
Линейные комбинации векторов. Коллинеарность двух векторов. Компланарность трех векторов. Линейная зависимость компланарных векторов. Линейная зависимость четырех векторов в пространстве.
Коллинеарность
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой
Компланарность
Три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведенными к общему началу, лежат в одной плоскости
7)
Векторное произведение векторов. Определение и свойства. Линейность векторного произведения по сомножителям. Векторное произведение в декартовых прямоугольных координатах. Вычисление площади параллелограмма
Векторным произведением вектора на вектор называется вектор, обозначаемый символом и определяемый следующими тремя условиями:
1). Модуль вектора равен , где - угол между векторами и ;
2). Вектор перпендикулярен к каждому из вектора и ;
3). Направление вектора соответствует «правилу правой руки». Это означает, что если векторы , и приведены к общему началу, то вектор должен быть направлен так, как направлен средний палец правой руки, больой палец которой направлен по первому сомножителю (то есть по вектору ), а указательный - по второму (то есть по вектору ).
Векторное произведение зависит от порядка сомножителей, именно:
.
Модуль векторного произведения равен площади S параллелограмма, построенного на векторах и :
.
Само векторное произведение может быть выражено формулой
,
где - орт векторного произведения.
Векторное произведение обращается в нуль тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны. В частности, .
Если система координатных осей правая и векторы и заданы в этой системе своими координатами:
, ,
то векторное произведение вектора на вектор определяется формулой
,
или
.
– Конец работы –
Используемые теги: определение, геометрического, вектора, ные, операциисложение, умножение, Число, над, векторами, Свойства0.128
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определение геометрического вектора. Линейные операциисложение, умножение на число над векторами и их свойства
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов