Определители 2-го и 3-го порядка. Их определение и вычисление. Правило Саррюса

Пусть дана квадратная таблица из четырех чисел , , , :

(1).

Число называется определителем второго порядка, соответствующего таблице (1). Этот определитель обозначается символом ; соотвественно имеем

.

Числа , , , называются элементами определителя. Говорят, что элементы , лежат на главной диагонали определителя, , - на побочной. Таким образом, определитель второго порядка равен разности между произведениями элементов, лежащих на главной и побочной диагоналях.

Пусть дана квадратная таблица из девяти чисел , , , , , , , , :

. (2)

Определителем третьего порядка, соответствующим таблице (2), называется число, обозначаемое символом

и определяемое равенством

. (3)

Числа , , , , , , , , называются элементами определителя. Элементы , , расположены на диагонали определителя, называемой главной; элементы , , составляют его побочную диагональ. Для практики вычислений полезно заметить, что первые три слагаемые в правой части равенства (3) представляют собой произведения элементов определителя, взятых по три так, как показано различными пунктирами на нижеприводимой схеме слева.

Чтобы получить следующие три члена правой части равенства (3), нужно перемножить элементы определителя по три так, как показано различными пунктирами на той же схеме справа, после чего у каждого из найденных произведений изменить знак.