рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Свойства.

Свойства. - раздел Математика, АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ   1. Если В Смешанном Произведении Поменять Местами Какие-То Дв...

 

1. Если в смешанном произведении поменять местами какие-то два множителя, то смешанное произведение изменит знак, то есть .

2. Если в смешанном произведении сделать циклическую пере-становку множителей, то произведение не изменится, то есть

.

3. Для того, чтобы три вектора были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение было равно нулю.

Доказательство. 1) Пусть векторы компланарны, воз-можны следующие случаи:

а) один из векторов нулевой, например, , у него любое направление, поэтому он лежит в плоскости двух других векто-ров(значит векторы компланарны), тогда

;

б) какие-то два вектора коллинеарны, например, , тогда вектор будет параллелен плоскости, построенной на векторах и ( по признаку параллельности прямой и плоскости), то

есть векторы компланарны, тогда .

в) все векторы ненулевые и нет коллинеарных векторов, тогда

, то есть вектор перпендикулярен плоскости векторов и , а в этой плоскости лежит и вектор , следовательно, , тогда (свойство

скалярного произведения).

2) Пусть , векторы ненулевые и нет коллинеарных векторов, отсюда следует, что , а по определению, то есть векторы комп-ланарны.

 

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Геометрические векторы операции над векторами... В физике и других науках встречаются два типа величин скалярные и векторные... Определение Геометрический вектор это направленный отрезок...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Сложение.
а) правило параллелограмма: если векторы имеют общее начало, то сумма векторов – это вектор, являющийся диагональю параллелограмма, построенного на данных векторах:

Вычитание.
Рис.7   Вычесть из одного вектора другой – это значит к данн

Умножение вектора на число.
Если данный вектор умножить на число

Линейная зависимость и независимость векторов. Базис.
Определение 9. Векторы называются линейно не-зависимыми, если равенство

Проекция вектора на ось, свойства проекции.
Определение 11.Осью называется прямая, на которой задано направление.   Определение 12. Проекцией точки на ось называется основание перпенди

Свойства проекции.
  1.Равные векторы имеют равные проекции, то есть если , то

Аффинная система координат в пространстве.
    Рис.17   Пусть дана тройка ненулевых некомпла

Скалярное произведение, свойства.
  Определение16.Углом между векторами и

Свойства скалярного произведения.
1.Коммутативность: , следует из определения. 2.

Скалярное произведение векторов в декартовой системе координат.
Пусть даны два вектора , найдем их скалярное произведение:  

Векторное произведение, свойства.
Даны три вектора с общим началом и не лежащие в од-ной плоскости.   Определение

Свойства.
1. Антикоммутативность: Доказательство.Пусть

Доказательство.
Рис.27 3.

Векторное произведение в декартовой системе координат.
Пусть , найдем их векторное произве- дение.

Вычисление площадей.
Если на векторах и пост

Геометрический смысл смешанного произведения.
Рис.32 Пусть векторы

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги