рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Парабола. Канонічне рівняння.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Парабола. Канонічне рівняння.

Парабола. Канонічне рівняння. - раздел Математика, Розділ 3. Аналітична геометрія Параболою Називається Множина Точок, Відстань Яких Від Фокуса...

Параболою називається множина точок, відстань яких від фокуса дорівнює відстані від директриси (рис.5.9).

Знайдемо канонічне рівняння параболи на основі її геометричної властивості , або

Після спрощення отримаємо

Рівняння параболи також може мати вигляд:

Така парабола має фокус , директрису .

Рис.5.9

Приклад. Скласти рівняння параболи, вершина якої лежить у початку координат, коли: а) парабола симетрична відносно осі Оx і має фокус в точці ; б) парабола симетрична відносно осі Oy і має директрису .

Розв’язання.

а) . Фокус параболи: .

Тобто, , . Маємо: .

б) . Директриса параболи: .

Якщо, , то , . Маємо: .

Якщо лінія другого порядку задана в загальному вигляді, паралельний переніс системи координат дозволить визначити тип лінії.

Нехай маємо систему координат xOy з початком в точці О(0;0). Перенесемо паралельно вісі координат і отримаємо нову систему координат з початком в точці . Тоді можна записати координати точки в новій системі

Приклад. Визначити тип лінії:

а) ;

б) .

Розв’язання:

а) ;

;

Робимо паралельний переніс системи координат:

;

– еліпс.

б) .

, , .

– гіпербола.

Якщо центр лінії другого порядку знаходиться в точці , то рівняння кривих будуть:

коло: ;

еліпс: ;

гіпербола: ;

парабола:

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Розділ 3. Аналітична геометрія

На сайте allrefs.net читайте: Розділ 3. Аналітична геометрія.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Парабола. Канонічне рівняння.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лекція 5. Рівняння лінії на площині. Пряма та криві другого порядку
5.1. Поверхні та лінії у просторі. Їх рівняння. Геометричне тлумачення лінійного рівняння у двомірному та тримірному просторі. 5.2. Рівняння прямої, що проходить через задану точку. Загаль

Поверхні та лінії у просторі. Їх рівняння
В аналітичній геометрії розв’язують дві основні задачі: 1. Множина точок задана геометричною властивістю. Знайти її рівняння та дослідити його властивості. 2. Дано

Рівняння прямої, що проходить через задану точку. Загальне рівняння прямої та його дослідження
Пряма на площині визначається, якщо задати точку , яка належить даній прямій, та нормальний вектор

Канонічне рівняння прямої, рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
Пряму на площині можна задати таким чином: задати точку та напрямний вектор

Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Рівняння прямої у відрізках на осях
Якщо дві точки та

Взаємне розміщення двох прямих на площині
Нехай на площині задано дві прямі з нормальними векторами ;

Нормальне рівняння прямої на площині, відстань від точки до прямої
Нехай за нормальний вектор прямої (рис.5.2) вибрано одиничний вектор

Лінії другого порядку. Загальні рівняння.
Загальне рівняння лінії другого порядку має вигляд , &nbs

Канонічні рівняння кола та еліпса
Колом називається множина точок, відстань кожної з яких до однієї точки, що називається центром, є величина стала. Відстань будь-якої точки кола від її центра – це

Канонічне рівняння гіперболи. Асимптоти гіперболи.
Гіперболою називається множина точок, для яких різниця відстаней від двох фіксованих точок площини, що називаються фокусами, є величина стала. Якщо точка

Запитання для самодіагностики
1. Що таке рівняння лінії? 2. Який вигляд має загальне рівняння прямої? 3. Як записати рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом? 4. Який вигляд має рівняння