В аналітичній геометрії розв’язують дві основні задачі:
1. Множина точок задана геометричною властивістю. Знайти її рівняння та дослідити його властивості.
2. Дано рівняння. Дослідити множину точок, яка задається цим рівнянням.
Лінією у просторі називають лінію перетину двох поверхонь, тобто множину точок, координати яких задовольняют одночастно двом рівнянням:
.
Координати точок, що не лежать на лінії, не задовольняють систему рівнянь. У конкретному випадку:
.
Можна виключити з першого рівняння системи. У цьому випадку лінія належить площині , тобто - це рівняння лінії на площині.
Приклад. Знайти рівняння лінії, всі точки якої знаходяться на одній відстані від точки .
1. Вибираємо довільну точку на лінії.
2. Запишемо рівнянням умову задачі.
Відстань між точками та :
,
або
.
Це є рівняння кола, радіус якого дорівнює , а центр має координати .