Рівняння прямої, що проходить через задану точку. Загальне рівняння прямої та його дослідження

Пряма на площині визначається, якщо задати точку , яка належить даній прямій, та нормальний вектор , тобто вектор, який перпендикулярний до даної прямої (рис. 5.1).

 

 

Рис. 5.1

 

Нехай - будь-яка точка, що належить даній прямій. Тоді, якщо точці відповідає радіус-вектор , а точці , то вектор з координатами . Вектори та взаємно- перпендикулярні, тому - векторне рівняння прямої, що проходить через точку . Або рівняння у скалярній формі

 

.

 

Розкриємо дужки, та позначимо , одержимо:

 

.

 

Це рівняння називається загальним рівнянням прямої на площині. Розміщення прямої на площині залежить від коефіцієнтів , і , .

1. , ; - пряма проходить через початок координат.

2. ; - пряма ; - паралельна осі , а якщо , одержимо рівняння осі .

3. ; - пряма ; - паралельна осі , а якщо , маємо рівняння осі .

Приклад. Записати рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно вектору . На основі рівняння прямої одержимо:

 

,

або

.