Канонічне рівняння прямої, рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

Пряму на площині можна задати таким чином: задати точку та напрямний вектор , тобто вектор, який паралельний прямій. Візьмемо на прямій будь-яку точку (рис.5.1). Тоді вектор буде колінеарним вектору , або

(канонічне рівняння прямої).

 

Якщо напрямним вектором прямої вибрати одиничний вектор , то канонічне рівняння буде мати вигляд:

 

,

або

.

 

Позначимо . Тоді рівняння прямої , що проходить через дану точку, та утворює з віссю кут , буде:

 

.

 

Розв’язуючи це рівняння відносно , одержимо рівняння прямої:

 

.

 

Слід зауважити, що у цьому рівнянні - кутовий коефіцієнт, або тангенс кута нахилу прямої до осі ; - точка перетину з віссю . Одержане рівняння визначає будь-яку пряму площини, крім прямої, що паралельна осі .. А рівняння прямої, що проходить через точку , можна вважати рівнянням в’язки прямих, якщо у ньому - довільне.

Приклад . Записати рівняння прямої, що проходить через точку та утворює кут з віссю .

На основі рівняння одержимо:

 

,

або

.