Взаємне розміщення двох прямих на площині

 

Нехай на площині задано дві прямі з нормальними векторами ; :

1) ()

2) ().

Якщо , тоді та , тобто при

 

.

При маємо та

.

 

Кут між двома прямими дорівнює куту між та :

 

.

 

Нехай прямі задані рівняннями з кутовими коефіцієнтами:

 

1) ()

2) ()

тоді

,

 

де , ; .

 

.

 

При маємо , тобто .

При маємо .

Приклад. Для трикутника записати рівняння перпендикулярів, що проходять через середини сторін, знайти координати центра описаного кола,за умови попереднього прикладу.

1. Середина сторони буде мати координати

 

; ,

 

тобто .

2. Через точку треба провести пряму, перпендикулярну до прямої . Кутовий коефіцієнт прямої ; . Тоді кутовий коефіцієнт серединного перпендикуляра k=-7/5

3. Рівняння прямої, перпендикулярної , яка проходить через точку , буде:

,

або

,

або

 

Аналогічно знайдемо рівняння прямої, перпендикулярної , що проходить через середину відрізка . Таким рівнянням буде: .

4.Знайдемо точку перетину двох прямих:

 

.

 

Таким чином, координати центра описаного кола будуть:

 

; .