Нехай на площині задано дві прямі з нормальними векторами ; :
1) ()
2) ().
Якщо , тоді та , тобто при
.
При маємо та
.
Кут між двома прямими дорівнює куту між та :
.
Нехай прямі задані рівняннями з кутовими коефіцієнтами:
1) ()
2) ()
тоді
,
де , ; .
.
При маємо , тобто .
При маємо .
Приклад. Для трикутника записати рівняння перпендикулярів, що проходять через середини сторін, знайти координати центра описаного кола,за умови попереднього прикладу.
1. Середина сторони буде мати координати
; ,
тобто .
2. Через точку треба провести пряму, перпендикулярну до прямої . Кутовий коефіцієнт прямої ; . Тоді кутовий коефіцієнт серединного перпендикуляра k=-7/5
3. Рівняння прямої, перпендикулярної , яка проходить через точку , буде:
,
або
,
або
Аналогічно знайдемо рівняння прямої, перпендикулярної , що проходить через середину відрізка . Таким рівнянням буде: .
4.Знайдемо точку перетину двох прямих:
.
Таким чином, координати центра описаного кола будуть:
; .