Розділ 4. Вступ до математичного аналізу

Розділ 4. Вступ до математичного аналізу

Лекція 6. Функції, засоби завдання, класифікація. Границя послідовності та функції

6.1. Абсолютна величина дійсного числа та її властивості. 6.2. Змінні та сталі величини. Область змінювань. 6.3 Функція. Способи завдання функції.

Абсолютна величина дійсного числа та її властивості.

Абсолютна величина числаназивається само число , якщо воно додатне і , якщо воно від’ємне, тобто  

Змінні та сталі величини. Область змінювань

Змінна величина вважається заданою, якщо вказано обсяг її змінювання Будь-яка числова множина може бути областю змінювання змінної. Наприклад:

Функція. Способи завдання функції

Означення. Якщо кожному значенню змінної множині за деяким правилом або законом ставиться у відповідність одне значення змінної з множини то… Змінну називають аргументом, або незалежною змінною, а залежну змінну… Правило відповідності між значеннями змінних іє спосіб завдання функції. Існує три основних способи завдання…

Класифікація функцій за їх властивостями.

Монотонні функції.Функція є зростаючою на деякій множині , якщо із нерівності маємо нерівність Функція – спадаюча, якщо при Зростаючі та спадаючі… Приклад. Функція визначена на інтервалі зростає на цьому інтервалі. Приклад. , область визначення:

Основні елементарні функції

1. степенева функція де а область значень залежить від . 2. Показникова функція , функція визначена на множині а областю значень є… 3. Логарифмічна функція область визначення а область значень Функція є оберненою до

Приклади застосування елементарних функцій в економіці.

. Якщо об’єм продукції, а витрати на одиницю продукції, сталі витрати, то… Приклад. Дробово-лінійна функція.

Числова послідовність. Границя послідовності

Завдання послідовності найчастіше здійснюється аналітичним способом, тобто у вигляді формули загального члена Щоб підійти до поняття границі, наведемо декілька прикладів числових… 1)

Основні теореми про послідовність, яка має границю

Теорема. 1. Якщо змінна має границю (), то починаючи з деякого номеру і сама змінна Теорема 2. Якщо змінна має скінченну границю, то вона обмежена. Теорема 3. Якщо змінна має скінченну границю, то ця границя тільки єдина.

Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності та їх властивості

Отже або Будемо позначати нескінченно малі послідовності літерами грецького алфавіту… Прикладом нескінченно малих послідовностей є або Поняття нескінченно малої пов’язано з поняттям границі взагалі і дає…

Границі додатку, добутку, частки

Границя функції. Геометричний зміст. Односторонні границі функції

Означення.Функція має границю при що прямує до (або в точці ), якщо для будь-якої послідовності значень аргументу, збіжної до відповідна… Отже, якщо

Поширення теорії границь послідовностей на функції

Границі функції неперервного аргументу мають властивості, аналогічні тим, які були доведені щодо послідовностей. Цей факт дово деться, якщо границі… Для розв’язування прикладів приведемо теорему про знаходження границі суми,… Теорема 6. Нехай на множині з граничною точкою задається функція та які в точці мають скінченні границі

Запитання для самодіагностики

1. Що називається абсолютною величиною числа? 2. Які властивості абсолютних величин? 3. Яка залежність називається функціональною?