Лекція 6. Функції, засоби завдання, класифікація. Границя послідовності та функції

Все темы данного раздела:

Абсолютна величина дійсного числа та її властивості.
  Абсолютна величина числаназивається само число

Змінні та сталі величини. Область змінювань
При дослідженні явищ, або будь-якого процесу маємо справу з різноманітним величинами: температурою, швидкістю, довжиною, об’ємом та ін. Деякі з них змінюються, а інші залишається сталими. Величина,

Функція. Способи завдання функції
Поняття функції є з одним з основних понять математичного аналізу. Означення. Якщо кожному значенню змінної

Класифікація функцій за їх властивостями.
  Монотонні функції.Функція є зростаючою на деякій множині

Основні елементарні функції
Основними елементарними функціями в математичному аналізі є такі функції: 1. степенева функція де

Приклади застосування елементарних функцій в економіці.
Приклад. Лінійна функція . Якщо

Числова послідовність. Границя послідовності
Означення. Функцію , де

Основні теореми про послідовність, яка має границю
Властивості збіжних послідовностей формулюються в вигляді теорем, які далі застосовуються в теоретичних та практичних дослідженнях. Теорема. 1. Якщо змінна

Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності та їх властивості
Означення. Нескінченно малою послідовністю називається послідовність, границя якої дорівнює нулю. Отже

Границі додатку, добутку, частки
Теорема9. Нехай збіжні послідовності і

Границя функції. Геометричний зміст. Односторонні границі функції
Зафіксуємо певне значення , в околі якого функція

Поширення теорії границь послідовностей на функції
  Границі функції неперервного аргументу мають властивості, аналогічні тим, які були доведені щодо послідовностей. Цей факт дово деться, якщо границі функції визначати на мові послідо

Запитання для самодіагностики
  1. Що називається абсолютною величиною числа? 2. Які властивості абсолютних величин? 3. Яка залежність називається функціональною? 4. Які існують засоби з